2018年四川省南充市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 8 年 四 川 省 南 充 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1.下 列 实 数 中，最 小 的 数 是（）A 2 B 0 C 1 D 382.下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A 扇 形 B 正 五 边 形 C 菱 形 D 平 行 四 边 形3.下 列 说 法 正 确 的 是（）A 调 查 某 班 学 生 的 身 高 情 况，适 宜 采 用 全 面 调 查B 篮 球 队 员 在 罚 球 线 上 投 篮 两 次 都 未 投 中，这 是

2、不 可 能 事 件C 天 气 预 报 说 明 天 的 降 水 概 率 为 9 5%，意 味 着 明 天 一 定 下 雨D 小 南 抛 掷 两 次 硬 币 都 是 正 面 向 上，说 明 抛 掷 硬 币 正 面 向 上 的 概 率 是 14.下 列 计 算 正 确 的 是（）A 4 2 2a b a b a b B 2 2 2()a b a b C 2 3 6a a a D 2 2 23 2 a a a 5.如 图，B C 是 O 的 直 径，A 是 O 上 的 一 点，3 2 O A C，则 B 的 度 数 是（）A 5 8B 6 0C 6 4D 6 86.不 等 式 1 2 1 x x 的

3、解 集 在 数 轴 上 表 示 为（）A B C D 7.直 线 2 y x 向 下 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 的 直 线 是（）A 2(2)y x B 2(2)y x C 2 2 y x D 2 2 y x 8.如 图，在 R t A B C 中，9 0 A C B，3 0 A，D，E，F 分 别 为 A B，A C，A D 的 中 点，若 2 B C，则 E F 的 长 度 为（）A 12B 1 C 32D 39.已 知1 13x y，则 代 数 式2 3 2 x x y yx x y y 的 值 是（）A 72 B 1 12 C 92D 341 0.如 图，正 方 形 A

4、B C D 的 边 长 为 2，P 为 C D 的 中 点，连 结 A P，过 点 B 作 B E A P 于 点 E，延 长 C E 交A D 于 点 F，过 点 C 作 C H B E 于 点 G，交 A B 于 点 H，连 接 H F.下 列 结 论 正 确 的 是（）A 5 C E B 22E F C 5c o s5C E P D 2H F E F C F 二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 1.某 地 某 天 的 最 高 气 温 是 6 C，最 低 气 温 是 4 C，则 该 地 当 天 的 温 差 为 C1 2.甲、乙 两 名 同

5、 学 的 5 次 射 击 训 练 成 绩（单 位：环）如 下 表.甲 7 8 9 8 8乙 6 1 0 9 7 8比 较 甲、乙 这 5 次 射 击 成 绩 的 方 差2s甲，2s乙，结 果 为：2s甲2s乙（选 填“”、“”或“”）1 3.如 图，在 A B C 中，A F 平 分 B A C，A C 的 垂 直 平 分 线 交 B C 于 点 E，7 0 B，1 9 F A E，则 C 度 1 4.若 2(0)n n 是 关 于 x 的 方 程22 2 0 x m x n 的 根，则 m n 的 值 为 1 5.如 图，在 A B C 中，/D E B C，B F 平 分 A B C，交

6、D E 的 延 长 线 于 点 F，若 1 A D，2 B D，4 B C，则 E F 1 6.如 图，抛 物 线2y ax bx c（a，b，c 是 常 数，0 a）与 x 轴 交 于 A，B 两 点，顶 点(,)P m n.给 出 下 列 结 论：2 0 a c；若13,2y，21,2y，31,2y 在 抛 物 线 上，则1 2 3y y y；关于 x 的 方 程20 a x b x k 有 实 数 解，则 k c n；当1na 时，A B P 为 等 腰 直 角 三 角 形，其 中 正确 结 论 是（填 写 序 号）三、解 答 题（本 大 题 共 9 个 小 题，共 7 2 分）1 7.

7、计 算：0122 1(1 2)1 s i n 452 2.1 8.如 图，已 知 A B A D，A C A E，B A E D A C.求 证：C E.1 9.“每 天 锻 炼 一 小 时，健 康 生 活 一 辈 子”.为 了 选 拔“阳 光 大 课 间”领 操 员，学 校 组 织 初 中 三 个 年 级 推 选出 来 的 1 5 名 领 操 员 进 行 比 赛，成 绩 如 下 表：成 绩/分 7 8 9 1 0人 数/人 2 5 4 4（1）这 组 数 据 的 众 数 是，中 位 数 是.（2）已 知 获 得 1 0 分 的 选 手 中，七、八、九 年 级 分 别 有 1 人、2 人、1

8、人，学 校 准 备 从 中 随 机 抽 取 两 人 领 操，求 恰 好 抽 到 八 年 级 两 名 领 操 员 的 概 率.2 0.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程2 2(2 2)(2)0 x m x m m.（1）求 证：方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.（2）如 果 方 程 的 两 实 数 根 为1x，2x，且2 21 21 0 x x，求 m 的 值.2 1.如 图，直 线(0)y k x b k 与 双 曲 线(0)my mx 交 于 点1(,2)2A，(,1)B n.（1）求 直 线 与 双 曲 线 的 解 析 式；（2）点 P 在 x 轴 上，如 果 3

9、A B PS，求 点 P 的 坐 标.2 2.如 图，C 是 O 上 一 点，点 P 在 直 径 A B 的 延 长 线 上，O 的 半 径 为 3，2 P B，4 P C.（1）求 证：P C 是 O 的 切 线.（2）求 t a n C A B 的 值.2 3.某 销 售 商 准 备 在 南 充 采 购 一 批 丝 绸，经 调 查，用 1 0 0 0 0 元 采 购 A 型 丝 绸 的 件 数 与 用 8 0 0 0 元 采 购 B 型 丝绸 的 件 数 相 等，一 件 A 型 丝 绸 进 价 比 一 件 B 型 丝 绸 进 价 多 1 0 0 元.（1）求 一 件 A 型、B 型 丝 绸

10、 的 进 价 分 别 为 多 少 元？（2）若 销 售 商 购 进 A 型、B 型 丝 绸 共 5 0 件，其 中 A 型 的 件 数 不 大 于 B 型 的 件 数，且 不 少 于 1 6 件，设 购进 A 型 丝 绸 m 件.求 m 的 取 值 范 围.已 知 A 型 的 售 价 是 8 0 0 元/件，销 售 成 本 为 2 n 元/件；B 型 的 售 价 为 6 0 0 元/件，销 售 成 本 为 n 元/件.如果 5 0 1 5 0 n，求 销 售 这 批 丝 绸 的 最 大 利 润 w（元）与 n（元）的 函 数 关 系 式（每 件 销 售 利 润=售 价-进价-销 售 成 本）.

11、2 4.如 图，矩 形 A B C D 中，2 A C A B，将 矩 形 A B C D 绕 点 A 旋 转 得 到 矩 形 A B C D，使 点 B 的 对 应 点 B 落 在 A C 上，B C 交 A D 于 点 E，在 B C 上 取 点 F，使 B F A B.（1）求 证：A E C E.（2）求 F B B 的 度 数.（3）已 知 2 A B，求 B F 的 长.2 5.如 图，抛 物 线 顶 点(1,4)P，与 y 轴 交 于 点(0,3)C，与 x 轴 交 于 点 A，B.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式.（2）Q 是 物 线 上 除 点 P 外 一 点，B C Q

12、 与 B C P 的 面 积 相 等，求 点 Q 的 坐 标.（3）若 M，N 为 抛 物 线 上 两 个 动 点，分 别 过 点 M，N 作 直 线 B C 的 垂 线 段，垂 足 分 别 为 D，E.是 否存 在 点 M，N 使 四 边 形 M N E D 为 正 方 形？如 果 存 在，求 正 方 形 M N E D 的 边 长；如 果 不 存 在，请 说 明 理由.南 充 市 二 一 八 年 初 中 学 业 水 平 考 试数 学 参 考 答 案一、选 择 题1-5:A C A D A 6-1 0:B C B D D二、填 空 题1 1.1 0 1 2.1 3.2 4 1 4.121 5

13、.231 6.三、解 答 题1 7.解：原 式22 1 1 22 322.1 8.证 明：B A E D A C，B A E C A E D A C C A E.B A C D A E.在 A B C 与 A D E 中，A B A DB A C D A EA C A E，()A B C A D E S A S.C E.1 9.解：（1）8；9.（2）设 获 得 1 0 分 的 四 名 选 手 分 别 为 七、八1、八2、九，列 举 抽 取 两 名 领 操 员 所 能 产 生 的 全 部 结 果，它 们是：七 八1，七 八2，七 九，八1八2，八1九，八2九.所 有 可 能 出 现 的 结 果

14、 有 6 种，它 们 出 现 的 可 能 性 相 等，其 中 恰 好 抽 到 八 年 级 两 名 领 操 员 的 结 果 有 1 种.所 以，恰 好 抽 到 八 年 级 两 名 领 操 员 的 概 率 为16P.2 0.解：（1）根 据 题 意，得2 2(2 2)4(2)4 0 m m m，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.（2）由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系，得1 22 2 x x m，21 22 x x m m.2 21 21 0 x x，21 2 1 2()2 1 0 x x x x.2 2(2 2)2(2)10 m m m.化 简，得22 3 0

15、m m，解 得13 m，21 m.m 的 值 为 3 或-1.2 1.解：（1）1(,2)2A 在myx 上，212m，1 m.1yx.(1,1)B.又 y k x b 过 两 点 A，B，1221k bk b，解 得21kb.2 1 y x.（2）2 1 y x 与 x 轴 交 点1(,0)2C，A B P A C P B C PS S S 1 12 1 32 2C P C P，解 得 2 C P.5(,0)2P 或3(,0)2.2 2.解：（1）证 明：连 接 O C.O 的 半 径 为 3，3 O C O B.又 2 B P，5 O P.在 O C P 中，2 2 2 2 2 23 4

16、5 O C P C O P，O C P 为 直 角 三 角 形，9 0 O C P.O C P C，故 P C 为 O 的 切 线.（2）过 C 作 C D O P 于 点 D，9 0 O D C O C P.C O D P O C，O C D O P C.O C O P P CO D O C C D，2O C O D O P，295O CO DO P，4 53 D C，1 25C D.又 2 45A D O A O D，在 R t C A D 中，1t a n2C DC A BA D.2 3.解：（1）设 A 型 进 价 为 x 元，则 B 型 进 价 为(1 0 0)x 元，根 据 题 意

17、 得：1 0 0 0 0 8 0 0 01 0 0 x x.解 得 5 0 0 x.经 检 验，5 0 0 x 是 原 方 程 的 解.B 型 进 价 为 4 0 0 元.答：A、B 两 型 的 进 价 分 别 为 5 0 0 元、4 0 0 元.（2）1650mm m，解 得 1 6 2 5 m.(8 0 0 5 0 0 2)w n m(6 0 0 4 0 0)(5 0)n m(1 0 0)(1 0 0 0 0 5 0)n m n.当 5 0 1 0 0 n 时，1 0 0 0 n，w 随 m 的 增 大 而 增 大.故 2 5 m 时，1 2 5 0 0 7 5 w n 最 大.当 1 0

18、 0 n 时，5 0 0 0 w 最 大.当 1 0 0 1 5 0 n 时，1 0 0 0 n，w 随 m 的 增 大 而 减 小.故 1 6 m 时，1 1 6 0 0 6 6 w n 最 大.综 上 所 述：12500 75,50 1005000,10011600 66,100 150n nw nn n 最 大.2 4.解：（1）四 边 形 A B C D 为 矩 形，A B C 为 R t.又 2 A C A B，1c o s2A BB A CA C，6 0 C A B.3 0 A C B D A C，6 0 B A C.3 0 C A D A C B.A E C E.（2）6 0 B

19、 A C，又 A B A B，A B B 为 等 边 三 角 形.B B A B，6 0 A B B，又 9 0 A B F，1 5 0 B B F.B F A B B B，1 5 B B F B F B.（3）连 接 A F，过 A 作 A M B F 于 M.由（2）可 知 A B F 是 等 腰 直 角 三 角 形，A B B 是 等 边 三 角 形.4 5 A F B，3 0 A F M，4 5 A B F.在 R t A B M 中，c o s A M B M A B A B M 22 22.在 R t A M F 中，26t a n 33A MM FA F M.2 6 B F.2

20、5.解：（1）设 抛 物 线 解 析 式 为：2(1)4(0)y a x a.过(0,3)，4 3 a，1 a.2 2(1)4 2 3 y x x x.（2）(3,0)B，(0,3)C.直 线 B C 为 3 y x.P B C Q B CS S，/P Q B C.过 P 作/P Q B C 交 抛 物 线 于 Q，又(1,4)P，直 线 P Q 为 5 y x.252 3y xy x x.解 得1114xy；2223xy.1(2,3)Q.设 抛 物 线 的 对 称 轴 交 B C 于 点 G，交 x 轴 于 点 H.(1,2)G，2 P G G H.过 点 H 作2 3/Q Q B C 交

21、抛 物 线 于2Q，3Q.直 线2 3Q Q 为 1 y x.212 3y xy x x.解 得113 1721 172xy；223 1 721 1 72xy.23 1 7 1 1 7,2 2Q，33 1 7 1 1 7,2 2Q.满 足 条 件 的 点 为1(2,3)Q，23 1 7 1 1 7,2 2Q，33 1 7 1 1 7,2 2Q.（3）存 在 满 足 条 件 的 点 M，N.如 图，过 M 作/M F y 轴，过 N 作/N F x 轴 交 M F 于 F，过 N 作/N H y 轴 交 B C 于 H.则 M N F 与 N E H 都 是 等 腰 直 角 三 角 形.设1 1(,)M x y，2 2(,)N x y，直 线 M N 为 y x b.22 3y x by x x，23(3)0 x x b.22 21 2 1 2()N F x x x x 1 24 21 4 x x b.M N F 等 腰 R t，2 22 4 2 8 M N N F b.又 2 2(3)N H b，2 21(3)2N E b.如 果 四 边 形 M N E D 为 正 方 形，2 2N E M N，214 2 8(6 9)2b b b.21 0 7 5 0 b b，11 5 b，25 b.正 方 形 边 长 为 42 8 M N b，9 2 M N 或 2.