杨浦区初三模拟测试.doc

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1、2009年杨浦区初三模拟测试数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟） 2009.5.7 考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ）（A）； （B）； （C）；（D） 2k为实数，则关于x的方程的根的情况是 （ ）（）有两个不

2、相等的实数根； （）有两个相等的实数根；（）没有实数根； （）无法确定3如果用A表示事件“若，则”，那么下列结论正确的是 （ ）（A）P(A)=0； （B）P(A)=1； （C）0P(A)1； (D) P(A)14下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是 （ ）（） （） （） （）5下列四个命题中真命题是 （ ）（）矩形的对角线平分对角；（）菱形的对角线互相垂直平分；() 梯形的对角线互相垂直； ()平行四边形的对角线相等6下图描述了小丽散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 （ ）（A）从家出发，到了一个公

3、共阅报栏，看了一会儿报，就回家了； （B）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了；（C）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了； （D）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回二、填空题：（本大题含I、II两组试题，每组各12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7比较大小： 8因式分解：= 9两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是 10方程的根是 11若一次函数的图像经过第一、二、三象限，则的取值范围是 12抛物线的顶点坐标是 13随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统

4、计如下：温度（x）10141822263032天数t3557622则可估计该城市一年中日平均气温为26的约有 天 14若圆的半径是10cm，则圆心角为40的扇形的面积是 cm215如图，在梯形ABCD中，AD/BC，EF是梯形的中位线,点E在AB上,若ADBC=13，则用表示是：= 16如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为 的碎片去17如图，一人乘雪橇沿坡比1的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 _米ABCDEF（第15题）（第18题）（第16题）（第17题）18如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB1.6m，涵洞顶

5、点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是_ _三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题10分）先化简再求值：，其中20（本题10分）解方程： ABCDEF21（本题10分）如图，点F是CD 的中点，且AFCD，BCED，BCDEDC（1）求证：AB=AE；（2）连接BE，请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系？（只需写出结论，不必证明）ABCMDEN22（本题10分）如图，在RtABC中，C=90，M为AB边上中点，将RtABC绕点M旋转，使点C与点A重合得到DEA，设AE交CB于点N(1) 若B=25,求BAE的度数；(2) 若AC=2

6、，BC=3，求CN的长23（本题12分）据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证。如图（1），射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y（元）与每户每月的用水量x（立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图（2）表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为11.52（精确到0.01元后）（1） 写出现行的用水价是每立方米多少元？（2） 求图（1）中m的值和射线OB所对应的函数解析式，并写出定义域；（3） 若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写

7、出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该月的水费b（用a的代数式表示）；图（1）x（立方米）y（元）9250OABm（4） 小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图（3）所示，估计小明会赞同采用哪个方案？请说明理由。 图（2）级数水量基数（立方米）调整后价格（元/立方米）第一级015（含15）2.61第二级1525（含25）3.92第三级25以上n用水量（立方米）月份数（个）12341314151617（注：每小组含最小值不含最大值）小明家每月用水量频数分布直方图（08.609.3）图（3）24（本题12分）已知一次函数的图像分别交x轴、y轴于A、B两点（如图），且与反比例函数的图

8、像在第一象限交于点C（4，n），CDx轴于D。（1）求m、n的值；ABOxy（2）如果点P在x轴上，并在点A与点D之间，点Q在线段AC上，且AP=CQ,那么当APQ与ADC相似时，求点Q的坐标25（本题14分）（第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，梯形ABCD中，AD/BC，CDBC，已知AB=5，BC=6，cosB=点O为BC边上的动点，联结OD，以O为圆心，BO为半径的O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，联结MN（1） 当BO=AD时，求BP的长；（2） 点O运动的过程中，是否存在BP=MN的情况？若存在，请求出当BO为多长时BP=MN；若不存

9、在，请说明理由；（3） 在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作C，请直接写出当C存在时，O与C的位置关系，以及相应的C半径CN的取值范围。ABCDOPMNABCD（备用图）2009年杨浦区初三数学模拟测试答案及评分标准2009.5一、选择题： 1D; 2A; 3C; 4A; 5B; 6B 二、填空题： 7；8；9略；10；110k；12（0，-1）；1373；14 ；15-2；16；1736；18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：原式 -3分 -1分-3分当时，原式-3分20 解：设，则原方程化为-1分则-2分解得：-2分当时，解得-2分当时，解得-2分经检验，原方程的解

10、是，-1分21（本题10分）（1） 证明：联结AC、AD-1分点F是CD 的中点，且AFCD，AC=AD-1分 ACD=ADC-1分 BCDEDC, ACBADE-1分 BC=DE，AC=AD ABCAED, -1分 AB=AE-1分（2） BEAF,BE/CD,AF平分BE-1分，1分，2分（注：写出一个得1分，写出两个得2分，写出三个得4分）22解：（1）RtABC绕点M旋转得DEA，ABCDEA，且AM=DM,BM=EM -1分 DAE=C=90，E=B=25, -1分AM=BM,DM=EM,即M为RtDEA斜边中点MA=ME-1分BAE=E，BAE =25-2分(2) BAE=E，又E

11、=B，BAE=B，AN=NB-1分 设CN=x，则AN=NB=3-x 在RtCAN中，,即-2分 解得-2分23 解：（1）现行的用水价为1.84元/立方米-1分（2）因为方案一的用水价=1.84+0.96=2.8元/立方米，-1分所以m=2.850=140 -1分 设OB的解析式为y=kx（x0），则140=50k，所以k=2.8 所以y =2.8x（x0）- -1分，1分（3）现行的情况下：b=1.84a-1分 方案一的情况下：b=2.8 a-1分 因为第一、二、三级的用水价格比为11.52， 所以n=5.22元/立方米 方案二的情况下：当0a15时，b=2.61a-1分当15a25时，b

12、=3.92a-1分当x25时，b=5.22a-1分（4）估计小明赞同方案一-1分 因为小明家的平均月用水量超过了15立方米，-1分此时方案一的水价2.8元方案二的水价3.92元，所以，他可能会赞同方案一（注：只要理由有道理，都得1分）24解：(1)点C（4，n）在的图象上， n=6,C（4，6）-1分点C（4，6）在的图象上，m=3-1分(2) 与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B（0，3）-2分ABCDPQHO设AP=CQ=t，C（4，6），CDx轴，AD=8,CD=6,AC=10, AQ=10-t，APQ与ADC相似，且A=A, ，即或-2分 或-2分 点Q在直线上，设（-4t4）-

13、1分 作QHx轴,则 AH=x+4 QH/CD,即-1分 当时，解得：，-1分 当时，解得：，-1分25 解：（1）过点A作AEBC,在RtABE中，由AB=5，cosB=得BE=3 CDBC，AD/BC，BC=6，AD=EC=BC-BE=3-1分 当BO=AD=3时， 在O中，过点O作OHAB,则BH=HP-1分 ,BH=-1分 BP=-1分（2）不存在BP=MN的情况-1分假设BP=MN成立，BP和MN为O的弦，则必有BOP=DOC 过P作PQBC，过点O作OHAB,CDBC，则有PQODOC-1分 设BO=x，则PO=x,由，得BH=, BP=2BH=-1分BQ=BPcosB=，PQ=，-1分OQ=-1分PQODOC，即，得-1分当时，BP=5=AB，与点P应在边AB上不符，不存在BP=MN的情况ABCDOPMNQH(注：若能直接写出不成立的理由是：只有当点P和点M分别在BA的延长线及OD的延长线上时才有可能成立，而此时不符题意。则给6分)（3）情况一：O与C相外切，此时，0CN6；-1分，1分 情况二：O与C相内切，此时，0CN.-1分，1分