高考数学思想04运用转化与化归的思想方法解题（精讲精练）（解析版）.pdf-得力文库

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1、思想0 4 运用转化与化归的思想方法解题【命题规律】高考命题中，以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值.高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查.如果说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决.高考中常用到的数学思想主要有分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等.【核心考点目录】核心考点一：运用“熟悉化原贝II”转化化归问题核心考点二：运用

2、“简单化原则”转化化归问题核心考点三：运用“直观化原则”转化化归问题核心考点四：运用“正难则反原贝！I”转化化归问题【真题回归】1.(2022.全国.统考高考真题)已知椭圆。:二+与=1(0),C的上顶点为A,两个焦点为耳，心，离a b-心率为3 .过K且垂直于A6的直线与C交于两点，|O E|=6,则VAOE的周长是.【答案】13c 1【解析】.椭圆的离心率为e=，.,.a=2c,。2=3 0 2,.椭圆的方程为a 22 2 +已=1,即3/+”2 7 2 c2=0,不妨设左焦点为耳，右焦点为尸2,如图所示，：A F2=a,OF2=C,a=2c,.和为正三角形，.过6且垂直于小的直

3、线与C交于D,E两点上为线段柱的垂直平分线直线叱的斜率为争斜率倒数为回直线上的方程:x =代入椭圆方程3+4/-1 2?=0,整理化简得到：1 3 y 2-6 Gc y-9 c 2=0 ,判另 lj式 A=(6 6C+4X13X9C2 =6?X16XC2,*D E=+E -%|=2 x 今=2x6x4x =6,13八月得a=2c28 4.DE为线段A心的垂直平分线，根据对称性，A D=D F2,4=，丫4%的周长等于。后的周长,利用椭圆的定义得到名。E周长为DF2+EF2|+|D|=|DF21+|EF21+|o 4|+|%H DF,

5、应的点为Z1,Z2,OP=QZ1+OZ2，由已知|O P|=2=|o z.=I,.平行四边形OZ1PZ2为菱形，且 OPZt,。尸乙都是正三角形，./乙。4=1 2 0。，|Z,Z212=|OZ,I2+|O Z2|2-2|O ZI|G Z2|C O S1 2 0O=22+22-2-2-2-(-1)=1 2|z1-z2|=|Z(Z0|=2 G.z2p3.（2 0 2 0.天津.统考高考真题）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为3 和假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.【

6、答案】I1 I2O J【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为;,g,且两球是否落入盒子互不影响，所以甲、乙都落入盒子的概率为:x：=!，甲、乙两球都不落入盒子的概率为2 3 3所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为：.1 2故答案为：;7-o J4.（2 0 2 2 全国.统考高考真题）如图，四面体A 3 C。中，A D C D,A D =CD,ZADB=A B D C ,为 A C的中点.证明：平面B E D _ L 平面A C C；设 AB =8 O =2,Z AC B =60。，点尸在上，当 AF C 的面积最小时，求三棱锥尸-4 3 C 的体积.【解析】（1）由于A Q =C

7、 D,E是A C的中点，所以AC L OE.A D =C D由于=，所以ADBMACDB,Z A D B =Z C D B所以AB =CB,故AC 1 B ,由于 D E c B D=D,DE,BD 平面 BE。，所以AC_L平面5E),由于A C u 平面A C),所以平面BED，平面AC。.(2)方法一:判别几何关系依题意AB=3D=BC=2,ZACB=6 0 ,三角形ABC是等边三角形，所以 AC=2,AE=CE=1,B=G，由于AD=8,A D _ L C D,所以三角形ACD是等腰直角三角形，所以DE=LD E2+B E2=B D2 所以 D E L B E，由于ACcBE=E,AC

8、,8Eu平面A B C,所以)工平面 ABC.山丁 ZMOB 三C 0 8,所以/RBA=NF5C,BF=BF由于iBE2-E F2=-2【方法技巧与总结】将问题进行化归与转化时，一般应遵循以下几种原则：1、熟悉化原则：许多数学问题的解决过程就是将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用已有知识、方法以及解题经验来解决.在具体的解题过程中，通常借助构造、换元、引入参数、建系等方法将条件与问题联系起来，使原问题转化为可利用熟悉的背景知识和模型求解的问题.2、简单化原则：根据问题的特点转化命题，使原问题转化为与之相关、易于解决的新问题.借助特殊化、等价转化、不等转化等方法常常能获得直接、清

9、晰、简洁的解法，从而实现通过对简单问题的解答，达到解决复杂问题的目的.3、直观化原则：将较抽象的问题转化为比较直观的问题，数学问题的特点之一便是它具有抽象性，有些抽象的问题，直接分析解决难度较大，需要借助数形结合法、图象法等手段把它转化为具体的、更为直观的问题来解决.4、正难则反原则：问题直接求解困难时，可考虑运用反证法或补集法或用逆否命题间接地解决问题.一般地，在含有“至多”、至少”及否定词的问题中，若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，此时从反面考虑较简单.【核心考点】核心考点一：运用“熟悉化原贝/转化化归问题【典型例题】例 1.（20 23 春云南昆明高三昆明市第三中学阶段练习）

10、如图所示，在 A B C 中，点。为 B C 边上一点，且 8 0=1,E 为 A C 的中点，A E=,c o s B=空，N A D B二.2 7 3求的长；(2)求 A OE 的面积.【解析】(1 在A B。中，：C OSB =2,8 e(),万)，7s i n B=V l-c o s2 B=j-，sin Z B A D =sin(B +ZA D B)=+由正弦定理A DB Ds i n B s i n Z B A D知小 =B I sin Bs i n /B A D1 4(2)由知 4 0=2,依题意得A C=2A E=3,在A C。中，由余弦定理得 AC2=AD2+DC2-2AD

11、CDCOSZADC,B|J 9 =4+)C2-2X2XC DC OS-,3：.D C2-2 D C-5=0,解得。C =l +(负值舍去).S=-Ar Z）C sinZADC =-x 2 x（l+V6）x =1,ADC 2 2 2 2从而 S.g=L s 6 +3 五.例 2.（2023吉林高三校联考竞赛）已知三棱锥尸-ABC 的四个顶点在球。的球面上，PA=PB=PC,ABC是边长为2 的正三角形，E、F 分别是AC、BC的中点，N EPF=6。,则球。的表面积为.【答案】6兀【解析】由于尸-ABC 为正三棱锥，故EP=F P,从而A E P F 为等边三角形,且边长EF=1.由此可知侧面

12、办C的高P E=1,故棱长PA=0.还原成棱长为贬的正方体可知，P-ABC的外接球的直径长恰为正方体的体对角线长R，从而表面积为6万.故答案为：6万.例 3.（2023春山东潍坊高三校考阶段练习）已知正实数a,b a b =a+b,则2a+b的最小值为【答案】3+2 0.【解析】a 0,b 0,a b-a+b,则一+=1,a b2a+Z?=(2a+/?)(-+-)=3+-3+2.=3+2 7 2,当且仅当当=,即”=1+也，6=&+1 时等a h h a b a b a 2号成立,所以2a+b最小值是3+2夜.故答案为：3+2页.例 4.（2023春江苏南京高三南京市第一中学校考阶段

13、练习）如图，在四边形A8C。中，ZB=60,AB=3,MN|=1,则DM-DN的最小值为【解析】AD=BC.则M=i,O如图，建立平面宜角坐标系，A,M(x,0),N(x+l,0),c o A、(a A A、DM=x -,D N=x-,X G0,5,2 2 2 2 L =（x-2）2+y ,当且仅当x=2时，取得最小值上例5.（2023春广西桂林高三校考阶段练习）已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球。的球面上，P A =P B=P C,ABC是边长为2的正三角形，E,R分别是A4,AB的中点，Z C E F =90,则球。的体积为（）A.y/6 n B.6兀 C.24K D.8遥兀【答案】

14、A【解析】设 PA=P8=PC =2x,E,F 分别为 P4,A B 中点，；.E F P B,且 E F=g p B =x,ABC为边长为2的等边三角形，（7尸二百，又N C 9 0。，.支=庐？，AE=PA=X,在X 瓯中，山余弦定理cosZE4C =，匕0一）,2 x2 xx作尸3 L A CJ。，P A =PCf为AC中点，:.PA=PB=PC=6，又 A B=B C=A C=2 ,.-.P A,P B,P C 两两垂直，即二棱锥尸-ABC是以R 4,P B,P C为棱的正方体的一部分:所以球。的直径2 R =j 2 +2 +2 =解得R=逅，2则球0的体枳V =-nR3=3x 6 6

15、=兀,3 3 8故选：D.核心考点二：运用“简单化原贝/转化化归问题【典型例题】例6.（2 0 2 3春陕西渭南高三渭南市瑞泉中学校考阶段练习）平面四边形A B C。中，Z A =Z B =ZC=75 ,A B=2,则AO长度的取值范围_.【答案】（0，#+啦）【解析】如图所示，延长A。，BC交于E,平行移动 8,当C与。重合于E点时，AD最长，A 5 A E在，ABE中，Z A =Z B =75 ./E =3 0 ,A B=2,由正弦定理可得.7=.小,s i n Z.E s i n Z n口 r 2 A E/J6+J2即-=-,sin 75=sin（45+30）=sin 450 cos

16、30+cos 45 sin 300=s i n 3 0 s i n 75 0 7 4解得A E =#+收；平行移动C 2到图中Ab位置，即当A与加重合时，AO最短，为0.综上可得，4）长度的取值范围为（0,后+五）故答案为：（0,木+正）.例7.（2 0 2 3春北京高三北京市第一六一中学校考）三棱锥P-M C中，瓦。分别为PB,P C的中点，记三棱锥的体积为匕，P-ABC的体积为匕，则?=R【答案*【解析】由已知%4s=g s4MB.设点C到平面R4B距离为无，则点。到平面皿距离为所以，9=&i“尹小2 _4例 8.（2023秋山东聊城高三山东聊城一中校考阶段练习）已

17、知/ACB=90。，P 为平面ABC 外一点，PC=4,点 P 到ZAC B两边AC,BC的距离均为2#,那么点P 到平面ABC的距离为.【答案】2夜【解析】设 P 在平面A8C内的射影为。，则QP，平面A6C,由于 AC,BC,OCu平面 A B C,所以OP，AC,OPL3C,OP_LOC ,过。作OE_LAC,OF_LBC,垂足分别为E,F,由于NAC B=90。，所以四边形OEC 尸是矩形.山于 OE c OP=O,OE,OP u 平面 POE,所以 CE，平面 POE,/（=平面。,所以CE_LP；同理可证得b _ L P/.所以 C E=C F=,4 2-0 8=2,OC=y/

18、22+22=2/2 OP=J 4 y 22 =25/2,即尸到平面ABC的距离是2&-故答案为：2及例 9.（2023春湖南衡阳高三校考）设机，为正数，且3=4=5 1 则（）A.mnt B.n m t C.ntrn D.t n1,rn=log3 k,n=o,4k,t=log5k,在平面直角坐标系中画出y=log3X,=log4X,y=log5x的图象及直线x=结合图象知易得?=lg3k=log4/：=,f=log5Z：=log*3 log,4 log*5又当/1时,函数/(x)=logx在(0,+oo)上单调递增，且1345,二 0 log*3 logt 4-log*3 log*4 log

19、*5故选：D.核心考点三：运用“直观化原则”转化化归问题【典型例题】例 10.（2023春北京.高三校考）已知函数 x）是定义在（y,0）U（0,+oo）上的奇函数，当（0,+8）时，.“X）3 5的图象如图所示，那么满足不等式小历支的x 的取值范围是（）A.S，-2 5。C.S-3 （0,1【答案】CB.-2,0)o(0,lD.-3,0)(0,1【解析】因为函数 x）是定义在（-e,0）U（0,xo）上的奇函数,所以f（x）的图像关于原点对称，由此画出函数/（在（Y,0）U（0,）上的图象,3 5在同一坐标系内画出g(x)=G x+：的图象，因为 1)=2,3)=1,所以-3)=-”3)=-

20、1,7 5 3 S又g 丁 xl+=2,g(-3)=-x(-3)+-=-l,所以的图象与 g(x)的图象交于(1,2)和(-3,-1)两点,如图,所以结合图像可知，/(x)24;x+：5的解集为(,-3(0,1.故选：C.T T例 11.(2023 全国高三专题练习)己知、0、e 是平面向量，e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为彳，向量b 满足力)4e-A+3=0,贝叶一目的最小值是A.A/3-1 B.6 +1 C.2 D.2-6【答案】A【解析】设a=(x,y),e=(l/=则由卜,e)=g 得 a-e=|a|-|e|c o s,x=Jx2+y2,y=士氐，由12 -4

21、；/+3=0得病+2-4m+3=0,(m-2)2+n2=1,因此，卜力|的最小值为圆心(2,0)到直线=氐的距离竽=6 减去半径1,为百-1.选A.例 12.(2023秋福建莆田高三莆田二中校考)设函数/(x)=x e-ax +a,其中a 1,若存在唯一的整数看 ,使得，(玉,)l,显然宜线(x)=a x-a 恒过点A(1,O),则“存在唯一的整数与，使得与)0”等价于“存在唯一的整数与使得点(%,8(%)在直线人。)=以-“下方”,g(x)=(x+l)e*,当 x-4 时,g(x)-l 时，g(x)0,即 g(x)在上递减,在(T 收)上递增，则当户一1 时.，g(x)m in

22、=g(-D=，当X 40时，(x)e-,O,而 6(x)4/z(0)=-a 0 时,过点 41,0)作函数g(x)=xe*图象的切线，设切点为P亿汨),r 0,则切线方程为:y-te1=(r+l)e/(x-r),而切线过点41，0),即有T e=(r+l)e(lT),整理得:t2-t-l=0,而f 0,解得，=匕苴(1,2),2因g(l)=e 0=(l),又存在唯一整数%使得点(%,g(%)在直线人(%)=-。下方,则此整数必为2,即存在唯一整数2 使得点(2,g(2)在直线 x)=a r-a 下方,因此有g(2)M2)g 之力(3)2e2 2a解得2e?,2所以“的取值范围是(2

23、/,一.2故选：D核心考点四：运用“正难则反原则”转化化归问题【典型例题】例 13.(2023全国高三专题练习)已知矩形ABC。，AB=,BC =2,将 A3。沿矩形的对角线8。所在的直线进行翻折，在翻折的过程中A.存在某个位置，使得直线AB和直线C。垂直B.存在某个位置，使得直线AC 和直线8。垂直C.存在某个位置，使得直线和直线 BC垂直D.无论翻折到什么位置，以上三组直线均不垂直【答案】A【解析】如图所示：作CFLB O 于尸，A E L B D F E翻折前 AC =/,易知存在一个状态使 AC =囱,i&A C2+A B2=B C2/.AC AB,AB_LAD,平面 AC

24、 O,8 a平面AC。r.AB L CD,故A正确。错误；若 AC 和5 0 垂直，瓦)，6.8。_ 1平面4:尸，4 尸U平面不成立，故8 错误；若 AO和BC垂直，3。，8故8(7工平面4。,4(?C平面4。,，4 7,8(7,因为,故AC1BC不成立，故C错误；故选：AA例 14.(2023春湖南高三校联考开学考试)在平面直角坐标系xQy中，圆C的方程为/+/-88+15=0,若直线y=依-2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则左的最大值为4【答案】y【解析】,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,整理得：(x-4)2+y2=l,即圆C是以(4,0)为圆

25、心，1为半径的圆；又直线y=kx-2匕至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，.只需圆C：(x-4)2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可.设圆心C (4,0)到直线y=kx-2的距离为d,4 2 即4 43k24k,A 0 k 0,(y-3).+2021(y-3)=-l使得不等式 V w x+y 成立，则实数的最小值为()tA.-4 B.-1 C.1 D.4【答案】A【解析】构造函数/(x b V +ZOZlx,f(x)为奇函数，且在R 匕单调增，由已知可知=l=3)=/(y+3),x-1=-j +3,即x+y=4,k所以，存在实数，0,使得不等式一巴4 4 成立，t

26、又产一4fN-4,故选：A.,22.(2023春陕西榆林高三绥德中学校考)已知，死是椭圆C：5 +=l(a 6 0)的左、右焦点，G 是椭圆C的左顶点，点M 在过G 且斜率为正的直线上，鸟为等腰三角形，NK&M=150。，则椭圆C的9离心率为()A.1 B.-C.【答案】D【解析】由题知G（-a,O）,所以宜线GM的方程为y =*（x+a），因为N 耳乃胡=15 0 ,所以直线Mg的倾斜角为3 0 ,所以直线M鸟的方程为y =2 （x c）.联立解得x =土等，（+，）.上（、2 ,6产手）+3 c 6（a +c）、2 6 7因为AM片乙为等腰三角形，N 耳g M=1 5（）,所以|“用=

27、出耳|=2 c,即（土宇-cj+吗+。）=4C2,D.组11整理得：a =（2A/3-l）c .所以椭圆C的离心率为e =2）叵里.a 11故选：D.3 .（2 0 2 3 春安徽淮北高三淮北一中校考阶段练习）已知函数/（x）=2 ；：；+2的最大值为M,最小值为m,则M+机等于（）A.0B.2C.4D.8【答案】C【解析】依题意/.J；：,2+l）+x 2 I x2W+1 -2W+1YX X故令g（x）=/（x）-2 =p 所以8（一幻=-8 3），所以函数g（X）为奇函数，所以g（X）m x+g（X）m in=0,故 f 皿-2 +f 1n h i-2 =0 ,所以 f（X）mj f

28、（X）m in=4.故选：C.4 .（2 0 2 3 春广东广州高三校考）已知数列仅“是公比不等于 1 的等比数列，若数列,（-1）4 ,a 2的前2 0 2 3 项的和分别为“，m-6,9,则实数用的值（）A.只有1个 B.只有2个【答案】A【解析】设伍,的公比为q,C.无法确定有几个 D.不存在(1)xu.a”+J ，.由/八“=-q，可得:(T)4 an（-1）Z,J为等比数列，公比为，伍;为等比数列，公比为d，=7 -6 2/|_ 4 0 4 6 +（4-%）2-2（q+%）（-a2）co s,1 3化筒得：c i2+3a22=4 c2,即+=ei e21 3 I 3-从而有4=+2

29、 1 y，G 力 V i 2整理得理.,（当且仅当q=#,6=日时等号成立）故选：A.7.（2023全国高三专题练习）在某次数学考试中，学生成绩X 服从正态分布（100,关）.若 X 在（85,115）内的概率是0.5,则从参加这次考试的学生中任意选取3 名学生，恰有2 名学生的成绩不低于85的概率是（）【答案】A【解析】因为学生成绩服从正态分布(100,川)，且尸(85X115)=0.5,所以尸(85X 100)=0.25,3P（X PC-rd-r=C不正确，D 正确;故选：BD.9.(2023春江苏盐城高三校联考阶段练习)函数/(x)=Asin(3x+0)3 0,0 /0)个单位后得到g

30、(x)图像，若 g(x)是偶函数，则。的最小值是二【答案】AD【解析】由题意可知，A =2,7 E 7 T 喋7 T 七九即7 =27 L,其中7为 X)的最小正周期，又因为T =生，所以。=6,故 A正确；(0当 A =2时，/(?)=2s i n(6x(+9)=2,由0。灯，可得夕=,此时/(x)=2s i n(6x+)=2c o s 6x,f (?)=2c o s 苧=0 ,满足题意；当A =2时，/(y)=-2s i n(6x +)=2,由0。乃，则。无解，综上所述，/(x)=2c o s 6x,从而X)是一个偶函数，故/在(暇.)上不单调，故 B错误；又因为詈)=2c o s(6

31、x 詈)=0*A =2,所以x =者不是函数/(x)图像的一条对称轴，故 C错误；对于选项D:由题意可得，g(x)=2c o s 6(x +0)=2c o s(6x+6。)，若g(x)是偶函数，则 60 =%不，&e Z,即。=:k/r ,k wZ,6J T又因为。0,所以。的最小值是此时女=1,故 D正确.6故选：A D.1 0.(20 23 秋辽宁朝阳高三统考开学考试)已知函数/(幻=-/+2/_ 3 X，若过点尸(TM(其中机是整数)可作曲线 =/(尤)的三条切线，则机的所有可能取值为()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A B C D【解析】由题知f(x)=-3 f+4

32、 x-3,设切点为(%,/(%),则切线方程为丁 +片一2片+3/=(-3 片+4 x0-3)(x-x0),将=-1,y =帆代入得加=2年+片-4 天+3 ；令 g(x)=2/+f-4 戈 +3 ,则 g。)=6工 2 +2工-4 =2。+1)(3 工一 2),2 7二.无或x l 时，g(x)0 ；一 l x 时，g(x)v O,二 g(x)的极大值为g(-1)=6,极小值为g(2p =j3 7,由题意知3句7根 6,又加为整数，/.m=2,3,4,5.故选：ABC D.2 21 1.(2 0 2 3 秋辽宁朝阳高三统考开学考试)已知耳、工分别是椭圆?:言+福=1 的左、右焦点，点 A

33、是椭圆 C上一点，则下列说法正确的是()A.|A司+|A司=1 0 B.椭圆C的离心率为，C.存在点A 使得A G _ L A E D.八4 6 鸟面积的最大值为1 2【答案】A D【解析】由椭圆的标准方程，得 a =5,b=4,c =V =3,且6(-3,0),乙(3,0)；对于A：由椭圆的定义，知|明|+|A 闻=2 a =1 0,即选项A 正确；对于B：椭圆 C的离心率0 =3，即选项B 错误；2 2对于C:设A(肛*则竺+=1,2 5 1 6若鸟，则耳 4 鸟乂=0,则(加一 3)0 +3)+7?=0 ,即根2 +2 =9 ,7 H2+，/=9联立川175n2,得=_*(

34、舍)-1=1 9 2 5 1 6即该方程组无解，即不存在点A 使得A A F2,即选项C错误；对于D：当点力为上、下顶点时，A A K K 的面积取得最大值，即应附)1 rax =g x 2 c x b =8 c =1 2,即选项D 正确.故选：AD.1 2.(2 0 2 3 春江苏南通高三校联考)已知定义在R上函数了的图象是连续不断的，且满足以下条件：V x e R J(x)=/(x)；，x?w(0,+8),当 x 产 x Z 时，都有,)二三)/(-4)B.若/(*1)八3),贝 l j x e(4,+c o)C.若 V(x)0,x e(-l,0)M(1,+)D.V x e R

35、J A/e A,使得/(x),M【答案】A C D【解析】由V re R,/(-X)=/U),得为偶函数，%e (0,+8),当占w 超时，都有/-2.0 ,得/在(0,行)上单调递减，/./M)=/(4)/(3),X.一%,故 A 正确；/(x-l)3 或x 1 4 或x 0 (x)0由/(-1)=0,得/(1)=0,若对*)0,贝八或八，解得x e (TO)5L”)，故 C正确；x 0由/(X)为/?上的偶函数，在(0,”)单调递减，在(7,0)单调递增，又因为函数Ax)的图象是连续不断的，所以/)为/X x)的最大值，所以V x e R,3M&R,使得故 D 正确.故选：A

36、 C D三、填空题1 3.(2 0 2 3 高三课时练习)如图，在三棱锥A-8a 中，底面边长与侧棱长均为。，点M,N分别是棱A8,C D 上的点，且=CN N D ,则MN的长为_2【答案】旦 a3【解析】三棱锥A-58底面边长与侧棱长均为。，.三棱锥A-3 C O 各个面均为等边三角形，M N=M B +B C +C N =+Ac j =-A B +A D+A C ,7(i i 7 2 i -2 2 4 4 i .2 4 2：,MN =-A B +-A D +-A C =-A B A D A B A B AC-ACAD+-A D-A Ct 3 3 3 J 9 9 9 9 9 9=1a 2

37、1a 2a 2+2a 2 +1a+4a =5 a 2,9 9 9 9 9 9 9:.MN =a ,即MN=a.I 1 3 3故答案为：更小31 4.(2 0 2 3 秋广东佛山高三统考期末)若函数 s i n 卜的图像在 0,向上恰好有一个点的纵坐标为1,则实数加的值可以是(写出一个满足题意机的值即可).【答案】f(答案写机字内任意的实数都正确).6 6 6【解析】因为函数丁=如 1+制的图像在 0,向上恰好有一个点的纵坐标为1,令 z =x+（,由0 4 x 4 加，得，y x+y /n +y,B|Jy z /n+y,T V 7 T原命题等价于，函数y=si n z 的图像在

38、y,/n +y上.恰好有一个点的纵坐标为1,f t、r 冗 1 5 4、口门 7 C 7 T 5 乃口 7 C 1 3 所以加 +7右.B P-；n+-,解得丁机丁.Jl_ Z Z y 2 3 2 o oL/M d d 7 1/&但1 4,1 3 4 士 ”上/人一地十花、故答案为：（答案与二工加内任后、的头数都正确）.1 5.（2 0 2 3 春河北石家庄高三石家庄外国语学校校考）已知定义域为R 的函数/（力=-3+则关于f的不等式/（户一2。+/（2*T）0 的解集为.【答案】y，-g）u（L+8）.【解析】函数x）=-g+的定义域为R.因为f（-x）=-g +=-g +,所

39、以-力+力=卜；+|+；+卜-1 +1 =0,所以即/（%）是奇函数.因为y=2*为增函数，所以、=；为减函数，所以/（力=-2+J=在 R 上为减函数.2+1 2 2+1所以,（一一2。+/（2/-1）i 2，解得：1 或tv-g.故答案为：（0，-：）口（1，+）.1 6.（2 0 2 3 春湖南长沙高三宁乡一中校考）过点P（2,e）可以作两条直线与曲线），=&（。0）相切，则实数a的取值范围是.【答案】（：，+e ,所以在区间(,2)J(f)OJ 递增.所以在仁 2 时取得极小值也即是最小值 2)=-e 2,当r 3 时，/(?)3 时，/(/)0,要使过点P(2,e)可以作两条直线与曲线y=oe (a 0)相切,e 1贝卜/一,a e所以”的取值范围是(g，+s).故答案为:2 21 7.(2。2 3 春嘿龙江绥化福三校考)已知尸是椭圆C 5 +3=l的左焦点，尸为椭圆C上任意一点，点。坐标为(2,1),则I P 0 I +I 尸用的最大值为【答案】4 +V2【解析】由C:+=l可知a =2 ,4 3设椭圆右焦点9(1。，则+|P F|=归+2a-PF4+QF当且仅当尸，Q,户共线时且当P 在QF，的延长线上时等号成立.JPQI+IPFI的最大值为4+夜,故答案为：4+V2.

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