2017年湖北省荆州市中考数学真题及答案.pdf

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1、20172017 年湖北省荆州市中考数学真题及答案年湖北省荆州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1（3 分）下列实数中最大的数是（）A3B0CD42（3 分）中国企业 2016 年已经在“一带一路”沿线国家建立了 56 个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000 个就业岗位将 180 000 用科学记数法表示应为（）A18104B1.8105C1.8106D181053（3 分）一把直尺和一块三角板 ABC（含 30、60角）摆放位置如图所

2、示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 D、点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F、点 A，且CDE=40，那么BAF 的大小为（）A40 B45 C50 D104（3 分）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间（小时）1236学生人数（人）2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A3、3、3B6、2、3C3、3、2D3、2、35（3 分）下列根式是最简二次根式的是（）ABCD6（3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D，则CBD 的度数为（

3、）A30 B45 C50 D757（3 分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价 20 元，凭卡购书可享受 8 折优惠小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10 元若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A140 元B150 元C160 元D200 元8（3 分）九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为（）Ax2

4、6=（10 x）2Bx262=（10 x）2Cx2+6=（10 x）2Dx2+62=（10 x）29（3 分）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A800+1200B160+1700C3200+1200D800+300010（3 分）规定：如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论：方程 x2+2x8=0 是倍根方程；若关于 x 的方程 x2+ax+2=0 是倍根方程，则 a=3；若关于 x 的方程 ax26ax+c=0（a0）是倍根方程，则抛物线 y=ax26a

5、x+c 与 x 轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；若点（m，n）在反比例函数 y=的图象上，则关于 x 的方程 mx2+5x+n=0 是倍根方程上述结论中正确的有（）A B C D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）11（3 分）化简（3.14）0+|12|+（）1的结果是12（3 分）若单项式5x4y2m+n与 2017xmny2是同类项，则 m7n 的算术平方根是13（3 分）若关于 x 的分式方程=2 的解为负数，则 k 的取值范围为14（3 分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第

6、9 个图形中共有个点15（3 分）将直线 y=x+b 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度，点 A（1，2）关于 y 轴的对称点落在平移后的直线上，则 b 的值为16（3 分）如图，A、B、C 是O 上的三点，且四边形 OABC 是菱形若点 D 是圆上异于 A、B、C 的另一点，则ADC 的度数是17（3 分）如图，在 55 的正方形网格中有一条线段 AB，点 A 与点 B 均在格点上请在这个网格中作线段 AB 的垂直平分线要求：仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留必要的作图痕迹18（3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上

7、，点 B 在第二象限将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使点 B 落在 y 轴上，得到矩形 ODEF，BC 与 OD 相交于点M 若经过点 M 的反比例函数 y=（x0）的图象交 AB 于点 N，S矩形 OABC=32，tanDOE=，则 BN 的长为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分）分）19（10 分）（1）解方程组：（2）先化简，再求值：，其中 x=220（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，连接对角线 AC、BD，将ABC 沿 BC 方向平移，使点 B 移到点 C，得到DCE（1）求证：ACDEDC；（2）请探究BDE 的形状，并说明理

8、由21（8 分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为 4 个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有 700 人，估计该年级足球测试成绩为 D 等的人数为人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率22（8 分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 AB 的高度，沿旗杆正前方 2米处的点 C 出发，沿斜面坡度 i=1：的斜坡 CD 前

9、进 4 米到达点 D，在点 D 处安置测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为 37，量得仪器的高 DE 为 1.5 米已知 A、B、C、D、E 在同一平面内，ABBC，ABDE求旗杆 AB 的高度（参考数据：sin37，cos37，tan37计算结果保留根号）23（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（k5）x+1k=0，其中 k 为常数（1）求证：无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数 y=x2+（k5）x+1k 的图象不经过第三象限，求 k 的取值范围；（3）若原方程的一个根大于 3，另一个根小于 3，求 k 的最大整数值24（10 分）荆州市某水产养殖户进行小龙

10、虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为 6 元，在整个销售旺季的80 天里，销售单价 p（元/千克）与时间第 t（天）之间的函数关系为：，日销售量 y（千克）与时间第 t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量 y 与时间 t 的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于 2400 元？（4）在实际销售的前 40 天中，该养殖户决定每销售 1 千克小龙虾，就捐赠 m（m7）元给村里的特困户 在这前 40 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 m 的取值范围25（12 分）如图在平面直角坐标系中，直线 y=x+3 与

11、x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P、Q 同时从点 A 出发，运动时间为 t 秒其中点 P 沿射线 AB 运动，速度为每秒 4 个单位长度，点 Q 沿射线 AO 运动，速度为每秒 5 个单位长度以点 Q 为圆心，PQ 长为半径作Q（1）求证：直线 AB 是Q 的切线；（2）过点 A 左侧 x 轴上的任意一点 C（m，0），作直线 AB 的垂线 CM，垂足为 M若 CM 与Q 相切于点 D，求 m 与 t 的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点 C，直线 AB、CM、y 轴与Q 同时相切？若存在，请直接写出此时点 C的坐标；若不存在，请说明理由201

12、72017 年湖北省荆州市中考数学试卷年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1（3 分）下列实数中最大的数是（）A3B0CD4【解答】解：各数排列得：304，则实数找最大的数是 3，故选：A2（3 分）中国企业 2016 年已经在“一带一路”沿线国家建立了 56 个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000 个就业岗位将 180 000 用科学记数法表示应为（）A18104B1.8105C1.8106D1

13、8105【解答】解：180000=1.8105故选：B3（3 分）一把直尺和一块三角板 ABC（含 30、60角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 D、点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F、点 A，且CDE=40，那么BAF 的大小为（）A40 B45 C50 D10【解答】解：由图可得，CDE=40，C=90，CED=50，又DEAF，CAF=50，BAC=60，BAF=6050=10，故选：D4（3 分）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间（小时）1236学生人数（人）2242则关于“户外活动时

14、间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A3、3、3B6、2、3C3、3、2D3、2、3【解答】解：共 10 人，中位数为第 5 和第 6 人的平均数，中位数=（3+3）3=5；平均数=（12+22+34+62）10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为 3；故选：A5（3 分）下列根式是最简二次根式的是（）ABCD【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20=225，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简

15、二次根式，故本选项错误；故选：C6（3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D，则CBD 的度数为（）A30 B45 C50 D75【解答】解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故选：B7（3 分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价 20 元，凭卡购书可享受 8 折优惠小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10 元若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A1

16、40 元B150 元C160 元D200 元【解答】解：设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币是 x 元，则有：20+0.8x=x10解得：x=150即：小慧同学不凭卡购书的书价为 150 元故选：B8（3 分）九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为（）Ax26=（10 x）2Bx262=（10 x）2Cx2+6=（10 x）2Dx2+62=（10 x）2【解答】解：如图，设折

17、断处离地面的高度为 x 尺，则 AB=10 x，BC=6，在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2，即 x2+62=（10 x）2故选：D9（3 分）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A800+1200B160+1700C3200+1200D800+3000【解答】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为 20，高为 8，长方体的长为 30，宽为 20，高为 5，故该几何体的体积为：1028+30205=800+3000，故选：D10（3 分）规定：如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个实数根，且其中一个根是

18、另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论：方程 x2+2x8=0 是倍根方程；若关于 x 的方程 x2+ax+2=0 是倍根方程，则 a=3；若关于 x 的方程 ax26ax+c=0（a0）是倍根方程，则抛物线 y=ax26ax+c 与 x 轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；若点（m，n）在反比例函数 y=的图象上，则关于 x 的方程 mx2+5x+n=0 是倍根方程上述结论中正确的有（）A B C D【解答】解：由 x22x8=0，得（x4）（x+2）=0，解得 x1=4，x2=2，x12x2，或 x22x1，方程 x22x8=0 不是倍根方程故错误；关于 x 的

19、方程 x2+ax+2=0 是倍根方程，设 x2=2x1，x1x2=2x12=2，x1=1，当 x1=1 时，x2=2，当 x1=1 时，x2=2，x1+x2=a=3，a=3，故正确；关于 x 的方程 ax26ax+c=0（a0）是倍根方程，x2=2x1，抛物线 y=ax26ax+c 的对称轴是直线 x=3，抛物线 y=ax26ax+c 与 x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故正确；点（m，n）在反比例函数 y=的图象上，mn=4，解 mx2+5x+n=0 得 x1=，x2=，x2=4x1，关于 x 的方程 mx2+5x+n=0 不是倍根方程；故选：C二、填空题（本大题共二、填空题（本

20、大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）11（3 分）化简（3.14）0+|12|+（）1的结果是2【解答】解：原式=1+212+2=2，故答案为：212（3 分）若单项式5x4y2m+n与 2017xmny2是同类项，则 m7n 的算术平方根是4【解答】解：单项式5x4y2m+n与 2017xmny2是同类项，4=mn，2m+n=2，解得：m=2，n=2，m7n=16，m7n 的算术平方根=4，故答案为 413（3 分）若关于 x 的分式方程=2 的解为负数，则 k 的取值范围为k3 且 k1【解答】解：去分母得：k1=2x+2，解得：x=，由分式方

21、程的解为负数，得到0，且 x+10，即1，解得：k3 且 k1，故答案为：k3 且 k114（3 分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有135个点【解答】解：第一个图形有 3=31=3 个点，第二个图形有 3+6=3（1+2）=9 个点（在第一个图形的基础上，外面又包了一个三角形，三个顶点，在三边上多了三个点）；第三个图形有 3+6+9=3（1+2+3）=18 个点；（在第二个图形基础上，外面又包了一个三角形，在三边上多了三个点，即：在第一图形的基础上多了两个三角形，从里向外，依次多 6 个点，9 个点，包括增加的三角形的顶点）第 n 个图形有 3+6+9+

22、3n=3（1+2+3+n）=个点；当 n=9 时，=135 个点，故答案为：13515（3 分）将直线 y=x+b 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度，点 A（1，2）关于 y 轴的对称点落在平移后的直线上，则 b 的值为4【解答】解：将直线 y=x+b 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度，得直线 y=x+b3点 A（1，2）关于 y 轴的对称点是（1，2），把点（1，2）代入 y=x+b3，得 1+b3=2，解得 b=4故答案为 416（3 分）如图，A、B、C 是O 上的三点，且四边形 OABC 是菱形若点 D 是圆上异于 A、B、C 的另一点，则ADC 的度数是60或 120【解答】解：

23、连接 OB，四边形 OABC 是菱形，AB=OA=OB=BC，AOB 是等边三角形，ADC=60，ADC=120故答案为：60或 12017（3 分）如图，在 55 的正方形网格中有一条线段 AB，点 A 与点 B 均在格点上请在这个网格中作线段 AB 的垂直平分线要求：仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留必要的作图痕迹【解答】解：如图所示，直线 OO即为所求18（3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点 B 在第二象限将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使点 B 落在 y 轴上，得到矩形 ODEF，BC 与 OD

24、 相交于点M 若经过点 M 的反比例函数 y=（x0）的图象交 AB 于点 N，S矩形 OABC=32，tanDOE=，则 BN 的长为3【解答】解：S矩形 OABC=32，ABBC=32，矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使点 B 落在 y 轴上，得到矩形 ODEF，AB=DE，OD=OA，在 RtODE 中，tanDOE=，即 OD=2DE，DE2DE=32，解得 DE=4，AB=4，OA=8，在 RtOCM 中，tanCOM=，而 OC=AB=4，MC=2，M（2，4），把 M（2，4）代入 y=得 k=24=8，反比例函数解析式为 y=，当 x=8 时，y=1，则 N（8，1），B

25、N=41=3故答案为 3三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分）分）19（10 分）（1）解方程组：（2）先化简，再求值：，其中 x=2【解答】解：（1）将代入，得3x+2（2x3）=8，解得，x=2，将 x=2 代入，得y=1，故原方程组的解是；（2）=，当 x=2 时，原式=20（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，连接对角线 AC、BD，将ABC 沿 BC 方向平移，使点 B 移到点 C，得到DCE（1）求证：ACDEDC；（2）请探究BDE 的形状，并说明理由【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AB=DC，AC=BD，AD=BC，AD

26、C=ABC=90，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，DCE=ABC=90，DC=AB，AD=EC，在ACD 和EDC 中，ACDEDC（SAS）；（2）解：BDE 是等腰三角形；理由如下：AC=BD，DE=AC，BD=DE，BDE 是等腰三角形21（8 分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为 4 个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有 700 人，估计该年级足球测试成绩为 D 等的人数为56人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现

27、突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率【解答】解：（1）总人数为 1428%=50 人，B 等人数为 5040%=20 人条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为 D 等的人数为 700=56（人）故答案为 56；（3）画树状图：共有 12 种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占 2 种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=22（8 分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 AB 的高度，沿旗杆正前方 2米处的点 C 出发，沿斜面坡度 i=1：的斜坡 CD 前进 4 米到达点 D，在点 D 处安置

28、测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为 37，量得仪器的高 DE 为 1.5 米已知 A、B、C、D、E 在同一平面内，ABBC，ABDE求旗杆 AB 的高度（参考数据：sin37，cos37，tan37计算结果保留根号）【解答】解：如图，延长 ED 交 BC 延长线于点 F，则CFD=90，tanDCF=i=，DCF=30，CD=4，DF=CD=2，CF=CDcosDCF=4=2，BF=BC+CF=2+2=4，过点 E 作 EGAB 于点 G，则 GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又AED=37，AG=GEtanAEG=4tan37，则 AB=AG+BG=4tan37+

29、3.5=3+3.5，故旗杆 AB 的高度为（3+3.5）米23（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（k5）x+1k=0，其中 k 为常数（1）求证：无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数 y=x2+（k5）x+1k 的图象不经过第三象限，求 k 的取值范围；（3）若原方程的一个根大于 3，另一个根小于 3，求 k 的最大整数值【解答】（1）证明：=（k5）24（1k）=k26k+21=（k3）2+120，无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：二次函数 y=x2+（k5）x+1k 的图象不经过第三象限，二次项系数 a=1，抛物线开口方向向上，=（k

30、3）2+120，抛物线与 x 轴有两个交点，设抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1，x2，x1+x2=5k0，x1x2=1k0，解得 k1，即 k 的取值范围是 k1；（3）解：设方程的两个根分别是 x1，x2，根据题意，得（x13）（x23）0，即 x1x23（x1+x2）+90，又 x1+x2=5k，x1x2=1k，代入得，1k3（5k）+90，解得 k则 k 的最大整数值为 224（10 分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为 6 元，在整个销售旺季的80 天里，销售单价 p（元/千克）与时间第 t（天）之间的函数关系为：，日销售量 y（千克）与时间第 t（

31、天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量 y 与时间 t 的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于 2400 元？（4）在实际销售的前 40 天中，该养殖户决定每销售 1 千克小龙虾，就捐赠 m（m7）元给村里的特困户 在这前 40 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 m 的取值范围【解答】解：（1）设解析式为 y=kt+b，将（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，y=2t+200（1t80，t 为整数）；（2）设日销售利润为 w，则 w=（p6）y，当 1t40 时，w=（t+166）（2t+

32、200）=（t30）2+2450，当 t=30 时，w最大=2450；当 41t80 时，w=（t+466）（2t+200）=（t90）2100，当 t=41 时，w最大=2301，24502301，第 30 天的日销售利润最大，最大利润为 2450 元（3）由（2）得：当 1t40 时，w=（t30）2+2450，令 w=2400，即（t30）2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，由函数 w=（t30）2+2450 图象可知，当 20t40 时，日销售利润不低于 2400 元，而当 41t80 时，w 最大=23012400，t 的取值范围是 20t40，共有 21 天符合条

33、件（4）设日销售利润为 w，根据题意，得：w=（t+166m）（2t+200）=t2+（30+2m）t+2000200m，其函数图象的对称轴为 t=2m+30，w 随 t 的增大而增大，且 1t40，由二次函数的图象及其性质可知 2m+3039.5，解得：m，又 m7，m725（12 分）如图在平面直角坐标系中，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P、Q 同时从点 A 出发，运动时间为 t 秒其中点 P 沿射线 AB 运动，速度为每秒 4 个单位长度，点 Q 沿射线 AO 运动，速度为每秒 5 个单位长度以点 Q 为圆心，PQ 长为半径作Q（1）求证：直线 AB 是

34、Q 的切线；（2）过点 A 左侧 x 轴上的任意一点 C（m，0），作直线 AB 的垂线 CM，垂足为 M若 CM 与Q 相切于点 D，求 m 与 t 的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点 C，直线 AB、CM、y 轴与Q 同时相切？若存在，请直接写出此时点 C的坐标；若不存在，请说明理由【解答】（1）证明：如图 1 中，连接 QP在 RtAOB 中，OA=4，OB=3，AB=5，AP=4t，AQ=5t，=，PAQ=BAO，PAQBAO，APQ=AOB=90，QPAB，AB 是O 的切线（2）解：如图 2 中，当直线 CM 在O 的左侧与Q 相切时，设切点为 D，则四边形 PQDM 是正方形易知 PQ=DQ=3t，CQ=3t=，OC+CQ+AQ=4，m+t+5t=4，m=4t如图 3 中，当直线 CM 在O 的右侧与Q 相切时，设切点为 D，则四边形 PQDM 是正方形OC+AQCQ=4，m+5tt=4，m=4t（3）解：存在理由如下：如图 4 中，当Q 在 y 则的右侧与 y 轴相切时，3t+5t=4，t=，由（2）可知，m=或如图 5 中，当Q 在 y 则的左侧与 y 轴相切时，5t3t=4，t=2，由（2）可知，m=或综上所述，满足条件的点 C 的坐标为（，0）或（，0）或（，0）或（，0）