三角形中位线定理说课稿.docx

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1、三角形中位线定理说课稿1000字三角形中位线定理是初中数学的基础内容，也是重要的初中数学定理之一。本文从概念、证明、应用三个方面，对三角形中位线定理进行全面阐述。一、概念三角形中位线指的是一个三角形中，连接两个不同边的中点所组成的线段。如图所示：图1 三角形中位线其中，BC为三角形ABC的一条边，M为BC的中点，AD为三角形ABC的另一条边，N为AD的中点。那么MN就是该三角形的中位线。二、证明接下来，我们来证明三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形中位线互相平分，即对于三角形ABC中任意两条中位线MN和PQ，有：MN=PQ。证明：过D点作使B与C互补的线DK，交AC于K点。则（1）由平行

2、线性质，得MNBC，PQBC，即MN与PQ平行。（2）由三角形相似性质可得AM/MB=AN/ND，即（AM+AN）/2MB=AN/ND。移项得：2AN=AM+ND（3）相似三角形AED和ACB可得ED/AB=AD/AC。代入式（2）中得ED/AB=(AM+ND)/(2MB)所以ED=AM+ND。同理，CF=BP+CP。（4）因为ED=CF，所以AM+ND=BP+CP即AM+CP=BP+ND（5) 观察三角形AMP和BNP,可得AMP=BNP（因为MNBC）;PAM=PBN（因为AM和BN均平行BC上一条边的中线AD）,两个三角形相似AMPBNP，则有AM/BP=PA/PB（由相似三角形的性质）

3、因为AM+ND=BP+CP，所以PA+ND=PB+CP（6) 由（1）可得，DMN=PQC,MND=QPC。观察三角形 DMN 和 PCQ ,它们有 DM=QC (MN=PQ/2 对称准线性质),DMN=PQC ,MND=QPC 。直角三角形 DMN 和 PCQ 两边均等长，又夹着同一个角 MDN （当 MND = QPC 时，加上MDC =PCQ=90 ），故 DMN PCQ。由于 AM+ND=BP+CP，AP=PB 其中AP为MN的一半，BP为PQ的一半，则 AM=CP，即MN=PQ定理得证。三、应用三角形中位线定理有许多应用。其中一种应用类似于反证法，即利用三角形中位线定理来判断一些几何

4、问题的错与对。比如某题中，给出了一个三角形的中线长度，要求验证它是否能经过三角形的内心。我们可以使用三角形中位线定理来求出该三角形的另外两条中线的长度，进而求出三角形的周长和半周长，最终验证该中线长度是否合理。另外，三角形中位线还可以用来求三角形的面积。我们可以利用三角形中位线将原三角形切成四份，进而求出新的两个小三角形的面积，再将两个小三角形的面积相加，即可得到原三角形的面积。四、总结三角形中位线定理是初中数学的基础内容，掌握它对于初中数学的学习非常重要。在考试中，我们可以利用三角形中位线定理解决一些关于三角形的问题。同时，学习三角形中位线定理也能加深我们对于三角形的认识，提高我们的几何分析能力。