Maple6-ch6-绘图.docx

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1、第六章Maple 的绘图功能Maple 之所以在欧美流行，一个重要的缘由就是它简洁但功能强大的图形绘制函数，以及它内建的大量的特别函数，要以灵敏、便利的实现用户所预期的功能。6.1绘图功能概述可以将Maple 的绘图函数简洁表示为：函数名“公式、数据”，“变量范围”，“函数参数”6.1.1 二维图形工作环境设置在一般的编辑状态，用户是看不见 Maple 中同绘图相关的菜单与工具栏的，假设用户工作簿中利用函数生成了一个二维图形，并使用鼠标选中系统生成的图形，则 Maple 的菜单及工具条上就会消灭如以下图粉红色椭圆线圈着的菜单与工具栏。增菜单栏各选项与对应的工具栏的作用如下：1. Style 菜

2、单主要供给参曲线的线型、点、线宽等属性的设置选项。包括的选项有：1Line:使用“线条”方式显示图形对应工具栏上的图标。Point:使用“点”方式显示图形对应工具栏上的图标。Patch:使用带网格的多边形填充图形对就着工具栏中按钮。Patch o/w grid: 使用无网格多边形填充图形对着工具栏中的按钮。2练习：用以上“Style” 菜单栏中各种选项观看正弦曲线变化时的表现形式。2. Legend 菜单图例菜单例如：在同一坐标系下作正弦与余弦的图形并给出图例。解 1作图： plot(sin(x),cos(x),x=-Pi.Pi,color=red,blue,style=point,line)

3、;2选“Legend-Edit Legend”菜单:选中菜单，消灭两个可选项：“Show Legend”与“Edit Legend”。假设选后者则有2填入不同曲线所代表的函数即可得2. Axes 菜单可用工具按钮给出不同坐标原点下的坐标系等3. Projection选择坐标轴是否按等比例显示，默认为不按，即Unconstrained4. Export 将所选择图形对象另存为其他图形对象，常用的格式有“JPG”、“GIF”、“BMP”等Windwos 中的常见格式。5. 具条的最左方还有一项数据显示功能，它以当前坐标轴为基准显示鼠标的点击位置。练习：在同一个坐标系下显示出函数exp(-abs(x

4、)、正弦及余弦在-Pi,Pi的图形， 并给出图例。要求：指定不同线色、线型，给出等比例坐标系。解plot(exp(-abs(x),sin(x),cos(x),x=-Pi.Pi, color=red, blue,yellow, style=line,point,line);6.1.2 三维图形工作环境设置中选中 Plot3D 等三维图形生成函数创立的对象时，菜单栏除会消灭同选中二维图形一样的几个选项外但选项的内容多数发生了变化，还增了“color”选项。比二维时增加了：Patch and contour： 无网格多边形填充加等高线Hiden line:无填充，多边形显示Counter:等高线显示

5、3Wireframe:无填充，多边形透射显示2. Color 菜单主要供给对三维图形着色方案的选择，以及额外光源的使用方案。3. Projection 菜单增了对视角的选择，包括缺省的：“No Perspective”，以及“Near Perspective”、“Medium Perspective”和“Far Perspective”。练习： 利用上图，选取菜单项选择项试之，观看结果以及哪些功能无法实现因是盗版软件。在图形上拖动鼠标会产生旋转物体的效果，具体方法还需用户自己实践总结。6.1.3 动画工作环境设置利用plots 程序库供给的animate 或animate3d 函数，用户可以轻

6、松地建立一组动态画面， 假设创立了一个二维图形的动画，当点击所创立的动画对象时，会消灭动画工具条，可利 用其上的图标把握动画的播放。4练习：将 numpoints=12,frames=30的数据作确定的改动，观看图形动画结果。需要提示读者的是，Maple 在菜单、工具栏中供给的处理图形的方法，都集成在以鼠标右键点击图形对象后的生成的菜单中，而且绝大局部都可以在生成图形时在函数参数中设 定。但可以通过函数设定的的参数中的绝大局部却没有集成在工具栏或菜单中，Maple 只是将最常用的参数集成起来，因此有很多效果是无法通过鼠标来实现的。所以读者假设想系 统的了解Maple 的图形处理功能，就还需要连

7、续阅读后续章节。6.1.4 绘图程序库除了系统自带的函数 plot,Plot3d 外，Maple 与画图有关的程序包有： plots, plottools, geometry, geom3d 以及 starplots。每个程序库内的函数都有自己特地的处理对象。它们的特点概要总结如下。1. pots 程序库是最常加载的程序库。其中 animate 函数可以生成动画。假设需要观看某一函数随时间或位置变化的效果，使用它是格外便利的；contourplot 可以画等高线，使得对一些不简洁选择观看角度的三维物体可以比较不同部位的凹凸差异；display 函数可以同时将几组图形显5示在一个图形对象上，格外

8、适用于比较函数间的差异；implicitplot 函数可以对方程作图。很多状况下，我们并不能得到显式的函数间的关系，这时可以通过此函数对方程作图而观看 出函数特性。这些函数都将在后面具体介绍。由于二维与三维函数命令有很多相像，故只 需侧重把握某一维度上的用法，另一个函数也可以依法处理。必要时可通过“ ?plot”的方式获得联机帮助。2. plottools 程序库供给了很多生成根本几何体的函数，如画弧函数 arc，画圆函数 circle，画多边形函数polygon，旋转函数rotate，比例放大函数scale，画矩形函数rectangle，画球体函数sphere， 画半球函数hemispher

9、e 以及平移函数transform，变换函数 transform 和反射函数reflect 等等。3. geometry 及 geom3d 程序库主要供给了为解决二维欧基里德空间内解析几何问题的各种专用函数，如推断点共线(IsOnLine)、推断平行(AreParallel)、推断是否垂直(ArePerpendicular)， 以及是否相像(AreSimilar)、相切(AreTangent，求交点等等。由于此程序内包含的函数格外浩大，这里令列出其中的一局部，读者可通过“with(geometry)；”命令显示其中的全部函数。对应的， geom3d 程序库的针对目标是三维欧基里德空间内的问题，

10、它也包含有同geometry 程序库功能类似的函数。4statplots 子程序库是 stats 程序库的子集，通过“with(stats)”或“statplots”命令来调用。它的功能主要集中在对统计学数据的图形显示上。包括函数有柱状图 boxplot、统计图 histogrm、散点图scatterplot 以及转变坐标的xscale, yscale, zscale, xshift, yshift, zshift, xyexchange, yzexchange, yzexchange 等。6.2二维图形绘制PLOT 及相关函数的应用先介绍有关的参数设定，再介绍几种根本函数的画法。6.2.1

11、二维绘图参数设置plot 是 Maple 系统自带函数，不需要加载任何程序库就可直接调用。参数相当繁多：1. adaptive系统默认为TRUE。假设设为 false 将不能使用自适应作图功能adaptive plotting.62. axes设置坐标轴的类型，可以是FRAME、BOXED、NORMAL 和 NONE 之一，默认为NORMAL。3. axesfont=1设置坐标轴标注文字的字体，类似于font 选项。4. Color=n(n=aquamarine 碧绿，black,blue,navy 海蓝，coral 珊瑚色，cyan 青色 蓝绿色，brown, gold, green, gr

12、ay(grey), khaki 黄褐色，magenta 红紫色品红，maroon粟色，orange, pink 粉红色，plum 深紫色，red, sienna 土黄色，赭色，tan 棕褐色，茶色，turquoise 青绿色，violet 紫罗兰色，wheat 淡黄色，white, yellow.用户对这些颜色还不满足，可以使用RGB，或HUE 配色方案。方法如下所示： macro(skyblue=COLOR(RGB,0.1960, 0.6000, 0.8000);skyblue plot(tan(x),x=-1.1,color=skyblue);假设用户想用不同的颜色标记一组曲线的话，可以使

13、用“color=n1,n2”的形式表示。“n1”, “n2”按输入挨次对应函数中的曲线名称。4 coords=坐标系的选取参 P306（1） 极坐标系时的 plot 函数的调用形式为：plot(f(theta),theta=a.b,cords=polar);其中，f(theta)为极半径,theta=a.b 为极角变化的范围,cords=polar 表示选用极坐标系。例如： with(plots): plot(cos(16*theta),theta=-Pi.Pi,coords=polar,scaling= constrained);7又如： plot(cos(sin(theta(-5),the

14、ta=-10*Pi.10*Pi,coords= polar);x = sinh(v) /(cosh(v) - cos(u)=-（2） 双极坐标曲线 坐标定义为 ysin(u) /(cosh(v)cos(u)如： plot(cos,-Pi.Pi,coords=bipolar);8x = cosh(u) * cos(v)=（3） 椭圆坐标曲线 坐标定义为 ysinh(u) * sin(v)如： plot(cos,Pi.Pi,coords=elliptic)x = (u2 - v2) / 2=（4） 抛物线 坐标定义为 yu * v如： plot(cos,Pi.Pi,coords=parabolic

15、)x = a / Pi *(u + 1 + exp(u) * cos(v)=+（5） 麦克斯韦 坐标定义为 ya / Pi *(vexp(u) * sin(v) plot(cos,Pi.Pi,coords=maxwell)9可能一般读者对这两个坐标系都不太了解，Maple 供给了一个函数 coordplot 可以帮助 用户形象的理解各种坐标系的特点。利用“coordplot(坐标系名)”的形式，Maple 可以显示出它所支持的全部坐标系的横、纵坐标轴的关系。在此，我们选择了几种有特点的坐标系， 如以以下图： ?coordplot with(plots):coordplot(maxwell);麦

16、克斯韦coordplot(maxwell,view=-0.5.0.5,.5.1.5,labelling=fals e);coordplot(invcassinian);反卡斯尼亚coordplot(cassinian,linestyle=0,7,labelling=middle); coordplot(logcosh,-1.1,Pi/10.2*Pi/5);a :=plot(sin(x)2-cos(x)2,x=0.2*Pi,coords=polar,thickness=0):b := coordplot(polar,0.1.5,0.2*Pi,labelling=true): display(a,

17、b);r1:=plot(sin(cos(x),x=-2*Pi.2*Pi,coords=bipolar,thickness=3):r2 := coordplot(bipolar): display(r1,r2); infolevelcoordplot:=2: coordplot(rose);coordplot:u range:-Pi .7/13*Picoordplot:v range:-Pi .Picoordplot:grid: 131710coordplot:view: -1 . 2.7-2.4 . 2.4coordplot:labelling:falsecoordplot:u range:-

18、Pi .7/13*Picoordplot:v range:-Pi .Picoordplot:grid: 1317coordplot:view: -1 . 2.7-2.4 . 2.4coordplot:labelling:falsecoordplot:u range:-1 . 2coordplot:v range:0 . Picoordplot:grid: 1111coordplot:view: 0. 1.70 . 1.7coordplot:labelling:falsecoordplot:u range:-2 . 211coordplot:v range:0 . Pi coordplot:gr

19、id: 1717coordplot:view: 0 . 30 . 2.7 coordplot:labelling:falsecoordplot:u range:-1 . 1coordplot:v range:1/10*Pi .2/5*Picoordplot:grid: 1313coordplot:view: -1.35 . .6-1.05 . 1.05coordplot:labelling:falsecoordplot:u range:0. 1.5coordplot:v range:0. 2*Picoordplot:grid: 713coordplot:view: -1.1 . 1.1-1.1

20、 . 1.1coordplot:labelling:false12coordplot:u range:0 . 2*Picoordplot:v range:-1.5 . 1.5coordplot:grid: 1715coordplot:view: -2.5 . 2.5-2.5 . 2.5 coordplot:labelling:falsecoordplot:u range:-2 . 2coordplot:v range:0 . 2coordplot:grid: 1313coordplot:view: 0 . 30 .3coordplot:labelling:false13P306利用以上参数设置

21、可得如以以下图形： with(plots): setoptions(title=Family Plot,axes=BOXED,thickness=2);plot(seq(sin(x2+(0.4*i)2)/4)/(x2+(0.4*i)2+Pi),i=1. 10),x=-3.10);参数曲线的绘制plot(x(t),y(t),t=a.b,opts);14或 plot(r(t),theta(t),t=a.b,cords=polar,opts);第一种表达式为直角坐标下参数方程的形式，后一种为极坐标下参数方程的形式。函数 opts 的参数同一般的 plot 函数参数一样。留意此时参数方程被“ ”括住，

22、而不同于寻常利用“ ”括住的方程组的表式形式。请看如下的例子： with(plots): x(t):=sin(t):y(t):=cos(t): plot(x(t),y(t),t=Pi.Pi,thickness=2) plot(x(t),y(t),t=Pi.Pi,thickness=2)用参数方程画出的参数曲线有时是格外有意思的。这些曲线甚至可以模拟出实际中的很多事物，如枫叶、云彩、手掌、小动物等。有兴趣的读者可以尝试用以下的函数绘图 with(plots):s:=t100/(100+(tPi/2)8):r:=ts(t)*(2sin(7*t)cos(30* t)/2): plot(r(t),t,t=Pi/2.3/2*Pi,coords=polar)1516