2018年广东省梅州市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 8 年 广 东 省 梅 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 个 是 正 确 的，请 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 所 选 的 选 项 涂 黑 1（3 分）四 个 实 数 0、3.1 4、2 中，最 小 的 数 是（）A 0 B C 3.1 4 D 22（3 分）据 有 关 部 门 统 计，2 0 1 8 年“五 一 小 长 假”期 间，广 东 各 大 景 点 共 接 待 游 客 约1 4 4 2 0 0 0 0 人 次，将 数 1 4

2、 4 2 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 1.4 4 2 1 07B 0.1 4 4 2 1 07C 1.4 4 2 1 08D 0.1 4 4 2 1 083（3 分）如 图，由 5 个 相 同 正 方 体 组 合 而 成 的 几 何 体，它 的 主 视 图 是（）A B C D 4（3 分）数 据 1、5、7、4、8 的 中 位 数 是（）A 4 B 5 C 6 D 75（3 分）下 列 所 述 图 形 中，是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A 圆 B 菱 形 C 平 行 四 边 形 D 等 腰 三 角 形6（3 分）不 等 式

3、 3 x 1 x+3 的 解 集 是（）A x 4 B x 4 C x 2 D x 27（3 分）在 A B C 中，点 D、E 分 别 为 边 A B、A C 的 中 点，则 A D E 与 A B C 的 面 积 之 比 为（）A B C D 8（3 分）如 图，A B C D，则 D E C=1 0 0，C=4 0，则 B 的 大 小 是（）A 3 0 B 4 0 C 5 0 D 6 0 9（3 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 3 x+m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 实 数 m 的 取 值 范 围是（）A m B m C m D m 1 0（3 分）

4、如 图，点 P 是 菱 形 A B C D 边 上 的 一 动 点，它 从 点 A 出 发 沿 在 A B C D 路 径 匀速 运 动 到 点 D，设 P A D 的 面 积 为 y，P 点 的 运 动 时 间 为 x，则 y 关 于 x 的 函 数 图 象 大 致 为（）A B C D 二、填 空 题（共 6 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8 分）1 1（3 分）同 圆 中，已 知 弧 A B 所 对 的 圆 心 角 是 1 0 0，则 弧 A B 所 对 的 圆 周 角 是 1 2（3 分）分 解 因 式：x2 2 x+1=1 3（3 分）一 个 正 数 的 平 方 根 分 别

5、 是 x+1 和 x 5，则 x=1 4（3 分）已 知+|b 1|=0，则 a+1=1 5（3 分）如 图，矩 形 A B C D 中，B C=4，C D=2，以 A D 为 直 径 的 半 圆 O 与 B C 相 切 于 点 E，连接 B D，则 阴 影 部 分 的 面 积 为（结 果 保 留）1 6（3 分）如 图，已 知 等 边 O A1B1，顶 点 A1在 双 曲 线 y=（x 0）上，点 B1的 坐 标 为（2，0）过 B1作 B1A2 O A1交 双 曲 线 于 点 A2，过 A2作 A2B2 A1B1交 x 轴 于 点 B2，得 到 第 二 个 等 边 B1A2B2；过 B2作

6、 B2A3 B1A2交 双 曲 线 于 点 A3，过 A3作 A3B3 A2B2交 x 轴 于 点 B3，得 到 第 三 个 等边 B2A3B3；以 此 类 推，则 点 B6的 坐 标 为 三、解 答 题（一）1 7（6 分）计 算：|2|2 0 1 80+（）11 8（6 分）先 化 简，再 求 值：，其 中 a=1 9（6 分）如 图，B D 是 菱 形 A B C D 的 对 角 线，C B D=7 5，（1）请 用 尺 规 作 图 法，作 A B 的 垂 直 平 分 线 E F，垂 足 为 E，交 A D 于 F；（不 要 求 写 作 法，保留 作 图 痕 迹）（2）在（1）条 件 下

7、，连 接 B F，求 D B F 的 度 数 2 0（7 分）某 公 司 购 买 了 一 批 A、B 型 芯 片，其 中 A 型 芯 片 的 单 价 比 B 型 芯 片 的 单 价 少 9 元，已 知 该 公 司 用 3 1 2 0 元 购 买 A 型 芯 片 的 条 数 与 用 4 2 0 0 元 购 买 B 型 芯 片 的 条 数 相 等（1）求 该 公 司 购 买 的 A、B 型 芯 片 的 单 价 各 是 多 少 元？（2）若 两 种 芯 片 共 购 买 了 2 0 0 条，且 购 买 的 总 费 用 为 6 2 8 0 元，求 购 买 了 多 少 条 A 型 芯 片？2 1（7 分）

8、某 企 业 工 会 开 展“一 周 工 作 量 完 成 情 况”调 查 活 动，随 机 调 查 了 部 分 员 工 一 周的 工 作 量 剩 余 情 况，并 将 调 查 结 果 统 计 后 绘 制 成 如 图 1 和 图 2 所 示 的 不 完 整 统 计 图（1）被 调 查 员 工 人 数 为 人：（2）把 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）若 该 企 业 有 员 工 1 0 0 0 0 人，请 估 计 该 企 业 某 周 的 工 作 量 完 成 情 况 为“剩 少 量”的 员 工有 多 少 人？2 2（7 分）如 图，矩 形 A B C D 中，A B A D，把 矩 形 沿 对

9、角 线 A C 所 在 直 线 折 叠，使 点 B 落 在点 E 处，A E 交 C D 于 点 F，连 接 D E（1）求 证：A D E C E D；（2）求 证：D E F 是 等 腰 三 角 形 2 3（9 分）如 图，已 知 顶 点 为 C（0，3）的 抛 物 线 y=a x2+b（a 0）与 x 轴 交 于 A，B 两 点，直 线 y=x+m 过 顶 点 C 和 点 B（1）求 m 的 值；（2）求 函 数 y=a x2+b（a 0）的 解 析 式；（3）抛 物 线 上 是 否 存 在 点 M，使 得 M C B=1 5？若 存 在，求 出 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请说

10、 明 理 由 2 4（9 分）如 图，四 边 形 A B C D 中，A B=A D=C D，以 A B 为 直 径 的 O 经 过 点 C，连 接 A C，O D交 于 点 E（1）证 明：O D B C；（2）若 t a n A B C=2，证 明：D A 与 O 相 切；（3）在（2）条 件 下，连 接 B D 交 于 O 于 点 F，连 接 E F，若 B C=1，求 E F 的 长 2 5（9 分）已 知 R t O A B，O A B=9 0，A B O=3 0，斜 边 O B=4，将 R t O A B 绕 点 O 顺 时针 旋 转 6 0，如 题 图 1，连 接 B C（1）填

11、 空：O B C=；（2）如 图 1，连 接 A C，作 O P A C，垂 足 为 P，求 O P 的 长 度；（3）如 图 2，点 M，N 同 时 从 点 O 出 发，在 O C B 边 上 运 动，M 沿 O C B 路 径 匀 速 运 动，N沿 O B C 路 径 匀 速 运 动，当 两 点 相 遇 时 运 动 停 止，已 知 点 M 的 运 动 速 度 为 1.5 单 位/秒，点 N 的 运 动 速 度 为 1 单 位/秒，设 运 动 时 间 为 x 秒，O M N 的 面 积 为 y，求 当 x 为 何 值 时 y取 得 最 大 值？最 大 值 为 多 少？参 考 答 案 与 试

12、题 解 析一、选 择 题（本 大 题 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 个 是 正 确 的，请 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 所 选 的 选 项 涂 黑 1（3 分）四 个 实 数 0、3.1 4、2 中，最 小 的 数 是（）A 0 B C 3.1 4 D 2【分 析】正 实 数 都 大 于 0，负 实 数 都 小 于 0，正 实 数 大 于 一 切 负 实 数，两 个 负 实 数 绝 对 值 大的 反 而 小，据 此 判 断 即 可【解 答】解：根 据 实 数 比 较 大 小 的 方 法，可 得 3.1 4

13、0 2，所 以 最 小 的 数 是 3.1 4 故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 大 小 比 较 的 方 法，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：正实 数 0 负 实 数，两 个 负 实 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 2（3 分）据 有 关 部 门 统 计，2 0 1 8 年“五 一 小 长 假”期 间，广 东 各 大 景 点 共 接 待 游 客 约1 4 4 2 0 0 0 0 人 次，将 数 1 4 4 2 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 1.4 4 2 1 07B 0.1 4 4 2 1 07C 1.4 4

14、 2 1 08D 0.1 4 4 2 1 08【分 析】根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 可 以 将 题 目 中 的 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示，本 题 得 以 解 决【解 答】解：1 4 4 2 0 0 0 0=1.4 4 2 1 07，故 选：A【点 评】本 题 考 查 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 科 学 记 数 法 的 表 示 方法 3（3 分）如 图，由 5 个 相 同 正 方 体 组 合 而 成 的 几 何 体，它 的 主 视 图 是（）A B C D【分 析】根 据 主 视 图 是 从 物 体 正 面

15、 看 所 得 到 的 图 形 解 答 即 可【解 答】解：根 据 主 视 图 的 定 义 可 知，此 几 何 体 的 主 视 图 是 B 中 的 图 形，故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 简 单 几 何 体 的 三 视 图 的 作 图，主 视 图、左 视 图、俯 视 图 是 分 别 从 物 体正 面、侧 面 和 上 面 看 所 得 到 的 图 形 4（3 分）数 据 1、5、7、4、8 的 中 位 数 是（）A 4 B 5 C 6 D 7【分 析】根 据 中 位 数 的 定 义 判 断 即 可；【解 答】解：将 数 据 重 新 排 列 为 1、4、5、7、8，则 这 组 数 据 的

16、中 位 数 为 5故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 确 定 一 组 数 据 的 中 位 数 的 能 力 中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大（或 从 大到 小）重 新 排 列 后，最 中 间 的 那 个 数（最 中 间 两 个 数 的 平 均 数），叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数 5（3 分）下 列 所 述 图 形 中，是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A 圆 B 菱 形 C 平 行 四 边 形 D 等 腰 三 角 形【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解【解 答】解：A、是 轴 对

17、称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；B、是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；C、不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；D、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念：轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 沿 对 称 轴 折 叠 后 可 重 合；中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转

18、1 8 0 度 后 与 原 图重 合 6（3 分）不 等 式 3 x 1 x+3 的 解 集 是（）A x 4 B x 4 C x 2 D x 2【分 析】根 据 解 不 等 式 的 步 骤：移 项；合 并 同 类 项；化 系 数 为 1 即 可 得【解 答】解：移 项，得：3 x x 3+1，合 并 同 类 项，得：2 x 4，系 数 化 为 1，得：x 2，故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式，解 题 的 关 键 是 掌 握 解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤：去 分 母；去 括 号；移 项；合 并 同 类 项；化 系 数 为 1 7（3 分）

19、在 A B C 中，点 D、E 分 别 为 边 A B、A C 的 中 点，则 A D E 与 A B C 的 面 积 之 比 为（）A B C D【分 析】由 点 D、E 分 别 为 边 A B、A C 的 中 点，可 得 出 D E 为 A B C 的 中 位 线，进 而 可 得 出 D E B C 及 A D E A B C，再 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 出 A D E 与 A B C 的 面 积 之 比【解 答】解：点 D、E 分 别 为 边 A B、A C 的 中 点，D E 为 A B C 的 中 位 线，D E B C，A D E A B C，=（）2=

20、故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 三 角 形 中 位 线 定 理，利 用 三 角 形 的 中 位 线定 理 找 出 D E B C 是 解 题 的 关 键 8（3 分）如 图，A B C D，则 D E C=1 0 0，C=4 0，则 B 的 大 小 是（）A 3 0 B 4 0 C 5 0 D 6 0【分 析】依 据 三 角 形 内 角 和 定 理，可 得 D=4 0，再 根 据 平 行 线 的 性 质，即 可 得 到 B=D=4 0【解 答】解：D E C=1 0 0，C=4 0，D=4 0，又 A B C D，B=D=4 0，故

21、选：B【点 评】本 题 考 查 了 平 行 线 性 质 的 应 用，运 用 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 是 解 题 的 关 键 9（3 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 3 x+m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 实 数 m 的 取 值 范 围是（）A m B m C m D m【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式，建 立 关 于 m 的 不 等 式，求 出 m 的 取 值 范 围 即 可【解 答】解：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 3 x+m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，=b2 4 a c=

22、（3）2 4 1 m 0，m 故 选：A【点 评】此 题 考 查 了 根 的 判 别 式，一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 与 判 别 式 的 关 系：（1）0方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；（2）=0 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；（3）0 方 程 没 有实 数 根 1 0（3 分）如 图，点 P 是 菱 形 A B C D 边 上 的 一 动 点，它 从 点 A 出 发 沿 在 A B C D 路 径 匀速 运 动 到 点 D，设 P A D 的 面 积 为 y，P 点 的 运 动 时 间 为 x，则 y 关 于 x 的 函 数 图 象 大 致 为（）A

23、 B C D【分 析】设 菱 形 的 高 为 h，即 是 一 个 定 值，再 分 点 P 在 A B 上，在 B C 上 和 在 C D 上 三 种 情 况，利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 列 式 求 出 相 应 的 函 数 关 系 式，然 后 选 择 答 案 即 可【解 答】解：分 三 种 情 况：当 P 在 A B 边 上 时，如 图 1，设 菱 形 的 高 为 h，y=A P h，A P 随 x 的 增 大 而 增 大，h 不 变，y 随 x 的 增 大 而 增 大，故 选 项 C 不 正 确；当 P 在 边 B C 上 时，如 图 2，y=A D h，A D 和 h 都 不 变

24、，在 这 个 过 程 中，y 不 变，故 选 项 A 不 正 确；当 P 在 边 C D 上 时，如 图 3，y=P D h，P D 随 x 的 增 大 而 减 小，h 不 变，y 随 x 的 增 大 而 减 小，P 点 从 点 A 出 发 沿 在 A B C D 路 径 匀 速 运 动 到 点 D，P 在 三 条 线 段 上 运 动 的 时 间 相 同，故 选 项 D 不 正 确；故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象，菱 形 的 性 质，根 据 点 P 的 位 置 的 不 同，分 三 段 求出 P A D 的 面 积 的 表 达 式 是 解 题 的 关

25、键 二、填 空 题（共 6 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8 分）1 1（3 分）同 圆 中，已 知 弧 A B 所 对 的 圆 心 角 是 1 0 0，则 弧 A B 所 对 的 圆 周 角 是 5 0【分 析】直 接 利 用 圆 周 角 定 理 求 解【解 答】解：弧 A B 所 对 的 圆 心 角 是 1 0 0，则 弧 A B 所 对 的 圆 周 角 为 5 0 故 答 案 为 5 0【点 评】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理：在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，都 等 于这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 1 2

26、（3 分）分 解 因 式：x2 2 x+1=（x 1）2【分 析】直 接 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 即 可【解 答】解：x2 2 x+1=（x 1）2【点 评】本 题 考 查 了 公 式 法 分 解 因 式，运 用 完 全 平 方 公 式 进 行 因 式 分 解，熟 记 公 式 是 解 题 的关 键 1 3（3 分）一 个 正 数 的 平 方 根 分 别 是 x+1 和 x 5，则 x=2【分 析】根 据 正 数 的 两 个 平 方 根 互 为 相 反 数 列 出 关 于 x 的 方 程，解 之 可 得【解 答】解：根 据 题 意 知 x+1+x 5=0，解 得：x=2，

27、故 答 案 为：2【点 评】本 题 主 要 考 查 的 是 平 方 根 的 定 义 和 性 质，熟 练 掌 握 平 方 根 的 定 义 和 性 质 是 解 题 的 关键 1 4（3 分）已 知+|b 1|=0，则 a+1=2【分 析】直 接 利 用 非 负 数 的 性 质 结 合 绝 对 值 的 性 质 得 出 a，b 的 值 进 而 得 出 答 案【解 答】解：+|b 1|=0，b 1=0，a b=0，解 得：b=1，a=1，故 a+1=2 故 答 案 为：2【点 评】此 题 主 要 考 查 了 非 负 数 的 性 质 以 及 绝 对 值 的 性 质，正 确 得 出 a，b 的 值 是 解

28、题 关 键 1 5（3 分）如 图，矩 形 A B C D 中，B C=4，C D=2，以 A D 为 直 径 的 半 圆 O 与 B C 相 切 于 点 E，连接 B D，则 阴 影 部 分 的 面 积 为（结 果 保 留）【分 析】连 接 O E，如 图，利 用 切 线 的 性 质 得 O D=2，O E B C，易 得 四 边 形 O E C D 为 正 方 形，先利 用 扇 形 面 积 公 式，利 用 S正 方 形 O E C D S扇 形 E O D计 算 由 弧 D E、线 段 E C、C D 所 围 成 的 面 积，然 后利 用 三 角 形 的 面 积 减 去 刚 才 计 算 的

29、 面 积 即 可 得 到 阴 影 部 分 的 面 积【解 答】解：连 接 O E，如 图，以 A D 为 直 径 的 半 圆 O 与 B C 相 切 于 点 E，O D=2，O E B C，易 得 四 边 形 O E C D 为 正 方 形，由 弧 D E、线 段 E C、C D 所 围 成 的 面 积=S正 方 形 O E C D S扇 形 E O D=22=4，阴 影 部 分 的 面 积=2 4（4）=故 答 案 为【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质：圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 若 出 现 圆 的 切 线，必 连过 切 点 的 半 径，构 造 定

30、理 图，得 出 垂 直 关 系 也 考 查 了 矩 形 的 性 质 和 扇 形 的 面 积 公 式 1 6（3 分）如 图，已 知 等 边 O A1B1，顶 点 A1在 双 曲 线 y=（x 0）上，点 B1的 坐 标 为（2，0）过 B1作 B1A2 O A1交 双 曲 线 于 点 A2，过 A2作 A2B2 A1B1交 x 轴 于 点 B2，得 到 第 二 个 等 边 B1A2B2；过 B2作 B2A3 B1A2交 双 曲 线 于 点 A3，过 A3作 A3B3 A2B2交 x 轴 于 点 B3，得 到 第 三 个 等边 B2A3B3；以 此 类 推，则 点 B6的 坐 标 为（2，0）【

31、分 析】根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 以 及 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 分 别 求 出 B2、B3、B4的坐 标，得 出 规 律，进 而 求 出 点 B6的 坐 标【解 答】解：如 图，作 A2C x 轴 于 点 C，设 B1C=a，则 A2C=a，O C=O B1+B1C=2+a，A2（2+a，a）点 A2在 双 曲 线 y=（x 0）上，（2+a）a=，解 得 a=1，或 a=1（舍 去），O B2=O B1+2 B1C=2+2 2=2，点 B2的 坐 标 为（2，0）；作 A3D x 轴 于 点 D，设 B2D=b，则 A3D=b，O D=O B2

32、+B2D=2+b，A2（2+b，b）点 A3在 双 曲 线 y=（x 0）上，（2+b）b=，解 得 b=+，或 b=（舍 去），O B3=O B2+2 B2D=2 2+2=2，点 B3的 坐 标 为（2，0）；同 理 可 得 点 B4的 坐 标 为（2，0）即（4，0）；，点 Bn的 坐 标 为（2，0），点 B6的 坐 标 为（2，0）故 答 案 为（2，0）【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，等 边 三 角 形 的 性 质，正 确 求 出 B2、B3、B4的 坐 标 进 而 得 出 点 Bn的 规 律 是 解 题 的 关 键 三、解 答

33、题（一）1 7（6 分）计 算：|2|2 0 1 80+（）1【分 析】直 接 利 用 负 指 数 幂 的 性 质 以 及 零 指 数 幂 的 性 质、绝 对 值 的 性 质 进 而 化 简 得 出 答 案【解 答】解：原 式=2 1+2=3【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算，正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 1 8（6 分）先 化 简，再 求 值：，其 中 a=【分 析】原 式 先 因 式 分 解，再 约 分 即 可 化 简，继 而 将 a 的 值 代 入 计 算【解 答】解：原 式=2 a，当 a=时，原 式=2=【点 评】本 题 主 要 考 查 分 式 的 化

34、 简 求 值，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 分 式 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法则 1 9（6 分）如 图，B D 是 菱 形 A B C D 的 对 角 线，C B D=7 5，（1）请 用 尺 规 作 图 法，作 A B 的 垂 直 平 分 线 E F，垂 足 为 E，交 A D 于 F；（不 要 求 写 作 法，保留 作 图 痕 迹）（2）在（1）条 件 下，连 接 B F，求 D B F 的 度 数【分 析】（1）分 别 以 A、B 为 圆 心，大 于 A B 长 为 半 径 画 弧，过 两 弧 的 交 点 作 直 线 即 可；（2）根 据 D B F=A B D

35、A B F 计 算 即 可；【解 答】解：（1）如 图 所 示，直 线 E F 即 为 所 求；（2）四 边 形 A B C D 是 菱 形，A B D=D B C=A B C=7 5，D C A B，A=C A B C=1 5 0，A B C+C=1 8 0，C=A=3 0，E F 垂 直 平 分 线 线 段 A B，A F=F B，A=F B A=3 0，D B F=A B D F B E=4 5【点 评】本 题 考 查 作 图 基 本 作 图，线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质，菱 形 的 性 质 等 知 识，解 题 的关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，

36、属 于 常 考 题 型 2 0（7 分）某 公 司 购 买 了 一 批 A、B 型 芯 片，其 中 A 型 芯 片 的 单 价 比 B 型 芯 片 的 单 价 少 9 元，已 知 该 公 司 用 3 1 2 0 元 购 买 A 型 芯 片 的 条 数 与 用 4 2 0 0 元 购 买 B 型 芯 片 的 条 数 相 等（1）求 该 公 司 购 买 的 A、B 型 芯 片 的 单 价 各 是 多 少 元？（2）若 两 种 芯 片 共 购 买 了 2 0 0 条，且 购 买 的 总 费 用 为 6 2 8 0 元，求 购 买 了 多 少 条 A 型 芯 片？【分 析】（1）设 B 型 芯 片 的

37、 单 价 为 x 元/条，则 A 型 芯 片 的 单 价 为（x 9）元/条，根 据 数 量=总 价 单 价 结 合 用 3 1 2 0 元 购 买 A 型 芯 片 的 条 数 与 用 4 2 0 0 元 购 买 B 型 芯 片 的 条 数 相 等，即可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程，解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论；（2）设 购 买 a 条 A 型 芯 片，则 购 买（2 0 0 a）条 B 型 芯 片，根 据 总 价=单 价 数 量，即 可 得出 关 于 a 的 一 元 一 次 方 程，解 之 即 可 得 出 结 论【解 答】解：（1）设 B 型 芯 片 的 单 价

38、 为 x 元/条，则 A 型 芯 片 的 单 价 为（x 9）元/条，根 据 题 意 得：=，解 得：x=3 5，经 检 验，x=3 5 是 原 方 程 的 解，x 9=2 6 答：A 型 芯 片 的 单 价 为 2 6 元/条，B 型 芯 片 的 单 价 为 3 5 元/条（2）设 购 买 a 条 A 型 芯 片，则 购 买（2 0 0 a）条 B 型 芯 片，根 据 题 意 得：2 6 a+3 5（2 0 0 a）=6 2 8 0，解 得：a=8 0 答：购 买 了 8 0 条 A 型 芯 片【点 评】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 以 及 一 元 一 次 方 程 的 应

39、用，解 题 的 关 键 是：（1）找 准 等量 关 系，正 确 列 出 分 式 方 程；（2）找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 一 次 方 程 2 1（7 分）某 企 业 工 会 开 展“一 周 工 作 量 完 成 情 况”调 查 活 动，随 机 调 查 了 部 分 员 工 一 周的 工 作 量 剩 余 情 况，并 将 调 查 结 果 统 计 后 绘 制 成 如 图 1 和 图 2 所 示 的 不 完 整 统 计 图（1）被 调 查 员 工 人 数 为 8 0 0 人：（2）把 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）若 该 企 业 有 员 工 1 0 0 0 0 人，请 估

40、计 该 企 业 某 周 的 工 作 量 完 成 情 况 为“剩 少 量”的 员 工有 多 少 人？【分 析】（1）由“不 剩”的 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 答 案；（2）用 总 人 数 减 去 其 它 类 型 人 数 求 得“剩 少 量”的 人 数，据 此 补 全 图 形 即 可；（3）用 总 人 数 乘 以 样 本 中“剩 少 量”人 数 所 占 百 分 比 可 得【解 答】解：（1）被 调 查 员 工 人 数 为 4 0 0 5 0%=8 0 0 人，故 答 案 为：8 0 0；（2）“剩 少 量”的 人 数 为 8 0 0（4 0 0+8 0+2 0）=3 0 0 人，

41、补 全 条 形 图 如 下：（3）估 计 该 企 业 某 周 的 工 作 量 完 成 情 况 为“剩 少 量”的 员 工 有 1 0 0 0 0=3 5 0 0 人【点 评】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 也 考 查 了 用 样 本 估 计 总 体 2 2（7 分）如 图，矩 形

42、 A B C D 中，A B A D，把 矩 形 沿 对 角 线 A C 所 在 直 线 折 叠，使 点 B 落 在点 E 处，A E 交 C D 于 点 F，连 接 D E（1）求 证：A D E C E D；（2）求 证：D E F 是 等 腰 三 角 形【分 析】（1）根 据 矩 形 的 性 质 可 得 出 A D=B C、A B=C D，结 合 折 叠 的 性 质 可 得 出 A D=C E、A E=C D，进 而 即 可 证 出 A D E C E D（S S S）；（2）根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 出 D E F=E D F，利 用 等 边 对 等 角 可 得

43、出 E F=D F，由 此 即 可证 出 D E F 是 等 腰 三 角 形【解 答】证 明：（1）四 边 形 A B C D 是 矩 形，A D=B C，A B=C D 由 折 叠 的 性 质 可 得：B C=C E，A B=A E，A D=C E，A E=C D 在 A D E 和 C E D 中，A D E C E D（S S S）（2）由（1）得 A D E C E D，D E A=E D C，即 D E F=E D F，E F=D F，D E F 是 等 腰 三 角 形【点 评】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、翻 折 变 换 以 及 矩 形 的 性 质

44、，解 题 的 关 键 是：（1）根 据 矩 形 的 性 质 结 合 折 叠 的 性 质 找 出 A D=C E、A E=C D；（2）利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 找 出 D E F=E D F 2 3（9 分）如 图，已 知 顶 点 为 C（0，3）的 抛 物 线 y=a x2+b（a 0）与 x 轴 交 于 A，B 两 点，直 线 y=x+m 过 顶 点 C 和 点 B（1）求 m 的 值；（2）求 函 数 y=a x2+b（a 0）的 解 析 式；（3）抛 物 线 上 是 否 存 在 点 M，使 得 M C B=1 5？若 存 在，求 出 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请

45、说 明 理 由【分 析】（1）把 C（0，3）代 入 直 线 y=x+m 中 解 答 即 可；（2）把 y=0 代 入 直 线 解 析 式 得 出 点 B 的 坐 标，再 利 用 待 定 系 数 法 确 定 函 数 关 系 式 即 可；（3）分 M 在 B C 上 方 和 下 方 两 种 情 况 进 行 解 答 即 可【解 答】解：（1）将（0，3）代 入 y=x+m，可 得：m=3；（2）将 y=0 代 入 y=x 3 得：x=3，所 以 点 B 的 坐 标 为（3，0），将（0，3）、（3，0）代 入 y=a x2+b 中，可 得：，解 得：，所 以 二 次 函 数 的 解 析 式 为：y

46、=x2 3；（3）存 在，分 以 下 两 种 情 况：若 M 在 B 上 方，设 M C 交 x 轴 于 点 D，则 O D C=4 5+1 5=6 0，O D=O C t a n 3 0=，设 D C 为 y=k x 3，代 入（，0），可 得：k=，联 立 两 个 方 程 可 得：，解 得：，所 以 M1（3，6）；若 M 在 B 下 方，设 M C 交 x 轴 于 点 E，则 O E C=4 5 1 5=3 0，O E=O C t a n 6 0=3，设 E C 为 y=k x 3，代 入（3，0）可 得：k=，联 立 两 个 方 程 可 得：，解 得：，所 以 M2（，2），综 上 所

47、 述 M 的 坐 标 为（3，6）或（，2）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 综 合 题，需 要 掌 握 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式，待 定系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 等 知 识 是 解 题 关 键 2 4（9 分）如 图，四 边 形 A B C D 中，A B=A D=C D，以 A B 为 直 径 的 O 经 过 点 C，连 接 A C，O D交 于 点 E（1）证 明：O D B C；（2）若 t a n A B C=2，证 明：D A 与 O 相 切；（3）在（2）条 件 下，连 接 B D 交 于 O 于 点 F，连 接

48、 E F，若 B C=1，求 E F 的 长【分 析】（1）连 接 O C，证 O A D O C D 得 A D O=C D O，由 A D=C D 知 D E A C，再 由 A B 为 直径 知 B C A C，从 而 得 O D B C；（2）根 据 t a n A B C=2 可 设 B C=a、则 A C=2 a、A D=A B=，证 O E 为 中 位 线 知O E=a、A E=C E=A C=a，进 一 步 求 得 D E=2 a，再 A O D 中 利 用 勾 股 定 理 逆 定 理证 O A D=9 0 即 可 得；（3）先 证 A F D B A D 得 D F B D=

49、A D2，再 证 A E D O A D 得 O D D E=A D2，由 得D F B D=O D D E，即=，结 合 E D F=B D O 知 E D F B D O，据 此 可 得=，结 合（2）可 得 相 关 线 段 的 长，代 入 计 算 可 得【解 答】解：（1）连 接 O C，在 O A D 和 O C D 中，O A D O C D（S S S），A D O=C D O，又 A D=C D，D E A C，A B 为 O 的 直 径，A C B=9 0，A C B=9 0，即 B C A C，O D B C；（2）t a n A B C=2，设 B C=a、则 A C=2

50、a，A D=A B=，O E B C，且 A O=B O，O E=B C=a，A E=C E=A C=a，在 A E D 中，D E=2 a，在 A O D 中，A O2+A D2=（）2+（a）2=a2，O D2=（O F+D F）2=（a+2 a）2=a2，A O2+A D2=O D2，O A D=9 0，则 D A 与 O 相 切；（3）连 接 A F，A B 是 O 的 直 径，A F D=B A D=9 0，A D F=B D A，A F D B A D，=，即 D F B D=A D2，又 A E D=O A D=9 0，A D E=O D A，A E D O A D，=，即 O