2019年山东省高考数学试卷(理科)试卷及解析.pdf-得力文库

资源描述

《2019年山东省高考数学试卷(理科)试卷及解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年山东省高考数学试卷(理科)试卷及解析.pdf（22页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、绝密启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共 4 页，23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其

2、它答案。答案不能答在试卷上。3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四

3、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知集合 24 2 6 0 M x x N x x x，则 M N=A 4 3 x x B 4 2 x x C 2 2 x x D 2 3 x x 2 设复数 z 满足=1 i z，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则A 2 2+1 1()x y B 2 21(1)x y C 2 2(1)1 y x D 2 2(+1)1 y x 3 已知0.2 0.32 log 0.2 2 0.2 a b c，则A a b c B a c b C c a b D b c a 4 古希腊时期，人们认

4、为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5 12（5 120.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5 12 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105 cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是A 165 cm B 175 cm C 185 cm D 190 cm5 函数 f(x)=2si

5、ncosx xx x在,的图像大致为A B C D 6 我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是A 516B 1132C 2132D 11167 已知非零向量 a，b 满足|2|a b，且()a b b，则 a 与 b 的夹角为A 6B 3C 23D 568 如图是求112122的程序框图，图中

6、空白框中应填入A A=12 A B A=12A C A=11 2 A D A=112 A9 记nS 为等差数列 na 的前 n 项和已知4 50 5 S a，则A 2 5na n B 3 10na n C 22 8nS n n D 2122nS n n 10 已知椭圆 C 的焦点为1 21,0 1,0 F F()，()，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点若2 2|2|A F F B，1|A B B F，则 C 的方程为A 2212xy B 2 213 2x y C 2 214 3x y D 2 215 4x y 11 关于

7、函数()sin|sin|f x x x 有下述四个结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间（2,）单调递增 f(x)在,有 4 个零点 f(x)的最大值为 2其中所有正确结论的编号是A B C D 12 已知三棱锥 P-A B C 的四个顶点在球 O 的球面上，P A=P B=P C，A B C 是边长为 2 的正三角形，E，F分别是 P A，A B 的中点，C E F=90，则球 O 的体积为A 6 8 B 6 4 C 6 2 D 6 二、填空题：本题共 4 小题，

8、每小题 5 分，共 20 分。13 曲线23()exy x x 在点(0)0，处的切线方程为_ 14 记 S n 为等比数列 a n 的前 n 项和若21 4 613a a a，则 S5=_ 15 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互

9、独立，则甲队以 4 1 获胜的概率是_ 16 已知双曲线 C：2 22 21(0,0)x ya ba b 的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1 的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点若1F A A B，1 20 F B F B，则 C 的离心率为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：

10、共 60 分。17(12 分)A B C 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设2 2(sin sin)sin sin sin B C A B C（1）求 A；（2）若 2 2 a b c，求 sin C 18（12 分）如图，直四棱柱 A B C D A1 B1 C1 D1 的底面是菱形，A A1=4，A B=2，B A D=60，E，M，N 分别是 B C，B B1，A1 D 的中点（1）证明：M N 平面 C1 D E；（2）求二面角 A-M A1-N 的正弦值 19（12 分）已知抛物线 C：y2=3 x 的焦

11、点为 F，斜率为32的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P（1）若|A F|+|B F|=4，求 l 的方程；（2）若 3 A P P B，求|A B|20（12 分）已知函数()sin ln(1)f x x x，()f x 为()f x 的导数证明：（1）()f x 在区间(1,)2 存在唯一极大值点；（2）()f x 有且仅有 2 个零点 21（12 分）为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验

12、试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药

13、得 1 分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分，甲药得 1 分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为 X（1）求 X 的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4 分，(0,1,8)ip i 表示“甲药的累计得分为 i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00 p，81 p，1 1 i i i ip ap b

14、p c p(1,2,7)i，其中(1)a P X，(0)b P X，(1)c P X 假设 0.5，0.8(i)证明：1 i ip p(0,1,2,7)i 为等比数列；(ii)求4p，并根据4p 的值解释这种试验方案的合理性（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4 4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 x O y 中，曲线 C 的参数方程为2221141txttyt，（t 为参

15、数）以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2 cos 3 sin 11 0（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值 23 选修 4 5：不等式选讲（10 分）已知 a，b，c 为正数，且满足 a b c=1 证明：（1）2 2 21 1 1a b ca b c；（2）3 3 3()()()24 a b b c c a 2 0 1 9 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学解析

16、一、选择题：本题共 1 2 小题，每小题 5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 24 2 6 0 M x x N x x x，则 M N=A.4 3 x x B.4 2 x x C.2 2 x x D.2 3 x x【答案】C【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题【详解】由题意得，4 2,2 3 M x x N x x，则 2 2 M N x x 故选 C

17、总结：不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分 2.设复数 z 满足=1 i z，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则A.2 2+1 1()x y B.2 2(1)1 x y C.2 2(1)1 x y D.2 2(+1)1 y x【答案】C【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为 1，可选正确答案 C【详解】,(1

18、),z x y i z i x y i 2 2(1)1,z i x y 则2 2(1)1 x y 故选 C 总结：本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养采取公式法或几何法，利用方程思想解题 3.已知0.2 0.32log 0.2,2,0.2 a b c，则A.a b c B.a c b C.c a b D.b c a【答案】B【分析】运用中间量 0 比较,a c，运用中间量1 比较,b c【详解】2 2log 0.2 log 1 0,a 0.2 02 2

19、 1,b 0.3 00 0.2 0.2 1,则 0 1,c a c b 故选 B 总结：本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5 12（5 120.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至

20、肚脐的长度之比也是5 12 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190cm【答案】B【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解【详解】设人体脖子下端至腿根的长为 x cm，肚脐至腿根的长为 y cm，则26 26 5 1105 2xx y，得42.07,5.15 x c m y c m 又其腿长

21、为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26cm，所以其身高约为42 07+5 15+105+26=178 22，接近 175cm 故选 B 总结：本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养采取类比法，利用转化思想解题 5.函数 f(x)=2sincosx xx x在，的图像大致为A.B.C.D.【答案】D【分析】先判断函数的奇偶性，得()f x是奇函数，排除 A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确

22、答案【详解】由2 2sin()()sin()()cos()()cosx x x xf x f xx x x x，得()f x是奇函数，其图象关于原点对称又2214 22()1,2()2f 2()01f 故选 D 总结：本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题 6.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为

23、阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是A.516B.1132C.2132D.1116【答案】A【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有 3 个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算【详解

24、】由题知，每一爻有 2 中情况，一重卦的 6 爻有62情况，其中 6 爻中恰有 3 个阳爻情况有36C，所以该重卦恰有 3 个阳爻的概率为3662C=516，故选 A 总结：对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组

25、合问题 7.已知非零向量 a，b 满足 a=2 b，且（a b）b，则 a 与 b 的夹角为A.6B.3C.23D.56【答案】B【分析】本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养先由()a b b 得出向量,a b 的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角【详解】因为()a b b，所以2()a b b a b b=0，所以2a b b

26、，所以 cos=22|12|2a b ba b b，所以a与 b 的夹角为3，故选 B 总结：对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为0,8.如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入A.A=12 A B.A=12A C.A=11 2 A D.A=112 A【答案】A【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解

27、决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择【详解】执行第 1 次，1,1 22A k 是，因为第一次应该计算1122=12 A，1 k k=2，循环，执行第 2 次，2 2 k，是，因为第二次应该计算112122=12 A，1 k k=3，循环，执行第 3 次，2 2 k，否，输出，故循环体为12AA，故选 A 总结：秒杀速解认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12AA9.记nS 为等差数列 na 的

28、前 n 项和已知4 50 5 S a，则A.2 5na n B.3 10na n C.22 8nS n n D.2122nS n n【答案】A【分析】等差数列通项公式与前 n 项和公式本题还可用排除，对 B，55 a，44(7 2)10 02S，排除 B，对 C，24 5 5 40,2 5 8 5 0 10 5 S a S S，排除 C 对 D，24 5 5 410,4 2 4 0 0 52S a S S，排除 D，故选 A【详解】由题知，4 15 14 4 3 024 5dS aa a d，解得132ad，2 5na n，故选

29、 A 总结：本题主要考查等差数列通项公式与前 n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养利用等差数列通项公式与前 n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断 1 0.已知椭圆 C 的焦点为1 21,0 1,0 F F()，()，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点.若2 22 A F F B，1A B B F，则 C 的方程为A.2212xy B.2 213 2x y C.2

30、214 3x y D.2 215 4x y【答案】B【分析】可以运用下面方法求解：如图，由已知可设2F B n，则2 12,3 A F n B F A B n，由椭圆的定义有1 2 1 22 4,2 2 a B F B F n A F a A F n 在1 2A F F 和1 2B F F 中，由余弦定理得2 22 12 22 14 4 2 2 2 cos 4,4 2 2 cos 9n n A F F nn n B F F n，又2 1 2 1,A F F B F F 互补，2 1 2 1cos cos 0 A F F B F F，两式

31、消去2 1 2 1cos cos A F F B F F,，得2 23 6 11 n n，解得32n 2 2 22 4 2 3,3,3 1 2,a n a b a c 所求椭圆方程为2 213 2x y，故选 B【详解】如图，由已知可设2F B n，则2 12,3 A F n B F A B n，由椭圆的定义有1 2 1 22 4,2 2 a B F B F n A F a A F n 在1A F B 中，由余弦定理推论得2 2 214 9 9 1cos2 2 3 3n n nF A Bn n 在1 2A F F 中，由余弦定理

32、得2 214 4 2 2 2 43n n n n，解得32n 2 2 22 4 2 3,3,3 1 2,a n a b a c 所求椭圆方程为2 213 2x y，故选 B 总结：本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养 1 1.关于函数()sin|sin|f x x x 有下述四个结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间（2,）单调递增 f(x)在,有 4 个零点 f(x)的最

33、大值为 2其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.【答案】C【分析】画出函数 sin sin f x x x 的图象，由图象可得正确，故选 C【详解】sin sin sin sin,f x x x x x f x f x 为偶函数，故正确当2x 时，2sin f x x，它在区间,2 单调递减，故错误当 0 x 时，2sin f x x，它有两个零点：0；当 0 x 时，sin sin 2sin f x x x x，它有一个零点：，故 f x在,有 3 个零点：0，故错误当 2

34、,2 x k k k N 时，2sin f x x；当 2,2 2 x k k k N 时，sin sin 0 f x x x，又 f x 为偶函数，f x 的最大值为 2，故正确综上所述，正确，故选 C 总结：化简函数 sin sin f x x x，研究它的性质从而得出正确答案 1 2.已知三棱锥 P-A B C 的四个顶点在球 O 的球面上，P A=P B=P C，A B C 是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是 P A，A B 的中点，C E F=90，则球 O 的体

35、积为A.8 6 B.4 6 C.2 6 D.6【答案】D【分析】本题也可用解三角形方法，达到求出棱长的目的适合空间想象能力略差学生设 2 P A P B P C x，,E F 分别为,P A A B 中点，/E F P B，且12E F P B x，A B C 为边长为 2 的等边三角形，3 C F 又 90 C E F 213,2C E x A E P A x A E C 中余弦定理 2 24 3cos2 2x xE A Cx，作 P D A C 于 D，P A P C，D Q 为 A C 中

36、点，1cos2A DE A CP A x，2 24 3 14 2x xx x，2 21 22 1 22 2x x x，2 P A P B P C，又=2 A B B C A C，,P A P B P C 两两垂直，2 2 2 2 6 R，62R，34 4 6 663 3 8V R，故选 D.【详解】,P A P B P C A B C 为边长为 2 的等边三角形，P A B C 为正三棱锥，P B A C，又 E，F 分别为 P A、A B 中点，/E F P B，E F A C，又 E F C E，,C E A C C E F 平面 P A C，P B

37、平面 P A C，2 P A B P A P B P C，P A B C 为正方体一部分，2 2 2 2 6 R，即36 4 4 6 6,62 3 3 8R V R，故选 D 总结：本题考查学生空间想象能力，补型法解决外接球问题可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补型成正方体解决二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 2 0 分。1 3.曲线23()exy x x 在点(0,0)处的切线方程为 _ _ _

38、 _ _ _ _ _ _ _ _【答案】3 0 x y.【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解：/2 23(2 1)3()3(3 1),x x xy x e x x e x x e 所以，/0|3xk y 所以，曲线23()exy x x 在点(0,0)处的切线方程为3 y x，即3 0 x y 总结：准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二

39、导致计算错误求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求 1 4.记 S n 为等比数列 a n 的前 n 项和若21 4 613a a a，则 S5=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答案】1213.【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比q的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到5S 题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】设等比数列的公比为q，由已知21 4 61

40、,3a a a，所以3 2 51 1(),3 3q q 又 0 q，所以 3,q 所以55151(1 3)(1)12131 1 3 3a qSq 总结：准确计算，是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误 1 5.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲

41、队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4 1 获胜的概率是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答案】0.1 8.【分析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查【详解】前五场中有一场客场输时，甲队以 4:1

42、获胜的概率是30.6 0.5 0.5 2 0.108,前五场中有一场主场输时，甲队以 4:1 获胜的概率是2 20.4 0.6 0.5 2 0.072,综上所述，甲队以 4:1 获胜的概率是 0.108 0.072 0.18.q 总结：由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以 4:1 获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算 1

43、 6.已知双曲线 C：2 22 21(0,0)x ya ba b 的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1 的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点若1F A A B，1 20 F B F B，则 C 的离心率为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答案】2.【分析】本题考查平面向量结合双曲线的渐进线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取几何法，利用数形结合思想解题【详解】如图，由1,F A A B 得

44、1.F A A B 又1 2,O F O F 得 OA 是三角形1 2F F B 的中位线，即2 2/,2.B F O A B F O A 由1 20 F B F B，得1 2 1,F B F B O A F A 则1 2,O B O F O F 有2 2 1 12 2,O B F B F O O B F O F B 1A O B A O F 又 OA 与 OB 都是渐近线，得2 1,B O F A O F 则0260 B O F 又渐近线 OB 的斜率为0tan 60 3ba，所以该双曲线的离心率为2 21()1(3)2c bea a 总结

45、：此题若不能求出直角三角形的中位线的斜率将会思路受阻，即便知道双曲线渐近线斜率和其离心率的关系，也不能顺利求解，解题需要结合几何图形，关键得到02 1 260,B O F A O F B O A 即得到渐近线的倾斜角为060,从而突破问题障碍三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1 7 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2 2、2 3 题为选考题，考生根据要求作

46、答。（一）必考题：共 6 0 分。1 7.V A B C 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设2 2(sin sin)sin sin sin B C A B C（1）求 A；（2）若2 2 a b c，求 sin C【答案】（1）3A；（2）6 2sin4C.【分析】（1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：2 2 2b c a bc，从而可整理出 cos A，根据 0,A 可求得结果；（2）利用正弦定理可得 2 sin sin 2 sin A B C，利用 sin sin B A C、两角和

47、差正弦公式可得关于 sin C 和 cos C 的方程，结合同角三角函数关系解方程可求得结果.【详解】（1）22 2 2sin sin sin 2sin sin sin sin sin sin B C B B C C A B C 即：2 2 2sin sin sin sin sin B C A B C 由正弦定理可得：2 2 2b c a bc 2 2 21cos2 2b c aAb c 0,A 3A=（2）2 2 a b c，由正弦定理得：2 sin sin 2 sin A B C 又 sin sin sin co

48、s cos sin B A C A C A C，3A3 3 12 cos sin 2sin2 2 2C C C 整理可得：3sin 6 3cos C C 2 2sin cos 1 C C 223sin 6 3 1 sin C C 解得：6 2sin4C或6 24因为6sin 2sin 2 sin 2sin 02B C A C 所以6sin4C，故6 2sin4C.（2）法二：2 2 a b c，由正弦定理得：2 sin sin 2 sin A B C 又 sin sin sin cos cos sin B A C A C A C，3A3 3 12 cos sin 2si

49、n2 2 2C C C 整理可得：3sin 6 3cos C C，即 3sin 3cos 2 3sin 66C C C 2sin6 2C 512C 或11123A 且 A C 512C 5 6 2sin sin sin sin cos cos sin12 6 4 6 4 6 4 4C 总结：本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用，解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简，得到余弦定理的形式或

50、角之间的关系.1 8.如图，直四棱柱 A B C D A1 B1 C1 D1 的底面是菱形，A A1=4，A B=2，B A D=60，E，M，N 分别是 B C，B B1，A1 D 的中点（1）证明：M N 平面 C1 D E；（2）求二面角 A-M A1-N 的正弦值【答案】（1）见解析；（2）105.【分析】（1）利用三角形中位线和1 1/A D B C 可证得/M E N D，证得四边形 M N D E 为平行四边形，进而证得/M N D E，根据线面平行判定定理

展开阅读全文