2017四川高考理科数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 7 四 川 高 考 理 科 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项：1 答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2 回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3 考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 大 题 共 1

2、 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1 已 知 集 合 A=2 2(,)1 x y x y，B=(,)x y y x，则 A B 中 元 素 的 个 数 为A 3 B 2 C 1 D 02 设 复 数 z 满 足(1+i)z=2 i，则 z=A 12B 22C 2 D 23 某 城 市 为 了 解 游 客 人 数 的 变 化 规 律，提 高 旅 游 服 务 质 量，收 集 并 整 理 了 2 0 1 4 年 1 月 至2 0 1 6 年 1 2 月 期 间 月 接 待 游 客 量（单 位

3、：万 人）的 数 据，绘 制 了 下 面 的 折 线 图 学#科&网根 据 该 折 线 图，下 列 结 论 错 误 的 是A 月 接 待 游 客 量 逐 月 增 加B 年 接 待 游 客 量 逐 年 增 加C 各 年 的 月 接 待 游 客 量 高 峰 期 大 致 在 7,8 月 份D 各 年 1 月 至 6 月 的 月 接 待 游 客 量 相 对 7 月 至 1 2 月，波 动 性 更 小，变 化 比 较 平 稳4(x+y)(2 x-y)5的 展 开 式 中 x3y3的 系 数 为A-8 0 B-4 0 C 4 0 D 8 05 已 知 双 曲 线 C：2 22 21x ya b(a 0,b

4、 0)的 一 条 渐 近 线 方 程 为52y x,且 与 椭 圆2 2112 3x y 有 公 共 焦 点，则 C 的 方 程 为A 2 218 10 x y B 2 214 5x y C 2 215 4x y D 2 214 3x y 6 设 函 数 f(x)=c o s(x+3)，则 下 列 结 论 错 误 的 是A f(x)的 一 个 周 期 为 2 B y=f(x)的 图 像 关 于 直 线 x=83对 称C f(x+)的 一 个 零 点 为 x=6D f(x)在(2,)单 调 递 减7 执 行 下 面 的 程 序 框 图，为 使 输 出 S 的 值 小 于 9 1，则 输 入 的

5、正 整 数 N 的 最 小 值 为A 5 B 4 C 3 D 28 已 知 圆 柱 的 高 为 1，它 的 两 个 底 面 的 圆 周 在 直 径 为 2 的 同 一 个 球 的 球 面 上，则 该 圆 柱 的体 积 为A B 3 4C 2D 49 等 差 数 列 na 的 首 项 为 1，公 差 不 为 0 若 a2，a3，a6成 等 比 数 列，则 na 前 6 项 的 和为A-2 4 B-3 C 3 D 81 0 已 知 椭 圆 C：2 22 21x ya b，（a b 0）的 左、右 顶 点 分 别 为 A1，A2，且 以 线 段 A1A2为 直径 的 圆 与 直 线 2 0 b x

6、a y a b 相 切，则 C 的 离 心 率 为A 63B 33C 23D 131 1 已 知 函 数2 1 1()2()x xf x x x a e e 有 唯 一 零 点，则 a=A 12 B 13C 12D 11 2 在 矩 形 A B C D 中，A B=1，A D=2，动 点 P 在 以 点 C 为 圆 心 且 与 B D 相 切 的 圆 上 若 A P=A B+A D，则+的 最 大 值 为A 3 B 2 2 C 5 D 2二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3 若 x，y 满 足 约 束 条 件y 02 00 xx yy，则 z 3

7、4 x y 的 最 小 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 设 等 比 数 列 na 满 足 a1+a2=1,a1 a3=3，则 a4=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 设 函 数1 0()2 0 xx xf xx，则 满 足1()()12f x f x 的 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 6 a，b 为 空 间 中 两 条 互 相 垂 直 的 直 线，等 腰 直 角 三 角 形 A B C 的 直 角 边 A C 所 在 直 线 与 a，b都 垂 直，斜 边 A B 以 直 线 A C 为 旋 转 轴 旋 转，有 下

8、列 结 论：当 直 线 A B 与 a 成 6 0 角 时，A B 与 b 成 3 0 角；当 直 线 A B 与 a 成 6 0 角 时，A B 与 b 成 6 0 角；直 线 A B 与 a 所 成 角 的 最 小 值 为 4 5；直 线 A B 与 a 所 成 角 的 最 小 值 为 6 0；其 中 正 确 的 是 _ _ _ _ _ _ _ _。（填 写 所 有 正 确 结 论 的 编 号）三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2

9、、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6 0 分。1 7（1 2 分）A B C 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c，已 知 s i n A+3 c o s A=0，a=2 7,b=2（1）求 c；（2）设 D 为 B C 边 上 一 点，且 A D A C,求 A B D 的 面 积 1 8（1 2 分）某 超 市 计 划 按 月 订 购 一 种 酸 奶，每 天 进 货 量 相 同，进 货 成 本 每 瓶 4 元，售 价 每 瓶 6 元，未 售 出 的 酸 奶 降 价 处 理，以 每 瓶 2 元 的 价 格 当 天 全 部

10、 处 理 完 根 据 往 年 销 售 经 验，每 天 需 求量 与 当 天 最 高 气 温（单 位：）有 关 如 果 最 高 气 温 不 低 于 2 5，需 求 量 为 5 0 0 瓶；如 果 最高 气 温 位 于 区 间 2 0，2 5），需 求 量 为 3 0 0 瓶；如 果 最 高 气 温 低 于 2 0，需 求 量 为 2 0 0 瓶 为了 确 定 六 月 份 的 订 购 计 划，统 计 了 前 三 年 六 月 份 各 天 的 最 高 气 温 数 据，得 下 面 的 频 数 分 布 表：最 高 气 温 1 0，1 5）1 5，2 0）2 0，2 5）2 5，3 0）3 0，3 5）3

11、5，4 0）天 数 2 1 6 3 6 2 5 7 4以 最 高 气 温 位 于 各 区 间 的 频 率 代 替 最 高 气 温 位 于 该 区 间 的 概 率。（1）求 六 月 份 这 种 酸 奶 一 天 的 需 求 量 X（单 位：瓶）的 分 布 列；（2）设 六 月 份 一 天 销 售 这 种 酸 奶 的 利 润 为 Y（单 位：元），当 六 月 份 这 种 酸 奶 一 天 的进 货 量 n（单 位：瓶）为 多 少 时，Y 的 数 学 期 望 达 到 最 大 值？学 科*网1 9（1 2 分）如 图，四 面 体 A B C D 中，A B C 是 正 三 角 形，A C D 是 直 角

12、三 角 形，A B D=C B D，A B=B D（1）证 明：平 面 A C D 平 面 A B C；（2）过 A C 的 平 面 交 B D 于 点 E，若 平 面 A E C 把 四 面 体 A B C D 分 成 体 积 相 等 的 两 部 分，求二 面 角 D A E C 的 余 弦 值 2 0（1 2 分）已 知 抛 物 线 C：y2=2 x，过 点（2,0）的 直 线 l 交 C 与 A,B 两 点，圆 M 是 以 线 段 A B 为 直 径的 圆（1）证 明：坐 标 原 点 O 在 圆 M 上；（2）设 圆 M 过 点 P（4，-2），求 直 线 l 与 圆 M 的 方 程 2

13、 1（1 2 分）已 知 函 数()f x=x 1 a l n x（1）若()0 f x，求 a 的 值；（2）设 m 为 整 数，且 对 于 任 意 正 整 数 n，21 1 11+1+)2 2 2n()(1)(m，求 m 的 最 小值（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第一 题 计 分。2 2 选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）在 直 角 坐 标 系 x O y 中，直 线 l1的 参 数 方 程 为2+,x ty k t（t 为 参 数），直 线 l2的 参 数

14、 方程 为2,x mmmyk（为 参 数）设 l1与 l2的 交 点 为 P，当 k 变 化 时，P 的 轨 迹 为 曲 线 C（1）写 出 C 的 普 通 方 程；（2）以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，设 l3：(c o s+s i n)-2=0，M 为 l3与 C 的 交 点，求 M 的 极 径 2 3 选 修 4-5：不 等 式 选 讲（1 0 分）已 知 函 数 f（x）=x+1 x 2（1）求 不 等 式 f（x）1 的 解 集；（2）若 不 等 式 f（x）x2 x+m 的 解 集 非 空，求 m 的 取 值 范 围 绝 密

15、启 用 前2 0 1 7 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试理 科 数 学 试 题 正 式 答 案一、选 择 题1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D7.D 8.B 9.A 1 0.A 1 1.C 1 2.A二、填 空 题1 3.-1 1 4.-8 1 5.1（-，+）41 6.三、解 答 题1 7.解：（1）由 已 知 得 t a n A=23，所 以 A=3在 A B C 中，由 余 弦 定 理 得2 2228 4 4 c os+2-24=03c 6 cc c c c，即解 得（舍 去），=4（2）有 题 设 可 得=，所 以2 6C A D B A D B

16、 A C C A D故 A B D 面 积 与 A C D 面 积 的 比 值 为 1s i n2 6112A B A DA C A D又 A B C 的 面 积 为 14 2 s i n 2 3，所 以 的 面 积 为 3.2B A C A B D1 8.解：（1）由 题 意 知，X 所 有 的 可 能 取 值 为 2 0 0,3 0 0,5 0 0，由 表 格 数 据 知 2 1 62 0 0 0.29 0P X 3 63 0 0 0.49 0P X 2 5 7 45 0 0 0.49 0P X.因 此X的 分 布 列 为X2 0 0 300 5 0 0P0.2 0.4 0.4 由 题 意

17、 知，这 种 酸 奶 一 天 的 需 求 量 至 多 为 5 0 0，至 少 为 2 0 0，因 此 只 需 考 虑 2 0 0 5 0 0 n 当 3 0 0 5 0 0 n 时，若 最 高 气 温 不 低 于 2 5，则 Y=6 n-4 n=2 n若 最 高 气 温 位 于 区 间 20，,25，则 Y=6 3 0 0+2（n-3 0 0）-4 n=1 2 0 0-2 n;若 最 高 气 温 低 于 2 0，则 Y=6 2 0 0+2（n-2 0 0）-4 n=8 0 0-2 n;因 此 E Y=2 n 0.4+（1 2 0 0-2 n）0.4+(8 0 0-2 n)0.2=6 4 0-0

18、.4 n当 2 0 0 3 0 0 n 时，若 最 高 气 温 不 低 于 2 0，则 Y=6 n-4 n=2 n;若 最 高 气 温 低 于 2 0，则 Y=6 2 0 0+2（n-2 0 0）-4 n=8 0 0-2 n;因 此 E Y=2 n(0.4+0.4)+(8 0 0-2 n)0.2=1 6 0+1.2 n所 以 n=3 0 0 时，Y 的 数 学 期 望 达 到 最 大 值，最 大 值 为 5 2 0 元。1 9.解：（1）由 题 设 可 得，,A B D C B D A D D C 从 而又 A C D 是 直 角 三 角 形，所 以0=9 0 A C D 取 A C 的 中

19、点 O，连 接 D O,B O,则 D O A C,D O=A O又 由 于 A B C B O A C 是 正 三 角 形，故所 以 D O B D A C B 为 二 面 角 的 平 面 角2 2 22 2 2 2 2 2 0,R t A O B B O A O A BA B B DB O D O B O A O A B B DA C D A B C 在 中，又 所 以，故 D O B=9 0所 以 平 面 平 面（2）由 题 设 及（1）知，O A,O B,O D两 两 垂 直，以O为 坐 标 原 点，O A 的 方 向 为x轴 正 方 向，O A 为 单 位 长，建 立 如 图 所 示

20、 的 空 间 直 角 坐 标 系O x y z-，则(1，0，0),(0，3，0),(1，0，0),(0，0，1)A B C D由 题 设 知，四 面 体 A B C E 的 体 积 为 四 面 体 A B C D 的 体 积 的12，从 而 E 到 平 面 A B C 的 距 离 为 D到 平 面 A B C 的 距 离 的12，即 E 为 D B 的 中 点，得 E3 10，2 2.故 3 11，0，1，2，0，0，1，2 2A D A C A E 设=x,y,z n 是 平 面 D A E 的 法 向 量，则00，即3 10 0，2 2x zA Dx y z A E nn可 取31 13

21、=,n设 m 是 平 面 A E C 的 法 向 量，则0，0，A CA E mm同 理 可 得 0 1 3,m则77c os,n mn mn m所 以 二 面 角 D-A E-C 的 余 弦 值 为772 0.解（1）设 1 1 2 22 A x,y,B x,y,l:x m y 由222x m yy x 可 得21 22 4 0 则 4 y m y,y y 又 22 21 21 21 2 1 2=故=2 2 4y yy yx,x,x x=4因 此 O A 的 斜 率 与 O B 的 斜 率 之 积 为1 21 2-4=-14y yx x所 以 O A O B故 坐 标 原 点 O 在 圆 M

22、 上.（2）由（1）可 得 21 2 1 2 1 2+=2+=+4=2 4 y y m,x x m y y m 故 圆 心 M 的 坐 标 为 2+2，m m，圆 M 的 半 径 22 22 r m m 由 于 圆 M 过 点 P（4，-2），因 此 0 A P B P,故 1 2 1 24 4 2 2 0 x x y y 即 1 2 1 2 1 2 1 24+2 2 0 0 x x x x y y y y 由（1）可 得1 2 1 2=-4，=4 y y x x，所 以22 1 0 m m，解 得11 或2m m.当 m=1 时，直 线 l 的 方 程 为 x-y-2=0，圆 心 M 的 坐

23、 标 为（3,1），圆 M 的 半 径 为 1 0，圆 M的 方 程 为 2 23 1 1 0 x y 当12m 时，直 线 l 的 方 程 为 2 4 0 x y，圆 心 M 的 坐 标 为9 1，-4 2，圆 M 的 半 径 为8 54，圆 M 的 方 程 为2 29 1 8 5+4 2 1 6x y 2 1.解：（1）f x 的 定 义 域 为 0，+.若 0 a，因 为1 1=-+2 02 2f a l n，所 以 不 满 足 题 意；若 0 a，由 1a x af xx x 知，当 0 x,a 时，0 f x；当，+x a 时，0 f x，所 以 f x 在 0,a 单 调 递 减，

24、在，+a 单 调 递 增，故 x=a 是 f x 在 0，+x 的 唯 一 最 小 值 点.由 于 1 0 f，所 以 当 且 仅 当 a=1 时，0 f x.故 a=1（2）由（1）知 当 1，+x 时，1 0 x l n x 令1=1+2nx 得1 11+2 2n nl n，从 而2 21 1 1 1 1 1 11+1+1+=1-12 2 2 2 2 2 2n n nl n l n l n 故21 1 11+1+1+2 2 2ne 而2 31 1 11+1+1+22 2 2，所 以 m 的 最 小 值 为 3.2 2.解：（1）消 去 参 数 t 得 l1的 普 通 方 程 12 l:y

25、k x；消 去 参 数 m 得 l2的 普 通 方 程 212 l:y xk 设 P（x,y）,由 题 设 得 212y k xy xk，消 去 k 得 2 24 0 x y y.所 以 C 的 普 通 方 程 为 2 24 0 x y y（2）C 的 极 坐 标 方 程 为 2 2 24 0 2 c o s s i n,r q q q p q p 联 立 2 2 24+-2=0c o s s i nc o s s i nr q qr q q 得=2+c o s s i n c o s s i n q q q q.故13t a n q，从 而2 29 1=，=10 10c os s i n q

26、 q代 入 2 2 2-=4 c o s s i n r q q 得2=5 r，所 以 交 点 M 的 极 径 为 5.2 3.解：（1）3 12 1 1 23 2,xf x x,x,x 当 1 x 时，1 f x 无 解；当 1 2 x 时，由 1 f x 得，2 1 1 x，解 得 1 2 x 当 2 x 时，由 1 f x 解 得 2 x.所 以 1 f x 的 解 集 为 1 x x.（2）由 2f x x x m 得21 2 m x x x x，而2 221 2+1+23 5=-+2 454x x x x x x x xx 且 当32x 时，251 2=4x x x x.故 m 的 取 值 范 围 为5-，4