数学中考模拟试卷_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 数学中考模拟试卷（八）一、选择题（每题 4 分，共 40 分）1.列各数中，无理数是（）A0.101001 B.0 C.34 D.23 2.为估计池塘两岸 A、B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点 P，测得 PA=16m，PB=12m，那么 AB间的距离不可能是（）A5m B15m C20m D28m 3.如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是()A74 B73 C72 D71 4.小刚用一张半径为 24cm 的扇形纸板做一个如图所示

2、的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略 不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面直径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积 是（）A120cm2 B240cm2 C260cm2 D480cm2 5.某校体育节有 13 名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前 6 名参加决赛小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的()A方差 B极差 C 中位数 D平均数 6.如图，是关于x的不等式21xa的解集，则a的取值是（）A1a B2a C1a D2a 7.已知点 A（m，2m）和点 B（3，23m），直线 AB平行于x轴，则m等于（）A 1 B1 C 1 或3

3、 D3 8.如图 3，将 RtABC 形状的楔子从木桩的底端 P 沿水平方向打入木桩，使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为 15，若楔子沿水平方向 前进 6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A6sin15cm B6cos15cm C6tan15 cm D6tan15cm 第 3 题 第 2 题 24cm 第 4 题（第 6 题）x 2 3 1 0 1 学习必备 欢迎下载（第 9 题）y x O A1 A2 An 1 A An 2 B B1 Bn 1 Bn 2 B2 9.如图，已知A（4，0），点1A、2A、1nA将线段OAn等分，点1B、2B、1nB、B 在直线0.5yx上，且11AB22A

4、 B11nnABABy 轴记11OAB、122A A B、211nnnAAB、1nAAB的面积分别为1S、2S、1nS、nS当n越来越大时，猜想12nSSS最近的常数是（）A1 B2 C4 D8 10.已知二次函数2yaxbxc(0a)的图象如图所示，有下列结论：240bac；0abc；80ac；930abc 其中，正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4 二、填空题(每题 5 分，共30 分)11.如图，OPQ 是边长为 2 的等边三角形，若反比例函数的图象过点 P，则它的解析式是 .12.已知2ab，则224abb的值 13.将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含

5、45角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数是_.14.如图，坐标系的原点为 O，点 P 是第一象限内抛物线2114yx上的任意一点，PAx 轴于点 A则OPPA=_ 15.如图，RtCBA是 RtABC 以点A为中心 逆时针旋转 90而得到的，其中 AB1，BC2，则旋转过程中弧CC的长为_ 第 10 题 Q O P 第 11 题（第 14 题）O x y A P 第 13 题 塘一侧选取了一点测得那么间的距离不可能是如图共有个大小相同的小正方形其中阴影部分的个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影能构成这个正方体的表面展开图的概率是第题第帽子的底面直径

6、为那么这张扇形纸板的面积是某校体育节有名同学参加女子百米赛跑们预赛的成绩各不相同取前名参加决赛小颖已经知道了自己的成绩她想知道自己能否进入决赛还需要知道这名同学成绩的方差极差中位数平均数如平方向打入木桩使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为若楔子沿水平方向前进如箭头所示则木桩上升了学习必备欢迎下载第题如图已知点将线段等分点在直线上且轴记的面积分别为当越来越大时猜想最近的常数是已知二次函数的学习必备 欢迎下载 16.如图，在ABC 中，C=90，AB=10，3tan4A，经过点 C 且与边 AB相切的动圆与 CA、CB 分别交于点 D、E，则线段 DE 长度的最小值是_ 三、解答题（共70 分）1

7、7.（9 分）如图，RtABC，D 是斜边 AC 上的一动点(点 D 不与点 A、C 重合)，过 D 点作直线截 ABC，使截得的三角形与 ABC相似，请你画出满足条件的所有直线.若 BC=3，AC=4，AD=2，所画直线与另一边的交点为 E，请你求出每种情况下的 ADE 的面积 18.(本题 8 分)如图，斜坡 AC 的坡度（坡比）为 1:3，AC10 米坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A点有一条 14 米彩带 AB相连，试求旗杆 BC 的高度 19.（8 分）如图矩形 ABCD 为一本书，AB=12，AD=2，当把书卷起时大致如图所示的半圆状（每张纸都是以 O 为圆心的同心圆的弧）

8、，如第一张纸 AB 对应为AB，最后一张纸 CD对应为CD（CD为半圆），（1）、连结 OB，求钝角AOB=。（2）、如果该书共有 100 张纸，求第 40 张纸对应的弧超出（第 16 题）A C B P E D DCBADCBADCBADCBAA B C（第 18 题图）D 塘一侧选取了一点测得那么间的距离不可能是如图共有个大小相同的小正方形其中阴影部分的个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影能构成这个正方体的表面展开图的概率是第题第帽子的底面直径为那么这张扇形纸板的面积是某校体育节有名同学参加女子百米赛跑们预赛的成绩各不相同取前名参加决赛小颖已经知道

9、了自己的成绩她想知道自己能否进入决赛还需要知道这名同学成绩的方差极差中位数平均数如平方向打入木桩使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为若楔子沿水平方向前进如箭头所示则木桩上升了学习必备欢迎下载第题如图已知点将线段等分点在直线上且轴记的面积分别为当越来越大时猜想最近的常数是已知二次函数的学习必备 欢迎下载 半圆部分的KH的长。20、（9 分）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DEAB分别交O于E，交AB于H，交AC于FP是ED延长线上一点且PC=PF （1）、求证：PC是O的切线；（2）、点D在劣弧AC什么位置时，才能使2ADDE DF，为什么?（3）、在（2）的条件下，

10、若OH=1，AH=2，求弦AC的长 21.（10 分）某工厂从 1 月份起，每月生产收入是 22 万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款 2 万元；若果投资 111 万元治理污染，治污系统可在 1 月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使 1 至 3月的生产收入以相同的百分率递增，经测算，投资治污后，1 月份生产收入为 25 万元，1至 3 月份的生产累计可达 91 万元；3 月份以后，每月生产收入稳定在 3 月份的水平。（1）、求出投资治污后 2、3 月份生产收入增长的百分率（参考数据：2240.356.11,91.162.3）（2

11、）、如果把利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）。B A C D P H O F E 塘一侧选取了一点测得那么间的距离不可能是如图共有个大小相同的小正方形其中阴影部分的个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影能构成这个正方体的表面展开图的概率是第题第帽子的底面直径为那么这张扇形纸板的面积是某校体育节有名同学参加女子百米赛跑们预赛的成绩各不相同取前名参加决赛小颖已经知道了自己的成绩她想知道自己能否进入决赛还需要知道这名同学成绩的方差极差中位数平均数

12、如平方向打入木桩使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为若楔子沿水平方向前进如箭头所示则木桩上升了学习必备欢迎下载第题如图已知点将线段等分点在直线上且轴记的面积分别为当越来越大时猜想最近的常数是已知二次函数的学习必备 欢迎下载 22.（12 分）如图甲，在平面直角坐标系中，矩形 AOBC 在第一象限内，E 是边 OB 上的动点（不包括端点），作AEF90，使 EF 交矩形的外角平分线 BF 于点 F，设 C（m，n）（1）、若 mn 时，如图乙，求证：EFAE；（2）、若 mn 时，如图丙，试问边 OB 上是否还存在点 E，使得 EFAE？若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）

13、、若 mtn（t 1）时，试探究点 E 在边 OB 的何处时，使得 EF(t1)AE 成立？并求出点 E 的坐标 O A x y C E B 甲 F F O A x y C E B 乙 O A x y C E B 丙 F 塘一侧选取了一点测得那么间的距离不可能是如图共有个大小相同的小正方形其中阴影部分的个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影能构成这个正方体的表面展开图的概率是第题第帽子的底面直径为那么这张扇形纸板的面积是某校体育节有名同学参加女子百米赛跑们预赛的成绩各不相同取前名参加决赛小颖已经知道了自己的成绩她想知道自己能否进入决赛还需要知道这名同学成

14、绩的方差极差中位数平均数如平方向打入木桩使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为若楔子沿水平方向前进如箭头所示则木桩上升了学习必备欢迎下载第题如图已知点将线段等分点在直线上且轴记的面积分别为当越来越大时猜想最近的常数是已知二次函数的学习必备 欢迎下载 23.（14 分）如图所示，将矩形 OABC 沿 AE折叠，使点 O 恰好落在 BC 上 F 处，以 CF 为边作正方形 CFGH，延长 BC 至 M，使 CM|CEEO|，再以 CM、CO 为边作矩形 CMNO （1）试比较 EO、EC 的大小，并说明理由（2）令 mCMNOCFGHSS四边形四边形，请问 m 是否为定值？若是，请求出 m 的值；若

15、不是，请说明理由（3）在（2）的条件下，若 CO1，CE31，Q 为 AE 上一点且 QF32，抛物线ymx 2bxc 经过 C、Q 两点，请求出此抛物线的解析式（4）在（3）的条件下，若抛物线ymx 2bxc 与线段 AB 交于点 P，试问在直线 BC上是否存在点 K，使得以 P、B、K 为顶点的三角形与AEF 相似？若存在，请求直线 KP 与y轴的交点 T 的坐标；若不存在，请说明理由 A C B F O E G H y M N Q x 塘一侧选取了一点测得那么间的距离不可能是如图共有个大小相同的小正方形其中阴影部分的个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分现从其余的小正方形中任取一个涂

16、上阴影能构成这个正方体的表面展开图的概率是第题第帽子的底面直径为那么这张扇形纸板的面积是某校体育节有名同学参加女子百米赛跑们预赛的成绩各不相同取前名参加决赛小颖已经知道了自己的成绩她想知道自己能否进入决赛还需要知道这名同学成绩的方差极差中位数平均数如平方向打入木桩使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为若楔子沿水平方向前进如箭头所示则木桩上升了学习必备欢迎下载第题如图已知点将线段等分点在直线上且轴记的面积分别为当越来越大时猜想最近的常数是已知二次函数的学习必备 欢迎下载 参考答案 一、选择题 1C 2 D 3 A 4 B 5.C 6 C 7 A 8 C 9 B 10 D 16.过 C作 CH AB

17、于 H,设该圆为 O,切 AB于 D,连 OC,OD AB=10,AC=8,BC=6 ABC为直角三角形,ACB=90 PQ为O直径 PQ=OC+OD 易知 CH=AC*BC/AB=6*8/10=4.8 OC+OD=CH (记得有个垂线段最短的定理,忘了是不是指这个情形,不是的话过O作AB平行线也容易证明此结论)PQ=4.8 PQ 最小值 4.8 18、AB=6米 19、(1)AOB=144 (2)65 20、（1）连接 OC，PC=PF，OA=OC，PCA=PFC，ACO=OAC，又PFC=AFH，PCA+ACO=AFH+FAH DE AB AHF=90 PCO=PCA+ACO=AFH+FA

18、H=90而点 C在O上 PC是O的切线2 分（2）点 D在劣弧 AC中点位置时，才能使 AD2=DEDF，理由如下：连结 AE 点 D是劣弧 AC的中点 DAF=DEA ADE=ADE DAF DEA AD：ED=FD：AD AD2=DEDF5 分（3）连接 OD交 AC于 GOH=1，AH=2，OA=3=OD 易求：DH=22，DA=32 DOA=AOD 点 D是劣弧 AC的中点 OGA=OHD=90 OA=OD OGA OHD AG=DH AC=248 分（用其他方法可灵活处理）21、（1）设每月的增长率为 x，由题意得:25+25(1+x)+25(1+x)2=91 解得，x0.2,或 x

19、=-3.2(不合题意舍去)答：每月的增长率是 20%。（2）三月份的收入是：25(1+20%)2=36 设 y 月后开始见成效，由题意得:91+36(y-3)-111 22y-2y 解得，y8 答：治理污染 8 个月后开始见成效。10 分 23、解：（1）由题意得 m=n 时，AOBC 是正方形如图，在 OA 上取点 G，使 AG=BE，则 OG=OE EGO=45，从而 AGE=135 由 BF 是外角平分线，得 EBF=135，AGE=EBF AEF=90，FEB+AEO=90 在 RtAEO 中，EAO+AEO=90，EAO=FEB，AGEEBF，EF=AE（2）在边 OB 上不存在点

20、E，使 EF=AE 成立理由如下：假设存在点 E，使 EF=AE设 E（a，0）作 FHx 轴于 H，如图 由（1）知EAO=FEH，于是 RtAOERtEHF FH=OE，EH=OA 点 F 的纵坐标为 a，即 FH=a 塘一侧选取了一点测得那么间的距离不可能是如图共有个大小相同的小正方形其中阴影部分的个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影能构成这个正方体的表面展开图的概率是第题第帽子的底面直径为那么这张扇形纸板的面积是某校体育节有名同学参加女子百米赛跑们预赛的成绩各不相同取前名参加决赛小颖已经知道了自己的成绩她想知道自己能否进入决赛还需要知道这名同学

21、成绩的方差极差中位数平均数如平方向打入木桩使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为若楔子沿水平方向前进如箭头所示则木桩上升了学习必备欢迎下载第题如图已知点将线段等分点在直线上且轴记的面积分别为当越来越大时猜想最近的常数是已知二次函数的学习必备 欢迎下载 由 BF 是外角平分线，知FBH=45，BH=FH=a 又由 C（m，n）有 OB=m，BE=OBOE=ma，EH=ma+a=m又 EH=OA=n，m=n，这与已知 mn 相矛盾 因此在边 OB 上不存在点 E，使 EF=AE成立6 分（3）如（2）图，设 E（a，0），FH=h，则 EH=OHOE=h+ma 由 AEF=90，EAO=FEH，得

22、AOEEHF，EF=（t+1）AE 等价于 FH=（t+1）OE，即 h=（t+1）a，且FHOEEHAO，即haamhn，整理得 nh=ah+ama2，anamaanaamh)(2 把h=（t+1）a 代入得 atanama)1()(，即 ma=（t+1）（na）而 m=tn，因此 tna=（t+1）（na）化简得 ta=n，解得tna t1，tnnm，故E在OB边上 当E在OB边上且离原点距离为tn处时满足条件，此时E（tn，0）10 分 24、（1）EO EC，理由如下：由折叠知，EO=EF，在 RtEFC中，EF为斜边，EFEC，故 EO EC 2 分（2）m为定值 S四边形 CFGH

23、=CF2=EF2EC2=EO2EC2=(EO+EC)(EOEC)=CO(EOEC)S四边形 CMNO=CM CO=|CE EO|CO=(EO EC)CO 1CMNOCFGHSSm四边形四边形 4 分（3）CO=1，3231QFCE，EF=EO=QF32311cos FEC=21 FEC=60，3060260180EAOOEAFEA，EFQ为等边三角形，32EQ 作 QIEO于 I，EI=3121EQ，IQ=3323EQ IO=313132 Q点坐标为)31,33(抛物线y=mx2+bx+c 过点C(0，1)，Q)31,33(，m=1 可求得3b，c=1 抛物线解析式为132xxy 8 分（4）

24、由（3），3323EOAO 当332x时，3113323)332(2yAB 塘一侧选取了一点测得那么间的距离不可能是如图共有个大小相同的小正方形其中阴影部分的个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影能构成这个正方体的表面展开图的概率是第题第帽子的底面直径为那么这张扇形纸板的面积是某校体育节有名同学参加女子百米赛跑们预赛的成绩各不相同取前名参加决赛小颖已经知道了自己的成绩她想知道自己能否进入决赛还需要知道这名同学成绩的方差极差中位数平均数如平方向打入木桩使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为若楔子沿水平方向前进如箭头所示则木桩上升了学习必备欢迎下载第题如图已知

25、点将线段等分点在直线上且轴记的面积分别为当越来越大时猜想最近的常数是已知二次函数的学习必备 欢迎下载 P点坐标为)31,332(9 分 BP=32311AO 方法 1：若PBK与AEF相似，而AEF AEO，则分情况如下：3323232BK时，932BKK点坐标为)1,934(或)1,938(3232332BK时，332BK K点坐标为)1,334(或)1,0(10 分 故直线 KP与 y 轴交点 T的坐标为)1,0()31,0()37,0()35,0(或或或 11 分 方法 2：若BPK与AEF相似，由（3）得：BPK=30 或 60，过 P作 PR y 轴于 R，则RTP=60 或 30

26、当RTP=30 时，23332RT 当RTP=60 时，323332RT)1,0()31,0()35,0()37,0(4321TTTT，11 分 塘一侧选取了一点测得那么间的距离不可能是如图共有个大小相同的小正方形其中阴影部分的个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影能构成这个正方体的表面展开图的概率是第题第帽子的底面直径为那么这张扇形纸板的面积是某校体育节有名同学参加女子百米赛跑们预赛的成绩各不相同取前名参加决赛小颖已经知道了自己的成绩她想知道自己能否进入决赛还需要知道这名同学成绩的方差极差中位数平均数如平方向打入木桩使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为若楔子沿水平方向前进如箭头所示则木桩上升了学习必备欢迎下载第题如图已知点将线段等分点在直线上且轴记的面积分别为当越来越大时猜想最近的常数是已知二次函数的