数学思想方法复习专题_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 数学思想方法复习专题 一、考点，热点分析：深刻理解函数的图象和性质是应用函数思想解题的基础，运用方程思想解题可归纳为三个步骤：将所面临的问题转化为方程问题；解这个方程或讨论这个方程，得出相关的结论；将所得出的结论再返回到原问题中去。分类讨论的解题步骤一般是：（1）确定讨论的对象以及被讨论对象的全体；（2）合理分类，统一标准，做到既无遗漏又无重复；（3）逐步讨论，分级进行；（4）归纳总结作出整个题目的结论。常用的转化策略有：已知与未知的转化；正向与反向的转化；数与形的转化；一般于特殊的转化；复杂与简单的转化。二、知识点归纳：常用的数学思想（数学中的四大思想）1.函数与方程的思

2、想 2数形结合思想 3分类讨论思想 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异。分各种不同情况予以考察，这是一种重要数学思想方法和重要的解题策略，引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面：（1）由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；（2）由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；（3）由于图形的不确定性引起的讨论；（4）由于题目含有字母而引起的讨论。4.等价转化思想 等价转化是指同一命题的等价形式.可以通过变量问题的条件和结论，或通过适当的代换转化问题的形式，或利用互为逆否命题的等价关系来实现。常用的数学方法 主要有换元法、配方法和待定系数法三种。三、例题解析【例 1

3、】（北京市东城区）解方程：(x+1)-3x+1=2 【例 2】已知抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为 。【例 3】（长沙市）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品已知每件产品的进价为 40 元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计 120 万元在销售过程中发现，年销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之问存在着如图所示的一次函数关系 求 y 关于 x 的函数关系式；试写出该公司销售该种产品的年获利 z（万元）关于销售单价 x（元）的函数关系式（年获利年销售额一年销售产品总进价一年总开支）当销售单价 x 为何值时

4、，年获利最大？并求这个最大值；学习必备 欢迎下载 若公司希望该种产品一年的销售获利不低于 40 万元，借助中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？【例 4】（福建漳州）如图，已知矩形 ABCD，AB=3，BC=3，在 BC 上取两点 E、F（E 在 F 左边），以 EF 为边作等边三角形 PEF，使顶点 P 在 AD 上，PE、PF 分别交 AC 于点 G、H（1）求PEF 的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，当 F 与 C 不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（3）若PEF 的边 EF 在线段 BC 上移动试猜想

5、：PH 与 BE 有何数量关系？并证明你猜想的结论 四、【能力测试】(一)、选择题 1若 a 的值使得 x2+4x+a=（x+2）2-1成立，则 a 的值为 （）A5 B4 C3 D2 2（杭州市）在右图的几何体中,上下底面都是平行四边形,各个侧面都是梯形,那么图中和下底面平行的直线有:（）A 1 条 B 2条 C 4条 D 8条 3方程 2x-x2=2x的正根的个数为（）A0 B1 C2 D3 4以下四个图案中,既是轴对称又是中心对称图形的有（）A个 B个 C个 D个 5（河南省）下列各数中，适合方程的一个近似值（精确到 0.1）是（）A 1.5 B 1.6 C1 D1.8 6若点 p（m,

6、n）在第二象限，则点 Q（-m,-n）在（）象限 A第一 B第二 C第三 D第四 7（山西省）8 抛物线 的对称轴是 x=2，且经过点 P(3,0)。则 的值为（）A、-1 B、0 C、1 D、2 80 60 40 20 0 6 5 4 3 2 1 x(元)y(万件)运用方程思想解题可归纳为三个步骤将所面临的问题转化为方程问题解这个方程或讨论这个方程得出相关的结论将所得出的结论再返回到原问题中去分类讨论的解题步骤一般是确定讨论的对象以及被讨论对象的全体合理分类统一标向与反向的转化数与形的转化一般于特殊的转化复杂与简的转化二知识点归纳常用的数学思想数学中的四大思想函数与方程的思想数形结合思想分类

7、讨论思想在数学中我们常常需要根据研究对象性质的差异分各种不同情况予以考察性质定理公式的限制条件引起的讨论由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论由于图形的不确定性引起的讨论由于题目含有字母而引起的讨论等价转化思想等价转化是指同一命题的等价形式可以通过变量问题的条件和结论或学习必备 欢迎下载 8在直角坐标系中，O 为坐标原点，A(1，1)，在 x 轴上确定一点 P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点 P共有()(A)4 个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 9某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠 10%），仍可获利 20%，若该商品的标价为每件 28 元，则该商品的进价为（）.（A）21

8、 元 （B）19.8 元（C）22.4 元（D）25.2 元 10（武汉市）已知O的半径为 8cm，如果一条直线和圆心 O的距离为 8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（）A相离 B相切 C相交 D相交或相离 (二)、填空题 11已知关于 x 的方程 x2-3x+m=0的一个根是另一个根的 2 倍，则 m的值为 。12如图，在ABC中，ACB=90，AC=2 5，斜边在 x 轴上，点 A的坐标为（2，0），则直角边 BC所在的直线解析式为 。13把抛物线2xy向上平移 2 个单位，那么所得抛物线与x轴 的两个交点之间的距离是 .14如图，用长度相等的火柴棒拼成由三角形组成的图形，第 n 个

9、图形需要火柴棒的根数是 。15把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把面积为 1/2 的矩形等分成两个面积为 1/4 的矩形，再把面积为 1/4 的矩形等分成两个面积为 1/8 的矩形，如此进行下去，试利用如下图揭示的规律计算12+14+18+116+132+164+1128+1256 =。14 12 16（河南省）要拼出和图 1 中的菱形相似的较长对角线为 88cm 的大菱形（如图 2）需要图 1 中的菱形的个数为_ O C B A y x 8cm6cm图 1 图 2 运用方程思想解题可归纳为三个步骤将所面临的问题转化为方程问题解这个方程或讨论这个方程得出相关的结论将所得

10、出的结论再返回到原问题中去分类讨论的解题步骤一般是确定讨论的对象以及被讨论对象的全体合理分类统一标向与反向的转化数与形的转化一般于特殊的转化复杂与简的转化二知识点归纳常用的数学思想数学中的四大思想函数与方程的思想数形结合思想分类讨论思想在数学中我们常常需要根据研究对象性质的差异分各种不同情况予以考察性质定理公式的限制条件引起的讨论由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论由于图形的不确定性引起的讨论由于题目含有字母而引起的讨论等价转化思想等价转化是指同一命题的等价形式可以通过变量问题的条件和结论或学习必备 欢迎下载(三)、计算题:17如图，线段 AB4，点 O 是线段 AB上的点，点 C、D

11、是线段 OA、OB 的中点，小明很轻松地求得 CD=2他在反思过程中突发奇想：若点 O 运动到线段 AB 的延长线上或直线 AB 外，原有的结论“CD=2”是仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由 DOCBA 18如图 1，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B，点C在x轴的负半轴上，304CAOOA，（1）求点C的坐标；（2）如图 2，将ACB绕点C按顺时针方向旋转30到ACB 的位置，其中AC交直线OA于点E，AB分别交直线OACA，于点FG，则除AB CAOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）（3）

12、在（2）的基础上，将ACB 绕点C按顺时针方向继续旋转，当COE的面积为34时，求直线CE的函数表达式 19已知：半径为 1 的O1与x轴交于A B，两点，圆心1O的坐标为(2 0)，二次函数2yxbxc 的图象经过A B，两点，其顶点为F（1）求bc，的值及二次函数顶点F的坐标；（2）写出将二次函数2yxbxc 的图象向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位的图象的函数表达式；（3）若经过原点O的直线l与O1相切，求直线l的函数表达式 A B C O 1 1 x y 图 1 A B C O 1 1 x y G F A E 图 2 x y 1O 运用方程思想解题可归纳为三个步骤将所面临的问题转化为方程问题解这个方程或讨论这个方程得出相关的结论将所得出的结论再返回到原问题中去分类讨论的解题步骤一般是确定讨论的对象以及被讨论对象的全体合理分类统一标向与反向的转化数与形的转化一般于特殊的转化复杂与简的转化二知识点归纳常用的数学思想数学中的四大思想函数与方程的思想数形结合思想分类讨论思想在数学中我们常常需要根据研究对象性质的差异分各种不同情况予以考察性质定理公式的限制条件引起的讨论由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论由于图形的不确定性引起的讨论由于题目含有字母而引起的讨论等价转化思想等价转化是指同一命题的等价形式可以通过变量问题的条件和结论或