41)2614二次函数y=ax2+bx+c的函数图象与性质课件.ppt

《41)2614二次函数y=ax2+bx+c的函数图象与性质课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《41)2614二次函数y=ax2+bx+c的函数图象与性质课件.ppt（15页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质xy函数y=ax+bx+c 的图象 w 我们知道,像二次函数y=a(x-h）2+k的图象,顶点坐标为（h,k）,通过平移抛物线y=ax2可以得到。w 二次函数y=3x2-6x+5也能化成这种形式吗？w 怎样把函数y=3x2-6x+5 的转化成y=a(x-h）2+k 的形式?函数y=ax+bx+c 的图象 w 配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式函数y=3x2-6x+5 的图象特征w2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,

2、顶点坐标.a=30,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).直接画函数y=ax+bx+c 的图象x-2-1 0 1 2 3 4 列表:根据对称性,选取适当值列表计算.29 14 5 2 5 14 29w 如果画出函数y=3x2-6x+5 的图象？描表、连线y=3x2-6x+5.gspw 例.求二次函数y=ax+bx+c 的对称轴和顶点坐标 函数y=ax+bx+c 的顶点式 w 一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.w 例.求次函数y=ax+bx+c 的对称轴和顶点坐标 函数y=ax+bx+c 的顶点式 w 配方:提取二次项系数配方:加

3、上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式.顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax+bx+c 的图象是一条抛物线.练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标 请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b 和c 的符号确定由a,b 和c 的符号确定向上 向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减

4、小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：w 想一想w 函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？w1.相同点:w(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).w(2)都是轴对称图形.w(3)都有最(大或小)值.(4)a0 时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.a0 时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小.驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax 的关系

5、2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0).(3)对称轴不同:分别是 和y轴.(4)最值不同:分别是 和0.3.联系:y=a(x-h)+k(a0)的图象可以看成y=ax 的图象先沿x轴整体左(右)平移|个单位(当 0 时,向右平移;当 0 时向上平移;当 0 时,向下平移)得到的.驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax 的关系类比归纳二次函数y=ax2+bx+c 的图象性质ao a0开口方向向上 向下顶点对称轴增减性最 值当 时当 时当 时y随x的增大而减少y随x的增大而增大当 时y随x的增大而减少当 时y随x的增大而增大当 时结束寄语探索是数学的生命线.