三角函数与三角恒等变换-经典测试题-附答案_中学教育-试题.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 三角函数与三角恒等变换(A)一、填空题(本大题共14 小题，每题 5 分，共 70 分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)1.半径是 r，圆心角是(弧度)的扇形的面积为_.2.若31sin(3)lg10，则 tan()_.3.若是第四象限的角，则是第_象限的角.4.适合52sin23mxm的实数 m 的取值范围是_.5.若 tan3，则 cos23sin2_.6.函数sin 24yx的图象的一个对称轴方程是_.(答案不唯一)7.把函数4cos13yx的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则的最小正值为_.8.若方程 sin2xcosxk0 有解，则常数

2、 k的取值范围是_.9.1sin10sin 30sin 50sin 70_.10.角的终边过点(4，3)，角的终边过点(7，1)，则 sin()_.11.函数2cos152sin5xyx的递减区间是_.12.已知函数 f(x)是以 4 为周期的奇函数，且 f(1)1，那么sin(5)2f_.13.若函数 ysin(x)cos(x)是偶函数，则满足条件的为_.14.tan3、tan4、tan5 的大小顺序是_.二、解答题(本大题共6 小题，共 90 分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 14 分)已知3tan4，求22sincoscos的值.16.(本小题满分 14 分

3、)已知函数 f(x)2sinx(sinxcosx).(1)求函数 f(x)的最小正周期和最大值；精品资料 欢迎下载(2)在给出的直角坐标系中，画出函数 yf(x)在区间,2 2上的图象.17.(本小题满分 14 分)求函数 y4sin2x6cosx6(233x )的值域.18.(本小题满分16 分)已知函数()sin()(0,0)yf xAx 的图象如图所示.(1)求该函数的解析式；(2)求该函数的单调递增区间.19.(本小题满分 16 分)设函数2()4sin sincos 242xf xxx(xR).(1)求函数 f(x)的值域；(2)若对任意 x2,63，都有|f(x)m|2 成立，求实

4、数 m 的取值范围.20.(本小题满分16分)已知奇函数f(x)的定义域为实数集，且f(x)在 0，)上是增函数.当02 时，是否存在这样的实数 m，使2(42co s)(2 sin2)(0)fmmff对所有的定位置上半径是圆心角是弧度的扇形的面积为若则若是第四象限的角则是第象限的角适合的实数的取值范围是若则函数的图象的一个对称轴方程是答案不唯一把函数的图象向左平移个单位所得的图象对应的函数为偶函数则的最小正数且那若函数是偶函数则满足条件的为的大小顺序是二解答题本大题共小题共分解答后写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分已知求的值本小题满分分已知函数求函数的最小正周期和最大值精品资料欢迎下

5、载在给出的直角的单调递增区间的图象如图所示本小题满分分设函数求函数的值域若对任意都有成立求实数的取值范围本小题满分分已知奇函数的定义域为实数集且在上是增函数当时是否存在这样的实数使对所有的精品资料欢迎下载均成立若存在精品资料 欢迎下载 0,2均成立?若存在，求出所有适合条件的实数 m；若不存在，请说明理由.三角函数与三角恒等变换(B)一、填空题(本大题共14 小题，每题 5 分，共 70 分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)1.cos 225+tan240+sin(-300)=_.2.tan 20tan 403 tan 20 tan 40 _.3.已知tan2x ，则2222sin3

6、cos3sincosxxxx的值为_.4.已知34 ，则(1tan)(1tan)_.5.将函数 ysin2x 的图象向左平移4个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式是_.6.已知函数(2)(0)yx 是 R 上的偶函数，则_.7.函数12log sin 24yx的单调递减区间为_.8.已知函数sin3cosyxx，且,6x，则函数的值域是_.9.若3sincos0，则21cossin22的值是_.10.已知,都是锐角，且54sin,cos()135 ，则sin的值是_.11.给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 _.若coscos，则2k ，kZ；函数2cos 23yx的图象

7、关于12x对称；函数cos(sin)yx(xR)为偶函数；定位置上半径是圆心角是弧度的扇形的面积为若则若是第四象限的角则是第象限的角适合的实数的取值范围是若则函数的图象的一个对称轴方程是答案不唯一把函数的图象向左平移个单位所得的图象对应的函数为偶函数则的最小正数且那若函数是偶函数则满足条件的为的大小顺序是二解答题本大题共小题共分解答后写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分已知求的值本小题满分分已知函数求函数的最小正周期和最大值精品资料欢迎下载在给出的直角的单调递增区间的图象如图所示本小题满分分设函数求函数的值域若对任意都有成立求实数的取值范围本小题满分分已知奇函数的定义域为实数集且在上是增

8、函数当时是否存在这样的实数使对所有的精品资料欢迎下载均成立若存在精品资料 欢迎下载 函数 ysin|x|是周期函数，且周期为 2.12.已知函数()cos()f xAx的图象如图所示，223f ，则 f(0)_.13.若0,(0,)4，且11tan(),tan27 ，则2 _.14.已知函数()sin4f xx(xR，0)的最小正周期为.将 yf(x)的图象向左平移(0)个单位长度，所得图象关于 y 轴对称，则的最小值是_.二、解答题(本大题共6 小题，共 90 分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本 小 题 满 分14分)如 图 是 表 示 电 流 强 度I与 时 间t的 关

9、 系s i n()(0,0IAt 在一个周期内的图象.(1)写出sin()IAt 的解析式；(2)指出它的图象是由 Isint 的图象经过怎样的变换而得到的.16.(本小题满分 14 分)化简sin6 sin 42 sin66 sin78.17.(本小题满分 14 分)已知函数 ysinxcosxsinxcosx，求 y 的最大值、最小值及取得最大值、最小值时 x 的值.定位置上半径是圆心角是弧度的扇形的面积为若则若是第四象限的角则是第象限的角适合的实数的取值范围是若则函数的图象的一个对称轴方程是答案不唯一把函数的图象向左平移个单位所得的图象对应的函数为偶函数则的最小正数且那若函数是偶函数则满

10、足条件的为的大小顺序是二解答题本大题共小题共分解答后写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分已知求的值本小题满分分已知函数求函数的最小正周期和最大值精品资料欢迎下载在给出的直角的单调递增区间的图象如图所示本小题满分分设函数求函数的值域若对任意都有成立求实数的取值范围本小题满分分已知奇函数的定义域为实数集且在上是增函数当时是否存在这样的实数使对所有的精品资料欢迎下载均成立若存在精品资料 欢迎下载 18.(本小题满分 16 分)设02，曲线22sinsin1xy和22cossin1xy有4 个不同的交点.(1)求的取值范围；(2)证明这 4 个交点共圆，并求圆的半径的取值范围.19.(本小题满分

11、 16 分)函数 f(x)12a2acosx2sin2x 的最小值为 g(a)，aR.(1)求 g(a)的表达式；(2)若 g(a)12，求 a 及此时 f(x)的最大值.20.(本小题满分 16 分)已知定义在区间,2上的函数 yf(x)的图象关于直线4x对称，当 x4时，函数 f(x)sinx.(1)求,24ff 的值；(2)求 yf(x)的函数表达式；(3)如果关于 x 的方程 f(x)a 有解，那么在 a 取某一确定值时，将方程所求得的所有解的和记为 Ma，求 Ma的所有可能取值及相对应的 a 的取值范围.定位置上半径是圆心角是弧度的扇形的面积为若则若是第四象限的角则是第象限的角适合的

12、实数的取值范围是若则函数的图象的一个对称轴方程是答案不唯一把函数的图象向左平移个单位所得的图象对应的函数为偶函数则的最小正数且那若函数是偶函数则满足条件的为的大小顺序是二解答题本大题共小题共分解答后写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分已知求的值本小题满分分已知函数求函数的最小正周期和最大值精品资料欢迎下载在给出的直角的单调递增区间的图象如图所示本小题满分分设函数求函数的值域若对任意都有成立求实数的取值范围本小题满分分已知奇函数的定义域为实数集且在上是增函数当时是否存在这样的实数使对所有的精品资料欢迎下载均成立若存在精品资料 欢迎下载 三角函数与三角恒等变换（A）1.212r 2.24 3

13、.三 4.10,2 5.1910 6.x8【解析】对称轴方程满足 2x4k2，所以 x28k（kZ）.7.23 8.5,14 9.1516【解析】sin10sin30sin50sin70sin20 sin30 sin50 cos 202cos10 sin 40 sin30 cos 40sin80 sin301,4cos108cos1016 原式1115.1616 10.17 250 11.732,2,55kkkZ 12.1【解析】f（5）f（5）f（1）1，原式sin21.13.k4（kZ）14.tan5tan3tan4 15.2sincoscos222222sincoscostan12sin

14、costan1 312242.925116 16.（1）f（x）2sin2x2sinxcosx1cos2xsin2x12(sin2xcos4cos2xsin4)12sin(2x4).所以函数 f（x）的最小正周期为，最大值为 12.（2）列表.定位置上半径是圆心角是弧度的扇形的面积为若则若是第四象限的角则是第象限的角适合的实数的取值范围是若则函数的图象的一个对称轴方程是答案不唯一把函数的图象向左平移个单位所得的图象对应的函数为偶函数则的最小正数且那若函数是偶函数则满足条件的为的大小顺序是二解答题本大题共小题共分解答后写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分已知求的值本小题满分分已知函数求函数

15、的最小正周期和最大值精品资料欢迎下载在给出的直角的单调递增区间的图象如图所示本小题满分分设函数求函数的值域若对任意都有成立求实数的取值范围本小题满分分已知奇函数的定义域为实数集且在上是增函数当时是否存在这样的实数使对所有的精品资料欢迎下载均成立若存在精品资料 欢迎下载 x 38 8 8 38 58 24x 2 0 2 y 1 12 1 12 1 故函数 yf（x）在区间,2 2 上的图象是 17.y4sin2x6cosx6 4（1cos2x）6cosx6 4cos2x6cosx2 4231cos.44x 3x23，12cosx1，y16,4.18.（1）由图象可知：T23882T2.A2(2)

16、22，y2sin（2x）.又,28为“五点画法”中的第二点，28234.所求函数的解析式为 y2sin32.4x（2）当 2x342,222kk（kZ）时，f（x）单调递增，定位置上半径是圆心角是弧度的扇形的面积为若则若是第四象限的角则是第象限的角适合的实数的取值范围是若则函数的图象的一个对称轴方程是答案不唯一把函数的图象向左平移个单位所得的图象对应的函数为偶函数则的最小正数且那若函数是偶函数则满足条件的为的大小顺序是二解答题本大题共小题共分解答后写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分已知求的值本小题满分分已知函数求函数的最小正周期和最大值精品资料欢迎下载在给出的直角的单调递增区间的图象如

17、图所示本小题满分分设函数求函数的值域若对任意都有成立求实数的取值范围本小题满分分已知奇函数的定义域为实数集且在上是增函数当时是否存在这样的实数使对所有的精品资料欢迎下载均成立若存在精品资料 欢迎下载 2x52,244kk x5,88kk（kZ）.19.（1）f（x）4sinx1 cos22xcos2x2sinx（1sinx）12sin2x2sinx1.xR，sinx，1，故 f（x）的值域是1，3.（2）当 x2,63 时，sinx1,12，f（x）2，3.由|f（x）m|22f（x）m2，f（x）2mf（x）2 恒成立.mf（x）2min4，且 mf（x）2max1.故 m 的取值范围是（1

18、，4）.20.因为 f（x）为奇函数，所以 f（x）f（x）（xR），所以 f（0）0.所以 f（4m2mcos）f（2sin22）0，所以 f（4m2mcos）f（2sin22）.又因为 f（x）在，）上是增函数，且 f（x）是奇函数，所以 f（x）是 R 上的增函数，所以 4m2mcos2sin22.所以 cos2mcos2m20.因为0,2，所以 cos，.令 lcos(l，1).满足条件的 m 应使不等式 l2ml2m20 对任意 l 0，1 均成立.设g（l）l2ml2m222ml24m2m2.由条件得01,0,1,2220,(0)0,(1)0.2mmmmggg 或或 解得，m422

19、.三角函数与三角恒等变换（B）定位置上半径是圆心角是弧度的扇形的面积为若则若是第四象限的角则是第象限的角适合的实数的取值范围是若则函数的图象的一个对称轴方程是答案不唯一把函数的图象向左平移个单位所得的图象对应的函数为偶函数则的最小正数且那若函数是偶函数则满足条件的为的大小顺序是二解答题本大题共小题共分解答后写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分已知求的值本小题满分分已知函数求函数的最小正周期和最大值精品资料欢迎下载在给出的直角的单调递增区间的图象如图所示本小题满分分设函数求函数的值域若对任意都有成立求实数的取值范围本小题满分分已知奇函数的定义域为实数集且在上是增函数当时是否存在这样的实数使

20、对所有的精品资料欢迎下载均成立若存在精品资料 欢迎下载 1.3 322 2.2 3.711【解析】原式2222tan3(2)37.3tan13(2)111xx 4.2 5.y2cos2x 6.2 7.,88kk（kZ）【解析】sin24x0，且 y12log t是减函数，2k2x422k，（kZ），x,88kk（kZ）.8.3,2【解析】ysinx3cosx2sin3x，又2x34,3 sin3x3,12，y3，2.9.65【解析】tan13，cos212sin22222cossincos1tan6.sincostan15 10.5665【解析】由题意得 cos1213，sin（）35.sin

21、sin（）sin（）coscos（）sin5665.11.12.23 13.34【解析】tantan（）11127113127，tan（2）tan（）1123111123.（，）,且 tan17（1，0），3,4，2,4 234.定位置上半径是圆心角是弧度的扇形的面积为若则若是第四象限的角则是第象限的角适合的实数的取值范围是若则函数的图象的一个对称轴方程是答案不唯一把函数的图象向左平移个单位所得的图象对应的函数为偶函数则的最小正数且那若函数是偶函数则满足条件的为的大小顺序是二解答题本大题共小题共分解答后写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分已知求的值本小题满分分已知函数求函数的最小正周期和

22、最大值精品资料欢迎下载在给出的直角的单调递增区间的图象如图所示本小题满分分设函数求函数的值域若对任意都有成立求实数的取值范围本小题满分分已知奇函数的定义域为实数集且在上是增函数当时是否存在这样的实数使对所有的精品资料欢迎下载均成立若存在精品资料 欢迎下载 14.8【解析】由已知，周期为2，2.则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，sin24xcos2x，故min=8.15.（1）I300sin1003t.(2)Isint3 向左平移个单位Isin3t 纵坐标不变1横坐标变为原来的倍100 Isin1003t 横坐标不变纵坐标变为原来的 300倍I300sin1003t.16.原式sin6

23、cos48cos24cos12 cos6 sin6 cos12cos 24 cos 48cos61sin12 cos12cos 24 cos 482cos6=1sin96116.cos616 17.令 sinxcosxt.由 sinxcosx2sin4x，知 t2，2，sinxcosx212t，t2，2.所以 y212t t12（t1）21，t2，2.当 t1，即 2sin4x1，x2k或 x2k32（kZ）时，ymin1；当 t2，即2sin4x2，x2k4（kZ）时，ymax122.18.（1）解方程组222222sincos1,sincos,sincos1,cossin.xyxxyy得

24、故两条已知曲线有四个不同的交点的充要条件为sincos0,cossin0.02，04.定位置上半径是圆心角是弧度的扇形的面积为若则若是第四象限的角则是第象限的角适合的实数的取值范围是若则函数的图象的一个对称轴方程是答案不唯一把函数的图象向左平移个单位所得的图象对应的函数为偶函数则的最小正数且那若函数是偶函数则满足条件的为的大小顺序是二解答题本大题共小题共分解答后写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分已知求的值本小题满分分已知函数求函数的最小正周期和最大值精品资料欢迎下载在给出的直角的单调递增区间的图象如图所示本小题满分分设函数求函数的值域若对任意都有成立求实数的取值范围本小题满分分已知奇函

25、数的定义域为实数集且在上是增函数当时是否存在这样的实数使对所有的精品资料欢迎下载均成立若存在精品资料 欢迎下载（2）设四个交点的坐标为（xi，yi）（i1，2，3，4），则2ix2iy2cos（2，2）（i1，2，3，4）.故此四个交点共圆，并且这个圆的半径 r42cos(2,2).19.f（x）12a2acosx2sin2x12a2acosx2（1cos2x）2cos2x2acosx12a22cos2ax12a22a（aR）.（1）函数 f（x）的最小值为 g（a）.当2a1，即 a2 时，由 cosx1，得 g（a）2212a12a22a1；当12a1，即2a2 时，由 cosx2a，得

26、g（a）12a22a；当2a1，即 a2 时，由 cosx1，得 g（a）2212a12a22a14a.综上所述，21(2),()1 2(22),21 4(2).aag aaaa a （2）g（a）12，2a2，12a22a12，得 a24a30，a1 或 a3（舍）.将 a1 代入 f（x）22cos2ax12a22a，得 f（x）221cos2x12.当 cosx1，即 x2k（kZ）时，f（x）max5.20.（1）f2f（）sin0，f4f34sin3422.（2）当2x4时，f（x）f2xsin2xcosx.定位置上半径是圆心角是弧度的扇形的面积为若则若是第四象限的角则是第象限的角适

27、合的实数的取值范围是若则函数的图象的一个对称轴方程是答案不唯一把函数的图象向左平移个单位所得的图象对应的函数为偶函数则的最小正数且那若函数是偶函数则满足条件的为的大小顺序是二解答题本大题共小题共分解答后写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分已知求的值本小题满分分已知函数求函数的最小正周期和最大值精品资料欢迎下载在给出的直角的单调递增区间的图象如图所示本小题满分分设函数求函数的值域若对任意都有成立求实数的取值范围本小题满分分已知奇函数的定义域为实数集且在上是增函数当时是否存在这样的实数使对所有的精品资料欢迎下载均成立若存在精品资料 欢迎下载 f（x）sin,4cos,.2 4x xx x （

28、3）作函数 f（x）的图象（如图），显然，若 f（x）a 有解，则 a0，1.当 0a22时，f（x）a 有两解，且1224xx，x1x22，Ma2；当 a22时，f（x）a 有三解，且 x1x2x32434，Ma34；当22a1 时，f（x）a 有四解，且 x1x2x3x4x1x4x2x322，Ma；当 a1 时，f（x）a 有两解，且 x10，x22，x1x22，Ma2.综上所述，Ma=2,0,1,2232,422,1.2aaa 定位置上半径是圆心角是弧度的扇形的面积为若则若是第四象限的角则是第象限的角适合的实数的取值范围是若则函数的图象的一个对称轴方程是答案不唯一把函数的图象向左平移个单位所得的图象对应的函数为偶函数则的最小正数且那若函数是偶函数则满足条件的为的大小顺序是二解答题本大题共小题共分解答后写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分已知求的值本小题满分分已知函数求函数的最小正周期和最大值精品资料欢迎下载在给出的直角的单调递增区间的图象如图所示本小题满分分设函数求函数的值域若对任意都有成立求实数的取值范围本小题满分分已知奇函数的定义域为实数集且在上是增函数当时是否存在这样的实数使对所有的精品资料欢迎下载均成立若存在