2023年高考数学一轮复习（艺考）第09讲 第十章 计数原理概率随机变量及其分布（基础拿分卷）（解析版）.pdf

《2023年高考数学一轮复习（艺考）第09讲 第十章 计数原理概率随机变量及其分布（基础拿分卷）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考数学一轮复习（艺考）第09讲 第十章 计数原理概率随机变量及其分布（基础拿分卷）（解析版）.pdf（18页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 09讲 第 十 章 计 数 原 理，概 率，随 机 变 量 及 其 分 布（基 础 拿 分 卷）一、单 选 题（本 题 共 8 小 题，每 小 题 5分，共 4 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.）1.（2022浙 江 青 田 县 船 寮 综 合 高 级 中 学 高 三 期 中）西 游 记 红 楼 梦 水 浒 传 三 国 演 义 是 我 国 著 名 的 四 大 古 典 小 说，若 从 这 四 本 小 说 中 任 取 2 本，贝 厂 取 到 三 国 演 义 的 概 率 是（）1 1 1 2A.2 B.6 c.4 D.3【答

2、案】A【详 解】从 这 四 本 小 说 中 任 取 2 本，共 有 种 情 况，其 中 取 到 三 国 演 义，再 从 剩 余 3 本 中 选 择 1 本，共 有 0；=3种，故 概 率 为 孰 2；故 选：A.2.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）一 2 0 的 展 开 式 中，Y 的 系 数 为（）A,T60 B.T O c.80 D.160【答 案】B【详 解】（1一 2）5的 展 开 式 的 通 项 是 中“（-2）=（-2）*3，（无=0,1,2,3,4,5.）由 题 意，k=3,因 此，丁 的 系 数 是（-2=-80故 选：B.3.（2022 全 国 高 一 课 前 预

3、习）已 知 随 机 事 件 A,B,C 中，A 与 8 互 斥，8 与 C 对 立，且 P（/）=0.3,P（C）=0.6,贝|jP（4+8）=（）文 档 来 源 网 络 仅 供 参 考 侵 权 删 除A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.8【答 案】C【详 解】因 为 尸(C)=0,6,事 件 5 与 C对 立，所 以 尸(8)=0，又 尸(4)=0.3,A 与 3 互 斥，所 以 尸(/+8)=尸(/)+。(8)=0.3+0.4=0.7故 选：C.1.区(p“o(x)=1 e 纭 4.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 正 态 分 布 的 密 度 函 数 C m,xe(

4、-8,+8),以 下 关 于 正 态 曲 线 的 说 法 错 误 的 是()A.曲 线 与 x 轴 之 间 的 面 积 为 11B.曲 线 在 苫=处 达 到 峰 值 疡 bC.当。一 定 时，曲 线 的 位 置 由 确 定，曲 线 随 着 的 变 化 而 沿 x 轴 平 移 D.当 一 定 时，曲 线 的 形 状 由。确 定，越 小，曲 线 越 矮 胖【答 案】D【详 解】因 正 态 曲 线 与 x 轴 之 间 的 区 域 的 面 积 总 为 1,则 A 正 确：因 2 b 2，有 e e M l,因 此 疡 扃。,当 且 仅 当=时 取 即 曲 线 在 处 达 到 峰 值 疡 B正 确；当

5、。定 时，曲 线 的 位 置 由 M确 定，曲 线 随 着 的 变 化 而 沿 x 轴 平 移，C正 确；当 一 定 时，曲 线 的 形 状 由。确 定，。越 小，峰 值 越 高，正 态 曲 线 越 瘦 高，D错 误.故 选：DP(A=-P(5)=15.(2022湖 北 武 汉 高 二 期 末)在 一 次 试 验 中，随 机 事 件 4,8 满 足 3,3,则()A.事 件 4 8 一 定 互 斥 B.事 件 4 8 不 一 定 互 斥 C.事 件 4 8 一 定 互 相 独 立 D.事 件 8 一 定 不 互 相 独 立【答 案】B文 档 来 源 网 络 仅 供 参 考 侵 权 删 除【详

6、解】设 A 为 抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，向 卜 一 的 点 数 为 1,2,B 为 抛 掷 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，向 上 的 点 数 为 123,4”，则 p（m=L P（B）=-=-3,6 3,但 此 时 A,B 不 互 斥，也 不 独 立，故 AC错 误.2若 尸（明-,则 P（”）=P（/）P 此 时 人，相 互 独 立，故 D 错 误，故 选:B.6.（2022 湖 南 长 沙 一 中 高 三 阶 段 练 习）己 知 C：=C,设（2工-3）=%+%殴 1）+。2（-1）2+,则%+%+.,+%=（）A.-1 B.0 C.1 D.2【答 案】D【详 解】因

7、 为 C=C,所 以 由 组 合 数 的 性 质 得=3+6=9,所 以（21一 3）9=%+（工-1）+2（工 1）+9（x T）9,令 x=2,得（2x2 3）9=%+苗+出+,+9,即。0+%+%+.-+%=1令 1=,得（2X1_3）9=%=1,所 以 1+2+。9=（。0+。1+。2+旬）一%=1一（-1）=2,故 选：D.7.（2022陕 西 渭 南 高 一 期 末）素 数 分 布 是 数 论 研 究 的 核 心 领 域 之 一，含 有 众 多 著 名 的 猜 想.19世 纪 中 叶，法 国 数 学 家 波 利 尼 亚 克 提 出 了 广 义 享 生 素 数 猜 想：对 所 有 自

8、 然 数 存 在 无 穷 多 个 素 数 对（P，P+2Z）,其 中 当=1时，称（P，P+2）为“李 生 素 数，左=2 时，称（P,P+4）为“表 兄 弟 素 数.在 不 超 过 20的 素 数 中，任 选 两 个 不 同 的 素 数 p,q（P R,令 事 件/=（p，g）为 李 生 素 数,B=（p，q）为 表 兄 弟 素 数,c=（p，g）%-p 3,记 事 件/、8、C 发 生 的 概 率 分 别 为 尸（、尸、尸，则 下 列 关 系 式 成 立 的 是（）文 档 来 源 网 络 仅 供 参 考 侵 权 删 除A.尸 尸（8）=P（C）B.P（/）+P（8）=P（C）c.P（/）+

9、P（8）P（0D.P（/）+P（8）P（C）【答 案】C【详 解】解：不 超 过 2 0的 素 数 有 2、3、5、7、11、13、1 7、1 9,共 8 个，随 机 选 取 两 个 不 同 的 素 数 P、q（P q）,有=28（种）选 法，事 件 A 发 生 的 样 本 点 为（加）、（5,7）、（11,13）、（17,19）共 4 个,事 件 B发 生 的 样 本 点 为 7）、（7，11）、（13,17）共 3 个，事 件 C 发 生 的 样 本 点 为（2,3）、（2,5）、（加）、（5,7）、（11,13）、（17,19）,共 6 个,P（A）=,P（B）=P（C）=.28 7 2

10、8,28 14,故 P（/）+P（8）P（C）故 选：C.8.（2022上 海 交 大 附 中 高 二 期 末）已 知 甲、乙 两 袋 中 分 别 装 有 编 号 为 10 a l3 4 的 四 个 球.从 甲、乙 两 袋 中 各 取 出 一 个 球，每 个 球 被 取 出 的 可 能 性 相 同.事 件 A：从 甲 袋 中 取 出 的 球 的 编 号 是 偶 数；事 件 8：从 乙 袋 中 取 出 的 球 的 编 号 是 奇 数；事 件 0:取 出 的 两 个 球 的 编 号 都 是 偶 数 或 都 是 奇 数.给 出 下 列 命 题：事 件 A 与 事 件 8 相 互 独 立；事 件 B与

11、 事 件 C 相 互 独 立；事 件 C 与 事 件 A 相 互 独 立.那 么 这 三 个 命 题 中 真 命 题 的 个 数 为（）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个【答 案】D【详 解】由 题 意:2,因 为 事 件 4 5：从 甲 袋 中 取 出 的 球 的 编 号 是 偶 数，乙 袋 中 取 出 的 球 的 编 号 是 奇 数，所 以 4,因 为 事 件 8 C：甲 乙 两 袋 中 取 出 的 球 的 编 号 都 是 奇 数，所 以 尸 的）=言 4,文 档 来 源 网 络 仅 供 参 考 侵 权 删 除尸（z c）=&=因 为 事 件 N C：甲 乙 两 袋 中 取 出

12、 的 球 的 编 号 都 是 偶 数，4x4 4,则 P（/8）=尸（力）P（8）,P（BC）=P（B）P（C）,P（AC）=P（A）P（C）所 以 4 8 相 互 独 立，民 C 相 互 独 立，N C 相 互 独 立，所 以 D 正 确.故 选：D.二、多 选 题（本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得。分.）9.（2022江 苏 省 镇 江 中 学 高 二 开 学 考 试）已 知 袋 中 有 大 小 相 同 的

13、黄、红、白 球 各 一 个，每 次 任 取 一 个，8有 放 回 地 取 3 次，则 下 列 事 件 的 概 率 不 为 的 是（）A.颜 色 相 同 B.颜 色 不 全 相 同 C.颜 色 全 不 相 同 D.无 红 球【答 案】ACD【详 解】根 据 题 意，有 放 回 的 取 3 次，共 有 3x3x3=27种 情 况，即（黄，黄，黄），（黄，白，黄），（黄，黄，白），（黄，红，黄）.由 古 典 概 型 计 算：A 选 项，颜 色 相 同 的 情 况 有 3 种，故 概 率 为 J_=j_ 8 82 7-9,不 为 3；B选 项，颜 色 不 全 相 同 与 颜 色 相 同 是 对 立 事

14、 件，故 其 概 率 为 3；C 选 项，颜 色 全 不 相 _6_=2 8同，即 黄，红，白 各 有 一 次，共 有 6 种 情 况，故 概 率 为 万 一,不 为；D 选 项，无 红 球，即 三 次 都 是 黄 8 8或 白 球，共 有 8 种 情 况，故 其 概 率 为 2 7,不 为 5.故 选：ACD10.（2022江 苏 涟 水 县 第 一 中 学 高 二 阶 段 练 习）某 城 市 的 街 道 如 图，某 人 要 从 A 地 前 往 8 地，则 路 程 最 短 的 走 法 有（）A,-B文 档 来 源 网 络 仅 供 参 考 侵 权 删 除A.戢 种 B.G 种 C.鼾 种 D.

15、盘 种【答 案】BC【详 解】从/地 前 往 8 地，最 短 的 路 程 是 向 右 走 4 次，向 下 走 3 次，共 走 7 次，要 从 7 次 中 选 择 3 次 向 下 走，剩 下 的 向 右 走 或 选 择 4 次 向 右 走，剩 下 的 向 下 走，故 最 短 的 走 法 有 G 或 C 种.故 选：BC11.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）一 盒 中 有 7 个 乒 乓 球.其 中 5 个 未 使 用 过，2 个 已 使 用 过，现 从 盒 子 中 任 取 3 个 球 来 用，用 完 后 再 装 回 盒 中.记 盒 中 已 使 用 过 的 球 的 个 数 为 X,则 下

16、 列 结 论 正 确 的 是（）A.X 的 所 有 可 能 取 值 是 二 4,5 B.X 最 有 可 能 的 取 值 是 56C.X 等 于 3 的 概 率 为 亍 D.X 的 数 学 期 望 是【答 案】AC【详 解】记 未 使 用 过 的 乒 乓 球 为 人 已 使 用 过 的 为 8,任 取 3 个 球 的 所 有 可 能 是：1A2B,2A1B,34力 使 用 后 成 为 8,故 X 的 所 有 可 能 取 值 是 3,4,5：cic2 1=3）=云 二,尸（X=4）=3C；7,所 以 X 最 有 可 能 的 取 值 是 4；1 4 2 29E（X）=3x+4x+5x=7 7 7 7

17、.故 选：AC12.（2022山 东 邹 城 市 兖 矿 第 一 中 学 高 二 阶 段 练 习）分 别 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子（六 个 面 上 的 点 数 分 别 为 1,2,3,4,5,6）,设 事 件=第 一 枚 骰 子 的 点 数 为 奇 数，事 件 N=第 二 枚 骰 子 的 点 数 为 偶 数，则（）文 档 来 源 网 络 仅 供 参 考 侵 权 删 除P（M）=-P（M U N）A.M 与 N 互 斥 B.2 c.”与 N 相 互 独 立 D.4【答 案】BC【详 解】对 于 选 项 A：事 件 M 与 N 是 可 能 同 时 发 生 的，故 M 与 N 不

18、互 斥，选 项 A 不 正 确；P（M）=-对 于 选 项 B：6 2,选 项 B 正 确；对 于 选 项 C：事 件 M 发 生 与 否 对 事 件 发 生 的 概 率 没 有 影 响，与 N 相 互 独 立，故 C 正 确；P（M）=-P（N=-对 于 选 项 D：事 件 M 发 生 概 率 为 2,事 件 N 发 生 的 概 率 2,2 2 4,选 项 D 不 正 确.故 选：BC三、填 空 题：（本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分，其 中 第 16题 第 一 空 2 分，第 二 空 3分.）13.（2022全 国 高 二 课 时 练 习）“赵 爽 弦 图 是 中 国

19、 古 代 数 学 的 文 化 瑰 宝，由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 和 一 个 小 正 方 形 组 成（如 图 所 示），简 洁 对 称、和 谐 优 美.某 数 学 文 化 研 究 会 以 弦 图 为 蓝 本 设 计 会 徽，其 图 案 是 用 红、黄 2 种 颜 色 为 弦 图 的 5 个 区 域 着 色（至 少 使 用 一 种 颜 色），则 一 共 可 以 绘 制 备 选 的 会 徽 图 案 数 为【答 案】12【详 解】根 据 使 用 的 色 彩 分 类：（1）只 用 一 种 颜 色，共 有&=2种 情 况；（2）使 用 两 种 颜 色，可 分 2 步：选 一 种 颜 色

20、涂 小 正 方 形，有 C=2 种 选 法，由 于 对 称 性，剩 下 四 个 直 角 三 角 形 的 涂 法 有 5 种 情 形（四 个 直 角 三 角 形 与 小 正 方 形 不 同 色，有 1 种；四 个 直 角 三 角 形 有 一 个 与 小 正 方 形 文 档 来 源 网 络 仅 供 参 考 侵 权 删 除同 色，有 1 种；四 个 直 角 三 角 形 有 2 个 与 小 正 方 形 同 色，有 相 邻 和 相 对 位 置 之 分，共 2 种；四 个 直 角 三 角 形 有 3 个 与 小 正 方 形 同 色，有 1 种），所 以 用 两 种 颜 色 共 有 C：x5=10种 情 况

21、,所 以，一 共 可 以 绘 制 备 选 的 会 徽 图 案 数 为 12种.故 答 案 为：12.P（X=k）=-r,k=l,2,3,4.c14.（2022 全 国 高 二 课 时 练 习）随 机 变 量 X 的 分 布 列 为 外 女+1）为 常 数，则 12 2J的 值 为 5【答 案】6详 解：Y P(X=k)=)=(1)，k=l,2,3,4,5-c=4,J_ 5 5+_=5vP(2 x 2)=p(x=l)+P(X=2)=8 24 6;5故 答 案 为.15.（2022 全 国 高 二 课 时 练 习）某 同 学 上 学 路 上 要 经 过 3个 路 口，在 每 个 路 口 遇 到 红

22、 灯 的 概 率 都 是 3,且 在 各 路 口 是 否 遇 到 红 灯 是 相 互 独 立 的，记 X 为 遇 到 红 灯 的 次 数，若 y=3X+5,则 y 的 方 差（丫）【答 案】6【详 解】解：；同 学 上 学 路 上 要 经 过 3个 路 口，在 每 个 路 口 遇 到 红 灯 的 概 率 都 是 且 在 各 路 口 是 否 遇 到 红 灯 是 相 互 独 立 的.文 档 来 源 网 络 仅 供 参 考 侵 权 删 除记 X 为 遇 到 红 灯 的 次 数,则 呷,.-.W=3 x 1 x（l-1）=1D（Y）=32D（X）=9 X-=6 y=3X+5,3.故 答 案 为：6.1

23、6.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）立 德 中 学 开 展 学 生 数 学 素 养 测 评 活 动，高 一 年 级 测 评 分 值（满 分 100分）X 近 似 服 从 正 态 分 布，正 态 曲 线 如 图 所 示.为 了 调 查 参 加 测 评 的 学 生 数 学 学 习 的 方 法 与 习 惯 差 异，决 定 在 分 数 段）内 抽 取 学 生，并 确 定 加=6 7,且 尸（机*）=0-8186,在 某 班 随 机 抽 样 得 到 2 0名 学 生 的 分 值 分 布 茎 叶 图 如 图 所 示.若 该 班 抽 取 学 生 分 数 在 分 数 段 内 的 人 数 为“，则

24、左 等 于;送 k名 学 生 的 人 均 分 为.（附 P（-cr X+=0.6827 P（-2。X+=0.9545 尸（-3 b X+3。）=0.9973【答 案】10 7 4分【详 解】有 图 像 可 知，*服 从 正 态 分 布（,），其 中=72,b=5,所 以 随 机 变 量 X,（72,25）,P(67 X 77)=0.6827 P(62 X 82)=0.95450.9545 0.6827尸(6 7 X N)=0.8186=0.9545-由 2可 得=82.由 图 可 知，该 班 在 167,82）内 抽 取 了 I。人;68+70+73+75+72+71+76+78+76+81-

25、=74所 以，人 均 分 为 10 分.文 档 来 源 网 络 仅 供 参 考 侵 权 删 除故 答 案 为：10,74分.四、解 答 题(本 题 共 6 小 题，共 7 0分，其 中 第 1 7题 1 0分，其 它 每 题 1 2分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.)/=)617.(2022 重 庆 市 万 州 第 二 高 级 中 学 高 二 期 末)在 的 展 开 式 中，求：第 3 项 的 二 项 式 系 数 及 系 数；奇 数 项 的 二 项 式 系 数 和；求 系 数 绝 对 值 最 大 的 项.【答 案】240；(2)32.(3)240%.(

26、2 4-3)6&=C；.(2 4 产.(-白)，=c;.26，(-iy【详 解】二 项 式 的 通 项 公 式 为：Jx 第 3 项 的 二 项 式 系 数 为 屐 第 三 项 的 系 数 为 C02(-l)2=240；奇 数 项 的 二 项 式 系 数 和+低+*+=2、=32：设 系 数 绝 对 值 最 大 的 项 为 第(r+1)项，1 27-77 _ 4,7=/,J _ 3 36-r r+1Q 2(-r C-27-r匕 26Tzer 2 a则 又 探%,所 以 厂=2.系 数 绝 对 值 最 大 的 项 为 4=G 2=240X18.(2022 甘 肃 酒 泉 高 一 期 末)2022

27、年 全 国 城 市 节 约 用 水 宣 传 周”于 5 月 15日 至 21日 举 行，某 市 围 绕“贯 彻 新 发 展 理 念，建 设 节 水 型 城 市”这 一 主 题，开 展 了 形 式 多 样，内 容 丰 富 的 活 动，进 一 步 增 强 全 民 保 护 水 资 源，防 治 水 污 染，节 约 用 水 的 意 识.为 了 解 活 动 开 展 成 效，某 街 道 办 事 处 工 作 人 员 赴 一 小 区 调 查 住 户 的 节 约 用 水 情 况，随 机 抽 取 了 100名 业 主 进 行 节 约 用 水 调 查 评 分，将 得 到 的 分 数 分 成 5 组：150,60),6

28、0,70)/70,80),80,90),90,100,得 到 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图.文 档 来 源 网 络 仅 供 参 考 侵 权 删 除 从 第 1,2,3 组 中 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 6 人，则 第 1,2,3 组 每 组 各 应 抽 取 多 少 人？在（1）的 前 提 下，在 所 抽 取 的 6 人 中 随 机 抽 取 2 人 作 进 一 步 访 谈，求 这 2 人 都 是 第 3 组 的 概 率.【答 案】各 应 抽 取 1 人，2 人，3 人（2）5 由 表 中 的 数 据 可 知:第 1,2,3 组 的 人 数 比 为 0.01：0.0

29、2：0.03=1：2：3,采 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 6 人，则 第 1,2,3 组 每 组 各 应 抽 取 1 人，2 人，3 人.记 抽 取 的 6 人 来 自 第 1 组 的 1 人 为“，来 自 第 2 组 的 2 人 为 6,c,来 自 第 3 组 的 3 人 为 d,e,/,则 在 所 抽 取 的 6 人 中 随 机 抽 取 2 人 的 可 能 结 果 有：ab,ac,ad,ae,af,be,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef共 1 5种，其 中 2 人 都 来 自 第 3 组 的 有 d f,共 3 种，这 2 人 都 是 第 3 组 的 概 率

30、 15 5.19.（2022山 西 晋 中 新 大 陆 双 语 学 校 高 二 阶 段 练 习）某 种 产 品 按 照 产 品 质 量 标 准 分 为 一 等 品、二 等 品、三 等 品、四 等 品 四 个 等 级，某 采 购 商 从 采 购 的 该 种 产 品 中 随 机 抽 取 100件，根 据 产 品 的 等 级 分 类 得 到 如 下 数 据:等 级 一 等 品 二 等 品 三 等 品 四 等 品 数 量 40 30 10 20（1）若 将 频 率 视 为 概 率，从 采 购 的 产 品 中 有 放 回 地 随 机 抽 取 3 件 产 品，求 恰 好 有 1 件 四 等 品 的 概 率

31、;文 档 来 源 网 络 仅 供 参 考 侵 权 删 除（2）根 据 产 品 等 级，按 分 层 抽 样 的 方 法 从 这 100件 产 品 中 抽 取 10件，再 从 这 10件 产 品 中 随 机 抽 取 3件，记 这 3 件 产 品 中 一 等 品 的 数 量 为 X,求 X 的 分 布 列 及 数 学 期 望;（3）生 产 商 提 供 该 产 品 的 两 种 销 售 方 案 供 采 购 商 选 择，方 案 一：产 品 不 分 类，售 价 均 为 22元/件.方 案 二：分 类 卖 出，分 类 后 的 产 品 售 价 如 下，根 据 样 本 估 计 总 体，从 采 购 商 的 角 度

32、考 虑，应 该 选 择 哪 种 销 售 方 案？请 说 明 理 由.等 级 等 储 1 二 等 品 三 等 品 四 等 品 售 价/（元/件）24 22 18 1648【答 案】（1）茂；（2）答 案 见 解 析；（3）选 择 方 案 二，理 由 见 解 析.【详 解】解：（1）从 采 购 的 产 品 中 有 放 回 地 随 机 抽 取 3 件 产 品，记 抽 到 四 等 品 的 数 量 为 九 则 I 5九 45X5所 以 48125（2）由 题 可 得，抽 取 的 10件 产 品 中，一 等 品 有 4 件，非 一 等 品 有 6 件,所 以 X 的 可 能 取 值 为 0,1,2,3.p

33、（x=0）年 cc3jo=-p（x=i）=笠 6,1,a 2,P（）年 jo7=尸（X=3）=4r3r0=110 v 7 C：o 30则 X 的 分 布 列 为（A,）=0 x+lx+2x+3x-=6 2 10 30 5X 0 1 2 3pj_623io130（3）由 题，方 案 二 的 产 品 的 平 均 售 价 为 文 档 来 源 网 络 仅 供 参 考 侵 权 删 除204 x-4-0-1-222 x-3-0-F11O8 x-1-0-F1”6 x-2-0-=21.2100 100 100 100(元/件).因 为 21.2 2 2,所 以 从 采 购 商 的 角 度 考 虑，应 选 择

34、方 案 二.20.(2022湖 南 长 沙 一 中 高 三 阶 段 练 习)某 芯 片 制 造 企 业 使 用 新 技 术 对 某 款 芯 片 进 行 试 生 产.在 试 产 初 期，该 款 芯 片 生 产 有 四 道 工 序，前 三 道 工 序 的 生 产 互 不 影 响，第 四 道 是 检 测 评 估 工 序，包 括 智 能 自 动 检 测 与 人 工 抽 检.-,P y-.,=-在 试 产 初 期，该 款 芯 片 的 批 次 M 生 产 前 三 道 工 序 的 次 品 率 分 别 为 60 59 58.求 批 次 芯 片 的 次 品 率 七；第 四 道 工 序 中 智 能 自 动 检 测

35、 为 次 品 的 芯 片 会 被 自 动 淘 汰，合 格 的 芯 片 进 入 流 水 线 并 由 工 人 进 行 抽 查 检 验.已 知 批 次”的 芯 片 智 能 自 动 检 测 显 示 合 格 率 为 9 8%,求 工 人 在 流 水 线 进 行 人 工 抽 检 时，抽 检 一 个 芯 片 恰 为 合 格 品 的 概 率；(2)该 企 业 改 进 生 产 工 艺 后 生 产 了 批 次 N 的 芯 片.某 手 机 生 产 厂 商 获 得 批 次 M 与 批 次 N 的 芯 片，并 在 某 款 新 型 手 机 上 使 用.现 对 使 用 这 款 手 机 的 用 户 回 访，对 开 机 速 度

36、 进 行 满 意 度 调 查.据 统 计，回 访 的 100名 用 户 中，安 装 批 次 有 4 0部，其 中 对 开 机 速 度 满 意 的 有 3 0人；安 装 批 次 有 6 0部，其 中 对 开 机 速 度 满 意 的 有 5 8人.依 据&=0。()5的 独 立 性 检 验，能 否 认 为 芯 片 批 次 与 用 户 对 开 机 速 度 满 意 度 有 关？nad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)a 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001%2.706 3.841 6.635 7.879 10.828【答 案】一 记:瓦：(2)能 认 为 芯 片 批

37、次 与 用 户 对 开 机 速 度 满 意 度 有 关 联，理 由 见 解 析.(1)批 次 用 芯 片 的 次 品 率 为 文 档 来 源 网 络 仅 供 参 考 侵 权 删 除%=i-(1-用。-旦)(1-)=1-善 嚼 啜$设 批 次 刊 的 芯 片 智 能 自 功 检 测 合 格 为 事 件 A,人 工 抽 检 合 格 为 事 件 5,98P(A)=-,P(A B)=-PM由 已 知 得 10 2020,则 工 人 在 流 水 线 进 行 人 工 抽 检 时，抽 检 一 个 芯 片 恰 为 合 格 品 为 事 件 用”,P(BA)=P(AB)_ 19 100 95P(A)2 0X9S9

38、S(2)零 假 设 为。：芯 片 批 次 与 用 户 对 开 机 速 度 满 意 度 无 关 联.由 数 据 可 建 立 2x2列 联 表 如 下：(单 位：人)根 据 列 联 表 得 开 机 速 度 满 意 度 芯 片 批 次 合 计 M N不 满 意 10 2 12满 意 30 58 88合 计 40 60 100/=一 2一=100 x(10 x58-2x30)2”,0 67 7 8 79(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)40 x60 x12x88因 此，依 据。=0-005的 独 立.性 检 验，我 们 推 断 此 推 断 打。不 成 立，即 能 认 为 芯 片 批 次 与 用

39、户 对 开 机 速 度 满 意 度 有 关 联.此 推 断 犯 错 误 的 概 率 不 大 于 0.005.21.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)核 酸 检 测 是 诊 断 新 冠 肺 炎 的 重 要 依 据，首 先 取 病 人 的 唾 液 或 咽 拭 子 的 样 本，再 提 取 唾 液 或 咽 拭 子 样 本 里 的 遗 传 物 质，如 果 有 病 毒，样 本 检 测 会 呈 现 阳 性，否 则 为 阴 性.某 检 测 点 根 据 统 计 发 现，该 处 疑 似 病 例 核 酸 检 测 呈 阳 性 的 概 率 为 现 有 4 例 疑 似 病 例，分 别 对 其 取 样 检 测，多

40、个 样 本 检 测 时，既 可 以 逐 个 化 验，也 可 以 将 若 干 个 样 本 混 合 在 一 起 化 验.混 合 样 本 中 只 要 有 病 毒，则 混 合 样 又 档 米 源 络 仪 供 笏 否 侵 仪 州 除本 化 验 结 果 就 会 呈 阳 性.若 混 合 样 本 呈 阳 性，则 再 将 该 组 中 每 一 个 备 份 的 样 本 逐 一 进 行 化 验；若 混 合 样 本 呈 阴 性，则 判 定 该 组 各 个 样 本 均 为 阴 性，无 需 再 检 验.现 有 以 下 两 种 方 案：方 案 一：逐 个 化 验；方 案 二：平 均 分 成 两 组，每 组 两 个 样 本 混

41、 合 在 一 起，再 分 组 化 验.在 新 冠 肺 炎 爆 发 初 期，由 于 检 查 能 力 不 足，化 验 次 数 的 期 望 值 越 小，则 方 案 越 优 求 4 个 疑 似 病 例 中 至 少 有 1例 呈 阳 性 的 概 率；现 将 该 4 例 疑 似 病 例 样 本 进 行 化 验，请 问：方 案 一、二 中 哪 个 较 优？做 出 判 断 并 说 明 理 由.175【答 案】256 方 案 二 较 优；理 由 见 解 析(1)用 岁 表 示 4 个 疑 似 病 例 中 化 验 呈 阳 性 的 人 数，则【”由 题 意 可 知，设 4 个 疑 似 病 例 中 至 少 有 1 例

42、 呈 阳 性 为 事 件 4=O)=1-I 1-I 256(2)方 案 一：逐 个 检 验，检 验 次 数 为 4.方 案 二：每 组 两 个 样 本 检 测 时，呈 阴 性 的 概 率 为 I 16,设 方 案 二 的 检 测 次 数 为 随 机 变 量 匕 则 y 的 可 能 取 值 为 2,4,6,所 以 p(y=4)=C；9 7 126X X=-16 16 256p(r=6)=491 7 256所 以 随 机 变 量 y 的 分 布 列 为:Y 2 4 6文 档 来 源 网 络 仅 供 参 考 侵 权 删 除所 以 方 案 二 检 测 次 数 y 的 期 望 为 P8125612625

43、649256E a)=2x，4 x%6 x&256 256 25696025615则 采 取 方 案 二 较 优 22.（2022全 国 高 三 专 题 练 习（理）口 琴 是 一 种 大 众 熟 知 的 方 便 携 带 的 乐 器.独 奏 口 琴 有 三 种，分 为 半 音 阶 口 琴（有 按 键）、复 音 口 琴、十 孔 口 琴（又 名 布 鲁 斯 口 琴、蓝 调 口 琴）.口 琴 者 联 盟 团 队 为 了 解 口 琴 爱 好 者 的 练 琴 情 况，提 高 口 琴 爱 好 者 的 音 乐 素 养，推 动 口 琴 发 展，在 全 国 范 围 内 进 行 了 广 泛 调 查.口 琴 者 联

44、 盟”团 队 随 机 调 查 了 200名 口 琴 爱 好 者 每 周 的 练 琴 时 间 单 位：小 时）并 绘 制 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图.由 频 率 分 布 直 方 图 可 以 看 出，目 前 口 琴 爱 好 者 的 练 琴 时 间 x 服 从 正 态 分 布 N（，），其 中 近 似 为 样 本 平 均 数 x,4 近 似 为 样 本 方 差 S?（同 一 组 的 数 据 用 该 组 区 间 中 点 值 代 表），据 此，估 计 1万 名 口 琴 爱 好 者 每 周 练 琴 时 间 在 16。分 钟 到 320分 钟 的 人 数；（2）从 样 本 中 练 琴 时

45、 间 在 05L5）和 1556.5）内 的 口 琴 爱 好 者 中 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 8人，再 从 这 8人 中 随 机 抽 取 4 人 进 行 培 训，设/表 示 抽 取 的 4 人 中 练 琴 时 间 在 556.5）内 的 人 数，求 丫 的 分 布 列 和 数 学 期 望.I-4参 考 数 据：样 本 方 差$2=1.78,1，7 83,尸（-bX4+r）=0.6827,P（-2b X 4 必+2cr）=0.9545,P（-3r X 4+3cr）=0.9973【答 案】（1）6827人（2）分 布 列 见 解 析，3文 档 来 源 网 络 仅 供 参 考 侵 权

46、 删 除(1)这 200名 口 琴 爱 好 者 每 周 的 练 琴 时 间 的 平 均 时 间 x=1x0.03+2x0.1+3x0.2+4x0.35+5x0.19+6x0.09+7x0.04=4,由 于 样 本 方 差$2=1.78,所 以，结 合 题 意 知 a2=1.78,-7V(4,1.78),cr=VL78-3,4 8 4 4 164=4 T=3 3小 时=160分 钟，3 3 小 时=320分 钟，4 4P(4 X K 4+)=0.6827 八 3 3 0000 x0.6827=6827可 以 估 计 1万 名 口 琴 爱 好 者 每 周 练 琴 时 间 在 160分 钟 到 32

47、0分 钟 的 人 数 约 为 6827人.(2)解：由 频 率 分 布 直 方 图 可 知，成 绩 在 5，L5）,5.5,6.5）内 的 口 琴 爱 好 者 人 数 比 例 为 0.03:0.09=1:3,用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 8 人，则 成 绩 在 051$）内 的 有 2 人，成 绩 在 556.5）内 的 有 6人.的 所 有 可 能 取 值 为 2,3,4.则 尸(y=2)=串 二=尸(y=3)=上 与=P(Y=4=,C；14 C；7 J C；4二 丫 的 分 布 列 为：3 4 3(K)=2x+3x-+4x=3.故 14 7 14Y 2 3 4P3U47314文 档 来 源 网 络 仅 供 参 考 侵 权 删 除文 档 来 源 网 络 仅 供 参 考 侵 权 删 除