上海七年级第二学期数学上半学期知识点_中学教育-试题.pdf

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1、学习必备 精品知识点 实 数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，如：开方开不尽的数，如32,7等；有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有 的数，如3+8 等；二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。2、绝对值：数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。若|a|=a，则

2、a0；若|a|=-a，则 a0。3、倒数：倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。开平方和平方互为逆运算。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“a”。2、算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a0）、（a）2=a、(-a)2=a 0a aa2 ；注意a的双重非负性：-a（a0，负数的偶次方根不存在。零的 n 次方根等于零。四、科学记数法

3、和近似数 精确度：对近似程度的要求叫精确度。（精确到哪一位，保留几个有效数字）有效数字：一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。五、数轴、实数大小的比较 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。掌握在数轴上画根号 2，根号 3，根号 5 数轴上两点 A、B 对应的数分别是 a、b，那么两点距离：AB=|ab|大小比较方法同有理数，有时还可以两边取平方的方法比较。六、实数的运算 设 a0,b0 则 ab=a b ab=ab 七、分数指数幂 设 a0,b0,p、q 为有理数，那么（1）.,

4、*aaaaaaqpqpqpqp （2）.aapqqp （3）babappppppbaab,.分数指数幂规定:nam=a (a0)1nam=a(a0)（m、n 为正整数,n1）平行线与相交线知识要点 1、余角、补角的定义：互余；互补。2、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等 3、邻补角和对顶角的定义和性质：邻补角 定义：两个角有一条公共边，另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。性质：两个互为邻补角的角度之和为 180。对顶角 定义：两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。注意：有一个公共顶点 两边都互为反向延长线而非一边 性质：对顶角相等 数正无理数

5、无理数负无理数整数包括正整数零负整数正整数又叫自然数正整数零负整数正分数负分数统称为有理数无理数无限不循环小数在理解无理数时要抓住无限不循环这一时之如开方开不尽的数如等有特定意义的数如圆周率或称绝对值数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离若则若则倒数倒数等于本身的数是和零没有倒数三平方根算数平方根和立方根平方根如果一个数的平方等于那么这个数就叫做的平方根或二次方跟开平方和平方互为逆运算一个叫做的算术平方根记作正数和零的算术平方根只有一个零的算术平方根是零注意的双重非负性立方根如果一个数的立方等于那么这个数就叫做的立方根或的三次方根一个正数有一个正的立方根一个负数有一个负的立方根零的立方根学习

6、必备 精品知识点 ABCDOPOABC4、同位角、内错角、同旁内角的定义：同位角：“F”形，内错角：“Z”形，同旁内角：“U”形 “三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角。5、斜线、垂线 斜线：两条直线夹角为锐角，这两条直线互相斜交。垂线：两条直线夹角为直角，这两条直线互相垂直。它们的交点叫垂足。直线AB、CD 互相垂直，记作CDAB，垂足为O。中垂线：过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2 连接直线外一点与直线上

7、各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。6、平行线的判定与性质及它们的联系与区别。同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。直线a与b平行，记作ab。平行线的基本性质：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。垂直于同一条直线的两条直线平行。平行线传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。如果ba，ca，那么bc 两条平行线之间距离：一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离。两条平行线之间的距离相等。平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等

8、，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等。图形语言 文字语言(依据)符号语言（几何语言）备注 A D E B C 同角的余角相等 ABE=CBE=90 ABD=CBE A C D O B 同角的补角相等 AOD+AOC=180 AOD+BOD=180 AOC=BOD 数正无理数无理数负无理数整数包括正整数零负整数正整数又叫自然数正整数零负整数正分数负分数统称

9、为有理数无理数无限不循环小数在理解无理数时要抓住无限不循环这一时之如开方开不尽的数如等有特定意义的数如圆周率或称绝对值数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离若则若则倒数倒数等于本身的数是和零没有倒数三平方根算数平方根和立方根平方根如果一个数的平方等于那么这个数就叫做的平方根或二次方跟开平方和平方互为逆运算一个叫做的算术平方根记作正数和零的算术平方根只有一个零的算术平方根是零注意的双重非负性立方根如果一个数的立方等于那么这个数就叫做的立方根或的三次方根一个正数有一个正的立方根一个负数有一个负的立方根零的立方根学习必备 精品知识点 A C D O B 邻补角意义(互补)直线 AB、CD相交与 O

10、 AOD+AOC=180 AOD+BOD=180 A C D O B 对顶角相等 直线 AB、CD相交与 O AOC=BOD AOD=BOC A C B O 角平分线意义 OC平分AOB AOC=BOC=12 AOB AOB=2 AOC=2 BOC P A O B 垂直的意义 POAB POA=POB=90 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到直线的距离。线段 PO的长是点 P 到直线 AB的距离 垂线段最短 C A O B D 中垂线意义：过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)CD是线段 AB的垂直平分线 CD AB AO=BO=12 AB AB=2A

11、O=2BO a A C b B D 两条平行线中,任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值,这个定值叫做这两条平行线间的距离。a b ABb(a)CD b(a)AB=CD=等底等高的三角形面积相等 A C D E F B 平行线的判定：1同位角相等,两直线平行;AGD=AHF CD EF 2内错角相等,两直线平行;DGB=AHE CD EF 3同旁内角互补,两直线平行;DGB+AHF=180 CDEF A C D E F B 平行线的性质：1两直线平行,同位角相等;CD EF AGD=AHF 2两直线平行;内错角相等;CD EF DGB=AHE 3两直线平行,同旁内角互补,CD E

12、F DGB+AHF=180 b c a 平行线的判定4：垂直于同一直线的两直线平行。b a c a b c a b c 平行线的性质4：平行于同一直线的两直线平行。（平行的传递性）a b b c a c H G H G 数正无理数无理数负无理数整数包括正整数零负整数正整数又叫自然数正整数零负整数正分数负分数统称为有理数无理数无限不循环小数在理解无理数时要抓住无限不循环这一时之如开方开不尽的数如等有特定意义的数如圆周率或称绝对值数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离若则若则倒数倒数等于本身的数是和零没有倒数三平方根算数平方根和立方根平方根如果一个数的平方等于那么这个数就叫做的平方根或二次方跟开

13、平方和平方互为逆运算一个叫做的算术平方根记作正数和零的算术平方根只有一个零的算术平方根是零注意的双重非负性立方根如果一个数的立方等于那么这个数就叫做的立方根或的三次方根一个正数有一个正的立方根一个负数有一个负的立方根零的立方根学习必备 精品知识点 数正无理数无理数负无理数整数包括正整数零负整数正整数又叫自然数正整数零负整数正分数负分数统称为有理数无理数无限不循环小数在理解无理数时要抓住无限不循环这一时之如开方开不尽的数如等有特定意义的数如圆周率或称绝对值数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离若则若则倒数倒数等于本身的数是和零没有倒数三平方根算数平方根和立方根平方根如果一个数的平方等于那么这个数就叫做的平方根或二次方跟开平方和平方互为逆运算一个叫做的算术平方根记作正数和零的算术平方根只有一个零的算术平方根是零注意的双重非负性立方根如果一个数的立方等于那么这个数就叫做的立方根或的三次方根一个正数有一个正的立方根一个负数有一个负的立方根零的立方根