2015年四川省广元市中考数学真题及答案.pdf

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1、20152015 年四川省广元市中考数学真题及答案年四川省广元市中考数学真题及答案一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1（3 分）（2015广元）一个数的相反数是 3，这个数是（）ABC3D 32（3 分）（2015广元）下列运算正确的是（）A（ab2）3（ab2）2=ab2B 3a+2a=5a2C（2a+b）（2ab）=2a2b2D（2a+b）2=4a2+b23（3 分）（2015广元）如图，已知O 的直径 ABCD 于点 E，则下列结论一定错误的是（）A CE=DEBAE=OEC=D OCEODE4（3 分）（201

2、5广元）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A 4B5C6D 75（3 分）（2015广元）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为（）A 5B6C7D 86（3 分）（2015广元）一副三角板按如图方式摆放，且1 比2 大 50若设1=x，2=y，则可得到的方程组为（）ABCD7（3 分）（2015广元）下列说法正确的是（）A 为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B 若甲队成绩的方差是 2，乙队成绩的方差是 3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C 明天下雨的概率是 99%，说明明天一定会下雨D 一组数据 4，6，7，6，7，8，9 的中位数和众数都是 68（3 分）

3、（2015广元）当 0 x1 时，x，x2的大小顺序是（）Axx2Bxx2Cx2xDx2x9（3 分）（2015广元）如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为（）A 4B8C16D 810（3 分）（2015广元）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和BC 上移动记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数大致图象是（）ABCD二、填空题（

4、共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1515 分）分）11（3 分）（2015广元）一组数据 10，13，9，16，13，10，13 的众数与平均数的和是12（3 分）（2015广元）若第二象限内的点 P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点 P 的坐标是13（3 分）（2015广元）一个等腰三角形两边的长分别为 2cm，5cm，则它的周长为cm14（3 分）（2015广元）如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，点 C 是的中点，CEAB 于点E，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE、CB 于点 P、Q

5、，连接 AC，关于下列结论：BAD=ABC；GP=GD；点 P 是ACQ 的外心，其中正确结论是（只需填写序号）15（3 分）（2015广元）从 3，0，1，2，3 这五个数中抽取一个数，作为函数 y=（5m2）x 和关于x 的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0 中 m 的值若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的 m 的值是三、解答题（共三、解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 7575 分）分）16（7 分）（2015广元）计算：（2015）0+（）1+|1|3tan30+617（7 分）（2015广元）先化简：（），然后解答下列问题：（1）当 x=3

6、时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1 吗？为什么？18（7 分）（2015广元）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）19（8 分）（2015广元）图 1 是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）九年级一班总人数是多少人？（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；（3）请根据频数分布统计图（图 1）的数据，补全扇形统计图（图 2）；（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明20（8

7、 分）（2015广元）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为 1.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长度均为 0.8 米的不锈钢架杆 AD 和 BC（杆子的低端分别为 D、C），且DAB=66.5（cos66.50.4）（1）求点 D 与点 C 的高度差 DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度 l（即 AD+AB+BC 的长）21（8 分）（2015广元）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度 v（千米/小时）是车流密度 x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 220 辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为 0 千米/小

8、时；当车流密度不超过 20 辆/千米，车流速度为 80 千米/小时，研究表明：当 20 x220 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数（1）求大桥上车流密度为 100 辆/千米时的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于 60 千米/小时且小于 80 千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？22（9 分）（2015广元）李明准备进行如下操作实验，把一根长 40cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于 58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2，你认为他的说法正

9、确吗？请说明理由23（9 分）（2015广元）如图，AB 是O 的弦，D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CDOA 交弦于点 E，交O 于点 F，且 CE=CB（1）求证：BC 是O 的切线；（2）连接 AF、BF，求ABF 的度数；（3）如果 CD=15，BE=10，sinA=，求O 的半径24（12 分）（2015广元）如图，已知抛物线 y=（x+2）（xm）（m0）与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，且点 A 在点 B 的左侧（1）若抛物线过点 G（2，2），求实数 m 的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：求出ABC 的面积；在抛物线的对称轴上找一点 H，使 A

10、H+CH 最小，并求出点 H 的坐标；（3）在第四现象内，抛物线上是否存在点 M，使得以点 A、B、M 为顶点的三角形与ACB 相似？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由20152015 年四川省广元市中考数学试卷年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1（3 分）（2015广元）一个数的相反数是 3，这个数是（）ABC3D 3考点：相反数菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答：解：3 的相反数是3故选：D点评：本题考

11、查了相反数，注意相反数是相互的，不能说一个数是相反数2（3 分）（2015广元）下列运算正确的是（）A（ab2）3（ab2）2=ab2B 3a+2a=5a2C（2a+b）（2ab）=2a2b2D（2a+b）2=4a2+b2考点：整式的除法；合并同类项；完全平方公式；平方差公式菁优网版权所有分析：根据同底数幂的除法，合并同类项，平方差公式和完全平方公式进行判断解答：解：A、（ab2）3（ab2）2=a（32）b（64）=ab2，故本选项正确；B、3a+2a=（3+2）a=5a，故本选项错误；C、（2a+b）（2ab）=4a2b2，故本选项正确；D、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本选项错

12、误；故选：A点评：本题考查了整式的除法，合并同类项，完全平方公式和平方差公式熟记公式和计算法则是解题的关键3（3 分）（2015广元）如图，已知O 的直径 ABCD 于点 E，则下列结论一定错误的是（）A CE=DEBAE=OEC=D OCEODE考点：垂径定理菁优网版权所有分析：根据垂径定理得出 CE=DE，弧 CB=弧 BD，再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明OCEODE解答：解：O 的直径 ABCD 于点 E，CE=DE，弧 CB=弧 BD，在OCE 和ODE 中，OCEODE，故选 B点评：本题考查了圆周角定理和垂径定理的应用，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的

13、两条弧4（3 分）（2015广元）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A 4B5C6D 7考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案解答：解：解不等式得：x0.5，解不等式得：x5，不等式组的解集为0.5x5，不等式组的整数解为 0，1，2，3，4，5，共 6 个，故选 C点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集5（3 分）（2015广元）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为（）A 5B6C7D 8考点：多边形

14、内角与外角菁优网版权所有分析：多边形的外角和是 360，则内角和是 2360=720设这个多边形是 n 边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值解答：解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得（n2）180=2360，解得：n=6即这个多边形为六边形故选：B点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决6（3 分）（2015广元）一副三角板按如图方式摆放，且1 比2 大 50若设1=x，2=y，则可得到的方程组为（）ABCD考点：由实际问题抽象出

15、二元一次方程组；余角和补角菁优网版权所有分析：此题中的等量关系有：三角板中最大的角是 90 度，从图中可看出度数+的度数+90=180；1 比2 大 50，则1 的度数=2 的度数+50 度解答：解：根据平角和直角定义，得方程 x+y=90；根据比的度数大 50，得方程 x=y+50可列方程组为故选：D点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，余角和补角此题注意数形结合，理解平角和直角的概念7（3 分）（2015广元）下列说法正确的是（）A 为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B 若甲队成绩的方差是 2，乙队成绩的方差是 3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C 明天下雨的概率是 99%

16、，说明明天一定会下雨D 一组数据 4，6，7，6，7，8，9 的中位数和众数都是 6考点：全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差；概率的意义菁优网版权所有分析：A由于被调查的人数较多，不易适合普查的方法进行调查；B根据方差的意义即可做出判断；C属于随机事件；D根据众数的定义即可做出判断解答：解：A由于被调查的人数较多，不易适合普查的方法进行调查，故 A 错误；B甲队的方差小于乙队的方差，故甲队成绩比乙队成绩稳定，故 B 正确；C明天下雨的概率为 99%，属于随机事件，故 C 错误；D这组数据中 6 和 7 都出现了 2 次，故众数是 6 和 7，故 D 错误故选：B点评：本题主要考查的是普查、

17、方差、随机事件、中位数和众数的知识，掌握相关知识是解题的关键8（3 分）（2015广元）当 0 x1 时，x，x2的大小顺序是（）Axx2Bxx2Cx2xDx2x考点：不等式的性质菁优网版权所有分析：采取取特殊值法，取 x=，求出 x2和 的值，再比较即可解答：解：0 x1，取 x=，=2，x2=，x2x，故选 C点评：本题考查了不等式的性质，有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较整式的大小是解此题的关键9（3 分）（2015广元）如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在

18、直线 y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为（）A 4B8C16D 8考点：坐标与图形变化-平移；一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：根据题意，线段 BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是 AC 的长，底是点 C平移的路程求当点 C 落在直线 y=2x6 上时的横坐标即可解答：解：如图所示点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），AB=3CAB=90，BC=5，AC=4AC=4点 C在直线 y=2x6 上，2x6=4，解得 x=5即 OA=5CC=51=4SBCCB=44=16（cm2）即线段 BC 扫过的面积为 16cm2故选：C点评：此题考查平移的性质及一次函数

19、的综合应用，解决本题的关键是明确线段 BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积10（3 分）（2015广元）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和BC 上移动记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数大致图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有分析：根据题意，分两种情况：（1）当点 P 在 AB 上移动时，点 D 到直线 PA 的距离不变，恒为 4；（2）当点 P 在 BC 上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出PABADE，即可判断出 y=（3x7），据此判断出 y 关于 x 的函

20、数大致图象是哪个即可解答：解：（1）当点 P 在 AB 上移动时，点 D 到直线 PA 的距离为：y=DA=BC=4（0 x3）（2）如图 1，当点 P 在 BC 上移动时，PAB+DAE=90，ADE+DAE=90，PAB=DAE，在PAB 和ADE 中，PABADE，y=（3x7）综上，可得y 关于 x 的函数大致图象是：故选：D点评：（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握

21、二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1515 分）分）11（3 分）（2015广元）一组数据 10，13，9，16，13，10，13 的众数与平均数的和是25考点：众数；加权平均数菁优网版权所有分析：根据众数与平均数的定义就可以求出众数与平均数，再相加从而得出答案解答：解：13 出现的次数最多，故众数是 13，平均数=12，所有众数与平均数的和为：13+12=25故答案为：25点评：主要考查了众数的概念和平均数的计算 注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的平均数是所有数据的和除以数

22、据的个数12（3 分）（2015广元）若第二象限内的点 P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点 P 的坐标是（3，5）考点：点的坐标菁优网版权所有分析：根据绝对值的意义和平方根得到 x=5，y=2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x0，y0，于是 x=5，y=2，然后可直接写出 P 点坐标解答：解：|x|=3，y2=25，x=3，y=5，第二象限内的点 P（x，y），x0，y0，x=3，y=5，点 P 的坐标为（3，5），故答案为：（3，5）点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象

23、限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）13（3 分）（2015广元）一个等腰三角形两边的长分别为 2cm，5cm，则它的周长为12cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系菁优网版权所有分析：根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为 2cm，只能为 5cm，然后即可求得等腰三角形的周长解答：解：等腰三角形的两条边长分别为 2cm，5cm，由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为 2，只能为 5，等腰三角形的周长=5+5+2=12cm故答案为：12点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题要求学生应熟练掌握14

24、（3 分）（2015广元）如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，点 C 是的中点，CEAB 于点E，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE、CB 于点 P、Q，连接 AC，关于下列结论：BAD=ABC；GP=GD；点 P 是ACQ 的外心，其中正确结论是（只需填写序号）考点：切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心菁优网版权所有分析：由于与不一定相等，根据圆周角定理可知错误；连接 OD，利用切线的性质，可得出GPD=GDP，利用等角对等边可得出 GP=GD，可知正确；先由垂径定理得到A 为的中点，再由 C 为的中点，得到=，根据等弧所对的圆周角相

25、等可得出CAP=ACP，利用等角对等边可得出 AP=CP，又 AB 为直径得到ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出PCQ=PQC，得出 CP=PQ，即 P 为直角三角形 ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形 ACQ 的外心，可知正确；解答：解：在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，点 C 是弧 AD 的中点，=，BADABC，故错误；连接 OD，则 ODGD，OAD=ODA，ODA+GDP=90，EPA+FAP=FAP+GPD=90，GPD=GDP；GP=GD，故正确；弦 CEAB 于点 F，A 为的中点，即=，又C 为的中点，=，=，CAP=ACP，AP=CPAB 为圆 O 的直径

26、，ACQ=90，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即 P 为 RtACQ 斜边 AQ 的中点，P 为 RtACQ 的外心，故正确；故答案为：点评：此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键15（3 分）（2015广元）从 3，0，1，2，3 这五个数中抽取一个数，作为函数 y=（5m2）x 和关于x 的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0 中 m 的值若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的 m 的值是2考点：一次函

27、数图象与系数的关系；根的判别式菁优网版权所有分析：确定使函数的图象经过第一、三象限的 m 的值，然后确定使方程有实数根的 m 值，找到同时满足两个条件的 m 的值即可解答：解：函数 y=（5m2）x 的图象经过第一、三象限，5m20，解得：m，关于 x 的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0 有实数根，m24（m+1）0，m2+2或 m22，使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根的 m 的值有为2，故答案为：2点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系及根的判别式的知识，解题的关键是会解一元二次不等式，难度不大三、解答题（共三、解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 7575 分）

28、分）16（7 分）（2015广元）计算：（2015）0+（）1+|1|3tan30+6考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用二次根式性质化简，计算即可得到结果解答：解：原式=13+1+2=23点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（7 分）（2015广元）先化简：（），然后解答下列问题：（1）当 x=3 时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1 吗？为什么？考点：分式的化

29、简求值菁优网版权所有分析：（1）这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式，再将 x=3 代入计算即可；（2）如果=1，求出 x=0，此时除式=0，原式无意义，从而得出原代数式的值不能等于1解答：解：（1）（）=（）=当 x=3 时，原式=2；（2）如果=1，那么 x+1=x1，解得 x=0，当 x=0 时，除式=0，原式无意义，故原代数式的值不能等于1点评：本题考查了分式的化简求值解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的

30、关键18（7 分）（2015广元）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：首先根据题意画出图形，再写出命题的已知和求证，最后通过证明三角形全等即可证明命题是正确的解答：已知：平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，求证：OA=OC，OB=OD证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，1=2，在AOD 和COB 中，AODCOB（AAS），OA=OC，OB=OD点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关

31、键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定的各种方法19（8 分）（2015广元）图 1 是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）九年级一班总人数是多少人？（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；（3）请根据频数分布统计图（图 1）的数据，补全扇形统计图（图 2）；（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图菁优网版权所有分析：（1）直接把喜欢各种水果的人数相加即可；（2）根据条形统计图找

32、出喜欢人数最少的水果，求出其频率即可；（3）先求出喜欢各水果的人数占总人数的百分比，补全扇形统计图；（4）画出树状图，根据概率公式求解即可解答：解：（1）由统计图可知，九年级一班总人数=9+21+30=60（人）；（2）喜欢香蕉人数的频数最低，其频率为=0.15；（3）喜欢枇杷人数的百分比=100%=35%；喜欢樱桃人数的百分比=100%=50%，其统计图如图：（4）其树状图为：恰好买到樱桃和枇杷的概率是 P=点评：本题考查的是列表法与树状法，熟知条形统计图与扇形统计图的意义是解答此题的关键20（8 分）（2015广元）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看

33、台高为 1.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长度均为 0.8 米的不锈钢架杆 AD 和 BC（杆子的低端分别为 D、C），且DAB=66.5（cos66.50.4）（1）求点 D 与点 C 的高度差 DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度 l（即 AD+AB+BC 的长）考点：解直角三角形的应用菁优网版权所有分析：（1）根据四级台阶高度相等，即可求得答案；（2）连接 CD，可证明四边形 ABCD 为平行四边形，从而可得到 ABCD 且 AB=CD，然后利用锐角三角函数的定义求得 CD 的长即可得出问题的答案解答：解：（1）DH=1.6=1.2 米（2）连接 CDADB

34、C，四边形 ABCD 为平行四边形ABCD 且 AB=CDHDC=DAB=66.5RtHDC 中，cosHDC=，CD=3（米）l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6（米）所用不锈钢材料的长度约为 4.6 米点评：本题主要考查的是解直角三角形和平行四边形的性质和判定，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键21（8 分）（2015广元）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度 v（千米/小时）是车流密度 x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 220 辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为 0 千米/小时；当车流密度不超过 20 辆/千米，车流速度为 80 千米/小时，研究表明：当

35、20 x220 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数（1）求大桥上车流密度为 100 辆/千米时的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于 60 千米/小时且小于 80 千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）当 20 x220 时，设车流速度 v 与车流密度 x 的函数关系式为 v=kx+b，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的解析式建立不等式组求出其解即可解答：解：（1）设车流速度 v 与车流密度 x 的函数关系式为 v=kx+b，由题意，得，解得：当 20 x220 时，v=x+88，当

36、 x=100 时，v=100+88=48（千米/小时）；（2）当 20 x220 时，v=x+88（0v80）当 v60 时，即 x+8860，解得：x70；当 v80 时，即 x+8880，解得：x20，应控制大桥上的车流密度在 20 x70 范围内点评：本题考查了车流量=车流速度车流密度的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键22（9 分）（2015广元）李明准备进行如下操作实验，把一根长 40cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于 58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形

37、的面积之和不可能等于 48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：（1）设剪成的较短的这段为 xcm，较长的这段就为（40 x）cm就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于 58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为 mcm，较长的这段就为（40m）cm就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于 48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确解答：解：（1）设剪成的较短的这段为 xcm，较长的这段就为（40 x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=1

38、2，x2=28，当 x=12 时，较长的为 4012=28cm，当 x=28 时，较长的为 4028=1228（舍去）答：李明应该把铁丝剪成 12cm 和 28cm 的两段；（2）李明的说法正确理由如下：设剪成的较短的这段为 mcm，较长的这段就为（40m）cm，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m240m+416=0，=（40）24416=640，原方程无实数根，李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键23（9 分）（201

39、5广元）如图，AB 是O 的弦，D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CDOA 交弦于点 E，交O 于点 F，且 CE=CB（1）求证：BC 是O 的切线；（2）连接 AF、BF，求ABF 的度数；（3）如果 CD=15，BE=10，sinA=，求O 的半径考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）连接 OB，由圆的半径相等和已知条件证明OBC=90即可证明 BC 是O 的切线；（2）连接 OF，AF，BF，首先证明OAF 是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出ABF 的度数；（3）过点 C 作 CGBE 于 G，根据等腰三角形的性质

40、得到 EG=BE=5，由于ADE=CGE=90，AED=GEC，得到GCE=A，ADECGE，于是得到sinECG=sinA=，在 RtECG 中求得 CG=12，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果解答：（1）证明：连接 OBOB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC又CDOAA+AED=A+CEB=90OBA+ABC=90OBBCBC 是O 的切线（2）解：如图 1，连接 OF，AF，BF，DA=DO，CDOA，AF=OF，OA=OF，OAF 是等边三角形，AOF=60ABF=AOF=30；（3）解：如图 2，过点 C 作 CGBE 于 G，CE=CB，EG=BE=5，A

41、DE=CGE=90，AED=GEC，GCE=A，ADECGE，sinECG=sinA=，在 RtECG 中，CG=12，CD=15，CE=13，DE=2，ADECGE，AD=，CG=，O 的半径 OA=2AD=点评：本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质、圆周角定理等，熟练掌握性质定理是解题的关键24（12 分）（2015广元）如图，已知抛物线 y=（x+2）（xm）（m0）与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，且点 A 在点 B 的左侧（1）若抛物线过点 G（2，2），求实数 m 的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：求出ABC 的面积；在抛物线的对称轴上找一

42、点 H，使 AH+CH 最小，并求出点 H 的坐标；（3）在第四现象内，抛物线上是否存在点 M，使得以点 A、B、M 为顶点的三角形与ACB 相似？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）把 C 坐标代入抛物线解析式求出 m 的值即可；（2）对于抛物线解析式，令 y=0 求出 x 的值，确定出 A 与 B 坐标；令 x=0，求出 y的值，确定出 C 坐标，求出三角形 ABC 面积即可；如图 1，连接 BC 交对称轴于点 H，由对称轴的性质和两点之间线段最短的性质可得：此时 AH+CH=BH+CH=BC 最小，利用待定系数法求出直线 B

43、C 解析式，与抛物线对称轴联立求出 H 坐标即可；（3）在第四现象内，抛物线上存在点 M，使得以点 A、B、M 为顶点的三角形与ACB相似，分两种情况考虑：（i）当ACBABM 时；（ii）当ACBMBA 时，利用相似三角形的判定与性质，确定出 m 的值即可解答：解：（1）抛物线过 G（2，2），把 G 坐标代入抛物线解析式得：2=（2+2）（2m），解得：m=4；（2）令 y=0，得到（x+2）（xm）=0，解得：x1=2，x2=m，m0，A（2，0），B（m，0），把 m=4 代入得：B（4，0），AB=6，令 x=9，得到 y=2，即 C（0，2），OC=2，则 SABC=62=6；A（

44、2，0），B（4，0），抛物线解析式为 y=（x+2）（x4）的对称轴为 x=1，如图 1，连接 BC 交对称轴于点 H，由对称轴的性质和两点之间线段最短的性质可得：此时 AH+CH=BH+CH=BC 最小，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，把 B 与 C 坐标代入得：，解得：，直线 BC 解析式为 y=x+2，令 x=1，得到 y=，即 H（1，）；（3）在第四现象内，抛物线上存在点 M，使得以点 A、B、M 为顶点的三角形与ACB相似，分两种情况考虑：（i）当ACBABM 时，则有=，即 AB2=ACAM，A（2，0），C（0，2），即 OA=OC=2，CAB=45，BAM=45，如

45、图 2，过 M 作 MNx 轴，交 x 轴于点 N，则 AN=MN，OA+ON=2+ON=MN，设 M（x，x2）（x0），把 M 坐标代入抛物线解析式得：x2=（x+2）（xm），x0，x+20，m0，x=2m，即 M（2m，2m2），AM=2（m+1），AB2=ACAM，AC=2，AB=m+2，（m+2）2=22（m+1），解得：m=22，m0，m=2+2；（ii）当ACBMBA 时，则=，即 AB2=CBMA，CBA=BAM，ANM=BOC=90，ANMBOC，=，OB=m，设 ON=x，=，即 MN=（x+2），令 M（x，（x+2）（x0），把 M 坐标代入抛物线解析式得：（x+2）=（x+2）（xm），x0，x+20，m0，x=m+2，即 M（m+2，（m+4），AB2=CBMA，CB=，AN=m+4，MN=（m+4），（m+2）2=，整理得：=0，显然不成立，综上，在第四象限内，当 m=2+2 时，抛物线上存在点 M，使得以点 A、B、M 为顶点的三角形与ACB 相似点评：此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及两点之间线段最短，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键