2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 (天津卷) 精校版.doc

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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(天津卷)注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分1设

2、全集为，集合，则（ ）ABCD2设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A6B19C21D453阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为（ ）A1B2C3D44设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知，则，的大小关系为（ ）ABCD6将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减7已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点设，到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（ ）ABCD

3、8如图，在平面四边形中，若点为边上的动点，则的最小值为（ ）ABCD3第II卷二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分9是虚数单位，复数_10在的展开式中，的系数为_11已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点，(如图)，则四棱锥的体积为_12已知圆的圆心为，直线(为参数)与该圆相交于，两点，则的面积为_13已知，且，则的最小值为_14已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（13分）在中，内角，所对的边分别为，已知，（1）求角B的大小；（2）设，求和的值16（13分）

4、已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查用表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量的分布列与数学期望；设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率17（13分）如图，且，且，且，平面，（1）若为的中点，为的中点，求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长18（13分）设是等比数列，公比大

5、于0，其前项和为，是等差数列已知，（1）求和的通项公式；（2）设数列的前项和为，求；证明19（14分）设椭圆的左焦点为，上顶点为已知椭圆的离心率为，点的坐标为，且，（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆在第一象限的交点为，且与直线交于点若(为原点)，求的值20（14分）已知函数，其中（1）求函数的单调区间；（2）若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明；（3）证明当时，存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线好教育云平台 高考真题汇编卷 第5页（共8页） 好教育云平台 高考真题汇编卷 第6页（共8页）2018年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学 答 案(天津卷)第I卷一、选择题：

6、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分题号12345678答案BCBADACA第II卷二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分9【答案】10【答案】11【答案】12【答案】13【答案】14【答案】三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15【答案】（1）；（2），【解析】（1）在中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可得（2）在中，由余弦定理及，有，故由，可得因为，故因此，所以，16【答案】（1）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（2）答案见解析；【解析】（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员

7、工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（2）（1）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望（2）设事件为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则，且与互斥，由（1）知，故所以，事件发生的概率为17【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】依题意，可以建立以为原点，分别以，的方向为轴，轴，轴的正方向的空间直角坐标系（如图），可得，（1）依题意，设为平面的法向量，则即，不妨令，可

8、得又，可得，又因为直线平面，所以平面（2）依题意，可得，设为平面的法向量，则即，不妨令，可得设为平面的法向量，则即，不妨令，可得因此有，于是所以，二面角的正弦值为（3）设线段DP的长为，则点的坐标为，可得易知，为平面的一个法向量，故，由题意，可得，解得所以线段的长为18【答案】（1），；（2）；证明见解析【解析】（1）设等比数列的公比为由，可得因为，可得，故，设等差数列的公差为，由，可得，由，可得，从而，故，所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（2）由（1），有，故，因为，所以19【答案】（1）；（2）或【解析】（1）设椭圆的焦距为，由已知有，又由，可得由已知可得，由，可得，从而，所以，椭圆

9、的方程为（2）设点的坐标为，点的坐标为由已知有，故又因为，而，故由，可得由方程组消去，可得易知直线的方程为，由方程组消去，可得由，可得，两边平方，整理得，解得，或所以，的值为或20【答案】（1）单调递减区间，单调递增区间为；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】（1）由已知，有，令，解得由，可知当变化时，的变化情况如下表：00极小值所以函数的单调递减区间，单调递增区间为（2）由，可得曲线在点处的切线斜率为，由，可得曲线在点处的切线斜率为，因为这两条切线平行，故有，即，两边取以为底的对数，得，所以，（3）曲线在点处的切线，曲线在点处的切线，要证明当时，存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线，只需证明当时，存在，使得和重合即只需证明当时，方程组有解，由得，代入，得，因此，只需证明当时，关于的方程存在实数解设函数，即要证明当时，函数存在零点，可知时，；时，单调递减，又，故存在唯一的，且，使得，即，由此可得在上单调递增，在上单调递减在处取得极大值，因为，故，所以，下面证明存在实数，使得，由（1）可得，当时，有，所以存在实数，使得，因此，当时，存在，使得，所以，当时，存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线好教育云平台 高考真题汇编卷答案 第5页（共6页） 好教育云平台 高考真题汇编卷答案 第6页（共6页）