北师大版数学八上71《为什么要证明》课件2课件.ppt

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1、7.17.1为什么要证明为什么要证明教学目标：教学目标：1.1.通过观察、猜测、归纳等过程使学生对通过观察、猜测、归纳等过程使学生对这些方法得到的结论产生怀疑这些方法得到的结论产生怀疑.2.2.认识证明的必要性，知道检验数学结论认识证明的必要性，知道检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理的常用方法：实验验证、举出反例、推理.教学重点：认识证明的必要性教学重点：认识证明的必要性.教学难点：理解证明的必要性教学难点：理解证明的必要性.违背常理违背常理的实验的实验.下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？请观察请观察：两条线段一样长吗？两条线段一样长吗？图

2、中的四边形是正方形吗？图中的四边形是正方形吗？abcd谁与线段谁与线段d d在一条直线上在一条直线上v1(1)1(1)当当n=0,1,2,3,4,5n=0,1,2,3,4,5时时,代数式代数式n n2 2-n+11-n+11的值是质数的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有的自然数吗？你能否得到结论：对于所有的自然数n n，n n2 2-n+11n+11的值都是质数？的值都是质数？解解:当当n=11n=11时时,n,n2 2-n+11-n+11的值为的值为121=11121=112 2，所以，对于，所以，对于所有自然数所有自然数n,nn,n2 2-n+11-n+11的值未必都是质数的值未必都是质

3、数.n012345.n n2 2-n+11-n+11.1111131723412 2、如图、如图7-47-4，在，在 中，点中，点D D，E E分别是分别是AB,ACAB,AC的中点，连接的中点，连接DE.DEDE.DE与与BCBC有怎样的位置关系有怎样的位置关系和数量关系？请你猜一猜，再和数量关系？请你猜一猜，再设法检验你的猜想。设法检验你的猜想。位置关系：DEBC数量关系：DE=BC你能肯定你的结论对所有的三角形你能肯定你的结论对所有的三角形ABC都成立吗？与都成立吗？与同伴进行交流。同伴进行交流。如图，假如用一根比地球的赤道长如图，假如用一根比地球的赤道长1米米 的铁丝将地球赤道围起来，

4、那么铁丝与地球的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球 赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？解：解：设赤道周长为设赤道周长为c，铁丝与地球赤道，铁丝与地球赤道 之间的间隙为之间的间隙为：它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头。也能放进一个拳头。结论结论:要判断一个数学结论是否正确要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、仅仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须有根有据的进行推理即观察和实验是不够的，必须有根有据的进行推理即证明证明.常用的

5、证明方法常用的证明方法:正面证明正面证明和和举反例举反例思考思考:(1):(1)在数学学习中在数学学习中,你用到过推理吗你用到过推理吗?举例说明举例说明.(2)(2)在日常生活中在日常生活中,你用到过推理吗你用到过推理吗?举例说明举例说明.1.精讲点拨精讲点拨解解:小亮的结论错误小亮的结论错误.当当n=6时时 n2+3n+1 =36+18+1 =55 55为合数为合数 当当n为正整数时，为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数错误的值一定是质数错误.2.精讲点拨精讲点拨解解:小莹的结论错误小莹的结论错误.当a=4,b=2,c=-1时 左边左边右边右边 小莹的结论错误小莹的结论错误.解解:小亮的

6、结论错误小亮的结论错误.当这个正整数为当这个正整数为1 1时时,1,1的倒数等于的倒数等于1.1.小亮的结论错误小亮的结论错误.4.如图，四边形如图，四边形ABCD四边的中点为四边的中点为E、F、G、H，度量四边形，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论的边和角，你能发现什么结论？改变四边形？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论的形状，还能得到类似的结论吗？吗？BAECDFHG解：通过度量，可以猜测：四边形EFHG为平行四边形。三角长度幻觉：哪个颜色的线看起来更长？【解析】绿色线看起来比红色线长，虽然它们其实一样长静态的没有循环帧的gif图片你看到的这些静止的图片是不是在动呢？据

7、心理医生说，图片与心理承受力有关，你的心理承受力越强，图片运动越慢。美国曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理测试，据说犯罪嫌疑人看到的图片是高速运动的。几个黑点?不信你不晕 韦德螺旋：这真是一个螺旋吗？【解析】英国视觉科学家、艺术家尼古拉斯韦德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式。虽然图形看起来像螺旋，但实际上它是一系列同心圆。柱子是圆的还是方的?是脸还是美女？1.是是静静还还是是动动？这这不不是是螺螺旋旋，而而是是一一些些同同心心圆圆。能能看看到到很很多多同同心心圆圆吗吗其其实实里里面面没没有有 线段线段AB和和CD长度完全相等长度完全相等,虽然虽然它们看起来相差很大它们看起来相差很大!平行线平

8、行线:不敢相信图中的横线是平行的不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线不过它们就是平行线!能能看看出出图图中中有有一一张张人人脸脸吗吗 两个螺帽实际是中空的两个螺帽实际是中空的,虽然它们看起来是凸面虽然它们看起来是凸面的的,所以两个螺帽并不互相垂直所以两个螺帽并不互相垂直.螺帽被下方光源螺帽被下方光源照到照到(一般光线应来自上方一般光线应来自上方),这给人们判断他们的这给人们判断他们的真实三维形状提供了错误信息真实三维形状提供了错误信息.美国魔术世界里美国魔术世界里安德鲁斯创造了这个精彩的幻觉作品安德鲁斯创造了这个精彩的幻觉作品 据据说说能能看看见见9张张脸脸的的智智商商有有一一百百八八十十 结束寄语结束寄语仅仅依靠经验、观察或实仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理步、有根有据地进行推理