matlab信号与系统实验报告.docx

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1、.试验一根本信号的产生与运算一、试验目的学习使用 MATLAB 产生根本信号、绘制信号波形、实现信号的根本运算。二、试验原理MATLAB 供给了很多函数用于产生常用的根本信号：如阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦信号和周期方波等等。这些信号是信号处理的根底。1、利用 MATLAB 产生以下连续信号并作图。1 x(t) = -2u(t - 1),-1 t 52 x(t) = e -0.3t sin( 2 t),0 t 3033 x(t) = cos100t + cos 3000t,-0.1 t 0.14 x(t) = cos(0.1pt) cos(0.8pt),0 t t=-1:0.02:5;

2、x=(t1); plot(t,-2*x); axis(-1,5,-3,1); title(”杨婕婕 朱艺星”); xlabel(”x(t)=-2u(t-1)”);精品2、 t=0:0.02:30; x=exp(-0.3*t).*sin(2/3*t); plot(t,x); title(”杨婕婕 朱艺星”); xlabel(”x(t)=exp(-0.3*t).*sin(2/3*t)”);由于原函数在 t=15 后 x(t)取值接近于零，所以将横坐标改成 0 到 15，看得更清楚axis(0,15,-0.2,0.6);3 t=-0.1:0.01:0.1;x=cos(100*t)+cos(3000*

3、t);plot(t,x); title(”杨婕婕 朱艺星”);xlabel(”x=cos(100*t)+cos(3000*t)”);由于 t 的间隔取太大，以至于函数不够准确，缩小 t 的间隔： t=-0.1:0.002:0.2;x=cos(100*t)+cos(3000*t);plot(t,x);title(”杨婕婕”) t=-0.1:0.0001:0.1;x=cos(100*t)+cos(3000*t); plot(t,x);title(”杨婕婕 朱艺星”); xlabel(”x=cos(100*t)+cos(3000*t)”);4、t=0:0.01:200; x=cos(0.1*pi*t

4、).*cos(0.8*pi*t); plot(t,x); title(”杨婕婕 朱艺星”); xlabel(”x=cos(0.1*pi*t).*cos(0.8*pi*t)”);由于为周期函数，可以将横坐标 t 间隔扩大以便于观看图像 axis(0,30,-1,1);2、利用 MATLAB 产生以下离散序列并作图。1 x(n) = 1,0,- 5 n 5- 15 n 152 x(n) = (0.9)nsin(0.25pn) + cos(0.25pn) ， - 20 axis(-20,10,-12,8);3、已 知 序 列 ： x(n) = 1,2, 0,-1,3,2 ， h(n) = 1,-1,

5、1 ， 计 算 离 散 卷 积y(n) = x(n) * h(n) ，并绘出其波形。答： x=1,2,0,-1,3,2; h=1,-1,1; y=conv(x,h); stem(-2:length(y)-3,y); ylabel(”yk”);xlabel(”k”); title(”杨婕婕 朱艺星”);三、试验思考题1、两个连续信号的卷积定义是什么？两个序列的卷积定义是什么？卷积的作用 是什么？答：连续信号的卷积的定义： -x(t ) y(t -t)dt序列的卷积定义： x(m) y(n - m) 。m = 0利用作图法马上其中一个信号图翻转，平移，两信号相乘，再相加。傅立叶变换的卷积性质涵盖着

6、时域相乘、频域卷积、频域相乘，时域卷积的 对偶关系。前者假设代表两个信号相乘，则因发生调制作用，在频域确定消灭频谱搬家频移。后者假设一个是信号，另一个代表系统，则系统起着加工处理的 滤波作用。任何信号与冲激函数相卷积，其结果是在冲激消灭的时刻位置 再生原信号。卷积在实际中的应用有实现幅度调制与解调，实现多路频分复用，实现单边 带调幅SSB-AM。2、什么是单位冲激信号d (t) ？能够用 MATLAB 产生单位冲激信号吗？ 答：消灭过程极短，能量极大的信号为冲激信号d (t) ，其定义式为：d (t) =0，t 0 -d (t)dt = 1；上式说明，在t=0 无定义，由于不能作为数学函数的取

7、值。而且表示d (t) 与时间掩盖的面积或称d (t) 的强度始终等于 1。由于d (t) 属于奇异函数一类的信号，能量无限大，用 MATLAB 不能产生该信号.函数ones(1,n)可以生成单位脉冲序列。3、产生连续信号时，首先要定义时间向量 t=0：T：Tp。其中 T 和 Tp 是什么意思？答：每两点之间的时间间隔为 T，即步长为 T。连续信号的时间从 0 到 Tp。试验二 利用 DFT 分析离散信号频谱一、试验目的应用离散傅里叶变换DFT，分析离散信号的频谱。深刻理解 DFT 分析离散信号频谱的原理，把握改善分析过程中产生的误差的方法。二、试验原理依据信号傅里叶变换建立的时域与频域之间的

8、对应关系，可以得到有限长序列的离散傅里叶变换DFT与四种确定信号傅里叶变换之间的关系见教材，实现由 DFT 分析其频谱。三、试验内容1. 利用 FFT 分析信号 x(n) = cos(3p8n),n = 0,1,.,31的频谱；1、确定 DFT 计算的参数；此题中/2=3/16,则周期 N=16,由于此题信号无直流重量，所以取样点数可为 2*N=32,但必需保证都是独立的样点。N=32;n=0:N-1;x=cos(3*pi/8*n);X=fft(x,N);subplot(2,1,1); stem(n,abs(fftshift(X);ylabel(”Magnitude”);xlabel(”Fre

9、quency (rad)”); title(”朱艺星 杨婕婕”); subplot(2,1,2); stem(n,angle(fftshift(X);ylabel(”Phase”); xlabel(”Frequency(rad)”);附:另取 N=16 时:N=16;n=0:N-1;x=cos(3*pi/8*n);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(n-N/2,abs(fftshift(X); ylabel(”Magnitude”); xlabel(”Frequency (rad)”); title(”朱艺星 杨婕婕”);subplot(2,1,2);stem(n-N

10、/2,angle(fftshift(X); ylabel(”Phase”); xlabel(”Frequency(rad)”);附：N 取 64 时； N=64;n=0:N-1;x=cos(3*pi/8*n);X=fft(x,N);subplot(2,1,1); stem(n,abs(fftshift(X);ylabel(”Magnitude”);xlabel(”Frequency (rad)”);title(”朱艺星 杨婕婕”); subplot(2,1,2);stem(n,angle(fftshift(X); ylabel(”Phase”); xlabel(”Frequency(rad)”

11、);2 进展理论值与计算值比较，争论信号频谱分析过程中误差缘由及改善方法。答：在频谱分析过程中由于取样频率过低或者由于信号的截取长度不当将会产生误差。取样频率过低,可能会产生混频现象 ,可以适当提高取样率，增加样点数，来削减混叠对频谱分析所造成的误差。对于连续周期信号，其时域取样 必需满足时域取样定理：其取样点数 K2*N+1其中 N 为最高谐波重量，即 kfo2Nfo+fo;fs2fm+fo。截取信号长度不当，会产生功率泄露，对周期序列进展频谱分析时，为 避开泄露应做到：截取的长度应取一个根本周期或根本周期的整数倍，假设待 分析的周期信号事先不知道其精准的周期，则可截取较长时间长度的样点进

12、行分析，以削减功率泄露误差。固然，必需在取样频率满足取样定理的条件 下进展，否则混叠与泄露同时存在给频谱分析造成困难。此题 x(n) = cos(3p8n) 为周期信号，无直流重量，所以取样点数可为2*N=32,但必需保证都是独立的样点。从取样点数 N=32 和 N=16 可以看出， 取样点数的不同，会造成频率谱和相位谱的不同。当 N=16 时，n=3 或-3 时有幅度值，而在N=32 时，n=-10 和 22 时有幅度值，在N=64 时，n=-20 和 44 时有幅度值，得到在 N=32 时，其频谱已经和 N=64 时全都刚好成 2 倍关系，且 N=16 时已经产生混频现象。综上得，此题取样

13、点数可为 32.附：对于非周期连续信号，时域取样定理：fs2fm.频域取样定理:一个时间受 限的信号其长度为 2在频域取样间隔 Fo1/2条件下,能够从样点集合完全恢复原来信号的频谱。2. 利用 FFT 分析信号 x(n) = 0.8nu(n) 的频谱；（1） 确定 DFT 计算的参数；当 n 取 30 时n=0:30;x=(0.8).n;subplot(2,1,1);stem(n,x);title(”朱艺星 杨婕婕”);subplot(2,1,2);w=n-15;plot(w,abs(fftshift(fft(x);附：当 n 取 60 时n=0:60;x=(0.8).n;subplot(2

14、,1,1);stem(n,x); title(”朱艺星 杨婕婕”);subplot(2,1,2);w=n-15;plot(w,abs(fftshift(fft(x);（2） 进展理论值与计算值比较，争论信号频谱分析过程中误差缘由及改善方 法。答：信号 x(n) = 0.8n u(n) 为离散非周期信号，且为无限长的信号。依据理论分析，一个时间有限的信号其频谱宽度为无限，一个时间无限的信号其频 带宽度则为有限，因此，对一个时间有限的信号，应用 DFT 进展分析，频谱混叠难以避开。对一个时间无限的信号虽然频带有限，但在时间运算中，时 间长度总是取有限值，所以频谱泄露难以避开。当原始信号事有限长，截

15、取 的长度等于原始信号的长度，则可以不考虑泄露的影响。当原始的非周期信 号为无限长或比较长，而截取的长度有限或不等于原始信号的长度，则需考 虑频谱泄露引起的不良影响。为了削减泄露的影响，一般可适当增加长度To，也可以通过摸索法，先 取长度 N1To=N1*T，然后取 N2=2*N1,进展运算。假设两者计算的结果很接近，则可取 N1 作为截取长度，否则连续去 N3=2*N2,直至相邻两个长度的计算结果相近，取长度较小的 N 为好。此题中，由于信号 x(n) = 0.8n u(n) 为离散非周期信号，且为无限长的信号，用摸索法：取 n 为 30 和 60，进展比较， 觉察两者的频谱根本相像，所以取

16、 n 为 30 较好。由于 n 取过大，fs 提高， 要求存贮单元增加，硬件速度提高，其结果势必在经济上和技术上带来的 问题。3. 有限长脉冲序列 x(n) = 2,3,3,1,0,5 ，利用 FFT 分析其频谱。N=6;n=0:N-1;x=2,3,3,1,0,5;subplot(3,1,1);stem(n,x);title(” 朱艺星 杨婕婕”);subplot(3,1,2);w=n;plot(w,abs(fftshift(fft(x);subplot(3,1,3);plot(w,angle(fftshift(fft(x);4. 选做题某离散序列 x(n) = cos( 2pn) + 0.7

17、5cos( 2.3pn) ,0 n 63, 利用 FFT1515分析其频谱。（1） 对 x(n) 做 N=64 点 FFT，绘出信号的频谱，能够区分出其中的两个频率吗？假设 x(n)是由连续信号 x(t) = cos(2pt) + 0.75 cos(2.3pt) 以 fs=15Hz 进展取样得来的，则f=2.3-2/2=0.15Hz,依据公式：Nfs/f 得 N 最小应当为 100. 假设取 N=64，则不能区分其中的两个频率。N=64;n=0:N-1;x=cos(pi*2/15*n)+0.75*cos(2.3*pi/15*n); X=fft(x,N);subplot(2,1,1); stem

18、(n,abs(fftshift(X); title(”朱艺星 杨婕婕”); ylabel(”Magnitude”); xlabel(”Frequency (rad)”); subplot(2,1,2); stem(n,angle(fftshift(X); ylabel(”Phase”); xlabel(”Frequency (rad)”)（2） 对 x(n) 补零到 N=256 点后计算 FFT，能够区分出其中的两个频率吗？时域补零的结果 L 的数量增加到 256，原本的频域 N 为 64，由于 L 要小于等于 N，所以此时的 N 要扩大为 256，致使频域的样点数也增加，所以此时实行时域补零

19、的方法能提高频率区分力。但假设是在时域补零法得到的 L 的个数仍小于频域样点数 N，则时域补零法并没有增加信息量，增加后但在频域的 N 并没有变化，所以实行时域补零的方法不能提高频率区分力，由于区分力主要取决于频域样点数 N 的变化。N=64;n=0:N-1;y=cos(pi*2/15*n)+0.75*cos(2.3*pi/15*n); x=y,zeros(1,256-64);M=256;X=fft(x,M);subplot(2,1,1);stem(0:M-1,abs(fftshift(X); title(”朱艺星 杨婕婕”); ylabel(”Magnitude”); xlabel(”Fre

20、quency (rad)”); subplot(2,1,2);stem(0:M-1,angle(fftshift(X); ylabel(”Phase”); xlabel(”Frequency (rad)”);（3） 假设不能够很好地区分出其中的两个频率，应承受哪些措施？答:可以提高取样频率，增加频域的取样点数。固然，假设在 T 不变条件下， 真正增加时域取样长度 L，使供给所载荷的信息量增加，功率泄露削减，也会在确定程度上改善频率区分力，但这不是通过补零使时域长度延长的结果，由于 补零不增加信息量。四、试验思考题1. 既然可直接由 DTFT 定义计算序列 DTFT，为何利用 DFT 分析序列的

21、频谱？ 答：通过 DFT 可以求出确定性信号相应的离散频谱或频谱的样值，变换到有限频谱序列，这样就可以用计算机实现对信号进展分析，数字化计算速度快，故提出了 DFT 来分析序列的频谱2. 假设序列持续时间无限长，且无解析表达式，如何利用 DFT 分析其频谱？答：当原始的非周期信号为无限长或比较长，可截取一段时间内的序列值， 长度为 L，作N 点的 DFT 变换，N L。而截取的长度有限或不等于原始信号的长度，则需考虑频谱泄露引起的不良影响。为了削减泄露的影响，一般可适当增加长度 To，也可以通过摸索法，先取长度L1To=L1*T，然后取 L2=2*L1,进展运算。假设两者计算的结果很接近，则可

22、取 N1 作为截取长度，否则连续去 L3=2*L2, 直至相邻两个长度的计算结果相近，取长度较小的 L 为好。再从L 点有限长序列x(n)相应的频谱X()中，在主周期-,内对 X() 进展离散化，随即得到 N 个频谱样点 用公式可表示为X (k) = DFT x(n)= X (W )W=k 2pNL-1- jk 2p n= x(n)eNn=0k = 0,1,., N -13. 序列补零和增加序列长度到可以提高频谱区分率吗？两者有何本质区分？ 答：假照实行时域补零法得到的 L 的个数仍小于频域样点数 N，则时域补零法并没有增加信息量，增加后但在频域的 N 并没有变化，所以实行时域补零的方法不能提

23、高频率区分力，由于区分力主要取决于频域样点数 N 的变化。但假设是补零后的时域序列个数增加到 L2，且L2 个数大于频域样点数 N，由于要满足 N 大于等于 L，则现在会使频域样点数也随之增加，所以此时实行时域补零的方法能提高频率区分力。假设在 T 不变条件下，真正增加时域取样长度 L，使供给所载荷的信息量增加，功率泄露削减，也会在确定程度上改善频率区分力，但这不是通过补零使时域长度延长的结果，由于补零不增加信息量。试验三 离散系统分析一、试验目的深刻理解离散时间系统的系统函数在分析系统时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义，把握依据系统函数的零极点设计简洁的滤波器的方法。 娴熟把握利用

24、 MATLAB 分析离散系统的响应求解、频响特性和零极点的方法。二、试验原理MATLAB 供给了很多可用于分析线性非时变离散系统的函数，主要包括有系数函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。二、试验内容1. 某离散 LTI 系统的差分方程为y(n) - 1.143y(n - 1) + 0.4128 y(n - 2) = 0.0675x(n) + 0.1349x(n - 1) + 0.0675x(n - 2)1 初始状态 y(-1) = 1, y(-2) = 2 ，输入 x(n) = u(n) ，计算系统的完全响应； N=100;b=0.0675,0.1349,0.0675;a=1,-1.1

25、43,0.4128;x=ones(1,N);y=filtic (b,a,1,2);0.3849 0.229540.373380.601920.803760.940131.01271.0393 1.0398 1.0294 1.0172 1.0077 1.0018 0.998940.998170.998440.999070.999691.0001 1.0004 1.0005 1.0005 1.0005y=filter (b,a,x,y);1.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.0

26、0041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.0

27、0041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.00041.0004(2) 当以下 3 个信号分别通过离散系统时，分别计算离散系统的零状态响应pp7px (n) = cos(n)u(n),x1102p(n) = cos(n)u(n),x53(n) = cos(n)u(n)10 x (n) = cos(n)u(n),110N=100;n=0:N-1;x2=ones(1,N); b=0.0675,0.1349,0.0675;a=1,-1.143,0.4128;x=cos(pi/10*n).*x2; y=f

28、ilter(b,a,x);0.0675 0.276250.538290.714240.748930.642550.425280.13948-0.17088-0.46591-0.7124-0.88524-0.96815-0.95418-0.84574-0.65415-0.39858-0.104180.202320.484860.721950.888330.967750.952440.843910.652790.397770.10382-0.2023-0.4848-0.72185-0.88824-0.96769-0.95241-0.8439-0.65279-0.39777-0.103820.202

29、390.48480.721850.888240.967690.952410.8439 0.652790.397770.10382-0.20239-0.4848-0.72185-0.88824-0.96769-0.95241-0.8439-0.65279-0.39777-0.103820.202390.48480.721850.888240.967690.952410.8439 0.652790.397770.10382-0.20239-0.4848-0.72185-0.88824-0.96769-0.95241-0.8439-0.65279-0.39777-0.103820.202390.48

30、48 0.721850.888240.967690.952410.84390.652790.397770.10382-0.20239-0.4848-0.72185-0.88824-0.96769-0.95241-0.8439-0.65279-0.39777-0.103820.202390.4848x2(n) =pcos(n)u(n)5N=100;n=0:N-1;x2=ones(1,N);b=0.0675,0.1349,0.0675;a=1,-1.143,0.4128;x=cos(pi/5*n).*x2; y=filter(b,a,x);0.06750.266660.474420.507630.

31、30894-0.053927-0.43329-0.67048-0.66293-0.405520.00764110.420250.674690.673120.41543-0.00051967-0.4162-0.673-0.67287-0.41584-4.622e-0050.415720.672680.67270.415784.9913e-005-0.41569-0.67265-0.67268-0.41577-4.3711e-0050.41570.672650.672680.415774.2691e-005-0.4157-0.67265-0.67268-0.41577 -4.2604e-0050.

32、41570.672650.672680.415774.2603e-005-0.4157-0.67265-0.67268-0.41577 -4.2604e-0050.4157 0.672650.672680.415774.2604e-005-0.4157-0.67265 -0.67268 -0.41577-4.2604e-0050.41570.672650.672680.415774.2604e-005-0.4157-0.67265-0.67268-0.41577 -4.2604e-0050.41570.672650.672680.415774.2604e-005-0.4157-0.67265-

33、0.67268-0.41577 -4.2604e-0050.4157 0.672650.672680.415774.2604e-005-0.4157-0.67265 -0.67268 -0.41577-4.2604e-0050.4157 0.672650.672680.415774.2604e-005-0.4157-0.67265-0.67268-0.41577 x3(n) = cos(7p10n)u(n)N=100;n=0:N-1;x2=ones(1,N);b=0.0675,0.1349,0.0675;a=1,-1.143,0.4128;x=cos(pi*7/10*n).*x2; y=fil

34、ter(b,a,x);0.0675 0.172380.136510.067710.0738710.011544-0.01730.020401-0.02237-0.0168250.022654-0.02271-0.00265820.023502-0.024870.00681180.018052-0.0271180.0143820.010468-0.0266230.0207970.0021107-0.0233380.025283-0.0064072-0.017760.027285-0.014312-0.0104560.026607-0.02082-0.00213040.023325-0.02529

35、0.00640490.017761-0.0272840.0143130.010457-0.0266070.0208210.0021305-0.0233250.02529-0.0064049-0.0177610.027284-0.014313-0.0104570.026607-0.020821-0.00213050.023325-0.025290.00640490.017761-0.0272840.0143130.010457-0.0266070.0208210.0021305-0.0233250.02529-0.0064049-0.0177610.027284-0.014313-0.01045

36、70.026607-0.020821-0.00213050.023325-0.025290.00640490.017761-0.0272840.0143130.010457-0.0266070.0208210.0021305-0.0233250.02529-0.0064049-0.0177610.027284-0.014313-0.0104570.026607-0.020821-0.00213050.023325-0.025290.00640490.017761-0.0272840.0143130.0104573该系统具有什么特性。答：该系统是低通滤波器。频率越高，幅度衰减越大。X3 频率最高

37、，幅度衰减也最大。计算 H ，也看出此为低通滤波器。N=100;n=0:N-1;b=0.0675,0.1349,0.0675;a=1,-1.143,0.4128;h=impz(b,a,N);H=fft(h,N);subplot;stem(n-N/2,abs(fftshift(H); title(”杨婕婕 H”);2. 某因果 LTI 离散系统的系统函数为H (z) = 0.03571 + 0.1428z -1 + 0.2143z -2 + 0.1428z -3 + 0.03571z -41 - 1.035z -1 + 0.8246z -2 - 0.2605z -3 + 0.04033z -4（

38、1） 计算系统的单位脉冲响应；（2） 当信号 x(n) = u(n) +pcos(n)u(n)p+ cos(n)u(n) 通过系统时，计算系统的零状42态响应。(1)N=40;a=1,-1.035,0.8246,-0.2605,0.04033,; b=0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571;y=impz(b,a,N); stem(y); xlabel(”n”);title(”朱艺星 杨婕婕 h(n)”)(2)N=100;n=0:N-1;x2=ones(1,N);a=1,-1.035,0.8246,-0.2605,0.04033,; b=0.03571,0.14

39、28,0.2143,0.1428,0.03571;x=x2+cos(pi/4*n).*x2+cos(pi/2*n).*x2; y=filter(b,a,x);stem(y);xlabel(”n”); title(”朱艺星 杨婕婕”);三、 试验思考题1. 系统函数的零极点对系统冲激响应有何影响？答：系统函数的零极点会影响系统的稳定性和因果性。由于为冲激响应，所以 分析 s 域。极点对稳定系统的影响：假设极点只在 s 左半平面，不包括 jw 轴，则该系统为渐进稳定、BIBO 系统；假设极点不单只在左半平面，还有在jw 轴上有单根，则为临界稳定系统。假设极点在 jw 轴上有重根，或者存在域 s 域的右半平面，则该系统不稳定。对因果性的影响：假设极点有在 s 域右半平面，则该系统为非因果系统，假设极点只存在于 s 域的左半平面，则为因果系统。要考虑零极点相消的状况，但实际很难做到零极相消，使系统不稳定。2. 假设某因果系统不稳定，有哪些主要措施可使之稳定？答：应转变系统设计，使全部极点都消灭在 s 域的左半平面，且避开零极相消。如有侵权请联系告知删除，感谢你们的协作！