2016湖北高考理科数学真题及答案.pdf-得力文库

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1、2 0 1 6 湖北高考理科数学真题及答案注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一.选择题：本大题共 1 2 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，

2、只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2|4 3 0 A x x x，|2 3 0 B x x，则 A B（A）3(3,)2（B）3(3,)2（C）3(1,)2（D）3(,3)2【答案】D（2）设(1 i)1 i x y，其中 x，y 是实数，则 i=x y（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】B【解析】试题分析：因为(1)=1+,x i y i 所以=1+,=1,1,|=|1+|2,x x i y i x y x x y i i 故选 B.（3）已知等差数列 na前 9 项的和为 2 7，1 0=8 a，则1 0 0=a（A

3、）1 0 0（B）9 9（C）9 8（D）9 7【答案】C【解析】试题分析：由已知，119 36 27,9 8a da d 所以1 100 11,1,99 1 99 98,a d a a d 故选 C.（4）某公司的班车在 7:0 0，8:0 0，8:3 0 发车，小明在 7:5 0 至 8:3 0 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 1 0 分钟的概率是（A）13（B）12（C）23（D）34【答案】B【解析】试题分析：由题意，这是几

4、何概型问题，班车每 3 0 分钟发出一辆，小明到达时间总长度为 4 0，等车不超过1 0 分钟，符合题意的是是 7:5 0-8:0 0，和 8:2 0-8:3 0，故所求概率为20 140 2，选 B.（5）已知方程x2m2+ny23 m2 n=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是（A）(1,3)（B）(1,3)（C）(0,3)（D）(0,3)【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在x轴上，所以2 23 4 m n

5、m n，解得：21 m，因为方程2 211 3x yn n 表示双曲线，所以1 03 0nn，解得13nn，所以n的取值范围是 1,3，故选 A（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是2 8 3，则它的表面积是（A）1 7（B）1 8（C）2 0（D）2 8【答案】A【解析】由三视图知：该几何体是78个球，设球的半径为R，则37 4 28V R8 3 3，解得R 2，所以它的表

6、面积是2 27 34 2 2 178 4，故选 A（7）函数 y=2 x2 e|x|在 2,2 的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】2 22 2 2 0 f e，排除 A；当 0,2 x 时，22xf x x e，4xf x x e，0 1 0 f，1 4 0 f e，1212 02f e，排除 B，C 故选 D（8）若 1 0 1 a b c，则（A）c ca b（B）c ca b b a（C）l o g l o gb aa c b c（D）l o g l o ga bc c【答案】C（9）执行右面的程序图，如果输入的 0

7、 1 1 x y n，则输出 x，y 的值满足（A）2 y x（B）3 y x（C）4 y x（D）5 y x【答案】C【解析】试题分析：当 0,1,1 x y n 时，1 10,1 1 12x y，不满足2 236 x y；2 1 12,0,2 1 22 2n x y，不满足2 236 x y；1 3 1 33,2 3 62 2 2n x y，满足2 236 x y；输出3,62x y，则输出的,x y 的值满足 4 y x，故选 C.考点：程序框图的应用.(1 0)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A

8、、B 两点，交 C 的标准线于 D、E 两点.已知|A B|=4 2，|D E|=2 5，则 C 的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为22 y px，,A B D E 交 x 轴于,C F 点，则 2 2 A C，即 A 点纵坐标为 2 2，则 A 点横坐标为4p，即4O Cp，由勾股定理知2 2 2 2D F O F D O r，2 2 2 2A C O C A O r，即2 2 2 24(5)()(2 2)()2pp，解得 4 p，即 C 的

9、焦点到准线的距离为 4，故选 B.考点：抛物线的性质.(1 1)平面 a 过正方体 A B C D-A1B1C1D1的顶点 A，a/平面 C B1D1，a 平面 A B C D=m，a 平面 A B A1B1=n，则 m、n 所成角的正弦值为(A)32(B)22(C)33(D)13【答案】A考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.1 2.已知函数()s i n()(0),2 4f x x+x，为()f x 的零点，4x 为()y f x 图像的对称轴

10、，且()f x 在518 36，单调，则的最大值为（A）1 1（B）9（C）7（D）5【答案】B【解析】试题分析：因为4x 为()f x 的零点，4x 为()f x 图像的对称轴，所以()4 4 4Tk T，即4 1 4 1 22 4 4k kT，所以 4 1(*)k k N，又因为()f x 在5,18 36 单调，所以5 236 18 12 2 2T，即 12，由此的最大值为 9.故选 B.第 I I 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(1 3)题第(2 1)题为必考题，每个试题考

11、生都必须作答.第(2 2)题第(2 4)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分(1 3)设向量 a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则 m=.【答案】2【解析】由2 2 2|a b a b，得 a b，所以1 1 2 0 m，解得2 m.(1 4)5(2)x x 的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）【答案】10（1 5）设等比数列满足 a1+a3=1 0，a2+a4=5，则 a1a2 an的最大值为。【答案

12、】6 4【解析】设等比数列的公比为q，由1 32 4105a aa a 得，2121(1)1 0(1)5a qa q q，解得1812aq.所以2(1)1 71 2(1)2 2 21 2 118()22n nn nn n nna a a a q，于是当3 n 或4时，1 2 na a a 取得最大值62 6 4.（1 6）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 k g，乙材料 1 k g，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要

13、甲材料 0.5 k g，乙材料 0.3 k g，用 3 个工时，生产一件产品 A的利润为 2 1 0 0 元，生产一件产品 B 的利润为 9 0 0 元。该企业现有甲材料 1 5 0 k g，乙材料 9 0 k g，则在不超过6 0 0 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元。【答案】2 1 6 0 0 0【解析】设生产产品A、产品B分别为x、y件，利润之和为z元，那么1.5 0.5 150,0.3 90,5 3 600,0,0.x

14、yx yx yxy 目标函数2 1 0 0 9 0 0 z x y.二元一次不等式组等价于3 3 0 0,1 0 3 9 0 0,5 3 6 0 0,0,0.x yx yx yxy 3作出二元一次不等式组表示的平面区域（如图），即可行域.将2 1 0 0 9 0 0 z x y 变形，得73 9 0 0zy x，平行直线73y x，当直线73 9 0 0zy x 经过点M时，z取得最大值.解方程组10 3 9005 3 600 x yx y，得M的坐标(6 0,1 0 0).所以当6 0 x

15、，1 0 0 y 时，m a x2100 60 900 100 216000 z.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为2 1 6 0 0 0元.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（1 7）（本题满分为 1 2 分）A B C 的内角 A，B，C 的对边分别别为 a，b，c，已知 2 c os(c os c os).C a B+b A c（I）求 C；（I I）若 7,c A B C 的面积为3 32，求 A B C 的周长【试题解析】（1 8）（本题满分为 1

16、 2 分）如图，在已 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面 A B E F 为正方形，A F=2 F D，90 A F D，且二面角D-A F-E 与二面角 C-B E-F 都是 6 0（I）证明平面 A B E F E F D C；（I I）求二面角 E-B C-A 的余弦值【试题解析】（1 9）（本小题满分 1 2 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为

17、备件，每个 2 0 0 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 5 0 0 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 1 0 0 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这 1 0 0 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示

18、购买 2 台机器的同时购买的易损零件数.（I）求 X 的分布列；（I I）若要求()0.5 P X n，确定 n 的最小值；（I I I）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 19 n 与 2 0 n 之中选其一，应选用哪个？【试题解析】2 0.（本小题满分 1 2 分）设圆2 22 1 5 0 x y x 的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B作 A C 的平行线交 A D 于

19、点 E.（I）证明 E A E B 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（I I）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1于 M,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点，求四边形 M P N Q 面积的取值范围.【试题解析】（2 1）（本小题满分 1 2 分）已知函数 22 1xf x x e a x 有两个零点.(I)求 a 的取值范围；(I I)设 x1，x2是的两个零点，证明：+x2 2.【试题解析】请考生在 2 2、2 3

20、、2 4 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（2 2）（本小题满分 1 0 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，O A B 是等腰三角形，A O B=1 2 0.以 O 为圆心，O A 为半径作圆.(I)证明：直线 A B 与 O 相切；(I I)点 C,D 在 O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明：A B C D.【试题分析】（2 3）（本小题满分 1 0 分）选修 4 4：坐标系与参数方程在直线坐标系 x

21、 o y 中，曲线 C1的参数方程为（t 为参数，a 0）。在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=c o s.（I）说明 C1是哪种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；（I I）直线 C3的极坐标方程为，其中满足 t a n=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a。【试题分析】【试题解析】2 3.解：（I）由c os1 s i nx a ty a t（t为参数）得 22 21 x y a（0 a）所以曲线1C

22、表示以 0,1为 z x x k 圆心，半径为a的圆由 22 21 x y a 得：2 2 22 1 0 x y y a 因为2 2 2x y，z x x ks i n y，所以2 22 s i n 1 0 a 所以1C的极坐标 z x x k 方程为2 22 s i n 1 0 a（I I）由4 c os 得24 c os 因为2 2 2x y，c os x，所以2 24 0 x y x 所以曲线1C与曲 z x x k 线2C的公共弦所在的直线方程为24 2 1 0 x y a，即2122ay x 由0，其中0满足0t a n 2 得2 y x，所以2102a，因为0 a，所以1 a 学科.网（2 4）（本小题满分 1 0 分），选修 4 5：不等式选讲已知函数 f(x)=x+1-2 x-3.（I）在答题卡第（2 4）题图中画出 y=f(x)的图像；（I I）求不等式 f(x)1 的解集。【试题分析】

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