七年级数学培优提高讲义：相交线与平行线(一)_中学教育-中学学案.pdf

《七年级数学培优提高讲义：相交线与平行线(一)_中学教育-中学学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学培优提高讲义：相交线与平行线(一)_中学教育-中学学案.pdf（9页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、优秀学习资料 欢迎下载 七年级数学：相交线与平行线 一、知识要点：1.平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。2.两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。3.垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。4两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做_；如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫

2、做 _；如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做 _.5平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 _.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么 _.6平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：_.7在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 _.8平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：.两条平行直线被第

3、三条直线所截，内错角相等.简单说成：_.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：_。.方法指导：平行线中要理解平行公理，能熟练地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角，并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理，利用平行公理及其推论证明或求解。二、例题精讲 例 1如图(1)，直线 a 与 b 平行，1(3x+70),2=(5x+22),求 3 的度数。32lab4优秀学习资料 欢迎下载 ABCDEF 图(1)例 2已知：如图(2)，AB EF CD，EG 平分 BEF，B+BED+D=192，B-D=24，求 GEF 的度数。图(2)图（2）例 3 如图（3

4、），已知 AB CD，且 B=40，D=70，求 DEB 的度数。图（3）。例 4 已知锐角三角形 ABC 的三边长为 a，b，c，而 ha，hb，hc分别为对应边上的高线长，求证：ha+hb+hc a+b+c 图（4）ABCDEFGbacha平行两条不同的直线若它们只有一个公共点就说它们相交即两条直线相交有且只有一个交点垂直是相交的特殊情况有关两直线垂直有两个重要的结论过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线外一点与直线上所有点的连线中垂线 且都在第三条直线的同侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线之间并且分别在第三条直线的两侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线之间但它们在

5、第三条直线的同一旁具有这种关系的一对角叫做平行公理 被第三条直线所截如果同位角相等那么这两条直线平行简单说成两条直线被第三条直线所截如果内错角相等那么这两条直线平行简单说成两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么这两条直线平行简单说成在同一平面内如果优秀学习资料 欢迎下载 例 5 如图（4），直线 AB 与 CD 相交于 O，EF AB 于 F，GH CD 于 H，求证 EF 与 GH 必相交。图（5）例 6 平面上 n 条直线两两相交且无 3 条或 3 条以上直线共点，有多少个不同交点？例 7 6 个不同的点，其中只有 3 点在同一条直线上，2 点确定一条直线，问能确定多少条直线？例 8

6、 10 条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？图（6）ABCDEFGHO平行两条不同的直线若它们只有一个公共点就说它们相交即两条直线相交有且只有一个交点垂直是相交的特殊情况有关两直线垂直有两个重要的结论过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线外一点与直线上所有点的连线中垂线 且都在第三条直线的同侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线之间并且分别在第三条直线的两侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线之间但它们在第三条直线的同一旁具有这种关系的一对角叫做平行公理 被第三条直线所截如果同位角相等那么这两条直线平行简单说成两条直线被第三条直线所截如果内错角相等那么这两条直线平

7、行简单说成两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么这两条直线平行简单说成在同一平面内如果优秀学习资料 欢迎下载 例 9 平面上 n 条直线两两相交，求证所成得的角中至少有一个角不大于n0180 图(7)例 10（a）请你在平面上画出 6 条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另3 条直线相交，并简单说明画法。（b）能否在平面上画出 7 条直线（任意 3 条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另 3 条直线相交，如果能请画出一例，如果不能请简述理由。图（8）三、巩固练习 1平面上有 5 个点，其中 仅有 3 点在同一直线上，过每 2 点作一条直线，一共可以作直线（）条 A 6

8、B 7 C 8 D 9 2平面上三条直线相互间的交点个数是（）A 3 B 1 或 3 C 1 或 2 或 3 D不一定是 1，2，3 3平面上 6 条直线两两相交，其中仅有 3 条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）A 36 条 B 33 条 C 24 条 D 21 条 4 已知平面中有n个点C B A,三个点在一条直线上，E F D A,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出 38 条不同的直线，这时n等于（）m1n1m2m3n2n3ABCDEFGHIOl3l2ln平行两条不同的直线若它们只有一个公共点就说它们相交即两条直线相交有且只

9、有一个交点垂直是相交的特殊情况有关两直线垂直有两个重要的结论过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线外一点与直线上所有点的连线中垂线 且都在第三条直线的同侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线之间并且分别在第三条直线的两侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线之间但它们在第三条直线的同一旁具有这种关系的一对角叫做平行公理 被第三条直线所截如果同位角相等那么这两条直线平行简单说成两条直线被第三条直线所截如果内错角相等那么这两条直线平行简单说成两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么这两条直线平行简单说成在同一平面内如果优秀学习资料 欢迎下载 21ABCDEFAB CDE（A）9

10、（B）10（C）11（D）12 5 若平行直线 AB、CD 与相交直线 EF、GH 相交成如图示的图形，则共得同旁内角（）A 4 对 B 8 对 C 12 对 D 16 对 6如图，已知 FD BE，则 1+2-3=()A 90 B 135 C 150 D 180 ABCDEFGH第 5 题 312ABCDEF G第 6 题 第 7 题 7如图，已知 AB CD，1=2，则 E 与 F 的大小关系；8平面上有 5 个点，每两点都连一条直线，问除了原有的 5 点之外这些直线最多还 有 交点 9平面上 3 条直线最多可分平面为 个部分。10 如图，已知 AB CD EF，PS GH 于 P，FRG

11、=110，则 PSQ。11已知 A、B 是直线 L 外的两点，则线段 AB 的垂直平分线与直线的交点个数是。12平面内有 4 条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。13已知：如图，DE CB，求证：AED=A+B 14已知：如图，AB CD，求证：B+D+F=E+G 第 13 题 第 14 题 15如图，已知 CB AB，CE 平分 BCD，DE 平分 CDA，EDC+ECD=90，求证：DA AB 16平面上两个圆三条直线，最多有多少不同的交点？17 平面上 5 个圆两两相交，最多有多少个不同的交点？最多将平面ABC DEFGlA BC DE FGHPQRS第10题AB CDE

12、第 15 题平行两条不同的直线若它们只有一个公共点就说它们相交即两条直线相交有且只有一个交点垂直是相交的特殊情况有关两直线垂直有两个重要的结论过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线外一点与直线上所有点的连线中垂线 且都在第三条直线的同侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线之间并且分别在第三条直线的两侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线之间但它们在第三条直线的同一旁具有这种关系的一对角叫做平行公理 被第三条直线所截如果同位角相等那么这两条直线平行简单说成两条直线被第三条直线所截如果内错角相等那么这两条直线平行简单说成两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么这两条直线平行简

13、单说成在同一平面内如果优秀学习资料 欢迎下载 分成多少块区域？18一直线上 5 点与直线外 3 点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？19平面上有 8 条直线两两相交，试证明在所有的交角中至少有一个角小于 23。20平面上有 10 条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现 31 个交点，怎样安排才能办到？画出图形。平行两条不同的直线若它们只有一个公共点就说它们相交即两条直线相交有且只有一个交点垂直是相交的特殊情况有关两直线垂直有两个重要的结论过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线外一点与直线上所有点的连线中垂线 且都在第三条直线的同侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线之间

14、并且分别在第三条直线的两侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线之间但它们在第三条直线的同一旁具有这种关系的一对角叫做平行公理 被第三条直线所截如果同位角相等那么这两条直线平行简单说成两条直线被第三条直线所截如果内错角相等那么这两条直线平行简单说成两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么这两条直线平行简单说成在同一平面内如果优秀学习资料 欢迎下载 答案 1 5 个点中任取 2 点，可以作 4+3+2+1 10 条直线，在一直线上的 3 个点中任取 2 点，可作 2+1 3 条，共可作 10-3+1 8（条）故选 C 2平面上 3 条直线可能平行或重合。故选 D 3对于 3 条共点的直

15、线，每条直线上有 4 个交点，截得 3 条不重叠的线段，3 条直线共有 9条不重叠的线段 对于 3 条不共点的直线，每条直线上有 5 个交点，截得 4 条不重叠的线段，3 条直线共有 12条不重叠的线段。故共有 21 条不重叠的线段。故选 D 4 由n个点中每次选取两个点连直线，可以画出2)1(n n条直线，若 C B A,三点不在一条直线上，可以画出 3 条直线，若 F E D A,四点不在一条直线上，可以画出 6 条直线，.38 2 6 32)1(n n 整理得 2n.0)90)(10(,0 90 n n n n+9 0,10 n 选 B。5直线 EF、GH 分别“截”平行直线 AB、CD

16、，各得 2 对同旁内角，共 4 对；直线 AB、CD 分别“截”相交直线 EF、GH，各得 6 对同旁内角，共 12 对。因此图中共有同旁内角4+6 16 对 6 FD BE 2=AGF AGC=1-3 1+2-3=AGC+AGF=180 选 B7解：AB CD（已知）BAD=CDA（两直线平行，内错角相等）1=2（已知）BAD+1=CDA+2（等式性质）即 EAD=FDA AE FD E F 8解：每两点可确定一条直线，这 5 点最多可组成 10 条直线，又每两条直线只有一个交点，所以共有交点个数为 9+8+7+6+5+4+3+2+1 45（个）又因平面上这 5 个点与其余 4 个点均有 4

17、 条连线，这四条直线共有 3+2+1 6 个交点与平面上这一点重合应去掉，共应去掉 5 6=30 个交点，所以有交点的个数21ABCDEFABCDEFGH第 5 题312ABCDEF G第 6 题平行两条不同的直线若它们只有一个公共点就说它们相交即两条直线相交有且只有一个交点垂直是相交的特殊情况有关两直线垂直有两个重要的结论过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线外一点与直线上所有点的连线中垂线 且都在第三条直线的同侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线之间并且分别在第三条直线的两侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线之间但它们在第三条直线的同一旁具有这种关系的一对角叫做平行公

18、理 被第三条直线所截如果同位角相等那么这两条直线平行简单说成两条直线被第三条直线所截如果内错角相等那么这两条直线平行简单说成两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么这两条直线平行简单说成在同一平面内如果优秀学习资料 欢迎下载 应为 45-30 15 个 9可分 7 个部分 10解 AB CD EF APQ DQG=FRG=110 同理 PSQ=APS PSQ=APQ-SPQ=DQG-SPQ=110-90=20 11 0 个、1 个或无数个 1）若线段 AB 的垂直平分线就是 L，则公共点的个数应是无数个；2）若 ABL，但 L 不是 AB 的垂直平分线，则此时 AB 的垂直平分线与 L 是

19、平行的关系，所以它们没有公共点，即公共点个数为 0 个；3）若 AB 与 L 不垂直，那么 AB 的垂直平分线与直线 L 一定相交，所以此时公共点的个数为 1 个 12 4 条直线两两相交最多有 1+2+3 6 个交点 13证明：过 E 作 EF BA 2=A（两直线平行，内错角相等）DE CB，EF BA 1=B（两个角的两边分别平行，这两个角相等）1+2=B+A（等式性质）即 AED=A+B 14证明：分别过点 E、F、G 作 AB 的平行线 EH、PF、GQ，则 AB EH PF GQ（平行公理）AB EH ABE BEH（两直线平行，内错角相等）同理：HEF EFP PFG FGQ Q

20、GD GDC ABE+EFP+PFG+GDC BEH+HEF+FGQ+QGD（等式性质）即 B+D+EFG=BEF+GFD 15证明：DE 平分 CDA CE 平分 BCD EDC=ADE ECD=BCE(角平分线定义)CDA+BCD=EDC+ADE+ECD+BCE=2（EDC+ECD）180 DA CB 又 CBAB DAAB 16两个圆最多有两个交点，每条直线与两个圆最多有 4 个交点，三条直线最多有 3 个不同的交点，即最多交点个数为：2+4 3+3=17 17（1）2 个圆相交有交点 2 1 1 个，第 3 个圆与前两个圆相交最多增加 2 2 4 个交点，这时共有交点 2+2 2 6

21、个 第 4 个圆与前 3 个圆相交最多增加 2 3 6 个交点，这时共有交点 2+2 2+2 3 12 个 第 5 个圆与前 4 个圆相交最多增加 2 4 8 个交点 5 个圆两两相交最多交点个数为：2+2 2+2 3+2 4 20 AB CDEFBEFGDCHQPlA BC DE FGHPQRS第10题AB CDE第 15 题平行两条不同的直线若它们只有一个公共点就说它们相交即两条直线相交有且只有一个交点垂直是相交的特殊情况有关两直线垂直有两个重要的结论过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线外一点与直线上所有点的连线中垂线 且都在第三条直线的同侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线

22、之间并且分别在第三条直线的两侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线之间但它们在第三条直线的同一旁具有这种关系的一对角叫做平行公理 被第三条直线所截如果同位角相等那么这两条直线平行简单说成两条直线被第三条直线所截如果内错角相等那么这两条直线平行简单说成两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么这两条直线平行简单说成在同一平面内如果优秀学习资料 欢迎下载（2）2 个圆相交将平面分成 2 个区域 3 个圆相看作第 3 个圆与前 2 个圆相交，最多有 2 2 4 个不同的交点，这 4 个点将第 3 个圆分成 4 段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加 2 2 4 块区域，这时平面共有区

23、域：2+2 2 6 块 4 个圆相看作第 4 个圆与前 3 个圆相交，最多有 2 3 6 个不同的交点，这 6 个点将第 4 个圆分成 6 段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加 2 3 6 块区域，这时平面共有区域：2+2 2+2 3 12 块 5 个圆相看作第 5 个圆与前 4 个圆相交，最多有 2 4 8 个不同的交点，这 8 个点将第 5 个圆分成 8 段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加 2 4 8 块区域，这时平面最多共有区域：2+2 2+2 3+2 4 20 块 18 直线上每一点与直线外 3 点最多确定 3 5=15 条直线；直线外 3 点间最多能确定 3 条直线

24、，最多能确定 15+3+1=19 条直线 19将这 8 条直线平移到共点后，构成 8 对互不重叠的对顶角，这 8 个角的和为 180 假设这 8 个角没有一个小于 23,则这 8 个角的和至少为:23 8=184,这是不可能的.因此这 8 个角中至少有一个小于 23,在所有的交角中至少有一个角小于 23 20平面上有 10 条直线，若两两相交，最多可出现 45 个交点，题目要求只出现 31 个交点，就要减少 14 个交点，则必须出现平行线，若某一方向上有 5 条直线互相平行，则可减少 10个交点；若有 6 条直线互相平行，则可减少 15 个交点；故在这个方向上最多可取 5 条平行线，这时还有

25、4 个交点需要减去，转一个方向取 3 条平行线，即可减少 3 个交点，这时还剩下 2 条直线和一个需要减去的点，只须让这 2 条直线在第三个方向上互相平行即可。如图这三组平行线即为所求。平行两条不同的直线若它们只有一个公共点就说它们相交即两条直线相交有且只有一个交点垂直是相交的特殊情况有关两直线垂直有两个重要的结论过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线外一点与直线上所有点的连线中垂线 且都在第三条直线的同侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线之间并且分别在第三条直线的两侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线之间但它们在第三条直线的同一旁具有这种关系的一对角叫做平行公理 被第三条直线所截如果同位角相等那么这两条直线平行简单说成两条直线被第三条直线所截如果内错角相等那么这两条直线平行简单说成两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么这两条直线平行简单说成在同一平面内如果