七年级数学平面上直线的位置关系知识点.docx

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1、 七年级数学平面上直线的位置关系知识点 1、平面 (1)平面概念的理解 直观的理解：桌面、黑板面、安静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一局部. 抽象的.理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄. (2)平面的表示法 图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时依据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面. 字母表示：常用等希腊字母表示平面. (3)涉及本局部内容的符号表示有： 点A在直线l内，记作; 点A不在直线l内，记作; 点A在平面内，记作; 点A不在平面内，记作; 直线l在平面内，记作; 直线l不在平面内，记作; 留意：符号的使用与集合中这四个符

2、号的使用的区分与联系. (4)平面的根本性质 公理1：假如一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的全部点都在这个平面内. 符号表示为：. 留意：假如直线上全部的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线. 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得. 留意：“有且只有”的含义是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”来代替.此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面. 公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符号表示为：. 留意：两个平面有一条公共直线，我们说

3、这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线.若平面、平面相交于直线l，记作. 公理的推论： 推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面. 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面. 推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面. 2.空间直线 (1)空间两条直线的位置关系 相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为; 平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a/b; 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点. (2)平行直线 公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行. 符号表示为：设a、b、c是三条直线，. 定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向一样，那么这两个

4、角相等. (3)两条异面直线所成的角 留意：两条异面直线a，b所成的角的范围是(0，90. 两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的“等角定理”直接得出. 由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法： (i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点. (ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采纳平移的方法来实现. (iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要留意两条异面直线所成的角的范围. 3.空间直线与平面 直线与平面位置关系有且只有三种： (1)直线在平面内：有很多个公共点; (2)直线与平面相交：有且只有一个公共点; (3)直线与平面平行：没有公共点. 4.平面与平面 两个平面之间的位置关系有且只有以下两种： (1)两个平面平行：没有公共点; (2)两个平面相交：有一条公共直线.