选修3-4计算题型---2023年高考计算题解题技法（解析版）.docx

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1、选修3-4计算题型-2023年高考计算题解题技法目录机械振动和波计算题型1简谐运动1波传播的周期性和多解性问题错误床定义书签。波动中的振动5波动+振动图象7虚实波动图像计算题9几何光学计算题10折射率时间计算10长度面积计算13热身训练16机械振动和波计算题型简谐运动一简谐运动的周期性：1、经过一个周期T或几个周期振子处于同一位置且振动状态相同。T2、位移、回复力、加速度、速度的变化周期均为T,动能和势能变化周期为亍二 简谐运动的对称性：1、运动状态的对称性相净(2了 %为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、 速度、加速度大小相等，方向相反。(2)如图2所示，振子经过关于平衡位

2、置。对称的两点a时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。2、运动过程时间的对称性若t大于T,则此列波的波速为多大?【解析】由波形图可直接看出，此波的波长入二2. 0m若波沿x轴正方向传播，则t = 3T/4,所以T二(0.8/3) s所以波速度v = X/T = 7. 5m/s (2分)若波沿x轴负方向传播，则t二T/4,所以T=0. 8s所以波速度v = X/T = 2. 5m/s (2分)若波沿x轴正方向传播，则t=(n +3/4) T,所以T = 0. 8/(4n +3)s所以波速度 v 二入/T =(10n + 7. 5)m/s (1,2,3)(3分)若波沿x轴负

3、方向传播，则t=(n +1/4)T,所以T = 0. 8/(4n +l)s所以波速度 v = X/T = (10n + 2. 5)m/s (1,2,3)(3分)几何光学计算题常用到原理：折射定律全反射规律光路可逆介质中的光速几何问题折射率时间计算【典例11 (2022 全国)一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由点入射(入射面在棱镜的横截面内)，入射角为，经折射后射至AB边的夕点，如图所示，逐渐 减小了,少点向8点移动，当sini = !时，恰好没有光线从A3边射出棱镜，且Z）E = D4。6求棱镜的折射率。【答案】1.5【解析】因为当sini = !时，恰好没有光线从08边射出，可

4、知光线在点发生全反射，设临界角为 6C,则由几何关系可知，光线在点的折射角为则联立可得77=1. 5【典例2】（2022 全国）如图，边长为a的正方形切为一棱镜的横截面，为边的 中点。在截面所在的平面，一光线自点射入棱镜，入射角为60。，经折射后在边的N 点恰好发生全反射，反射光线从边的夕点射出棱镜，求棱镜的折射率以及只。两点之 间的距离。【答案】=也，PC = a 22【解析】光线在物点发生折射有sin60 =sin 9由题知，光线经折射后在回边的N点恰好发生全反射，则C=90 - 0联立有根据几何关系有解得 再由解得【典例3如图所示为一半径为R的透明半球体过球心0的横截面，面上P点到直径M

5、N间的垂直距离为。=交7?.一细光束沿P0方向从P点入射，经过面MON恰好发生全 2反射.若此光束沿平行MN方向从P点入射，从圆上Q点射出，光在真空中的传播速度为 C,求：透明半球体的折射率n；沿MN方向从P点入射的光在透明物中的传播时间t.【答案】n = 61 =回C【解析】光线从P点入射，经过面加W恰好发生全反射，说明在肌W面的入射角等于临界 角由几何关系求出临界角进而求出折射率；由几何关系求出光线在P点的入射角，由 折射定律求折射角，由几何关系求出光线在透明物中传播的距离，求出光线在透明物中传 播的速度 =,从而求得传播时间.v设透明半球体的临界角为C,光路如图所示：则由几何关系有：si

6、n(90 - C)=- R又有：sinC = n解得：C = 45 =&光在点的入射角1 = 90-3 =45 设对应的折射角为二，则3 = sin r解得：r = 30光在透明半球体中的传播距离L= 2/?cosr光在透明半球体中的传播时间t=-V光在透明半球体中的传播速度：n=-v联立解得：，=邈 C【名师点拨】本题主要考查了折射定律的应用，关键是掌握全反射的条件和临界角， 要画出光路图，运用几何知识求解入射角与折射角，即可求解.长度面积计算【典例1】内径为r,外径为血厂的透明介质半球壳折射率n =2,如图为其截面示意 图。(1)将点光源放在球心。处，求光射出球壳的最短时间；(2)将光源移

7、至。点正上方内壳上的P点，使其发出的光射向球壳外，求透明球壳外表面 发光区域在截面上形成的弧长。【答案】(1) *(后T)(2) 回：c c6【解析】(1)光线从0点沿直线传播出来，时间为a=工 c在介质中传播时间为：=C V介质中传播速度满足=9V所以：+ (&T C C(2)光由介质射向空气，临界角为sinC = L,得到：。=30。n如图，由正弦定理得到：华 =学百得到：420 = 135。，。= 15。sinC sinZArc?介质球壳外表面发光区域在界面上形成的弧长为s = 2a.及一1伫6【典例2】一游客在夜间站在平静湖面的长直岸边的。点，湖面与岸平齐，在。点正前方的水下d =4m

8、处有一点光源S,光源到岸的距离为x =3m,湖面上被光照亮的地方到025点的最大距离为三ni,求：水的折射率；若游客眼睛到地面高度左1.4m,由。点垂直岸向后退多大距离时看不到点光源发出的 光。【答案】L25；【解析】作出光路图，如图所示r)A被照亮的最远点为A,由几何关系有丁 = tan C, OA = DA + x a一八1HU sin C =n联立解得上1.25从S射向。点的光进入不了人眼，人后退距离最大，为/时恰看不到S的光，则有.3sin r =-5 根据折射定律有色二sin r根据几何关系有 = tan i h解得L =【典例3】如图所示，一透明玻璃半球竖直放置，例,为其对称轴，。

9、为球心，球半径为 R球左侧为圆面，右侧为半球面。现有一束平行光从其左侧垂直于圆面射向玻璃半球，玻 璃半球的折射率为百，设真空中的光速为。，不考虑光在玻璃中的多次反射。（1）求从左侧射入能从右侧射出的入射光束面积占入射面的比例;（2）从距。点正上方日的夕点入射的光线经玻璃半球偏折后到达对称轴必,上的点 2（图中未画出），求光从夕点传播到点的时间。1s R【答案】（1）（2）32c【解析】（1）设从左侧的/点入射，光在右侧半球面刚好发生全反射，由singn以二忌in。S”面夕_v 1由式解得上一S3（2）设距。点四的光线射到半球面上的点为。点，入射角片30 ,设折射角为八由: 2sinrsinz得

10、：尸60。由图知：显R, C加您 2光在玻璃中传播速度片反nBC , CD, 夕十v cS R由解得：仁3一热身训练1、（2021 全国）用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大 头针确定入射光路、C、D两个大头针确定出射光路，。和O,分别是入射点和出射点，如 图（。）所示。测得玻璃砖厚度为/z = 15.0mm, A到过。点的法线的距离AM= 10.0mm, A/到玻璃砖的距离MO = 20.0mm, O至ij OM的距离为s = 5.0mm。（i）求玻璃砖的折射率；（ii）用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图（b）所示。光从上表面入

11、射，入时角从。逐渐增大，达到45。时，玻璃砖下表面的出射光 线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。【答案】（i） V2 （ii） 15【解析】（i）从。点射入时，设入射角为折射角为生 根据题中所给数据可得： 再由折射定律可得玻璃砖的折射率：（ii）当入射角为45。时，设折射角为由折射定律：可求得：再设此玻璃砖上下表面的夹角为仇 光路图如下：而此时出射光线恰好消失，则说明发生全反射，有：解得：由几何关系可知：即玻璃依上下表面的夹角：2 . （2022黑龙江哈尔滨三中高二期末）如图甲示，将一轻质弹簧一端固定，另一端悬挂 一质量m=0.3kg的小球并使之静止。现把小球向下拉3cm,然后由静止释放并开

12、始计时， 小球在竖直方向上做简谐振动。已知弹簧的劲度系数6300N/m,小球运动过程中弹簧始终 在弹性限度内；重力加速度g取10m/s2；不计空气阻力。求：（1）简谐振动的振幅4（2）小球在平衡位置下方2cm处时的回复力大小。【答案】(1) 3xl0-2m；(2) 6N【解析】（1）小球静止时的位置为平衡位置，把小球向下拉3cm,则偏离平衡位置的位移 最大值为3cm,即振幅为（2）由恢复力大小的公式可得3 .（2022福建省德化第一中学高二期末）一列简谐横波沿x轴传播的波形如图所示，其中实线和虚线分别为4 =。和，2 =ls时的波形图。求：（1）这列波的波长是多少；（2）若波沿轴负方向传播，则

13、这列波的最小波速是多少；（3）当波速为5m/s时，平衡位置在x = 3m处的质点尸从4 =0开始计时，在2s内通过的路程。【答案】（1） X = 4m；（2） v = 3m/s；（3） 5 = 20cm【解析】（1）由波形图可知，波长4 = 4m（3、（2）若波沿x轴负方向传播，则Ax= h + -4 = 4 + 3（ = 0,1,2,3.）I 4JAx4力 + 3由速度公式，可得口 = 丁 = = （4 + 3）m/s（ = 0,l,2,3.）t1故最小波速为当 =0 , u = 3m/s（3）当波速为5m/s时，由上述可知波沿x轴正方向传播，简谐横波的传播周期为平衡位置在x = 3m处的质

14、点。=0时正在波谷处，经过f = 2s = 2.5T,通过的路程为5* = 2.5 x 4A = 2.5 x 4 x 2cm = 20cm。4. （2022辽宁葫芦岛高二期末）如甲图所示，海洋生态自动监测浮标，可用于监测水质和 气象等参数。一列水波（视为简谐横波）沿海面传播，在波的传播方向上相距12m的两处 分别有A、B两浮标，两浮标随波上下运动，其中A浮标的振动图像如图乙所示。当A运 动到波峰时，浮标B恰好运动到波谷，求：（1）此时刻，浮标A的位移；（2）若此时A、B之间只有一个波峰，这列水波的波长和传播速度各是多少。【答案】（1） 0.8m；（2） 2m/s【解析】（1）当A运动到波峰时，

15、浮标A的位移为（2）当A运动到波峰时，浮标B恰好运动到波谷，此时A、B之间只有一个波峰，所以 A、B间的距离是1.52,因此解得这列水波的波长由图乙可知周期为所以这列水波的传播速度是5. (2022黑龙江齐齐哈尔市教育局高二期末)一列沿1轴传播的简谐横波，在4=2s时刻的波形如图实线所示，在，2=4s时刻的波形如图虚线所示。在4到才2时间内，该简谐波传播的距离为L, x = 4m处的。质点运动的路程为S；试求：(1)若s0.1m,求波的传播方向和传播速度的大小；(2)若24mvLv32m,求传播的方向和传播速度的大小；142(3)若波的速度为65m/s,则，= 时,x = 8m处的质点的位移。

16、65【答案】(1)沿1轴正向传播，lm/s ； (2)向4负方向传播，向m/s；(3) -0.1m【解析】(1)由图可知若sv0.1m = 10cm,则有，=，2-4；即有乙 4可知这列波沿x轴正向传播，由图可知。=2m,传播速度的大小为(2)由图知2 = 16m,当24mvLv32m,即3A A 2A ,2所以这列波向x负方向传播，由图可知4=30m,传播速度的大小为(3)若匕=65m/s ,则所以这列波向1正方向传播，周期为则有所以x = 8m处的质点在，时刻位移为-0.1m。6. (2022河北张家口,高二期末)一列简谐横波沿x轴传播，已知次轴上=lm和=8m处的质点的振动图像分别如图甲

17、、乙所示。(1)若这列波的波长力符合几-不22 ,则该波的波速多大？(2)若波速大小为2m/s,则波的传播方向如何？【答案】(1) 14m/s或10m/s；(2)沿x轴负方向传播【解析】(1)若波沿X轴正向传播，由题图可知右。时1m处质点在平衡位置向y负向运动，8m处质点在波谷位置，则两质点平衡间距与波长的关系为(nxi x 十 :几 H-0,1,2,3,I 4若；1%-不24 ,贝ij鹿=1,代入上式可得又由题图知周期丁=0.4s,所以波速为若波沿x轴负向传播，则(3、x9 -x = + 2n=0,1,2,3，.- I 4若；-不2丸，则=1,代入上式可得 又由题图知周期7=0.4s,所以波

18、速为(2)若波速大小为2m/s,则波长为波长与两质点平衡间距的关系为 所以波沿x轴负方向传播。7. (2022四川遂宁高二期末)如图所示，实线为某时刻的波形图，虚线是0.2s后的波形图。(1)若波向左传播，请指出图中尸点的振动方向；(2)若波向右传播，求它的周期；(3)若波速是35m/s,求波的传播方向。4【答案】(1)方向竖直向上；(2) T = -s (=0、1、2、3、)；(3)向左传播 20+ 5【解析】(1)若波向左传播，根据“逆向爬坡”可知，图中P点的振动方向竖直向上；(2)由图像可知，能量向右匀速传播距离为成+ ： (=0、1、2、3、)4TA/ = nT H （=0、1、2、3

19、、）4解得T =s20 + 5(二0、1、2、3、)(3)设波在0.2s内传播距离为S, v=35m/s,则:S=vt解得可得波向左传播。（3）振子由一到。所用时间等于由。到P所用时间,即5= tw o（4）振子往复过程中通过同一段路程（如小段）所用时间相等，即top= tro.如图所示，物体在力和8之间运动，点为平衡位置，。和两点关于。点对称，则： 物体来回通过相同的两点间的时间相等.如加=加.振子往复过程中通过同一段路程（如。刀段）所用时间相等，图中tB= tBO= t0A= tAO,toD= t）0= toe【典例1】1. （2022.北京市十一学校高一期末）如图所示，将质量为叫=100

20、g的物体A放在弹簧上端并与之连接，弹簧下端连接一质量为 =200g的物体B,物体B放在地面 上，形成竖直方向的弹簧振子，使A上下振动。弹簧原长为10cm,弹簧是劲度系数为 4=50N/m。A、B的厚度可忽略不计，g取lOm/s?。（1）当系统做简谐运动时，求A的平衡位置离地面的高度：（2）若物体A在振动过程中弹簧始终不拉伸，当物体A以最大振幅振动时，求物体B对 地面的最大压力；（3）在第（2）问的基础上，从平衡位置到最低点过程中弹簧弹力对物体A做了多少功？ 【答案】（1） 8cm；（2） 4N；（3） 0.03J【解析】（1） A在平衡位置时，所受合力为零，弹簧被压缩的长度为A的平衡位置离地面

21、的高度/? = /-/ = 10cm-2cm = 8cm（2）当A在向下的最大位移处时，弹簧的弹力最大，物体B对地面的压力最大，根据对称性可知，此时弹簧被压缩4 = 24 = 4cm则物体B对地面的最大压力N = mBg + kl2=4N（3）根据机械能守恒定律可得平衡位置到最低点过程中弹簧弹力对物体A所做的功为卬=2生/ =色土组/ = 0.03J2121【典例2】（简谐运动的周期性和对称性）如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先 后以相同速度通过以力两点，经历时间=ls,过6点后再经，=ls质点第一次反向通 过6点.若在这两秒内质点所通过的路程是8cm,试求该质点的振动周期和振幅.【答案

22、】4s 4cm【解析】简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、方两点时的速度相同， 所以a、6连线的中点。必是振动的平衡位置.根据简谐运动的对称性，可知质点从6点返 回a点所用的时间必与从“点到6点所用的时间相同，即加=%=ls,质点从。点经最左8. (2022宁夏六盘山高级中学三模)一列简谐横波，在，=0时刻的波形如图所示，质点振 动的振幅为10cm, P、。两点的坐标分别为1m和9m,波的传播方向由左向右，已知 U0.3s时，尸点第一次出现波峰。试计算：(1)这列波的传播速度和周期；(2)当。点第一次出现波峰时，。点通过的路程为多少。【答案】(1) 10m/s, 0.4s；(2)

23、 90cm【解析】 已知，= Q3s时，P点第一次出现波峰，则波向右传播的距离为3m,则波速 波的周期为(2)当。点第一次出现波峰时经过的时间而波传到P点的时间。点第一次出现波峰时质点P振动了则P点振动的时间为则通过的路程为s=9A=90cm9. (2022广东广州市第二中学高二期末)如图，在均匀介质中有一个处于同一水平面上 的直角三角形ABC,。= 37。，AB = 9mQ其中波源位于A点作上下振动，振幅为8cm , 其产生的波在此水平面上传播；某一时刻(记为，。=。)时8处质点正处在波峰，而。处质 点此刻位移为Mem且向下振动；经:=0.01s, 8处质点位移第一次到Mem。cos37 =

24、 0.8, sin37 = 0.6,求：(1)波源振动周期7;(2)机械波传播的速度。【答案】(1) 0.06s； (2) m/s (=0, 1, 2, 3 )6+ 5【解析】(1)，。=0时，B质点处于波峰，故设B质点的振动方程为经4=0.01s, B处质点位移第一次到弘=4cm,代入上述方程，可解得(2)如图所示根据几何关系，可知在AC连线上距离A点9m的9点的振动情况与B相同，则 =。时 处质点也正处在波峰。质点B从波峰到达+4cm处用时0.01s,则。质点从+4cm向下运动到 第一次回到波峰用时为L =005s ，即质点。落后B的时间为Af = + nT = T + nT ( = 0,

25、 1, 2, 3 )6故有5 A PB!C = vt = v(-T-nT) = AC-ABf =AB = 6m ( = 0, 1, 2, 3)6 sin。又因为波速为即-2 + nA = 6m ( = 0, 1, 2,3 ) 6解得v = 6。m/s ( h = 0, 1, 2, 3 ) 6+ 5端位置d再返回。点所用的时间心曲必与质点从点经最右端位置。再返回6点所用的时间 方儿就目等，即tada= tbcb= t= 1 S.综上所述，质点的振动周期为7=篇+标+以+&尸4$.由题图和简谐运动的对称性 可知，质点在一个周期内通过的路程为s=2 ab+2 be+2 ad=2（ ab +2 be

26、） =2X8cms= 16cm.所以质点的振幅为4=；=4cm.【典例3】（2022北京市十一学校高一期末）单摆是我们研究简谐运动中常用的模型。已 知某单摆的摆长为，摆球质量为相，当地重力加速度为g。将此摆球在所在的竖直平面内 向拉离平衡位置一个小角度自由释放。X（1）在夕很小时，sin-（其中为小球的位移），由此写出单摆回复力与位移的关系式，并说明为何单摆可视为简谐运动；（2）简谐运动的周期公式T = 2i存（其中攵是回复力与位移的比例系数，机为系统的质量），结合（1）推导出单掘的周期公式；（3）当摆球运动到最低点时，求细线拉力的大小。【答案】（1） F =-哼x,说明见解析；（2） T =

27、 27rl-；（3） F = 3mg2mgcos9 Lx【解析】（1）在e很小时sinOk7由几何关系可得，单摆的回复力为b=-mgsin。”-等x负号表示回复力方向与位移方向相反，由于小球质量2、摆长L、重力加速度g都为定值，令心等则 F = -kx故单摆在摆角很小的情况下的运动为简谐运动；（2）由（1）的分析可知 =等ml单摆在摆角很小的情况下为简谐运动，故单摆的周期公式为丁二2、二2/=2mg（3）设摆球在最低点时的速度为l 由动能定理可得叫（L-Lcos8） = Jw?设在最低点时细线的拉力为尸，根据牛顿第二定律可得尸一吆=联立解得 F = 3mg一2mgcos0波传播的周期性和多解性

28、问题1 .波动问题多解的主要因素(1)周期性时间周期性：时间间隔方与周期，的关系不明确.每经过nT,质点完成n次全振动回到原来的状态，在时间上形成多解，多解通式为t = nT+ At.空间周期性：波传播的距离Ax与波长X的关系不明确.在波形图上，相距n入的质点振动状态完全一致，在空间上形成多解，多解通式为x = n 入 + x.(2)双向性传播方向双向性：波的传播方向不确定.只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿 x轴负方向传播。振动方向双向性：质点位移、速度方向不确定.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能，质点在某一确定位置，振动 速度方向

29、有向上、向下(或向左、向右)两种可能；(3)波形的不确定：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，波形就有多种情况， 形成波动问题的多解性。2 .求解波的多解问题一般思路(1)根据题设条件结合多解的主要因素判断是唯一解还是多解(2)根据周期性、双向性、波形的隐含性，采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个 周期内满足条件的关系方或确定时间t和距离x的关系通式。若此关系为时间，则 方=7+方(=0, 1, 2,)；若此关系为距离，则 =几+ *(=(), 1,2,).根据波速公式片葛或y=y=% F求波速。【典例】(2022北京市十一学校高一期末)如图所示，一列简谐横波在x轴上

30、传播。图中实线是4=0时刻的波形，虚线是，2=05s时刻的波形。求：(1)若波沿t轴方向传播，求最大周期(2)若波沿+x轴方向传播，求波速匕【答案】(1) 2s；(2) (16 + 12)m/s( = 0,l,2 )【解析】 若波沿t轴方向传播，根据，2-4 = + ；5 = 0/，2 )整理可得 0.5s =(4 + D%= 0,1,2 ) 42解得 了 = 7s( = 0,1,2 ) 4 + 1当=。时，周期最大为Max=2s3T(2)若波沿+x轴方向传播传播弓-% =7 +彳5 = 0,1,2 )2可得 T = -(h = 0,1,2 ) 4 + 3则波速丫 =：联立可得 u = (16

31、 + 12)m/s( = 0,l,2 )波动中的振动【典例1】一简谐横波沿x轴正方向传播，在0时刻的波形如图所示.已知介质中 质点P的振动周期为2s,此时P质点所在位置的纵坐标为2cm,横坐标为0.5m.试求从图 示时刻开始在哪些时刻质点P会出现在波峰？6k+5【答案】从图示时刻开始在丁(式中kN)时刻质点P会出现在波峰.【分析】由图读出波长和振幅，由波速公式V=T求出波速.题中此时刻质点P向下 振动，写出p点的振动方向，即可进一步分析p点到达波峰的时刻，得到时刻的通项.【解答】P质点振动方程为y=Asin ( 3 t+4)由题意知此时刻P向下振动，t=0时，=-至所以P向下振动到平衡位置（令

32、上述振动方程中尸0）所用时为第一次到达波峰需时为沙喜号5 6k+5考虑到周期性，图示位置开始在仅kT+千丁（式中kN）时刻，质点P会出现在 波峰位置.【点评】本题书写振动方程是关键，也可以运用波形平移法分析即可进一步分析P点 第一次到达波峰的时刻，结合波的周期性，得到时刻的通项.【典例2】（2022.河南南阳.高二期末）如图所示，为沿x轴传播的一列简谐横波在某 时刻的波动图像，该时刻P、。两质点的位移相同，都为 = 5cm,且P、。两质点的平衡 位置相距d = 6m,此后P质点向下振动，回到平衡位置的最短时间为f = 0.ls。求：（1）该简谐波传播速度的大小；（2）从该时刻起质点。在，= 2

33、.6秒内通过的路程。【答案】（1） 15m/s；（2） 85cm【解析】 对质点P此时位移关系满足尸Asin但x2ti由题意可知y=5cm, A=10cm,则乂2兀=3Z 6（x+6、对质点。此时位移关系满足）Asin -x27iI /t7由题意可知产5cm, A=10cm,贝I上*x2兀=*兀X 6解得 x尸1.5cm, A = 18cm传播速度为u = ?t带入 AuO.ls,解得 v=15m/s（2）周期的表达式为7v解得T=L2s0.2sxl5m/s=3m波峰恰好传播到。点。质点。在2.6秒内通过的路程为s=2x4A+5=85cm波动+振动图象【典例1】一列简谐横波沿直线传播，在这条直

34、线上相距d=L 5m的A、B两点，其振 动图象分别如图中甲、乙所示.已知波长入1%求这列波的波速v.【答案】这列波的波速v可能为500m/s；1500 m/s； 300m/s.【解析】由振动图象读出廿0时刻A点位于波峰，B点经过平衡位置向下运动，根据 波形得到，3 4d _若波从A传到B,则有d=（n+N）入，n=0, 1, 2得X =+3=4n+3n若波从B传到A,则有d=（n+N）入，n=0, 1, 2得4n+l=4n+l由题波长入lm,则波长的取值为：2m, 6m, 1. 2m.入由图读出周期为T=4Xl（f3s,根据波速公式v二得：波速的可能值为：500m/s；1500 m/s； 30

35、0m/s.【典例2如图所示，甲为某一简谐波在于=1.0s时的图像，乙为对应该波动的质 点的振动图像。（1）振动图像和波动图像的共同点（2条即可）；（2）求该波的波速匕（3）在甲图中画出再经3. 5s时的波形图；（4）求再经过3. 5s时尸质点的路程s和位移X。【答案】（1）振动图像和波动图像都是正（余）弦曲线，振动图像和波动图像有相同的 振幅；（2）4m/s；如图所示【解析】(1)振动图像和波动图像都是正余弦曲线，振动图像和波动图像有相同的振幅。(2)甲图得波长;1 = 4cm,乙图得周期T = ls,所以波速u = = 4m/sT(3)传播距离 Ar=v-Ar = 14m = (3 + -)

36、2所以只需将波形向X轴负向平移:4 = 2m2即可，如图所示t 3.5 )(4)因为=? = 1=7 22所以路程 s = 2加= 2x0.2x7m = 2.8m由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，P质点又回到图示位置，其位移为 Oo【典例3】一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，夕0时刻的波动图象如图甲 所示，其中处于产12nl处的质点。的振动图象如图乙所示。求：质点a的运动状态传到质点d所用的时间；从片0时刻开始，5. 5s内质点6运动的路程和t=5. 5s时质点b的位移。【答案】0.2s；5.5m, 10cm【解析】由图甲可知，简谐波的波长 = 12m,由图乙可知，简谐波的周

37、期T = O.4S,故该波的传播速度v = 7 = 30m/s由正弦函数曲线规律可知，质点。平衡位置的横坐标为5m,质点d平衡位置的横坐标为Hm,所以质点H的运动状态传到质点所用的时间= Ts = 0.2sv 3()35. 5s 内,有加= 5.5s = 5.2s + 0.3s = 1374故，= 5.5s时质点。处在正的最大位移处，质点6运动的位移为10cm；质点。运动的路程s = (13x4 + 3)xO.lm = 5.5m虚实波动图像计算题【典例1】一列沿x轴正方向传播的横波，30时刻的波形如图中的实线，经过4二&时波形如图中的虚线所示，已知该波的周期T0.6s。求：(1)这列波的周期;(2)从廿0开始,质点P经0 8s通过的路程;(3)这列波在3. 6s内传播的距离4y. 34【解析】(1)由已知条件可知，I ,则4Ml又.由于70.6s,则该波的周期片2. 4s，H寸，质点P在平衡位置并向上振动，所以 “皿y. . an解得：10所以质点产经0. 8s通过的路程为(0 4- 01第)5(3) T 24(6)【典例2】一列沿x轴传播的简谐横波，其周期为T,某时刻的波形图线如图中的实线所示，再经t=0.2s的波形图如图中的虚线所示。求：若t小于T,则此列波的波速为多大?