数学教育概论教案_小学教育-小学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 等比数列的概念及其通项公式 一、教学目标 1、理解等比数列的概念，掌握等比数列通项公式的推导方法，并能用公式解决一些简单的问题。2、让学生掌握类比的学习方法，使学生认清等比数列的特点，用类比的方法去（与等差数列进行类比）解决等比数列的问题。3、培养学生的发现意识和创新意识，增强学生的应用意识。二、重点难点 1、等比数列的概念及等比数列的通项公式。2、等比数列通项公式的推导及定义式和通项公式的灵活应用。三、教学设计要点（1）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义。（2）将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这

2、些数列中的等比数列找出，根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为 0的特性，加深对等比数列定义的认识。（3）等比数列通项公式的推导可由等差数列通项公式类比得出，加深学生对不完全归纳法的记忆。四、教学过程 1）复习引入：1、什么叫等差数列？2、等差数列的通项公式及性质如何？2）讲解新课：观察如下一些数列：7，72，73，74，75，76 1，2，4，8，16，32 1，-1/2，1/4，-1/8，1/16，-1/32 2，2，2，2，2，2，2，2 1、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等

3、比数列的公比，公比常用字母 q 表示。【强调】学习必备 欢迎下载（1）、“从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数”，要防止在求公比时，把相邻两项比的次序颠倒。（2）、等比数列的公比可正可负，但不能为 0。（3）、当公比 q=1 时，等比数列是常数列，该数列也是等差数列。（4）、等比数列的每一项都不为 0。【例题】试找出下列等比数列，并指出它们各自的公比。2，1，4，7，10，13，16，19，8，16，32，64，128，256，1，1，1，1，1，1，1，31，29，27，25，23，21，19，1，10，100，1000，10000，0，1，2，4，8，由学生回答：为等比数列，

4、它们的公比分别是2，1，-10。其中中因为出现 0 被否认，教师强调当数列中至少有一项为 0 时，该数列即被否认；其中既是等差数列又是等比数列。2、等比数列的通项公式：（1）、推导：如果等比数列 a1,a2,a3,a4,a5,an,公比是q，那么根据等比数列的定义可知：a2=a1q a3=a2q=(a1q)q=a1q2 a4=a3q=(a1q2)q=a1q3 an=a1qn-1（2）、掌握等比数列的通项公式 an=a1qn-1 （n=1,2,3）(3)、对通项公式的认识：函数观点；方程思想，方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，可以编出四列问题。【例题】已知等比数列 a1=5,a3=

5、45,求公比 q?已知等比数列 a1=2/3,q=3,求 a4？已知等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12 和 18，求它的公比 q 和第一项？已知等比数列的 a1=2,an=54,q=3,求 n?3、等比中项的定义：一般地，如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G，b 成等比数列，则 G叫做 a 与 b 的等比中项。（1）、等比中项公式 G2=ab,G=ab （2）、一个等比数列从第 2 项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）是它的前一项与后一项的等比中项。法并能用公式解决一些简单的问题让学生掌握类比的学习方法使学生认清等比数列的特点用类比的方法去与等差数列进行类比解决等比数

6、列的问题培养学生的发现意识和创新意识增强学生的应用意识二重点难点等比数列的概念及等可给出几个具体的例子由学生概括这些数列的相同特征从而得到等比数列的定义将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出由学生将这些数列中的等比数列找出根据定义让学生分析等比数列的公比不为以及每一项均不为的特性加四教学过程复习引入什么叫等差数列等差数列的通项公式及性质如何讲解新课观察如下一些数列等比数列的定义一般地如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的比都等于同一个常数那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等学习必备 欢迎下载【说明】如等比数列 a1,a2,a3,a4,a5,an中，则 a2=a1a3,a3=a2a4,a

7、4=a3a5（3）、任意两个同号的数的等比中项都有两个，它们互为相反数，当 a0，b0 时，G=ab也叫做 a、b 的几何平均数。【例题】a=4,b=9,求等比中项和几何平均数。解：等比中项：G2=ab得 G=ab=4*9=6 几何平均数：G=6 3）小结：等差数列 等比数列 定义 从第 2 项起，每一都是它的前一项与一项的等差中项。从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数。性质 a2-a1=a3-a2=d a2/a1=a3/a2=q 通项公式 an=a1+(n-1)d an=a1qn-1 中项公式 A=(a+b)/2 G=ab 4)布置作业：1、求下面等比数列第 4 项与第 8

8、 项；（1）5，-15，45，（2）1.2，2.4，4.8，（3）2/3，1/2，3/8，（4）2，1，2/2，2、已知等比数列的an 的 a2=2,a5=54,求 q;3、求下列各对数的等比中项：（1）2，8 （2）16，4 4、已知等比数列an 的=1，末项 an=256，公比 q=2，求这个等比数列的项数。五、板书设计 讲解新课时数列居中写，等比数列定义板书于最左边，并保留至下课，强调的内容标注于定义边，例题板书于最右方，推倒等比数列通项过程板书于中间，通项公式简写于定义之下，其余例题板书于中间或右方。六、后记 板书要适当安排，突出重点，上课声音要响亮。法并能用公式解决一些简单的问题让学生掌握类比的学习方法使学生认清等比数列的特点用类比的方法去与等差数列进行类比解决等比数列的问题培养学生的发现意识和创新意识增强学生的应用意识二重点难点等比数列的概念及等可给出几个具体的例子由学生概括这些数列的相同特征从而得到等比数列的定义将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出由学生将这些数列中的等比数列找出根据定义让学生分析等比数列的公比不为以及每一项均不为的特性加四教学过程复习引入什么叫等差数列等差数列的通项公式及性质如何讲解新课观察如下一些数列等比数列的定义一般地如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的比都等于同一个常数那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等