2023学年度苏科版九年级数学上册第一次月考测试题（含答案).docx

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1、2023-2023学年九年级数学上册第一次月考试卷一、选择题(共10题，每题3分)1. 圆锥的底面半径为6cm.高为8cm，则这个圆锥的母线长为() A.l2cmB.10cmC.8cmD.6cm2. 以直角坐标系的原点 O为圆心， 2为半径作 O,则点P(-1,l)与 O的位置关系是()A.在O内B.在O上C.在O外D.不能确定3.如图,四边形ABCD内接于O,假设A=80,则C的度数是()A.80B.100C.ll0D.120第3题第5题第7题4.在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度数为()A.30B.45C.60D.905. 如图,P为AOB边OA上一点,AOB=30,0P=10cm,以

2、P为圆心,5cm为半径的圆与直线OB的位置关系是()A.相离 B.相交C.相切D.无法确定6.以下说法中正确的选项是()A.长度相等的弧是等弧B.圆心角相等，它们所对的弧也相等C.平分弦的直径垂直于途条弦D.等弧所对的弦相等7. 如图, 在O 中, 弦CD 与直径AB相交于点E, 连接OC,BD. 假设ABD=20 , AED=80,则COB的度数为()A.80B.100C.120D.1408. 将半径为3的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影局部的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为()𝐴. 22𝐵. 2𝐶. 10

3、9863;. 3 29. 如图的矩形ABCD中,E为AB的中点,有一圆过C、D、E三点,且此圆分别与AD、BC相交于P、Q两点.甲、乙两人想找到此圆的圆心O.其作法如下：(甲)作DEC的角平分线L，作DE的中垂线，交L于O点，则O即为所求：(乙)连接PC、QD，两线段交于一点O，则O即为所求对于甲、乙两人的作法，以下推断何者正确()A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确第8题第9题第l0题10. 如图,点A.B的坐标分别为A(2,0),B(0,2),点C为坐标平面内一点,BC=1,点M为线段AC 的中点,连接OM,则OM的最大值为()𝐴. 2 + 1&

4、#119861;. 22 12二、填空题(共8题，每题3分)𝐶. 22 + 1𝐷. 2 + 1211.一圆锥的底面半径为3,它的母线长为4,则它的侧面积𝑆=.侧l2.点O是ABC外心,假设BOC=80,则A的度数是.13. 己知正六边形的边长为lcm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心， lcm长为半径画弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为cm(结果保存).第13题第14题第15题14. 如图,AB是O的直径,AB=10,C是O上一点,ODBC于点D,BD=4,则AC的长为.15.如图.O的半径为lcm.弦AB、CD的长度分别为2cm,1cm，

5、则弦AC、BD所夹的锐角=度16. 如图,在RABC中,ABC=90,A=32,点B、C在O上,边AB、AC分别交O于D、E两点,点B是CD的中点,则ABE=.17. 如图，A、B、C是O上的三点，且四边形OABC是菱形.假设点D是圆上异于A、B、C的另一点，则ADC的度数是18. 如图，在平面直角坐标系中，以点 A(0，4)为圆心，4为半径的圆交y轴于点B.己知点C(4，0)，点D为A上的一动点，以D为直角顶点，在CD左侧作等腰直角三角形CDE，连接BC，则BCE面积的最小值为.第16题第17题第18题三、解答题(共9题,76分)19.(6分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标

6、分别为 A(-1,1),B(-4,0).C(-2,2).将ABC绕原点O顺时针旋转90后得到ABC. (1)请写出A、B、C三点的坐标:A、B、C (2)求点B旋转到点B的弧长.20.(6分)如图,O中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD、BC. 求证:(1)AD=BC(2)AE=CE.21.(8分)如图,AB与O相切于点B,AO的延长线交O于点C,连接BC. (1)假设A=36,求C的度数;(2)假设弦BC=24,圆心O到弦BC的距离为6,求O的半径.22.(8分)如以下图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C.交弦AB于点D. :AB=24cm,CD=8cm.(1)

7、求作此残片所在的圆(不写作法，保存作图痕迹)； (2)求(1)中所作圆的半径。(2)假设O的半径为1，且点D刚好是OP的中点，求图中阴影局部的面积23.(8分)如图,点P是O外一点,直线PA切O于点A,直线PO交O于点C、D. (1)求证:PAD=C;24.(8分)如图1.O的半径为r,(ro),假设点P”在射线OP上,满足OP”OP=r,则称点P”是点P关于O的“反演点“.如图2,O的半径为4,点B在O上,BOA=60,OA=8,假设点A”,B”分别是点A,B关于O的反演点,求A”B”的长.图1图225.(10分)如图,在RtABC中,ACB=90,点E是BC的中点.以AC为直径的O与AB边

8、交于点D.连接DE.(1) 推断直线DE与O的位置关系，并说明理由：(2)假设CD = 3, DE =5,求O的直径226.(10分)请阅读以下材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理，阿基米德 (公元前287年一公元前212年)，宏大的古希腊哲学家、百科式科学家、致学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的关称，阿基米德和高斯，牛顿并列为世界三大数学家.阿拉伯Al-Binmi(973年1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容， 苏联在1964年依据Al-Binnti详本出版了俄文版阿基米德全集，第一题 就是阿基米德折弦定理；阿基米怒折弦定理：如图 1

9、.AB和BC是O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦)，BCAB，M是ABC的中点.则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD小明同学运用“截长法”和三角形全等来证明CD=AB+BD，过程如下： 证明:如图2所示,在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.M是ABC的中点.MA=MC. 任务：(1) 请依据上述思路，写出该证明的剩余局部。(2) 如图3,在O中,BD=CD.DEAC,假设AB=4.AC=10,则AE的长度为.(3) 如图4,等边的ABC内接于O,AB=8,D为AC上一点,ABD=45,AEBD 于点E,求BDC的周长. 图1图2图3图427.(

10、l2分)现有假设干张一样的圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是l2cm.C是圆上的一点(点C与点A、B不重合),连接AC、BC.(1) 沿AC、BC剪下ABC,则ABC是三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”):(2) 在直径AB同侧的半圆弧上分别取点E、F和直径AB上的点G、H.剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为 6cm的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形(保存作图痕迹，不妥求写作法)，并证明;(3) 如图2，经过数次探究，小明猜测，对于半圆弧上的任意一点 C，确定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一

11、个邻边比为1：2的平行四边形.小明的猜测是否正确?假设正确，请说明理由.并求出这组邻边的长分别为多少.图1图2备用图答案一、选择题(共10题，每题3分)1. 圆锥的底面半径为6cm.高为8cm，则这个圆锥的母线长为() A.l2cmB.10cmC.8cmD.6cm【答案】B2. 以直角坐标系的原点 O为圆心， 2为半径作 O,则点P(-1,l)与 O的位置关系是()A. 在O内B.在O上C.在O外D.不能确定【答案】B3. 如图,四边形ABCD内接于O,假设A=80,则C的度数是()A.80B.100C.ll0D.120第3题第5题第7题【答案】B4. 在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度数

12、为()A.30B.45C.60D.90【答案】C5. 如图,P为AOB边OA上一点,AOB=30,0P=10cm,以P为圆心,5cm为半径的圆与直线OB的位置关系是()A. 相离B.相交C.相切D.无法确定【答案】C6. 以下说法中正确的选项是()A. 长度相等的弧是等弧B.圆心角相等，它们所对的弧也相等C.平分弦的直径垂直于途条弦D.等弧所对的弦相等【答案】D7. 如图, 在O 中, 弦CD 与直径AB相交于点E, 连接OC,BD. 假设ABD=20 , AED=80,则COB的度数为()A.80B.100C.120D.140【答案】C8. 将半径为3的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆

13、心O，用图中阴影局部的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为()𝐴. 22𝐵. 2𝐶. 10𝐷. 3 2【答案】A9. 如图的矩形ABCD中,E为AB的中点,有一圆过C、D、E三点,且此圆分别与AD、BC相交于P、Q两点.甲、乙两人想找到此圆的圆心O.其作法如下：(甲)作DEC的角平分线L，作DE的中垂线，交L于O点，则O即为所求：(乙)连接PC、QD，两线段交于一点O，则O即为所求对于甲、乙两人的作法，以下推断何者正确()A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确【答案】A第8题第9题第l0题10. 如图

14、,点A.B的坐标分别为A(2,0),B(0,2),点C为坐标平面内一点,BC=1,点M为线段AC 的中点,连接OM,则OM的最大值为()𝐴. 2 + 1𝐵. 22 12𝐶. 22 + 1𝐷. 2 + 12【答案】D二、填空题(共8题，每题3分)11.一圆锥的底面半径为3,它的母线长为4,则它的侧面积𝑆=.侧【答案】12l2.点O是ABC外心,假设BOC=80,则A的度数是.【答案】40或14013. 己知正六边形的边长为lcm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心， lcm长为半径画弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之

15、和为cm(结果保存).第13题第14题第15题【答案】214. 如图,AB是O的直径,AB=10,C是O上一点,ODBC于点D,BD=4,则AC的长为.【答案】615.如图.O的半径为lcm.弦AB、CD的长度分别为2cm,1cm，则弦AC、BD所夹的锐角=度【答案】7516. 如图,在RABC中,ABC=90,A=32,点B、C在O上,边AB、AC分别交O于D、E两点,点B是CD的中点,则ABE=.【答案】1317. 如图，A、B、C是O上的三点，且四边形OABC是菱形.假设点D是圆上异于A、B、C的另一点，则ADC的度数是【答案】60或12018. 如图，在平面直角坐标系中，以点 A(0，

16、4)为圆心，4为半径的圆交y轴于点B.己知点C(4，0)，点D为A上的一动点，以D为直角顶点，在CD左侧作等腰直角三角形CDE， 连接BC，则BCE面积的最小值为 .【答案】32-1810第16题第17题第18题四、解答题(共9题,76分)19.(6分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别为 A(-1,1),B(-4,0).C(-2,2).将ABC绕原点O顺时针旋转90后得到ABC. (1)请写出A、B、C三点的坐标:A、B、C (2)求点B旋转到点B的弧长.【答案】11，1 0，4 2，22 2 20.(6分)如图,O中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD、BC.

17、求证:(1)AD=BC(2)AE=CE.【答案】证明略21.(8分)如图,AB与O相切于点B,AO的延长线交O于点C,连接BC. (1)假设A=36,求C的度数;(2)假设弦BC=24,圆心O到弦BC的距离为6,求O的半径.【答案】276522.(8分)如以下图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C.交弦AB于点D. :AB=24cm,CD=8cm.(1) 求作此残片所在的圆(不写作法，保存作图痕迹)； (2)求(1)中所作圆的半径。【答案】1作图略 21323.(8分)如图,点P是O外一点,直线PA切O于点A,直线PO交O于点C、D. (1)求证:PAD=C;(2) 假设O的半

18、径为1，且点D刚好是OP的中点，求图中阴影局部的面积【答案】1证明略 23 𝜋2624.(8分)如图1.O的半径为r,(ro),假设点P”在射线OP上,满足OP”OP=r,则称点P”是点P关于O的“反演点“.如图2,O的半径为4,点B在O上,BOA=60,OA=8,假设点A”,B”分别是点A,B关于O的反演点,求A”B”的长.图1图2【答案】2325.(10分)如图,在RtABC中,ACB=90,点E是BC的中点.以AC为直径的O与AB边交于点D.连接DE.(1) 推断直线DE与O的位置关系，并说明理由：(2)假设CD = 3, DE =5,求O的直径2【答案】1DE与O相切2

19、15426.(10分)请阅读以下材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理，阿基米德 (公元前287年一公元前212年)，宏大的古希腊哲学家、百科式科学家、致学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的关称，阿基米德和高斯，牛顿并列为世界三大数学家.阿拉伯Al-Binmi(973年1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容， 苏联在1964年依据Al-Binnti详本出版了俄文版阿基米德全集，第一题 就是阿基米德折弦定理；阿基米怒折弦定理：如图 1.AB和BC是O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦)，BCAB，M是ABC的中点.则从M向BC所作垂线的垂足D

20、是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD小明同学运用“截长法”和三角形全等来证明CD=AB+BD，过程如下： 证明:如图2所示,在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.M是ABC的中点.MA=MC. 任务：(1) 请依据上述思路，写出该证明的剩余局部。(2) 如图3,在O中,BD=CD.DEAC,假设AB=4.AC=10,则AE的长度为.(3) 如图4,等边的ABC内接于O,AB=8,D为AC上一点,ABD=45,AEBD 于点E,求BDC的周长. 图1图2图3图4【答案】1证明略 2338+8227.(l2分)现有假设干张一样的圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是l2cm.C是圆上

21、的一点(点C与点A、B不重合),连接AC、BC.(1) 沿AC、BC剪下ABC,则ABC是三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”):(2) 在直径AB同侧的半圆弧上分别取点E、F和直径AB上的点G、H.剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为 6cm的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形(保存作图痕迹，不妥求写作法)，并证明;(3) 如图2，经过数次探究，小明猜测，对于半圆弧上的任意一点 C，确定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个邻边比为1：2的平行四边形.小明的猜测是否正确?假设正确，请说明理由.并求出这组邻边的长分别为多少.备用图图1图2【答案】1直角2 画图略，证明略 33和6