三角函数的图像与性质1.4-1.6(含答案)_中学教育-中考.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 三角函数的图像与性质 1.4-1.6 一：知识点 1.基本性质 函数 定义域 值域 最值 周期 奇偶性 对称轴 对称中心 单调性 Y=sinx 增区间 减区间 Y=cosx 增区间 减区间 Y=tanx 增区间 2：kxAysin图像的变化类型：平移变换（1）：左右平移 xysin-xysin（2）：上下平移 xysin-kxy sin：伸缩变化（1）：左右伸缩 xysin-xysin（2）：上下伸缩 xysin-xAysin 3kxAysin图像的一般变化顺序 xysin 左右平移 )s i n(xy 左右伸缩 xysin 上下伸缩 xAys i n 上下平移 kxAys

2、in 二：例题讲解 1函数()sin(2)3f xx的最小正周期为（）A2 B C2 D4【答案】.B【解析】试题分析：由三角函数sin()yAx的最小正周期2|T得22T.解决这类问题，须将函数化为sin()AxB形式，在代2|T时，必须注意取的绝对值，因为是求最小正周期.考点：三角函数的周期计算 2函数sin22yx，xR是（）精品资料 欢迎下载 A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为2的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为2的偶函数 【答案】C【解析】试题分析：函数sin22yx=cos2x，显然函数是偶函数，函数的周期是 T=22故选 C 考点：1.三角函数的周期性；

3、2.函数的奇偶性.3要得到函数 ycos(2x 1)的图像，只要将函数 ycos 2x 的图像()A向左平移 1 个单位 B 向右平移 1 个单位 C向左平移12个单位 D 向右平移12个单位【答案】C【解析】把函数 ycos 2x 的图像向左平移12个单位，得 ycos 212x的图像，即 ycos(2x 1)的图像，因此选 C.4 将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)得到函数 f(x)的图象,则 f()等于()A.23 B.23 C.21 D.21【答案】D【解析】试题分析：因为将函数sinyx的图像上所有的点向右平

4、行移动3个单位长度，得到的函数解析式为sin()3yx.再把函数sin()3yx各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)得到1()sin()23f xx.所以151()sin()sin()2362f .考点：1.三角函数的左右平移.2.三角函数的伸缩变换.5要得到函数 cos 23fxx的图象，只需将函数 sin 23g xx的图象（）A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度 C.向左平移4个单位长度 D.向右平移4个单位长度【答案】C.【解析】试题分析：因为函数 cos 23fxx)125(2sin2)32sin(xx，性增区间减区间增区间减区间增区间图像的变化类型平移变换左

5、右平移上下平移伸缩变化左右伸缩上下伸缩图像的一般变化顺序左右平移左右伸缩上下伸缩上下平移二例题讲解函数的最小正周期为答案解析试题分析由三角函数的最计算函数是精品资料欢迎下载最小正周期为的奇函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数答案解析试题分析函数显然函数是偶函数函数的周期是故选考点三角函数的周期性函数的奇偶性要得到函数的左平移个单位得的图像即的图像因此选将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变得到函数的图象则等于答案解析试题分析因为将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位精品资料 欢迎下载 所以将函数 sin 23g x

6、x的图象向左平移4个单位长度，即可得到函数)652sin(3)4(2sinxxy的图像.故应选 C.考点：函数)sin(xAy的图像变换.6如图所示是函数()sin()(0,|)f xx 的部分图像，则()f x的解析式为.【答案】()sin(2)3f xx【解析】由图像得函数周期4()126T 又2T，所以2，即()sin(2)f xx 由图像知()112f,所以2()62kkZ，解得2()3kkZ 又|，所以3 故答案为()sin(2)3f xx【考点】三角函数的性质；三角函数的解析式.7函数()sin()f xAx(0,0,)2A的部分图象如图所示，为了得到sin 2yx的图象，只需将(

7、)f x的图象()A向右平移3个单位 B向右平移6个单位 C向左平移3个单位 D向左平移6个单位【答案】B【解析】试题分析：观察图象可知，1A，T，2，()sin(2)f xx.将(,0)6代入上式得sin()03，由已知得3，故()sin(2)3f xx.由()sin2()6f xx知，为了得到sin 2yx的图象，只需将()f x的图象向右平移6个单位.故选B 考点：正弦型函数，函数图象像的平移.8已知函数()sin()f xAxb（0,0A 、，b为常数)一段图像如图所示(1)求函数()f x的解析式；(2)将函数()yf x的图像向左平移12个单位，再将所得图像上各点的横xyO631

8、性增区间减区间增区间减区间增区间图像的变化类型平移变换左右平移上下平移伸缩变化左右伸缩上下伸缩图像的一般变化顺序左右平移左右伸缩上下伸缩上下平移二例题讲解函数的最小正周期为答案解析试题分析由三角函数的最计算函数是精品资料欢迎下载最小正周期为的奇函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数答案解析试题分析函数显然函数是偶函数函数的周期是故选考点三角函数的周期性函数的奇偶性要得到函数的左平移个单位得的图像即的图像因此选将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变得到函数的图象则等于答案解析试题分析因为将函数的图像上所有的点向右平行移动

9、个单位精品资料 欢迎下载 坐标扩大为原来的 4 倍，得到函数()yg x的图像，求函数()g x的单调递增区间.【答案】（1）()3sin(2)26f xx；（2）54 4 33kk，kZ 【解析】解析：（1）由已知，5(1)32A，5(1)22b，因为5()4126T ，所以2 由“五点法”作图，262 ，解得6 所以函数()f x的解析式为()3sin(2)26f xx 6分（2）将函数()yf x的图像向左平移12个单位后得到的函数解析式为3sin2()2126yx，即3sin(2)23yx，再将图像上各点的横坐标扩大为原来的 4 倍，得1()3sin()223g xx 由 12 2 +

10、2232kxk ，得54 4 33kxk 故()g x的单调递增区间为54 4 33kk，kZ 10分.考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角函数的图像变换.9已知函数()sin3 cos(0)f xxx 的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于2，若将函数()yf x的图象向左平移6个单位得到函数()yg x的图象，则()yg x是减函数的区间为（）A(,0)3 B(,)4 4 C(0,)3 D(,)4 3 【答案】D【解析】试题分析：因为()sin3cos2sin()3f xxxx，所以2.T由题意得,22T所以2.因此()2sin(2()2sin2,63g xxx其减区间满足：3222,(

11、),22kxkkZ即3,(),44kxkkZ 只有3(,),4 344，所以选 D.考点：三角函数图像变换 10 若将函数 y2sin（x4）的图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移4个单位，则所得图像的一条对称轴的方程为：（）Ax8 Bx4 Cx8 Dx4【答案】A【解析】试题分析：函数2sin4yx的图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数性增区间减区间增区间减区间增区间图像的变化类型平移变换左右平移上下平移伸缩变化左右伸缩上下伸缩图像的一般变化顺序左右平移左右伸缩上下伸缩上下平移二例题讲解函数的最小正周期为答案解析试题分析由三角函数的最计算函数

12、是精品资料欢迎下载最小正周期为的奇函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数答案解析试题分析函数显然函数是偶函数函数的周期是故选考点三角函数的周期性函数的奇偶性要得到函数的左平移个单位得的图像即的图像因此选将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变得到函数的图象则等于答案解析试题分析因为将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位精品资料 欢迎下载 2sin 24yx，所的函数再向右平移4个单位，得到函数2sin 22sin 2444yxx，8x 代入得2y ，故8x 是所得函数图像的一条对称轴的方程 考点：三角函数图像与性质，三

13、角函数图像变化 11已知函数()cos(2)2sin()sin()344f xxxx.(1)求函数()f x的最小正周期和图像的对称轴方程；(2)求函数()f x在区间,12 2 上的值域.【答案】（1）22T，()23kxkZ；（2）312，【解析】试题分析：（1）先利用两角和与差的三角函数将式子展开合并，再利用二倍角公式、辅助角公式化简得到()sin(2)6f xx，再结合正弦函数的性质，由2T、2,62xkkZ 可得函数()f x的最小正周期与对称轴的方程；（2）将26x当成整体，由52122366xx ，利用正弦函数的单调性可得3sin(2)126x，即()f x的值域.试题解析：（1

14、）()cos(2)2sin()sin()344f xxxx 13cos 2sin 2(sincos)(sincos)22xxxxxx 2213cos 2sin 2sincos22xxxx 13cos 2sin 2cos 222xxxsin(2)6x 所以函数()f x的周期22T 由2()62xkk Z，得()23kxkZ 所以函数()f x图像的对称轴方程为()23kxkZ 6分（2）因为 122x，所以 52636x ，因为()sin(2)6f xx在区间 123，上单调递增，在区间 32，上单调递减 性增区间减区间增区间减区间增区间图像的变化类型平移变换左右平移上下平移伸缩变化左右伸缩上

15、下伸缩图像的一般变化顺序左右平移左右伸缩上下伸缩上下平移二例题讲解函数的最小正周期为答案解析试题分析由三角函数的最计算函数是精品资料欢迎下载最小正周期为的奇函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数答案解析试题分析函数显然函数是偶函数函数的周期是故选考点三角函数的周期性函数的奇偶性要得到函数的左平移个单位得的图像即的图像因此选将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变得到函数的图象则等于答案解析试题分析因为将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位精品资料 欢迎下载 所以当3x 时，()f x取最大值 1 又因为31()()12

16、222ff，当12x 时，()f x取最小值32 所以函数()f x在区间 122，上的值域为312，10分.考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角恒等变换.12设函数 Rx,xsinxf422。（1）求函数 xf的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数 xf在区间438,上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值。【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为3,()88kkkZ；（2）34x时，最小值1，38x时，最大值2【解析】试题分析：（1）函数 sinf xAxm的最小正周期是2T，求它的单调区间实质是借助整体法利用sinyx的单调区间，只不过要注意A和的正负；（2）求函数 sinf x

17、Axm的最值也是利用整体思想，同样是借助于sinyx的最值 试题解析：（1）22T，3分 由222242kxk ，2分 得388kxk ，1分 递增区间是3,()88kkkZ 1分（2）令24tx，则由384x 可得504t，2分 当54t即34x时，min22()12y 2分 当2t即38x时，min2 12y 2分 考点：(1)三角函数的最小正周期与单调区间；（2）在给定区间上的最值 13已知函数f(x)3sin xcos xcos 2x12(0)，其最小正周期为2.(1)求f(x)的解析式 性增区间减区间增区间减区间增区间图像的变化类型平移变换左右平移上下平移伸缩变化左右伸缩上下伸缩图像

18、的一般变化顺序左右平移左右伸缩上下伸缩上下平移二例题讲解函数的最小正周期为答案解析试题分析由三角函数的最计算函数是精品资料欢迎下载最小正周期为的奇函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数答案解析试题分析函数显然函数是偶函数函数的周期是故选考点三角函数的周期性函数的奇偶性要得到函数的左平移个单位得的图像即的图像因此选将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变得到函数的图象则等于答案解析试题分析因为将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位精品资料 欢迎下载(2)将函数f(x)的图象向右平移8个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原

19、来的 2 倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0，在区间0,2上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围【答案】（1）sin(4)6x（2）32k32或k1.【解析】(1)f(x)3sin xcos xcos 2x1232sin 2 x1cos(2)2x12sin(2)6x，由题意知f(x)的最小正周期T2，T222.2，f(x)sin(4)6x.(2)将f(x)的图象向右平移8个单位后，得到 ysin(4)3x的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到ysin(2)3x的图象 g(x)sin(2)3x，0 x2，32x323，g(

20、x)k0 在区间0,2上有且只有一个实数解，即函数yg(x)与yk在区间0,2上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知32k32或k1.320)，且函数f(x)的周期为.(1)求 的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移4个单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的12倍(纵坐标不变)得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在,6 24 上的单调区间【答案】（1）1（2）单调递增区间为,12 24，单调递减区间为,612【解析】(1)因为f(x)2sin xcos x23cos2x3sin 2 x3cos 2 x2sin 23x，又因为函数f(x)的周期为，且 0，所以T22，所以 1.

21、(2)由(1)知，f(x)2sin 23x.将函数yf(x)的图象向右平移4个单位后得到函数y2sin2()4x32sin(2)6x 的图象，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)2sin(4x6)的图象 由22k4x622k(kZ)，得2k12x2k6(kZ)；由22k4x6322k(kZ)，得2k6x2k512(kZ)性增区间减区间增区间减区间增区间图像的变化类型平移变换左右平移上下平移伸缩变化左右伸缩上下伸缩图像的一般变化顺序左右平移左右伸缩上下伸缩上下平移二例题讲解函数的最小正周期为答案解析试题分析由三角函数的最计算函数是精品资料欢迎下载最小正周期为

22、的奇函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数答案解析试题分析函数显然函数是偶函数函数的周期是故选考点三角函数的周期性函数的奇偶性要得到函数的左平移个单位得的图像即的图像因此选将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变得到函数的图象则等于答案解析试题分析因为将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位精品资料 欢迎下载 故函数g(x)在,6 24 上的单调递增区间为,12 24，单调递减区间为,612 22已知函数=2 3sincossin 2344f xxxx（1）求 fx的最小正周期；（2）若将 fx的图像向左平移4个单位，得

23、到函数 g x的图像，求函数 g x在区间0,2上的最大值和最小值【答案】（1）（2）2,1【解析】试题解析：解(1)=2 3sincossin 2344f xxxx 3sin 2sin22xxsin23cos2xx2sin 23x 22 T.(2)由已知得 2sin 2443g xfxx，2sin 2=2cos(2)233xx 0,2x，42,333x ，故当23x 即3x时，min23g xg ；当233x 即0 x 时，max13g xg ，考点：三角函数性质 23已知2()2sin2 3sinsin()(0)2f xxxx 最小正周期为(1).求函数()f x的单调递增区间及对称中心坐

24、标(2).求函数()f x在区间20,3上的取值范围。【答 案】（1）()f x的 单 调 递 增 区 间 为,()63kkkZ ，对 称 中 心 坐 标 为(,1)()122kkZ；（2）0,3 【解析】试题分析：（1）2()2sin2 3sinsin()2f xxxx=1cos 23sin 2xx=2sin(2)16x (2分)性增区间减区间增区间减区间增区间图像的变化类型平移变换左右平移上下平移伸缩变化左右伸缩上下伸缩图像的一般变化顺序左右平移左右伸缩上下伸缩上下平移二例题讲解函数的最小正周期为答案解析试题分析由三角函数的最计算函数是精品资料欢迎下载最小正周期为的奇函数最小正周期为的奇函

25、数最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数答案解析试题分析函数显然函数是偶函数函数的周期是故选考点三角函数的周期性函数的奇偶性要得到函数的左平移个单位得的图像即的图像因此选将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变得到函数的图象则等于答案解析试题分析因为将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位精品资料 欢迎下载 T=2 1 （4 分）()2sin(2)16f xx 令222()262kxkkZ ()63kxkkZ ()f x的单调递增区间为,()63kkkZ （6 分）令2()6xkkZ，则()122kxkZ ()f x的对称中心坐标为(,1)()

26、122kkZ （8 分）（2）203x 72666x 1sin(2)126x （10 分）0()3f x ()f x在20,3的取值范围是 0,3 （12 分）24已知函数()sin(),(0,0,(0,)2f xAxA 的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点.（1）求函数()f x的解析式；（2）已知(,)2且5sin13，求()2f【答案】（1）()2sin 23f xx；（2）5 12 3()213f.【解析】试题解析：（1）由函数最大值为2，得2A.由图可得周期4()126T，由2，得2 又2,122kkZ ，及(0,)2，得3。()2sin(2)3f xx（2）25121 s

27、in21313 由（，），且sin=，得cos=-，()2sin(2)2(sincoscossin)22333f 5 12 313 考点：三角函数图像；两角和正弦公式.性增区间减区间增区间减区间增区间图像的变化类型平移变换左右平移上下平移伸缩变化左右伸缩上下伸缩图像的一般变化顺序左右平移左右伸缩上下伸缩上下平移二例题讲解函数的最小正周期为答案解析试题分析由三角函数的最计算函数是精品资料欢迎下载最小正周期为的奇函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数答案解析试题分析函数显然函数是偶函数函数的周期是故选考点三角函数的周期性函数的奇偶性要得到函数的左平移个单位得的图像即的图像

28、因此选将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变得到函数的图象则等于答案解析试题分析因为将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位精品资料 欢迎下载 25下图为三角函数()sinf xAx(A0,0,2)图象的一段.(1)求函数的解析式及3()16f的值；(2)如果函数yf(x)m在(8,316)内有且仅有一个零点，求实数m的取值范围.【答案】、(1)2sin(4)3yx，326()162f,(2)26212mm 或【解析】略 26已知函数()sin()(0,0,)2f xAxA的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为0

29、(,2)x和0(3,2)x，（1）求函数()f x的解析式；（2）求函数()f x的单调减区间。【答案】（1）1()2sin()36f xx；（2）6,64()kkkZ 【解析】（1）由题意知函数()f x的周期为002(3)6xx，2A 216,3，1()2sin()3f xx 又函数()f x过点(0,1)，2sin(0)1，又2，6，1()2sin()36f xx（2）令13222362kxk ，整理得664kxk ，所以函数()f x的单调减区间为6,64()kkkZ。27函数()cos()f xAx （其中0,0,2A）的图象如图所示，把函数()f x的图象向右平移6个单位，再向上平

30、移 1 个单位，得到函数()yg x的图象 （1）求函数()yg x的表达式；2 y -2 7123xO性增区间减区间增区间减区间增区间图像的变化类型平移变换左右平移上下平移伸缩变化左右伸缩上下伸缩图像的一般变化顺序左右平移左右伸缩上下伸缩上下平移二例题讲解函数的最小正周期为答案解析试题分析由三角函数的最计算函数是精品资料欢迎下载最小正周期为的奇函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数答案解析试题分析函数显然函数是偶函数函数的周期是故选考点三角函数的周期性函数的奇偶性要得到函数的左平移个单位得的图像即的图像因此选将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度再把所得各点的

31、横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变得到函数的图象则等于答案解析试题分析因为将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位精品资料 欢迎下载（2）若,6 3x时，函数()yg x的图象与直线ym有两个不同的交点，求实数m的取值范围【答案】（1）()sin 21g xx；（2）31,22【解析】试题分析：（1）求函数 0,0sinAxAxf的解析式时，A比较容易得出，困难的是确定待定系数和的值，常用如下方法;（2）一是由T2即可求出的值；确定的值，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标0 x，则令00 x（或0 x），即可求出；（3）二是代入点的坐标，利用一些已知点坐标代入解析式，再结合

32、图形解出和，若对,A的符号或对的范围有要求，则可利用诱导公式进行变换使其符合要求 试题解析：（1）由图可知，1A，31274T，T，得22T，xxf2cos，由于0,3是五点作图的第三个点，232，得6，62cosxxf，把函数()f x的图象向右平移6个单位，再向上平移 1 个单位，得到 1662cosxxg122cosx12sinx 当3,6x，32,32x，1,232sin x，2,12312sin x 函数()yg x的图象与直线ym有两个不同的交点，在最高点处交点为 1 个，因此m31,22 考点：1、利用函数图象求函数解析式；2、图象的交点 性增区间减区间增区间减区间增区间图像的变化类型平移变换左右平移上下平移伸缩变化左右伸缩上下伸缩图像的一般变化顺序左右平移左右伸缩上下伸缩上下平移二例题讲解函数的最小正周期为答案解析试题分析由三角函数的最计算函数是精品资料欢迎下载最小正周期为的奇函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数答案解析试题分析函数显然函数是偶函数函数的周期是故选考点三角函数的周期性函数的奇偶性要得到函数的左平移个单位得的图像即的图像因此选将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变得到函数的图象则等于答案解析试题分析因为将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位