4点石成金术(版权所有翻版必究）课件.ppt

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1、点点 石石 成成 金金 术术何增理何增理 学学 习内习内 容容 安安 排排 (一一)快速行动快速行动 快速救援快速救援取得成功的关键取得成功的关键 (二二)走好第一步走好第一步 步步都轻松步步都轻松零零 的的 突突 破破 (三三)学会纯学会纯9 9法法 出门笑哈哈出门笑哈哈 (四四)说难不难说难不难 奋勇登攀奋勇登攀 (五五)苦练基本功苦练基本功 追上华罗庚追上华罗庚任意两位数乘法任意两位数乘法 (六六)学会静心学会静心 学会深度思考学会深度思考新世纪必备技能！新世纪必备技能！(七七)平方心算法平方心算法 (a (ab)2 b)2 a2 a22ab2abb2 b2 (八八)探索头尾互补型算法探

2、索头尾互补型算法 (九九)近近1010的的n n次方两数乘法次方两数乘法 (十十)有两个数字为有两个数字为5 5的两位数乘法的两位数乘法(十一十一)探索其中一乘数尾数为探索其中一乘数尾数为5 5的乘法的乘法 学学学学 习习习习 内内内内 容容容容 安安安安 排排排排(十二十二)探索头探索头1 1法法 (十三十三)探索尾探索尾1 1法法(十四十四)平方差公式应用平方差公式应用(十五十五)分解法分解法(十六十六)尾尾9 9法应用法应用(十七十七)和的立方公式的应用和的立方公式的应用(十八十八)求一个数的立方求一个数的立方(十九十九)综合法探索综合法探索 进入速算法的最高境界进入速算法的最高境界(二

3、十二十)初一新生入门知识初一新生入门知识(二十一二十一)初三重点问题讲解初三重点问题讲解(二十二二十二)小学各年级重点习题测试及辅导小学各年级重点习题测试及辅导(二十三二十三)小学奥数重点题型讲解小学奥数重点题型讲解2626天天 如：如：3511 236111 1251113511 236111 125111 34561111 1231111 792311111 34561111 1231111 792311111 方方法法：先先给给非非纯纯1 1数数左左右右两两边边各各添添0 0，0 0的的个个数数mm比比1 1的的个个数数n n少少一一位位，然然后后由由右右向向左左n n个个n n个个数数

4、字字相相加加，每每加加一一次次写写一一个个数数字字（满十进位），加完即得结果（满十进位），加完即得结果.例例:1231111:1231111 000 123 0001111000 123 0001111136653136653过程：由右向左过程：由右向左 0+0+0+3 0+0+0+33 0+0+3+23 0+0+3+25 O+3+2+15 O+3+2+16 6 3+2+1+0 3+2+1+06 2+1+0+06 2+1+0+03 1+0+0+03 1+0+0+01 1请你们自己完成上面的练习题。请你们自己完成上面的练习题。提示：提示：385,25971,13875,3836271,13665

5、3,88025641385,25971,13875,3836271,136653,88025641，思维小转变：思维小转变：123222 34783333 280807045555123222 34783333 280807045555(一一)取得成功的关键取得成功的关键分析、创造、实践分析、创造、实践纯一法纯一法 特点其中一乘数各位数字都是特点其中一乘数各位数字都是1 1 （二）零的突破（二）零的突破 走好第一步走好第一步 步步都轻松步步都轻松 中间有零的三位数乘法中间有零的三位数乘法 练习：练习：102304 207407 507208 902708102304 207407 507208

6、 902708 例例1 1：504708 50470835 68 32 35 68 32 其中其中 57 573535，047 0475085086868，040704073232 102304 1023043 10 08 3 10 08 其中其中1010是是023023104 104 得来的，你知道其他数字的来历吗？余得来的，你知道其他数字的来历吗？余下的几个题请同学们自己自己完成。下的几个题请同学们自己自己完成。例例2 2：10223 10223 23 46 2024723 46 2024794 94 94 94 21903 21903189 63189 63请自己去探索？你能根据计算结果

7、，说出它的来历吗？请自己去探索？你能根据计算结果，说出它的来历吗？例例3 3：10131310131313 169 13 169 其中其中0131301313169 113169 1131313 100911 10091111 099 11 099 其中其中0091100911099 111099 1111111 在这里我们称在这里我们称013013，169169，009009，099099，为尾数。，为尾数。由被乘数尾数确定积的尾数，被乘数尾数是几位，积由被乘数尾数确定积的尾数，被乘数尾数是几位，积的尾数就应是几位，多出部分作为进位进上去。的尾数就应是几位，多出部分作为进位进上去。让我们再看

8、下列几道题：如果计算困难可先学让我们再看下列几道题：如果计算困难可先学习第（五）部分：习第（五）部分：例例4 4：101199 101199200 99 200 99 其中其中0119901199199 199 尾数为尾数为99 99 百位数字百位数字1 1进上去，进上去，11991199进位进位1 1200 200 例例5 5：31212 3121237 44 5 092337 44 5 0923117 07117 07 12 3122 12 3122270 82 171814270 82 171814240 52240 52 请你说出以上各题得数的来历？然后完成下列各题：请你说出以上各题得

9、数的来历？然后完成下列各题：练习：练习：53131 35151 3212153131 35151 321212006123 2025252006123 202525(三）三）纸老虎不堪一击纸老虎不堪一击 越难的题越难的题往往越简单往往越简单 特点：其中一乘数各位数字都是特点：其中一乘数各位数字都是9 9 的乘法的乘法 如：如：9923 999123 999937 9923 999123 999937 999368 9875389 999368 9875389 方法：由右向左写结果，先确定积的尾数（另一方法：由右向左写结果，先确定积的尾数（另一乘数求补数，补数位数乘数求补数，补数位数mm与与9

10、9的个数的个数n n相同），再确定相同），再确定积的首数（另一乘数减去积的首数（另一乘数减去1 1）例：例：999368999368367632 367632 其中其中3673673683681 6321 632368368的补数的补数 （即（即1010的的3 3次次方减去方减去368368）思维小转变：思维小转变：123999 333333 6482222 123999 333333 6482222 补充：补充：99123 99911244 99123 99911244 99978 999999999 99978 999999999 方法：当另一乘数位数方法：当另一乘数位数 M M大于纯大于

11、纯9 9数的个数数的个数N N时，时，按下列方法操作：首先确定积的尾数，可先划出求补按下列方法操作：首先确定积的尾数，可先划出求补数后再确定，求补的数位数与纯数后再确定，求补的数位数与纯9 9数位数相同；然后数位数相同；然后确定积的首数，用另一乘数减去比划线后剩余部分大确定积的首数，用另一乘数减去比划线后剩余部分大1 1的数。的数。例：例：99123991239912399123121 77121 77 其中其中12321232121121，2323的补数是的补数是7777 99911244 99911244999112449991124411232 75611232 756 其中其中1124

12、41211244121123211232，244244的补数是的补数是756 756（四）抓住事物的规律（四）抓住事物的规律 达到最佳学习效果达到最佳学习效果其中一乘数其中一乘数1 1，2 2，可凑成整十，整百，整千可凑成整十，整百，整千的乘法（简称主乘数）的乘法（简称主乘数）如：如：198 59932 399 123 6995178 198 59932 399 123 6995178 299912345 299912345 方法：先确定积的尾，另一乘数求补作为积的尾方法：先确定积的尾，另一乘数求补作为积的尾（补数位数与主乘数尾数相同）；再确定积的首数，（补数位数与主乘数尾数相同）；再确定积的

13、首数，用比主乘数头大用比主乘数头大1 1的数去乘另一乘数，所得积减去的数去乘另一乘数，所得积减去1 1作作为积的头。为积的头。过程演算如下：过程演算如下：19819815 2 15 2 （其中其中151528281 21 2是是8 8的补数）的补数）59932 59932191 68 191 68 （其中其中1911916326321 681 68是是3232的补数）的补数）方法：当另一乘数位数等于或多于主乘数位数时，先求方法：当另一乘数位数等于或多于主乘数位数时，先求积的尾，再求积的头。积的尾确定法：求另一乘数积的尾，再求积的头。积的尾确定法：求另一乘数 尾数的补数（与主乘数位数相同）；积的

14、头确定法：尾数的补数（与主乘数位数相同）；积的头确定法：用比主乘数头大一的数去乘另一乘数再减去比另一乘用比主乘数头大一的数去乘另一乘数再减去比另一乘数头大一的数（除过求补的后几位）所得的差就是所数头大一的数（除过求补的后几位）所得的差就是所求两数乘积的头。求两数乘积的头。过程演算如下：过程演算如下：399123399123490 77 490 77 （其中（其中490490412341232 772 77是是2323的补数）的补数）6995178 699517836194 22 36194 22 （其中（其中361943619472517872517852 2252 22是是7878的补数）的

15、补数）299912345 29991234537022 655 37022 655 （其中（其中370223702231234531234513 65513 655是是345345的补数）的补数）（五）苦练基本功（五）苦练基本功 学习华罗庚学习华罗庚 不怕没决心不怕没决心 就怕没耐心就怕没耐心-任意两位数乘法练习任意两位数乘法练习1 1 你能一口报出下列式题的的计算结果吗？如果不能就跟老师学。你能一口报出下列式题的的计算结果吗？如果不能就跟老师学。568 567 966 348 5411568 567 966 348 5411 874 948 374 478874 948 374 478 例例

16、1 1：两位数乘一位数：两位数乘一位数378 378 2 4-3 8 2 4-3 8 5 6 5 6-7 8-7 8 2 9 6 2 9 6 例例2 2：两位数乘两位数：两位数乘两位数 2231 2231 6 2-231 6 2-231 6 2-6 2-231-231 6 8 2 6 8 2（五）苦练基本功（五）苦练基本功 学习华罗庚学习华罗庚 不怕没决心不怕没决心 就怕没耐心就怕没耐心例例3 3：两位数乘多位数：两位数乘多位数1121211212 1 3 2-1112 1 3 2-1112 2 42 4 -212 -212 1 3 4 4 1 3 4 4 例例4 4：同头类：同头类3437

17、6163 3437 6163 1 2 3-3 1 2 3-3（34347 7）2 8-2 8-47-47 1 2 5 8 1 2 5 8 3 8 4-6 3 8 4-6（61613 3）0 30 3-13 -13 3 8 4 3 3 8 4 3 看懂了吗？好学的你肯定对下列题也感兴趣看懂了吗？好学的你肯定对下列题也感兴趣：探索：探索：1278 12312 12722 12112 1278 12312 12722 12112 31313 3251 4123 204215 31313 3251 4123 204215 补充：一个数比数百数、数千大，一个比数百、数千小的两数补充：一个数比数百数、数千

18、大，一个比数百、数千小的两数乘法。如：乘法。如：524489=(489+24)5100-2411=256500-264=256236 524489=(489+24)5100-2411=256500-264=256236 方法：方法：先将较大数的零头与较小数相加（接近一百的乘以一先将较大数的零头与较小数相加（接近一百的乘以一百，接近二百的乘以二百、接近一千的乘以一千）百，接近二百的乘以二百、接近一千的乘以一千）在所得数在所得数的后面补一些的后面补一些0 0（接近数百的数补两个（接近数百的数补两个0 0，接近数前的补三个，接近数前的补三个0 0）最后再减去较大数的零头与较小数补数之积。最后再减去较

19、大数的零头与较小数补数之积。练习：练习：5249=(49+2)50-21=2550-2=25485249=(49+2)50-21=2550-2=2548 602596=(596+2)600-24=358800-8=358792 602596=(596+2)600-24=358800-8=358792 1015998=(998+15)1000-152=1013000-30=101297 1015998=(998+15)1000-152=1013000-30=101297（六）静下心来（六）静下心来 深度思考深度思考-新世纪必备技能！新世纪必备技能！例例1 1：2314 8293 8373 231

20、4 8293 8373 方法：头乘以头，内积加上外积，尾乘以尾。方法：头乘以头，内积加上外积，尾乘以尾。31 31242411 2911 29838342 3742 37838345 45 0 2-21 72-89 5 6-87 0 2-21 72-89 5 6-87 1111 4 2 4 2 4 5 4 5 31 76 2 6 0 5 31 76 2 6 0 5 12-12-34 -34 0 6 0 6-23 -23 0 9 0 9-33 -33 322 762 6 6 0 5 9 322 762 6 6 0 5 9 23142314322 8293322 82937626 83737626

21、 83736059 6059 例例2 2：101313 10243 50 923 12 3122 101313 10243 50 923 12 3122 169 169 8 6 8 6 115-523 2 64-1222 115-523 2 64-1222 1469 51 6 1469 51 6 2 07-2 07-923 -923 6 82 6 82-3122 -3122 117 07 2 70 82 117 07 2 70 82 101313 101313 1469 10243 1469 10243 516 50923 516 50923 11707 12312211707 1231222

22、7082 27082 综合练习：综合练习：3742 102302 2813 2617 9133 3742 102302 2813 2617 9133 4677 2836 3676 8784 7724 4677 2836 3676 8784 7724七、平方心算法七、平方心算法 (a (ab)b)2 2 a a2 22ab2abb b2 2 例例1 1：求下列各数的平方：求下列各数的平方：23 232 2 128 1282 2 511 5112 2 807 8072 2 心算过程心算过程 ：从右向左写结果，从右向左写结果，3 32 29 9 写写9 9 232 23212 12 写写2 2 进进

23、1 1 2 22 24 44 41 15 5 写写5 5 所以所以 23 232 2 529529 从右向左写结果，从右向左写结果，8 82 264 64 写写4 4进进6 6 2812 2812192 192 加加6 6 写写8 8进进19 19 12 122 2144 144144 1441919163 163 写写163163 所以所以 128 1282 2 16384 16384 从右向左写结果，从右向左写结果，11112 2121 121 写写21 21 进进1 1 2115 2115加进数加进数1 1111 111 写写1111进进1 1 5 52 225 2525 251 126

24、 26 写写26 26 所以所以 511 5112 2 261121 261121 从右向左写结果，从右向左写结果，7 72 249 49 写写4949 278 278112 112 写写1212进进1 1 8 82 264 6464 641 165 65 写写65 65 所以所以 807 8072 2 651249 651249 说明：尾是一位数时满十进位，尾是两位数时满百进位，其它依此类推。说明：尾是一位数时满十进位，尾是两位数时满百进位，其它依此类推。练习：求下列各数的平方：练习：求下列各数的平方：57 572 2 ，95 952 2 ，153 1532 2 ，452 4522 2，52

25、2 5222 2 ，115 1152 2 ，例例2 2：用补数法求下列各数的平方：用补数法求下列各数的平方：98 982 2 95 952 2、989 9892 2 983 9832 2 解解 98 982 2 96 04 95 96 04 952 2 90 25 989 90 25 9892 2 978 121 978 121 2 2 2 22 2 5 5 5 52 2 11 11 11 112 2 2 2的的2 2倍求补倍求补 5 5的的2 2倍求补倍求补 11 11的的2 2倍求补倍求补 注：乘积的首位确定：补数的注：乘积的首位确定：补数的2 2倍求补也可用原数减去其补数来求。倍求补也可

26、用原数减去其补数来求。例例3 3：十位是：十位是4 4的两位数求平方：的两位数求平方：如如 求求47472 2 48 482 2 42 422 2 解解 47 472 2 22 09 48 22 09 482 2 23 04 42 23 04 422 2 17 64 17 64 方法：方法：2525减去其个位数的补数，后面连上补数自乘自积。减去其个位数的补数，后面连上补数自乘自积。（八）探索头尾互补型算法（八）探索头尾互补型算法 例例1 1：请同学们观察下列式题，找出规律然后计算：请同学们观察下列式题，找出规律然后计算：9133 4677 2866 9133 4677 2866 观察特点：其中

27、一数头尾互补，另一数头尾相同。观察特点：其中一数头尾互补，另一数头尾相同。解：解：9133 9133 3003 4677 3003 4677 3542 2866 3542 286618481848 思考：计算结果的后两位数字和乘数的尾数有什么关系？思考：计算结果的后两位数字和乘数的尾数有什么关系？注：乘数尾数之积等于计算结果的后两位数，也就是说：从此之后，如注：乘数尾数之积等于计算结果的后两位数，也就是说：从此之后，如果我们遇到以上类型的计算题可直接写出积的后两位。那么能否写出积的前果我们遇到以上类型的计算题可直接写出积的后两位。那么能否写出积的前两位数字呢？能，积的前两位数字是头尾互补的乘数

28、头加两位数字呢？能，积的前两位数字是头尾互补的乘数头加1 1后与另一乘数头后与另一乘数头相乘所得之积。相乘所得之积。让我们利用代数知识来证明以上结论：让我们利用代数知识来证明以上结论：1010（1010A A）A A 11B11B 1010（1010A A）A A （10B10BB B）10 10（1010A A）10B10B10AB10AB1010（1010A A）B BABAB 100 100（1010A A）B B100B100BABAB 100 100（1010A A1 1）B BABAB 其中（其中（1010A A1 1）B B 是积的头，是积的头，AB AB是积得尾数。是积得尾数。

29、练习：练习：4677 2866 3799 4677 2866 3799 例例2.2.请同学们观察下列式题，看能否运用以上方法计算？请同学们观察下列式题，看能否运用以上方法计算？94677 92833 95522 94677 92833 95522 能！因为其中一乘数头尾互补，另一数头尾相同，符合以上特点。能！因为其中一乘数头尾互补，另一数头尾相同，符合以上特点。请同学们用以上方法计算然后再用计算器计算，观察结果是否相同。如请同学们用以上方法计算然后再用计算器计算，观察结果是否相同。如果不同，想一想对以上方法应作如何修正？果不同，想一想对以上方法应作如何修正？正确方法：正确方法：94 6 7 7

30、 94 6 7 7 728 42 728 42 过程：过程：10471047728 67728 674242 92 8 3 3 92 8 3 3 306 24 306 24 过程：过程：10231023306 83306 832424 95 5 2 2 95 5 2 2 310 10 310 10 过程：过程：10521052310 52310 521010 如果你是初中同学，请用代数知识证明此结论。如果你是初中同学，请用代数知识证明此结论。提示：提示：1010（100100A A）A A 11B11B100100（100100A A）10 10 ABAB 推广：推广：41 59 22 224

31、1 59 22 22924 1298 924 1298 过程：过程：42224222924 5922924 592212981298 练习：练习：97388 9937 93073333 97388 9937 93073333（九）近（九）近1010的的n n次方两数乘法次方两数乘法 例例1 1：998998 22 22 21 956 21 956 2 044 2 044 乘积求补乘积求补 22 221 0441 044求补求补 998998 2245 2245 2240 510 2240 510 2 4 2 4 490490 乘积求补乘积求补 2245 22455 4905 490求补求补 9

32、98 998 1 021 1 021 1018 1018 958 958 2 2 2 2 042 042 乘积求补乘积求补 1021 10213 0423 042求补求补 方方法法：用用被被乘乘数数补补数数乘乘以以乘乘数数。当当积积的的位位数数多多于于被被乘乘数数位位数数时时，用用乘乘数数减减去去比比多多出出部部分分大大1 1的的数数作作为为计计算算结结果果的的头头，余余下下部部分分求求补补数数作作为为积积的的尾尾数数。当当积积的的位位数数不不多多于于被被乘乘数数位位数数时时，直直接接求求乘乘积积的的补补数数作作为为积积的的尾尾，尾尾数数位位数数于于被被乘乘数数位位数数相相同同，用乘数减去用乘

33、数减去1 1作为计算结果的头。作为计算结果的头。例例2 2：997 1 011 997 1 011 1007 967 1007 967 1011 10113 31 1 3 3 11 11 113113即即113113求补求补 注：当其中一乘数补数为负注：当其中一乘数补数为负 ，斜减时要多减一个，斜减时要多减一个1 1，补数之积再求补。，补数之积再求补。练习：练习：10011 10021 1021 103 10011 10021 1021 103 思考：以上两例也可运用其他方法吗？思考：以上两例也可运用其他方法吗？头头1 1法法 例例3 3：98 97 98 97 95 06 95 06 97

34、972 23 2 23 2 3 2 3 例例4 4：987 989 987 989 976 143 976 143 989 98913 131113 1311 13 11 13 11 例例5 5：9889 9989 9889 9989 9878 1221 9878 1221 9989 9989111 11111111 11111 111 11 111 11 例例6 6：88 89 88 89 78 21 78 21 89 8912+1 121112+1 1211121121 12 11 12 11 加进位加进位1 1 写写2121进进1 1 例例7 7：989 888 989 888 878

35、232 878 232 888 88811 1111211 1111212321232 11 112 11 112 加进位加进位1 1 写写232232进进1 1 练习：练习：989887 9853 999637989887 9853 999637 96459988 987983 96459988 987983（十）有两个数字为（十）有两个数字为5 5的两位数乘法的两位数乘法 例例1 1：5452 5452 28 08 51 53 28 08 51 53 27 03 27 03 55 553 42 553 42 552 132 13 5653 5653 29 68 29 68 55 554 6

36、34 63十位加十位加5 5 方法：（头方法：（头5 5法）头乘以头加上尾数和之半的整数部分作为积的头；尾乘法）头乘以头加上尾数和之半的整数部分作为积的头；尾乘以尾之积，作为积的尾，尾数和为奇数时，十位数字加以尾之积，作为积的尾，尾数和为奇数时，十位数字加5.5.例例2 2：2565256516 25 359516 25 359533 25 33 25 26 264 55 394 55 396 6 尾是尾是2525 4595 4595 42 75 42 75 49 496 6 尾是尾是7575（十）有两个数字为（十）有两个数字为5 5的两位数乘法的两位数乘法方法：（尾方法：（尾5 5法）头乘以

37、头加上头和之半的整数部分作为积的头；尾是法）头乘以头加上头和之半的整数部分作为积的头；尾是2525或或75.75.当头和为偶数时取当头和为偶数时取2525，为奇数时，尾取，为奇数时，尾取75.75.例例3 3：5524552413 20 556713 20 5567 36 85 36 85 52 523 54 563 54 566 576 57后十位加后十位加5 5 4155 4155 22 55 22 55 45 452 152 15后十位加后十位加5 5方法：（方法：（5555法）头乘以头加上另一乘数十位个位数字和之半的整数部分作为积法）头乘以头加上另一乘数十位个位数字和之半的整数部分作为

38、积得头；尾乘以尾之积作为积的尾。当另一乘数十位个位数字和为奇数时，确得头；尾乘以尾之积作为积的尾。当另一乘数十位个位数字和为奇数时，确定积的尾时要给尾乘以尾之积十位数字加定积的尾时要给尾乘以尾之积十位数字加5.5.练习：练习：55845584 5457 5457 4535 4535 2584 2584 5757 5757探索：探索：521523521523 512502 512502 517522 517522 504517 504517 125135 125135 225245 225245 335135 335135 135145 135145（十）有两个数字为（十）有两个数字为5 5的两

39、位数乘法的两位数乘法 例例4 4：5 52121552323 272 483 5 272 483 51212550404 258 048 258 048 2123 1204 2123 1204 5 51111551313 262 143 5 262 143 51717552222 269 874 269 874 1113 1722 1113 1722 百位上加百位上加5 5 5 50404551717 260 568 260 568 0417 0417千位加千位加5 5 方法：积的首数确定方法：积的首数确定-头乘以头错位加尾数均数；积头乘以头错位加尾数均数；积的尾数确定的尾数确定-乘数尾数均数

40、有余给尾数首位加乘数尾数均数有余给尾数首位加5 5，无余，无余不变不变.（十）有两个数字为（十）有两个数字为5 5的两位数乘法的两位数乘法例例5 5：125135125135 168 75 225245 168 75 225245 551 25 335135 551 25 335135452 25452 25 156 528 429 156 528 429 12 12 23 23 23 23 1 68 551 452 1 68 551 452 方法：首数确定方法：首数确定-头乘以头加均数，尾数确定头乘以头加均数，尾数确定-有余尾数是有余尾数是7575，无余尾数是，无余尾数是25.25.练习：练

41、习：215225 513519 215225 513519 725115 525523 725115 525523（十一）探索其中一乘数尾数为（十一）探索其中一乘数尾数为5 5的乘法的乘法 下面这些题目你也会感兴趣的，因为简单的下面这些题目你也会感兴趣的，因为简单的-你未必会你未必会 4565 9325 964125 5632625 4565 9325 964125 5632625 例例1 1：45654565 方法：用方法：用2 2去除，整数商作为头，无余补去除，整数商作为头，无余补0 0，有余补，有余补0.0.例例2 2：93259325 方法：用方法：用4 4去除，整数商作为积的头，无余

42、补两个去除，整数商作为积的头，无余补两个0 0，有余则用余数乘以，有余则用余数乘以2525作为积的尾作为积的尾.例例3 3：964125964125 方法：用方法：用8 8去除，整数商作为积的头，无余补三个去除，整数商作为积的头，无余补三个0 0，有余则用余数乘以，有余则用余数乘以125125作为积的尾作为积的尾.例例4 4：56326255632625 方法：用方法：用1616去除，整数商作为积的头，无余补四个去除，整数商作为积的头，无余补四个0 0，有余则用余数乘以，有余则用余数乘以625625作为积的尾作为积的尾.综合练习：综合练习：1112511125 12125 12125 1312

43、5 13125 14125 14125 15125 15125参考答案：参考答案：22802280，23252325，120500120500，704000704000，1375 1375，15001500，17151715，1750 1750，18751875。例例5 5：32153215480 3715480 3715555 555 47715 4771570557055方法：一个数乘以方法：一个数乘以1515可以看成它加上它本身的一可以看成它加上它本身的一 半，求和后扩大十倍。半，求和后扩大十倍。例例6 6：3435 3435（342342）（352352）1770 1770 1190

44、11903745 3745 34902 34902 33302 33302 1665 1665（十二）探索头（十二）探索头1 1法法 下面这些题你一定会喜欢的，下面这些题你一定会喜欢的，能一口报出计算结果能一口报出计算结果吗？吗？1919 1918 1917 1818 1919 1918 1917 1818 1817 1816 1214 1510 1817 1816 1214 1510 精讲精练：精讲精练：例例1 1：1213 1918 1213 1918 1 5-12 1 5-123 2 7-193 2 7-198 8 0 6 0 6-23 -23 7 2 7 2-89-89 1 5 6 3

45、 4 2 1 5 6 3 4 2 例例2 2：123122 107129 123122 107129 1 4 5-123 1 4 5-12322 1 3 6-10722 1 3 6-10729 29 5 0 6 5 0 6-2322 -2322 2 0 3 2 0 3-729 729 1 5 0 0 6 1 3 8 0 3 1 5 0 0 6 1 3 8 0 3 （十三）探索尾（十三）探索尾1 1法法 心算下列各题，看谁算得又快又正确心算下列各题，看谁算得又快又正确：1717 1616 1515 1212 1717 1616 1515 1212 3141 8191 4141 5151 3141

46、 8191 4141 5151 125125 112119 118117 125125 112119 118117 例例1 1：3141 3141 8191 8191 1 2-34 7 2-89 1 2-34 7 2-89 0 7 0 7-3-34 4 1 7 1 7-8-89 9 1 2 7 1 2 7 尾是尾是1 7 3 7 1 7 3 7 尾是尾是1 1 所以所以3141 3141 1271 1271 所以所以 8191 8191 73717371 练习：练习：9191 8181 7171 6161 9191 8181 7171 6161 例例2 2：311411 311411 1278

47、21 811911 127821 811911 7372721 7372721 1 2 7 1-314 1 7 3 7 1-8191 1 2 7 1-314 1 7 3 7 1-8191 7 2-7 2-31-3141 41 1 7 2 1 7 2-81-819191 1 2 7 8 2 1 2 7 8 2 尾是尾是1 7 3 8 8 2 1 7 3 8 8 2 尾是尾是1 1计算：计算：481251 371121 111811481251 371121 111811（十四）平方差公式应用（十四）平方差公式应用 例例2 2：先观察下列式题的特点，然后用简便方法计算下列各题：先观察下列式题的特点

48、，然后用简便方法计算下列各题：5763 5763 7585 7585 17311669 17311669 3.724.283.724.28 方法：大数头的平方减去方法：大数头的平方减去1 1作为积的头，大数尾的平方求补作为积的尾。作为积的头，大数尾的平方求补作为积的尾。补数的位数由乘数的尾位数确定，补数的位数是乘数的尾位数的补数的位数由乘数的尾位数确定，补数的位数是乘数的尾位数的2 2倍。倍。过程：过程：62621 135 3235 32求补得求补得91 91 所以所以 5763576335913591 过程：过程：1721721 1288 312288 312求补得求补得9039 9039

49、所以所以 173116691731166928890392889039 过程：过程：82821 163 5263 52求补得求补得75 75 所以所以 7585758563756375 过程：过程：42421 115 28215 282求补得求补得9216 9216 所以所以 3.724.283.724.2815.921615.9216 练习练习:5545 7169 362:5545 7169 362342 342 152 152142 622142 622522 782522 782 222 222 102.597.5 4652 102.597.5 46523652 77723652 777

50、22232 2232 （8 84 49 9）（7 75 59 9）（41412 23 3）（42421 13 3）（十五）分解法（十五）分解法下面这些题用什么方法心算好呢？下面这些题用什么方法心算好呢？2437 5234 6784 3534 2437 5234 6784 3534参考示例：参考示例：243724378337833781118111888888 5234 5234104171041717681768 6784 6784673286732820128201285628 5628 3534 35347017701711901190下面这些题怎么做呢？比一比看谁做得快：下面这些题怎么做