2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（上海卷） word版.doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文科数学一填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分）1.函数的最小正周期为.2.设全集.若集合，则.3.若复数满足，其中是虚数单位，则.4.设为的反函数，则.5.若线性方程组的增广矩阵为解为，则.6.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则.7.抛物线上的懂点到焦点的距离的最小值为1，则.8. 方程的解为.9.若满足，则目标函数的最大值为.10. 在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）.11.

2、在的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）.12.已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为 13.已知平面向量、满足，且，则的最大值是 14.已知函数.若存在，满足，且，则的最小值为 二选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分.15. 设、，则“、均为实数”是“是实数”的（ ）. A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件16. 下列不等式中，与不等式解集相同的是（ ）. A. B. C. D. 17. 已

3、知点 的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ）.A. B. C. D. 18. 设是直线与圆在第一象限的交点，则极限( ).A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分) 如图，圆锥的顶点为，底面圆为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，已知，求三棱锥的体积，并求异面直线和所成角的大小.20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数，其中为常数(1)根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若，判断函数在上的单调性，并

4、说明理由.21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，三地有直道相通，千米，千米，千米，现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时，乙到达Q地后在原地等待.设时，乙到达地，时，乙到达地.(1)求与的值；(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过3？说明理由.22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点、和、，记的面

5、积为.(1)设，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；（2）设，求的值;(3)设与的斜率之积为，求的值，使得无论和如何变动，面积保持不变.23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分8分.已知数列与满足.(1)若且,求的通项公式;(2)设的第项是最大项,即,求证:的第项是最大项;(3)设,求的取值范围,使得对任意，且好教育云平台 高考真题 第4页（共4页）2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文科数学答案一、（第1题至第14题）1. 2.1.4 3. 4. 5.16 6. 4 7. 2 8. 2 9. 3 10. 120 11.240

6、 12. 13. 14.8二、（第15题至第18题）15 .A 16.B 17.D 18.A三、（第19题至第23题）19.解 因为,所以为异面直线与所成的角或其补角由,得,在中，由余弦定理得,故异面直线与所成的角的大小为20.解（1）的定义域为,关于原点对称，当时，为奇函数当时，由，知，故即不是奇函数也不是偶函数。（2）设，则，由，得0， 24, 14，又13,所以212,得-0，从而0，即，故当时，在1,2上单调递增。21.解（1）记乙到P时甲所在地为R，则OR=千米。在中，PR2=OP2+OR22OPORcosO,所以（千米）（2）,如图建立平面直角坐标系。设经过小时，甲、乙所在位置分别

7、为M,N.当时，在上的最大值是，不超过322.证（1）直线：，点到的距离因为，所以.解（2）由,得由（1），由题意，解得或-1解（3）设：，则：. 设,由，得同理、由（1）,=,整理得由题意知S与k无关，则，得，所以23.解(1)由，得，所以是首项为1，公差为6的等差数列，故的通项公式为=,证（2）由，得所以为常数列，即因为，,所以，即 故的第项是最大项解（3）因为，所以，当时，+= = 当时，符合上式所以因为0，且对任意,，故0，特别地0于是此时对任意，当0时，由指数函数的单调性知， 的最大值为，最小值为，由题意，的最大值及最小值分别为。由及6,解得综上所述，的取值范围为.好教育云平台 高考真题答案 第5页（共5页）