中考数学题型三.pdf

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1、题 型 三 几 何 图 形 的 折 叠 与 动 点 问 题$83?AB几 何 图 形 的 折 叠 与 动 点 问 题 近 年 考 查 次，仅 年 没 有 考 查，主 要 在 填 空 题 的 压 轴 题 题 位 出 现，其 考查 形 式 与 频 次 有：矩 形 折 叠 与 动 点 结 合 求 线 段 长 考 查 次；直 角 三 角 形 折 叠 与 动 点 结 合 求 线 段 长 考 查 次；直 角 三 角 形、四 边 形 中 动 点 问 题 求 最 值 考 查 次 1#2345例 题 图 例 如 图，在 矩 形 中，点 在 上，点 是 上 的 动 点，将 矩 形 沿 折 叠，设 点 的 对 应

2、点 是 点，若 点 在 对 角 线 上，则 的 取值 范 围 是【解 析】在 中，槡，如解 图，点 在 点 处，的 长 度 最 短，沿 的角 平 分 线 折 叠，则，所 以；如 解 图，点 在 点 处，的 长 度 最 大，沿 的 角 平 分 线 折 叠，则，的 取 值 范 围 为 例 题 解 图【答 案】【方 法 指 导】对 于 图 形 折 叠 的 相 关 计 算，应 掌 握以 下 内 容：（）折 叠 的 性 质：位 于 折 痕 两 侧 的 图 形 关 于 折痕 成 轴 对 称 图 形；满 足 折 叠 性 质 即 折 叠 前 后 的 两 部分 图 形 全 等，对 应 边、角、线 段、周 长、面

3、 积 等 均 相 等；折 叠 之 后，对 应 点 的 连 线 被 折 痕 垂 直 平 分；（）找 出 隐 含 的 折 叠 前 后 的 图 形 中 线 段、角 的 位置 关 系 和 数 量 关 系；（）一 般 运 用 三 角 形 全 等、直 角 三 角 形、相 似 三 角形 等 知 识 及 方 程 思 想，设 一 条 边 的 长 为，再 用 含 的代 数 式 来 表 示 其 他 的 边，最 后 设 法 用 勾 股 定 理 或 相 似性 质 来 求 线 段 的 长 度 对 于 几 何 图 形 的 折 叠 与 动 点 问 题 的 计 算 有 以下 三 种 类 型：（）折 叠 中 的 动 点 问 题

4、求 最 值 解 决 此 类 问 题，首先 通 过 观 察 图 形 找 到 求 线 段 最 值 的 点，即 端 点 或 利 用轴 对 称 的 性 质 找 点 的 对 称 点，再 利 用 勾 股 定 理、全 等三 角 形 和 相 似 三 角 形 的 性 质 进 行 求 解；（）求 线 段 的 取 值 范 围，即 求 线 段 的 最 大 值 和 最小 值 根 据（）的 方 法 进 行 计 算；（）分 类 讨 论 求 线 段 长 度 针 对 此 类 问 题，关 键 在于 画 出 所 有 符 合 题 意 的 图 形，联 系 已 知 条 件 结 合 图 形特 点，建 立 方 程 模 型 或 函 数 模 型

5、 进 行 求 解6#789:如 图 所 示，矩 形 中，槡，点 是 线 段 上 的 一 个 动 点（点 与 点 不 重 合），沿 折 叠，使 点 落 在 处，连 接，若 是 直 角 三 角 形，则 的 长 为 第 题 图 第 题 图 已 知：如 图，在 矩 形 中，将 矩形 折 叠，使 点 落 在 边 上 的 处，折 痕交 边 于 点，点 在 上 运 动，当 是腰 长 为 的 等 腰 三 角 形 时，的 长 为 如 图，中，垂 足 为 是 上 一 动 点，交 于 把 沿 折 叠，使 点 落 在 点 处 当 为 直 角 三 角 形 时，第 题 图 第 题 图 如 图，在 四 边 形 中，（），与

6、 不 平 行，点 是 上的 动 点，将 沿 着 折 叠，使 点 落 在 直 线 上 的 点 处，直 线 与 直 线 交 于 点，则 题 型 三 几 何 图 形 的 折 叠 与 动 点 问 题$83?AB几 何 图 形 的 折 叠 与 动 点 问 题 近 年 考 查 次，仅 年 没 有 考 查，主 要 在 填 空 题 的 压 轴 题 题 位 出 现，其 考查 形 式 与 频 次 有：矩 形 折 叠 与 动 点 结 合 求 线 段 长 考 查 次；直 角 三 角 形 折 叠 与 动 点 结 合 求 线 段 长 考 查 次；直 角 三 角 形、四 边 形 中 动 点 问 题 求 最 值 考 查 次

7、1#2345例 题 图 例 如 图，在 矩 形 中，点 在 上，点 是 上 的 动 点，将 矩 形 沿 折 叠，设 点 的 对 应 点 是 点，若 点 在 对 角 线 上，则 的 取值 范 围 是【解 析】在 中，槡，如解 图，点 在 点 处，的 长 度 最 短，沿 的角 平 分 线 折 叠，则，所 以；如 解 图，点 在 点 处，的 长 度 最 大，沿 的 角 平 分 线 折 叠，则，的 取 值 范 围 为 例 题 解 图【答 案】【方 法 指 导】对 于 图 形 折 叠 的 相 关 计 算，应 掌 握以 下 内 容：（）折 叠 的 性 质：位 于 折 痕 两 侧 的 图 形 关 于 折痕

8、成 轴 对 称 图 形；满 足 折 叠 性 质 即 折 叠 前 后 的 两 部分 图 形 全 等，对 应 边、角、线 段、周 长、面 积 等 均 相 等；折 叠 之 后，对 应 点 的 连 线 被 折 痕 垂 直 平 分；（）找 出 隐 含 的 折 叠 前 后 的 图 形 中 线 段、角 的 位置 关 系 和 数 量 关 系；（）一 般 运 用 三 角 形 全 等、直 角 三 角 形、相 似 三 角形 等 知 识 及 方 程 思 想，设 一 条 边 的 长 为，再 用 含 的代 数 式 来 表 示 其 他 的 边，最 后 设 法 用 勾 股 定 理 或 相 似性 质 来 求 线 段 的 长 度

9、 对 于 几 何 图 形 的 折 叠 与 动 点 问 题 的 计 算 有 以下 三 种 类 型：（）折 叠 中 的 动 点 问 题 求 最 值 解 决 此 类 问 题，首先 通 过 观 察 图 形 找 到 求 线 段 最 值 的 点，即 端 点 或 利 用轴 对 称 的 性 质 找 点 的 对 称 点，再 利 用 勾 股 定 理、全 等三 角 形 和 相 似 三 角 形 的 性 质 进 行 求 解；（）求 线 段 的 取 值 范 围，即 求 线 段 的 最 大 值 和 最小 值 根 据（）的 方 法 进 行 计 算；（）分 类 讨 论 求 线 段 长 度 针 对 此 类 问 题，关 键 在于

10、画 出 所 有 符 合 题 意 的 图 形，联 系 已 知 条 件 结 合 图 形特 点，建 立 方 程 模 型 或 函 数 模 型 进 行 求 解6#789:如 图 所 示，矩 形 中，槡，点 是 线 段 上 的 一 个 动 点（点 与 点 不 重 合），沿 折 叠，使 点 落 在 处，连 接，若 是 直 角 三 角 形，则 的 长 为 第 题 图 第 题 图 已 知：如 图，在 矩 形 中，将 矩形 折 叠，使 点 落 在 边 上 的 处，折 痕交 边 于 点，点 在 上 运 动，当 是腰 长 为 的 等 腰 三 角 形 时，的 长 为 如 图，中，垂 足 为 是 上 一 动 点，交 于

11、把 沿 折 叠，使 点 落 在 点 处 当 为 直 角 三 角 形 时，第 题 图 第 题 图 如 图，在 四 边 形 中，（），与 不 平 行，点 是 上的 动 点，将 沿 着 折 叠，使 点 落 在 直 线 上 的 点 处，直 线 与 直 线 交 于 点，则 如 图，正 方 形 的 边 长 为，是 的 中 点，点 是射 线 上 一 动 点，过 作 于 若 以、为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似，则 第 题 图 第 题 图 在 矩 形 中，点 是 射 线 上 一 点，点 是线 段 上 的 动 点，将 矩 形 沿 折 叠，使 得 对 角线 的 两 个 端 点、重 合，若，则 的 长 为 如

12、 图，在 中，点 是 上 一点，点 是 边 上 的 动 点，沿 折 叠，使 点 落 在 斜 边 上 某 一 点 处，折 痕 为 若 以、为 顶 点 的 三 角 形 与 以 为 顶 点 的 三 角 形 相似，且，时，则 的 长 为 第 题 图 第 题 图 动 手 操 作：在 矩 形 纸 片 中，如图 所 示，若 点 在 上，点 在 上，沿 折叠 纸 片，使 点 落 在 边 上 的 处，当 点 在 边 上 移 动 时，折 痕 的 取 值 范 围 为 如 图 所 示，在 中，点 是 边 上 的 点，将 沿 直 线 翻折，使 点 落 在 边 上 的 点 处，若 点 是 直 线 上 的 动 点，则 的

13、周 长 的 最 小 值 是 第 题 图 第 题 图 如 图，在 三 角 形 纸 片 中，已 知，过 点 作 直 线 平 行 于，折 叠三 角 形 纸 片，使 直 角 顶 点 落 在 直 线 上 的点 处，折 痕 为，当 点 在 直 线 上 移 动 时，折 痕 的 端 点、也 随 之 移 动，若 限 定 端 点、分 别 在、边 上（包 括 端 点）移 动，则 线 段 长 度 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差 为 如 图，在 等 边 中，边 长 为，点 为 线 段 上 一 动 点，将 等 边 沿 过 点 的 直 线 折叠，直 线 与 交 于 点，使 点 落 在 直 线 的点 处，且，设 折

14、痕 为，则 的值 为 第 题 图 第 题 图（六 盘 水 改 编）如 图，在 矩 形 纸 片 中，点 为 一 边 上 的 中 点，点 沿 运 动（不 含 端 点），将 矩 形 纸 片 沿 直线 翻 折，使 得 点 落 在 边 上，则 折 痕 长 度为 题 型 四 实 际 应 用 型 问 题$83?AB实 际 应 用 题 近 年 每 年 必 考，其 中 年 和 年 都 考 查 了 两 道 题，考 查 的 方 式 有：一 次 方 程、不 等 式（组）的 实 际 应 用 考 查 次；单 纯 一 次 函 数 的 实 际 应 用 考 查 次；一 次 方 程、不 等 式、一 次 函 数 综 合 应 用 考

15、查 次，因 为 不 等 式 组 的 实 际 应 用 为 版 新 课 标 删 除 内 容，所 以 下 面 所 选 试 题 均 不 涉 及 不 等 式 组 的 实 际 应用，在 设 问 方 面，除 年 和 年 设 问 为 问 外，其 他 年 份 的 设 问 均 为 问 1#2345类 型 一 一 次 方 程 与 不 等 式 的 实 际 应 用例 某 公 司 为 了 更 好 的 节 约 能 源，决 定 购 买 台 节 省 能 源 的 新 机 器 现 有 甲、乙 两 种 型 号 的 设 备，其中 每 台 的 价 格、工 作 量 如 下 表 经 调 查：购 买 一 台 甲 型设 备 比 购 买 一 台

16、乙 型 设 备 多 万 元，购 买 台 甲 型 设备 比 购 买 台 乙 型 设 备 少 万 元（）求，的 值；（）经 预 算：该 公 司 购 买 的 节 能 设 备 的 资 金 不 超过 万 元，请 列 式 解 答 有 几 种 购 买 方 案 可 供 选 择；（）在（）的 条 件 下，若 每 月 要 求 产 量 不 低 于 如 图，正 方 形 的 边 长 为，是 的 中 点，点 是射 线 上 一 动 点，过 作 于 若 以、为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似，则 第 题 图 第 题 图 在 矩 形 中，点 是 射 线 上 一 点，点 是线 段 上 的 动 点，将 矩 形 沿 折 叠，使

17、得 对 角线 的 两 个 端 点、重 合，若，则 的 长 为 如 图，在 中，点 是 上 一点，点 是 边 上 的 动 点，沿 折 叠，使 点 落 在 斜 边 上 某 一 点 处，折 痕 为 若 以、为 顶 点 的 三 角 形 与 以 为 顶 点 的 三 角 形 相似，且，时，则 的 长 为 第 题 图 第 题 图 动 手 操 作：在 矩 形 纸 片 中，如图 所 示，若 点 在 上，点 在 上，沿 折叠 纸 片，使 点 落 在 边 上 的 处，当 点 在 边 上 移 动 时，折 痕 的 取 值 范 围 为 如 图 所 示，在 中，点 是 边 上 的 点，将 沿 直 线 翻折，使 点 落 在

18、边 上 的 点 处，若 点 是 直 线 上 的 动 点，则 的 周 长 的 最 小 值 是 第 题 图 第 题 图 如 图，在 三 角 形 纸 片 中，已 知，过 点 作 直 线 平 行 于，折 叠三 角 形 纸 片，使 直 角 顶 点 落 在 直 线 上 的点 处，折 痕 为，当 点 在 直 线 上 移 动 时，折 痕 的 端 点、也 随 之 移 动，若 限 定 端 点、分 别 在、边 上（包 括 端 点）移 动，则 线 段 长 度 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差 为 如 图，在 等 边 中，边 长 为，点 为 线 段 上 一 动 点，将 等 边 沿 过 点 的 直 线 折叠，直 线

19、 与 交 于 点，使 点 落 在 直 线 的点 处，且，设 折 痕 为，则 的值 为 第 题 图 第 题 图（六 盘 水 改 编）如 图，在 矩 形 纸 片 中，点 为 一 边 上 的 中 点，点 沿 运 动（不 含 端 点），将 矩 形 纸 片 沿 直线 翻 折，使 得 点 落 在 边 上，则 折 痕 长 度为 题 型 四 实 际 应 用 型 问 题$83?AB实 际 应 用 题 近 年 每 年 必 考，其 中 年 和 年 都 考 查 了 两 道 题，考 查 的 方 式 有：一 次 方 程、不 等 式（组）的 实 际 应 用 考 查 次；单 纯 一 次 函 数 的 实 际 应 用 考 查 次

20、；一 次 方 程、不 等 式、一 次 函 数 综 合 应 用 考查 次，因 为 不 等 式 组 的 实 际 应 用 为 版 新 课 标 删 除 内 容，所 以 下 面 所 选 试 题 均 不 涉 及 不 等 式 组 的 实 际 应用，在 设 问 方 面，除 年 和 年 设 问 为 问 外，其 他 年 份 的 设 问 均 为 问 1#2345类 型 一 一 次 方 程 与 不 等 式 的 实 际 应 用例 某 公 司 为 了 更 好 的 节 约 能 源，决 定 购 买 台 节 省 能 源 的 新 机 器 现 有 甲、乙 两 种 型 号 的 设 备，其中 每 台 的 价 格、工 作 量 如 下 表

21、 经 调 查：购 买 一 台 甲 型设 备 比 购 买 一 台 乙 型 设 备 多 万 元，购 买 台 甲 型 设备 比 购 买 台 乙 型 设 备 少 万 元（）求，的 值；（）经 预 算：该 公 司 购 买 的 节 能 设 备 的 资 金 不 超过 万 元，请 列 式 解 答 有 几 种 购 买 方 案 可 供 选 择；（）在（）的 条 件 下，若 每 月 要 求 产 量 不 低 于 槡 槡，槡，（）（），当，即 槡 时，的 面 积 最 大，槡 槡 槡，阴 影 部 分 的 面积 扇 形 的 面 积 的 面 积 槡 槡 第 题 解 图【解 析】连 接，设，则，则，在直 角 三 角 形 中，由

22、 勾 股 定 理 得，即（）（槡），解 得（舍 去 负 数），阴 影 扇 形 矩 形 第 题 解 图 槡【解 析】设 弧 与 的 切 点 为，连 接、，与 交 于 点，四 边 形 是 菱 形，与 互 相垂 直 且 平 分，槡，槡，槡，以 为 圆 心的 弧 与 相 切，在 中，槡，阴 影 菱 形 扇 形 槡（槡）槡 第 题 解 图【解 析】过 点 作 轴 于 点，抛 物 线 平 移 后 经 过 原 点 和 点（，），平 移 后 的 抛 物 线 对 称 轴 为，得 出 二 次 函 数 解 析 式 为：（），将（，）代 入 得 出：（），解 得：，点 的 坐 标 是（，）根 据 抛 物 线 的 对

23、称 性 可 知，阴 影 部 分 的 面 积 等 于 矩 形 的 面 积，故 答 案 为：槡【解 析】是 直 角 三 角 形，槡 槡，是 由 旋 转 而 成，是 等 边 三 角 形，即，是 的 中 位 线，槡 槡，阴 影 槡 槡题 型 三 几 何 图 形 的 折 叠 与 动 点 问 题备 考 试 题 演 练第 题 解 图（槡 槡）【解 析】根 据 题 意 可 知，当 是 直 角 三 角 形 时，的 延 长 线 过，连 接，过 作 的 垂 线 交 于 点 沿 折 叠，使 点 落 在 处，令，根 据 勾 股 定 理 可 知：槡（槡）槡 槡 在 中，（槡）（槡），（槡 槡），（槡 槡）或 槡【解 析】

24、四 边 形 为 矩 形，矩 形 折 叠，使 点 落 在 边 上 的 处，折 痕 交 边于 点，四 边 形 为 正 方形，点 在 上 运 动，且 是 腰 长 为 的 等 腰 三 角 形，点 只 能 在 点 或 点 处，当 点 运动 到 点 时，槡；当 点 运 动 到 点 时，或【解 析】如 解 图，当 时，则，可 得，则，；如 解 图，当 时，则，易 得，得 第 题 解 图 或【解 析】如 解 图 所 示，解 得：；如 解 图 所 示，解 得：第 题 解 图 或【解 析】分 两 种 情 况：如 解 图 当 时，则 有，四 边 形 为 矩 形，；如 解 图，当 时，则 有，又，点 为 的 中 点，

25、由，即 槡槡得，当 或 时，以，为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似 第 题 解 图 槡 或槡【解 析】当 点 在 上 时，连 接，如 解 图，则，矩 形 折 叠，使 得 对 角 线 的 两 个端 点，重 合，折 痕 所 在 直 线 交 直 线 与 点，在 中，槡槡；当 点 在 的 延 长 线 上 时，连 接，如 图 解，则，矩 形 折 叠，使 得 对 角 线 的 两 个 端 点，重 合，折 痕 所 在 直 线 交 直 线 与 点，在 中，槡槡，故 的 长 为槡 或槡 第 题 解 图 或【解 析】若 与 相 似，分 两 种 情 况：若，如 解 图 所 示，由 折 叠 性质 可 知，即 此 时

26、 为 边 上 的 高 槡 槡，槡，（）（），当，即 槡 时，的 面 积 最 大，槡 槡 槡，阴 影 部 分 的 面积 扇 形 的 面 积 的 面 积 槡 槡 第 题 解 图【解 析】连 接，设，则，则，在直 角 三 角 形 中，由 勾 股 定 理 得，即（）（槡），解 得（舍 去 负 数），阴 影 扇 形 矩 形 第 题 解 图 槡【解 析】设 弧 与 的 切 点 为，连 接、，与 交 于 点，四 边 形 是 菱 形，与 互 相垂 直 且 平 分，槡，槡，槡，以 为 圆 心的 弧 与 相 切，在 中，槡，阴 影 菱 形 扇 形 槡（槡）槡 第 题 解 图【解 析】过 点 作 轴 于 点，抛 物

27、 线 平 移 后 经 过 原 点 和 点（，），平 移 后 的 抛 物 线 对 称 轴 为，得 出 二 次 函 数 解 析 式 为：（），将（，）代 入 得 出：（），解 得：，点 的 坐 标 是（，）根 据 抛 物 线 的 对 称 性 可 知，阴 影 部 分 的 面 积 等 于 矩 形 的 面 积，故 答 案 为：槡【解 析】是 直 角 三 角 形，槡 槡，是 由 旋 转 而 成，是 等 边 三 角 形，即，是 的 中 位 线，槡 槡，阴 影 槡 槡题 型 三 几 何 图 形 的 折 叠 与 动 点 问 题备 考 试 题 演 练第 题 解 图（槡 槡）【解 析】根 据 题 意 可 知，当 是

28、 直 角 三 角 形 时，的 延 长 线 过，连 接，过 作 的 垂 线 交 于 点 沿 折 叠，使 点 落 在 处，令，根 据 勾 股 定 理 可 知：槡（槡）槡 槡 在 中，（槡）（槡），（槡 槡），（槡 槡）或 槡【解 析】四 边 形 为 矩 形，矩 形 折 叠，使 点 落 在 边 上 的 处，折 痕 交 边于 点，四 边 形 为 正 方形，点 在 上 运 动，且 是 腰 长 为 的 等 腰 三 角 形，点 只 能 在 点 或 点 处，当 点 运动 到 点 时，槡；当 点 运 动 到 点 时，或【解 析】如 解 图，当 时，则，可 得，则，；如 解 图，当 时，则，易 得，得 第 题 解

29、 图 或【解 析】如 解 图 所 示，解 得：；如 解 图 所 示，解 得：第 题 解 图 或【解 析】分 两 种 情 况：如 解 图 当 时，则 有，四 边 形 为 矩 形，；如 解 图，当 时，则 有，又，点 为 的 中 点，由，即 槡槡得，当 或 时，以，为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似 第 题 解 图 槡 或槡【解 析】当 点 在 上 时，连 接，如 解 图，则，矩 形 折 叠，使 得 对 角 线 的 两 个端 点，重 合，折 痕 所 在 直 线 交 直 线 与 点，在 中，槡槡；当 点 在 的 延 长 线 上 时，连 接，如 图 解，则，矩 形 折 叠，使 得 对 角 线 的

30、两 个 端 点，重 合，折 痕 所 在 直 线 交 直 线 与 点，在 中，槡槡，故 的 长 为槡 或槡 第 题 解 图 或【解 析】若 与 相 似，分 两 种 情 况：若，如 解 图 所 示，由 折 叠 性质 可 知，即 此 时 为 边 上 的 高 在 中，槡，；若，如 图 解 所 示，由 折叠 性 质 可 知，又，同 理 可 得：，点 为 的 中 点，第 题 解 图 槡 槡【解 析】当 点 与 重 合 时，取 最 大 值 为，而 折 痕 为 最 小 值，槡 槡；当 点 与 重 合 时（如 解图），折 痕 为 最 大 值，由 勾 股 定 理 得，设，在 中，（）（）（），（），槡（）槡 槡

31、槡槡，当 点 在 边 上 移 动 时，折 痕 的 取 值 范 围 为 槡 槡 第 题 解 图 第 题 解 图 槡【解 析】由 题 意 可 知，与 关 于 直 线 对称，点 与 点 关 于 直 线 对 称，当 点 在 点 的 位 置 时，最 小 由 于 的 周 长 为，而 是 固 定 的，此 时 的 周 长 最 小 在 中，槡，槡，的 周 长 为 槡槡槡，即 的 周 长 的 最 小 值 为槡 槡【解 析】如 解 图，过 点 作 直 线 交 于 点，则 四 边形 为 矩 形，通 过 操 作 知，当 折 痕 过 点 时，即 点 与 点 重合 时，的 值 最 大，此 时 记 为 点，易 证 四 边 形

32、 为 正 方 形，由 于，故 槡 槡；当 折 叠 过 点 时，的 值 最 小，此 时 记 为 点，由 于，故 槡槡，故 此 时 槡，线段 长 度 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差 为：（槡）槡 槡 第 题 解 图 或【解 析】当 点 落 在 如 解 图 所 示 的 位 置 时，是 等 边 三 角 形，设，则，解 得，；当 在 的 延 长 线 上 时，如 解 图，与 同 理 可 得，设，则，解 得：，故 答 案 为：或 图 图 第 题 解 图 槡 或 槡【解 析】分 两 种 情 况 考 虑：如 解 图 所 示，过 作 于，在 上，落 在 上，可 得 四 边 形 为 矩形，又，为 的 中 点

33、，由折 叠 可 得：，在 中，根 据 勾 股 定 理得：槡，设，则 有，在 中，根 据 勾 股 定 理 得：，即（），解 得：，在 中，根 据 勾 股 定 理 得：槡 槡；如 解 图 所 示，过 作 于，在 上，落 在 上，可得 四 边 形 为 矩 形，又，为 的 中 点，由 折 叠 可 得：，在 中，根 据 勾 股 定 理 得：槡，设，则，在 中，根 据 勾 股 定 理得：，即（），解 得：，在 中，根 据 勾 股 定 理得：槡 槡，综 上 可 知 折 痕 的 长 度 为 槡 或 槡 第 题 解 图题 型 四 实 际 应 用 型 问 题类 型 一 一 次 方 程 与 不 等 式 的 实 际

34、应 用试 题 演 练 解：（）设 购 进 种 商 品 件，种 商 品 件，根 据 题 意 得（）（），（分）!化 简 得，解 得 答：该 商 场 购 进、两 种 商 品 分 别 为 件 和 件；（分）!（）由（）可 得，第 二 次 商 品 购 进 件，则 获 利 为（）（元），从 而 商 品 售 完 获 利 应 不 少 于（元），（分）!设 商 品 每 件 售 价 为 元，则（），解 得，答：种 商 品 最 低 售 价 为 每 件 元（分）!【思 路 分 析】（）设 购 买 型 学 习 用 品 件，型 学 习 用 品 件，则 有，由 这 两 个 方 程 构 成 方 程 组 求 出 其 解就 可

35、 以 得 出 结 论（）设 购 买 型 学 习 用 品 件，则 型 学 习 用 品（）件，根 据 这 批 学 习 用 品 的 钱 不 超 过 元 建 立 不 等 式求 出 其 解 即 可 解：（）设 购 买 型 学 习 用 品 件，购 买 型 学 习 用 品 件，根 据 题 意，得，解 得 在 中，槡，；若，如 图 解 所 示，由 折叠 性 质 可 知，又，同 理 可 得：，点 为 的 中 点，第 题 解 图 槡 槡【解 析】当 点 与 重 合 时，取 最 大 值 为，而 折 痕 为 最 小 值，槡 槡；当 点 与 重 合 时（如 解图），折 痕 为 最 大 值，由 勾 股 定 理 得，设，在

36、 中，（）（）（），（），槡（）槡 槡 槡槡，当 点 在 边 上 移 动 时，折 痕 的 取 值 范 围 为 槡 槡 第 题 解 图 第 题 解 图 槡【解 析】由 题 意 可 知，与 关 于 直 线 对称，点 与 点 关 于 直 线 对 称，当 点 在 点 的 位 置 时，最 小 由 于 的 周 长 为，而 是 固 定 的，此 时 的 周 长 最 小 在 中，槡，槡，的 周 长 为 槡槡槡，即 的 周 长 的 最 小 值 为槡 槡【解 析】如 解 图，过 点 作 直 线 交 于 点，则 四 边形 为 矩 形，通 过 操 作 知，当 折 痕 过 点 时，即 点 与 点 重合 时，的 值 最 大

37、，此 时 记 为 点，易 证 四 边 形 为 正 方 形，由 于，故 槡 槡；当 折 叠 过 点 时，的 值 最 小，此 时 记 为 点，由 于，故 槡槡，故 此 时 槡，线段 长 度 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差 为：（槡）槡 槡 第 题 解 图 或【解 析】当 点 落 在 如 解 图 所 示 的 位 置 时，是 等 边 三 角 形，设，则，解 得，；当 在 的 延 长 线 上 时，如 解 图，与 同 理 可 得，设，则，解 得：，故 答 案 为：或 图 图 第 题 解 图 槡 或 槡【解 析】分 两 种 情 况 考 虑：如 解 图 所 示，过 作 于，在 上，落 在 上，可 得

38、四 边 形 为 矩形，又，为 的 中 点，由折 叠 可 得：，在 中，根 据 勾 股 定 理得：槡，设，则 有，在 中，根 据 勾 股 定 理 得：，即（），解 得：，在 中，根 据 勾 股 定 理 得：槡 槡；如 解 图 所 示，过 作 于，在 上，落 在 上，可得 四 边 形 为 矩 形，又，为 的 中 点，由 折 叠 可 得：，在 中，根 据 勾 股 定 理 得：槡，设，则，在 中，根 据 勾 股 定 理得：，即（），解 得：，在 中，根 据 勾 股 定 理得：槡 槡，综 上 可 知 折 痕 的 长 度 为 槡 或 槡 第 题 解 图题 型 四 实 际 应 用 型 问 题类 型 一 一

39、次 方 程 与 不 等 式 的 实 际 应 用试 题 演 练 解：（）设 购 进 种 商 品 件，种 商 品 件，根 据 题 意 得（）（），（分）!化 简 得，解 得 答：该 商 场 购 进、两 种 商 品 分 别 为 件 和 件；（分）!（）由（）可 得，第 二 次 商 品 购 进 件，则 获 利 为（）（元），从 而 商 品 售 完 获 利 应 不 少 于（元），（分）!设 商 品 每 件 售 价 为 元，则（），解 得，答：种 商 品 最 低 售 价 为 每 件 元（分）!【思 路 分 析】（）设 购 买 型 学 习 用 品 件，型 学 习 用 品 件，则 有，由 这 两 个 方 程 构 成 方 程 组 求 出 其 解就 可 以 得 出 结 论（）设 购 买 型 学 习 用 品 件，则 型 学 习 用 品（）件，根 据 这 批 学 习 用 品 的 钱 不 超 过 元 建 立 不 等 式求 出 其 解 即 可 解：（）设 购 买 型 学 习 用 品 件，购 买 型 学 习 用 品 件，根 据 题 意，得，解 得