重庆重点中学高考数学模拟试题2.pdf

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1、中 学 试 题 精 汇 秘 密 启 用 前 重 庆 市 重 点 中 学 高 考 末 列 试 题 1数 学 试 题 共 4 页。满 分 150分。考 试 时 间 120分 钟。注 意 事 项：1.答 题 前，务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 规 定 的 位 置 上。2.答 选 择 题 时，必 须 使 用 2B铅 笔 将 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。3.答 非 选 择 题 时，必 须 使 用 0.5毫 米 黑 色 签 字 笔，将 答 案 书 写

2、在 答 题 卡 规 定 的 位 置 上。4.所 有 题 目 必 须 在 答 题 卡 上 作 答，在 试 题 卷 上 答 题 无 效。第 I 卷（选 择 题，共 50分）-、选 择 题：（本 大 题 10个 小 题，每 小 题 5分，共 5 0分）在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的；各 题 答 案 必 须 填 涂 在 答 题 卡 上 相 应 位 置。1.已 知 士=1-3 其 中?，是 实 数，i是 虚 数 单 位，则/+，=（）1+;A.l+2z B.1 万 C.2+z D.2 z2.我 市 某 中 学 高 一 年 级 有 学 生 1

3、200人，高 二 年 级 有 学 生 900人，高 三 年 级 有 学 生 1500人,现 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 中 抽 取 一 个 容 量 为 720的 样 本 进 行 某 项 调 查，则 高 二 年 级 应 抽 取 的 学 生 数 为（）A.180 B.240 C.480 D.720jr3.曲 线 y=河 5 m 2 5+%（0,0）在 区 间 0,上 截 直 线 丁=4与 歹=-2所 得 的 C O弦 长 相 等 且 不 为 0,则 下 列 描 述 中 正 确 的 是（）5.下 列 四 个 条 件 中，p 是 g 的 必 要 不 充 分 条 件 的 是（）A.p:a b,q

4、:a2 b2 B.p:a b,q:2a 2b)c bC.p:。/+6)=c 为 双 曲 线，q:ab 0,q:+a0X X6.设 4(二 2,3,4,)是(3-x)n的 展 开 式 中 x 的 一 次 项 的 系 数，则-1-1-1 a2 a3%的 值 是（)A.17 B.16 C.15 D.27.设 4 8 两 地 位 于 北 纬 a 的 纬 线 上，且 两 地 的 经 度 差 为 90。，若 地 球 的 半 径 为 尺 千 米，且 时 速 为 2 0千 米 的 轮 船 从 N 地 到 3 地 最 少 需 要 亚 小 时，则 a 为()608.已 知 圆。:/+/=8,点 4 2,0),动

5、点 M 在 圆 上，则 NOAi4的 最 大 值 为()A.-B.C.-D.arccos-4 6 3 49.已 知/(%)为 定 义 在(-3,3)上 的 可 导 奇 函 数,且/(乃 0 的 解 集 为()A.(l,3)B.(0,3)C.(-3,-l)D.(-3,0)10.抛 物 线/=2 p x(p 0)过 焦 点 的 弦 过 该 弦 端 点 0 6 的 两 条 切 线 的 交 点 为 Q，则 A 4 8 0的 面 积 的 最 小 值 为()7c.22A.2P2 B.4p2D.p2第 II卷(非 选 择 题，共 100分)二、填 空 题：(本 大 题 5个 小 题，每 小 题 5 分，共

6、2 5分)各 题 答 案 必 须 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上，只 填 结 果，不 要 过 程)。11.在 等 比 数 列 凡 中，且 4,。4,4=1，则=。a b12.已 知 函 数/(x)=I+正 工”在 H上 连 续，则 ox+1,x 013.三 棱 锥 中，P4J_ 平 面 4 8 C,NB4 c=90。,AB=AC=AP=2,D 为 AB中 点，后 为 5 C 中 点，则 点。到 直 线 P E的 距 离 等 于 014.在 同 一 平 面 内,已 知。i=(cosa,sin a),QS=(cos Asin 夕),H OA-OB=0 o 若 OAr=(cos a,3

7、sin a),OB=(cos,3 sin。),则 A4O5的 面 积 等 于H15.有 机 化 学 中 一 烷 燃 起 始 物 的 分 子 结 构 式 是 H 1H，将 其 中 的 所 有 氢 原 子 用 甲 基 HHC H取 代 得 到：HC C，再 将 其 中 的 12个 氢 原 子 全 部 用 甲 基 代 换，如 此 循 环 以 至 无 穷，球 形 烧 煌 分 子 由 小 到 大 成-系 列，则 在 这 个 系 列 中，由 小 到 大 第 个 分 子 中 含 有 的 碳 原 子 的 个 数 是。三、解 答 题：（本 大 题 6 个 小 题，共 75分）各 题 解 答 必 须 答 在 答

8、题 卷 上 相 应 题 目 指 定 的 方 框 内（必 须 写 出 必 要 的 三 驾 明、燮 型 或 推 理 过 程）。16.（13 分）在 中，已 知 在 衣=1,AB BC=-2 0（1）求 网；（2）求 证：tan/=2tanB。x+y-6 4 017.（13分）设 点 仅 向 是 区 域 x0 内 的 随 机 擎 点（整 点 是 指 横、纵 坐 标 都 y 0为 整 数 的 点）。（1）已 知 关 于 X 的 一 元 二 次 函 数/0）=2_4&+1,求 函 数 y=/（）在 区 间 1,+8）上 是 增 函 数 的 概 率；x+y-60（2）设 区 域 0 内 的 随 机 整 点

9、（a,b）的 横、纵 坐 标 之 和 构 成 随 机 变 量 小 求 J 的 y0分 布 列 与 期 望。18.(13分)如 图，已 知 平 行 四 边 形 N8C。和 矩 形/CEE所 在 的 平 面 互 相 垂 直,AB=1,AD=2,乙 4。=60,/尸=1,河 是 线 段 跖 的 中 点。(1)求 证：A C 1 B F；(2)求 二 面 角 4-汽。-8 的 大 小；(3)设 点 P 为 一 动 点，若 点 尸 从 加 出 发，沿 棱 按 照 M T E T C 的 路 线 运 动 到 点 C,求 这 一 过 程 中 形 成 的 三 棱 锥 P-BED的 体 积 的 最 小 值。D1

10、9.(12分)若 存 在 实 常 数 左 和 6,使 得 函 数/(x)和 g(x)对 其 定 义 域 上 的 任 意 实 数 x分 别 满 足：/(x)NAx+6和 g(x)4Ax+6,则 称 直 线/：y=H+b为/(x)和 g(x)的“分 界 直 线”，已 知(x)=/(x)=2elnx(其 中 e为 自 然 对 数 的 底 数)。(1)求/(x)=/(x)-什(X)的 极 值；(2)函 数(x)和(x)是 否 存 在 分 界 直 线？若 存 在，求 出 此 分 界 直 线 方 程；若 不 存 在,请 说 明 理 由。20.(12分)已 知 圆。:2+歹 2=8交 轴 于 4 8 两 点

11、,曲 线。是 以 为 长 轴，直 线/:x=-4为 准 线 的 椭 圆。(1)求 椭 圆 的 标 准 方 程；(2)若 M 是 直 线/上 的 任 意 一 点，以 OA/为 直 径 的 圆 K 与 圆 O 相 交 于 尸,。两 点，求 证：直 线 尸。必 过 定 点,并 求 出 点 E 的 坐 标；_(3)如 图 所 示，在(2)的 条 件 下，若 直 线 P。与 椭 圆。交 于 G,“两 点。试 问 在 x轴 上 是 否 存 在 定 点 D(,0)使 历.而 恒 为 定 值 丸？若 存 在，求 出 点。的 坐 标 及 实 数 4 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由。21.(12 分)

12、设 数 列 a“满 足=1,%=2，。“+2=。“+2a“-+l(wN*)。(1)(2)求 证：试 题 参 考 答 案 1.C 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.A 9.B 10.D11.1 12.2 13.14.-15.2-3-1-16 216.解：.前=就-荔，.荏 屈=函 就-荏)=荏 元-|荏/=-2,.方=1,.I而=3,|荏|=J5即 N 8 边 的 长 度 为 百。(2)由 港.刀=1,益.就=2,得|刀 卜|就|cosZ=l.|万 Z|c o s(万 一 8)=2,BP|Zg|-|5C|cos5=2.COS/1,|AC sin8.sin5 cos4 tan5

13、1 nn_山 得-=一，由 正 弦 定 理=2=-,.-=-=一，即 证。|BC|cos B 2|BC|sin A sin A cos B tan 4 217.解：.函 数/(%)=依 24法+1的 图 象 的 对 称 轴 为 x=，要 使/(x)=如 24bx+l在 ar 1区 间 工+00)上 为 增 函 数，当 且 仅 当。0 且 吆(1,即 26 0,b G Z(2,4);(3,1),(3,2),(3,3);(4,1),(4,2);(5,1)共 15 个 整 点。所 求 事 件 为(a,份 6F+Z?-8 e ZbG,bsZa-2b 0即(2,1),(3,1),(4,1),(4,2),

14、(5,1)共 5 个 整 点,.所 求 事 件 的 概 率 为 P=1。3(2)随 机 变 量 J 的 取 值 有：2,3,4,5,6o J 的 随 机 分 布 列 为:自 2 3 4 5 6p1152153154155151 2 3 4 5 14随 机 变 量 J 的 期 望 EJ=2x-!-+3x 上+4 x+5x 二+6 x=。15 15 15 15 15 318.解 法 一：(1)易 求 2。=百，从 而 N B 4 C=N 4 C D=三,由 三 垂 线 定 理 知：A C 工 B F。2(2)法 一：易 求 5。=屿,8/=血,。/=石,由 勾 股 定 理 知/瓦 加=9 0,设

15、点/在 面 BED内 的 射 影 为 O,过 N 作 ZG_L。/于 G,连 结。O,则 乙 4 G o为 二 面 角 Z ED 8 的 平 面 角。在 A4。/中 由 面 积 法 易 求 NGhoA O=-,所 以 sinNZGO102忑,由 体 积 法 求 得 点 A 到 面 B F D 的 距 离 是=,所 以 求 二 面 角 N-E D-8 的 大 小 为 arcsin巫 4 4法 二：易 求 血 1/=/，。尸=逐，由 勾 股 定 理 知 N8ED=9 0,过 Z 作 尸 于 G,又 过 G 悴 G H I/B F 交.B D 于!1,连 结 则 易 证 4 G 4 为 二 面 角

16、N ED 3 的 平 面 角。在 2 4 D G 4A 4O P中 山 面 积 法 易 求 NG=2,从 而。G=，于 是=二，所 以 A/5 J5 D F 5G H=,5/7=，在 A B A D 中 由 余 弦 定 理 求 得 cos Z A B D=2。再 在 A B A H 中 山 5 5 5 百 余 弦 定 理 求 得/2=。最 后 在 A4G”中 由 余 弦 定 理 求 得 cosNZG=1 0,所 以 求 二 面 角 25 4A-F D-B 的 大 小 为 arccos。4(3)设 AC与 BD交 于 0,则 0F/CM,所 以 CM/平 面 FBD,当 P 点 在 M或 C时，

17、三 棱 锥 PBFD的 体 积 的 最 小。(和 濡=BF。=噎 8。=!1 2 1 s i n l 2 0。3 2 6解 法 二：空 间 向 量 解 法，略。19.解：,/F(x)=h(x)-(p(x)=x2-2elnx(x 0),尸(x)=2 x 3=2(x_&)(x+五)当 X=及 时，E(x)=0.X X,当 0 X 八 时，T7(x)-。=/工-&),即 y=kx+e-k&.由 hx kx-e-k4ex G R),可 得 X?-kx-e+kfe N 0 当 x c R 时 恒 成 立 A=(k-2&y,由 A 0,得 左=2ye。下 面 证 明(p(x)0 时 恒 成 立。令 G(x

18、)=(p(x)-2Vex+e=2elnx-2y/ex+e,贝 i j G(x)=-2五=,X X当 工=五 时，G(x)=0 o 当 0 x 0,此 时 函 数 G(x)递 增；当 X 及 时，G(x)0,此 时 函 数 G(x)递 减；.当 x=时，G(x)取 极 大 值，其 极 大 值 为 0。从 而 G(x)=2elnx-2 Vex+e 4 0,即(x)0)恒 成 立。/.函 数(x)和 夕(x)存 在 唯 一 的 分 界 直 线 y=2&x-e。r2 v220.解：(1)设 椭 圆 的 标 准 方 程 为 二+齐=1(。6 0),贝 I：a=2 0 r=7/?2 2 a2,从 而：，一

19、，故 6=2,所 以 椭 圆 的 标 准 方 程 为 土+匕=1。=4 c=2 8 4、C/、2 2(2)设/(4,加)，则 圆 K 方 程 为(x+2p+y g=(+4,与 圆 O:f+/=8 联 立 消 去 丁,/得 尸 0 的 方 程 为 4x-吵+8=0,过 定 点 E(2,0)。V2(3)将 尸。：4x 叩+8=0 与 椭 圆 方 程 7+彳=1联 立 成 方 程 组 消 去 x 得:(毋+32)/-16叩-64=0,设 G(%,用，/(七,必)，则 3+y216m 64nf+32GD-HD=(n-xl,-yl)-(n-x2,-y2)=(n-xi)(n-x2)+yly2=n2-n(x

20、,+x2)+yxy22=-叮(必+%).-4).+勺.m 必-2)(彳 m-2c)、+必 必=2-彳 mri(/必+力)x+44+而 W%为 m一,(凹+2)+4+乂 224m2n.12/7;?.64=n z-+4-+4 z-m+32 nr+32 m+32(+2了 加 2+32(/+2)2-4(+3)m 2-64 _(/8)/?+32(+2了-64m2+32 m2+32n2-S=A32(+2)2 64=32/l所 以 5r n=-8=2 2r=a+1+an=n+2n,即 证。法 三：a“+2=a“+|+2a“+l n a“+2+a“+|=2(。“+a“)一+1,两 边 同 除 以 转 化 为

21、叠 加 法 求 数 列 通 项 类 型。(2)法 一：容 易 证 明%单 调 递 增，%0。由 函 数/(x)=lnx割 线 斜 率 与 中 点 切 线 斜 率 的 关 系 想 到 先 证/(/+1)_/(4)Z_(*),即 证 电 41二!L _?_,即 证%+%+i+a，/+%+i+%2（L_ I）In an+x-In an a+i一 In-（又 1 1）。令”=%1,下 证 4+1+/an SL+i 4,anaIn”4,i/1 事 实 上，构 造 函 数 尸（）=In”-4 1,则+1+1/（）=1 正 翎 4=点（w_卡 n2.L l。，所 以“）在+8）上 单 调 递 增,故 r（w

22、）r（l）=O,则 ln“2（二 D,即 证（*）。u+于 是 山（*）有 W-一=%+1一%6用+%+2”22+2（因 为 2=C：+C：+C；+C；（w N*）C：=）。法 二：要 证/（%）-&）（_1），即 证-4用 一.可（_）“=ln an+i-n an a+a 2 an+x-an 2（-）（+I-）（-）n（+1-），联 想 到 熟 悉 的 不 等 式 In”3 0,”1（证 明 如 法 2 an 2 w+14+i 法 三：联 想 到 熟 悉 的 不 等 式（证 略）。令 旦 1,则 In 4 立 上 一/a”SLa=皿&,即 证 1二 殳（!）（6,+勺）=_（:）用 2 u%

23、2 T（N2）而 6用 a+2 an+l 2an+i+/=2+，但 验 算 当 n=2,3时/2-不 成 立。故 单 独 验 证=1,2,3时 原 不 等 式 成 立，经 验 证 成 立。下 用 数 学 归 纳 法 证%4）成 立。由 a“+|+an=2+n,则 an+2+an+l=2+1,作 差 有 an+2-an=2+1（e N*）。当”=4,=5 时，%=7 2，,%=13 2,成 立。假 设=左,=左+1仅 2 4,左%*）时，42*T,%+12。则 当=k+2 R 寸，a 6=2+1 n ak+2=%.+2+1+2*+1=3-+1,下 证 3 2 i+l 2 i U 121,%N 4

24、,显 然。所 以，命 题 对=左+2 时 成 立。综 上 即 证。秘 密 启 用 前 重 庆 市 重 点 中 学 高 考 末 列 试 题 2一、选 择 题：本 大 题 共 10小 题，每 小 题 5 分，共 5 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.如 果 Z=x|x-1,那 么 正 确 的 结 论 是()A.O c J B.0eZ C.0-1)B.f(x)=In Vx-1(x 1)C.(x)=In Vx+l(x 0)D.f(x)=2ln(x+1)(x 0)冗 8.半 径 为 1 的 球 面 上 有 三 点 A、B、C,其 中

25、 A 与 B、C 两 点 间 的 球 面 距 离 均 为 一，B、C 两 点 间 的 2n球 面 距 离 为 一，则 球 心 到 平 面 A B C 的 距 离 为()3AV21 D V21 c 2V2I c 3 v HA.-B.-C.-D.-14 7 7 79.已 知 函 数/(xXIog?，-改+3a)在 区 间 2,+00)上 是 增 函 数,则 实 数。的 取 值 范 围 是()(A)(F,4)(B)(-4,4(C)(o,-4)U 2,+00)(D)-4,2)10.已 知/(x)=gx3+g(a+l)x2+(a+z+i)x+i,若 方 程/(x)=0 的 两 个 实 数 根 可 以 分

26、 别 作 为 一 个 椭 圆 和 双 曲 线 的 离 心 率，则()A.Q b 3 B.a 力 3 D.u b N 3二.填 空 题：本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 5 分，共 2 5分.(111.4-的 常 数 项 是(用 数 字 作 答).12.在 A/1BC中，NZ,N B,N C 所 对 的 边 分 别 是“，b,c,已 知/+/一,2=缶 人，则 ZC=.x 013.已 知 实 数 x/满 足 条 件,则 5 的 最 大 值 为 _:x+13x+4y1214.以 椭 圆 两 焦 点 为 直 径 的 端 点 的 圆 交 椭 圆 于 四 个 不 同 点，顺 次 连 结 这 四 个

27、 点 和 两 个 焦 点，恰 好 围 成 一 个 正 六 边 形，那 么 这 个 椭 圆 的 离 心 率 等 于;15.已 知 函 数(x)=sinx+cos(x+f)为 偶 函 数，且，满 足 不 等 式 37 400,贝 h 的 值 为.三.解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 7 5分.解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤.16.(本 题 满 分 13 分)已 知 函 数/(x)=3sin?x+2jisinxcosx+5cos2 x.(I)求 函 数/(x)的 周 期 和 最 大 值；(II)已 知/(a)=5,求 tan a 的 值.17.(本

28、题 满 分 13分)2009年 4 月 2 2 日 是 第 40个“世 界 地 球 日”(World Earth Day),在 某 校 举 办 的 2009”世 界 地 球 日”知 识 竞 赛 中，甲、乙、丙 三 人 同 时 回 答 一 道 有 关 保 护 地 球 知 识 的 问题，已 知 甲 回 答 对 这 道 题 的 概 率 是 3/4,甲、丙 两 人 都 回 答 错 误 的 概 率 是 1/1 2,乙、丙 两 人 都 回 答 号 的 概 率 是 1/4.(I)求 乙、丙 两 人 各 自 回 答 对 这 道 题 的 概 率.(II)求 甲、乙、丙 三 人 中 恰 有 两 人 回 答 对 该

29、 题 的 概 率.18.(本 题 满 分 13分)如 图，已 知 正 三 棱 柱 Z 8 C 4 A G 的 各 棱 长 都 为 a,P 为 棱 4 8 上 的 动 点.(1)当 即=囤 时，求 证：P C 上 4 B；2(I I)若 4 尸=求 二 面 角 P Z C 5 的 大 小.19.体 题 满 分 12分)已 知 函 数/()=/+2+瓜+1。6 氏)，函 数 了=/(x)的 图 像 在 点 P(1 J)的 切 线 方 程 是 y=x+4.(I)求 函 数/(x)的 解 析 式；(H)若 函 数/(x)在 区 间 上，左+1上 是 单 调 函 数，求 实 数 4 的 取 值 范 围.

30、2 0.(本 题 满 分 12分)过 x 轴 上 动 点 4(。,0)引 抛 物 线 y=x 2+l的 两 条 切 线/P、AQ,P、。为 切求 出 定 值；（II）求 证：直 线 尸 0 恒 过 定 点，并 求 出 定 点 坐 标;S _ _ _.（III）当 最 小 时，求 Z 0-Z P 的 值.IP。21.（本 题 满 分 1 2 分）已 知 数 列%中，q=3,g=5，其 前 项 和 Sn满 足 S,+S-=2S,T+2”T（3）,令=.（1）求 数 列 q 的 通 项 公 式；（11）令 7；=4+6 2-2+63 22+-+2 1,求 证：对 于 任 意 正 整 数“，都 有（,

31、m-试 题 卷 答 案 一、CDDBC;ACBBA.二、11.210 12.45 13.4 1 4.百 一 1；15.一 包 或 色 或 包 2 2 2三.解 答 题：16.解：解：(I)/(x)=3sin2 x+2/3sinxcosx+5cos2 x=V3sin2x+cos2x+47 F 2万=2sin(2x+)+4.，周 期 为 一 二，最 大 值 为 6；6 2(I I)由 a)=5,得 3sin2a+2 g s in a c o s a+5cos2a=5.f l-COS2a rr.c 14-C O S 2a 3-4-2 g s in a cos a=2sin2 asin a=0或 ta

32、na=百,二 tana=0或 tana=百.17.解：记“甲 回 答 对 这 道 题”、“乙 回 答 对 这 道 题”、“丙 回 答 对 这 道 题”分 别 为 事 件/、B、C,3则 且 有.p(A y p(c-1-P(/)l-P(C)=】2,即,P(B)P(C)=-412P(B)P=243 2 1 1:P(B)=,P(C)=_(2)由(1)P=1 P(4)=，P(B)=1 P(B)=.8 3 4 3则 甲、乙、丙 三 人 中 恰 有 两 人 回 答 对 该 题 的 概 率 为：-3 3 1 3 5 2 1 3 2 15P=P(A-B-C)+P(A-B-C)+P(A B-C)=4 8 3 4

33、 8 3 4 8 3 3：18.解(1)当 丝=1时，取 Z 8 的 中 点。，连 接 CD,尸。，因 PB为 A4BC为 正 三 角 形，则 C _LZ 8,由 于 P 为 的 中 点 时，PDII Ax A V,4/，平 面 力 8C,P Q L平 面 力 BC,PC A.AB.A p 7(2)当 时,PB 3E,连 结 尸,过 P 作 P Q L Z 8于。，如 图 所 示，则 PO_L底 面 过。作。E J.4 C 于;PD 4 A则 P E L AC,:.Z D E P 为 二 面 角 P A C-B 的 平 面 角，又.BD BP _ 3,._ _ 2,n r_.n.V3 p.=二

34、 一,.AD Q,.DE AD,sin 60=a,又 DA 尸 4 2 5 5PD 3 3 PD r=-,:.P D-a,.-.tan APED=瓜 APED=60,AAX 5 5 DE二 面 角?一 4。一 8 的 大 小 为 60.19.解：(1)/。)=3 1+2+6,在 点 处 的 切 线 y/(l)=/(l)(x 1)即 y=/(l)x+/(l)-/(1),故 y=x+4 与 y=/(l)x+/(l)_/(l)表 示 同 一 条 直 线,“-=4-/0)=5 I2a+6+3=1Q+/?+2=5ci=-5/、a i，/(x)=x3-5x+8x+1.b=8)(II)由 于/(x)=3x2

35、-10 x+8=(3x-4)(x 2)=0,4则 x=或 x=2,所 以 函 数/（x）的 单 调 区 间 是 4-8,“j,2,2,+oo)故（左,4+=18,或（左，左,2 或（左,2 4u 2,+co)k+或 k+-3432343232 4或 左 N 2,.左 K 或 左 二 或 左 22,k e3 3-0,i2 u养 中 收）.320.解：（I）设 过 Z（a,0）与 抛 物 线 歹=x?+l的 相 切 的 直 线 的 斜 率 是 左，则 该 切 线 的 方 程 为:y=kx-a,由 7 3，当 且 仅 当 J4a2+1=_ L 即/=L 时 取 等 号.设 尸(天,必),(%2,%)

36、J4a2+1 2由 y-2xa+2 92 得/一 2工 4 一 1=0,则 2+/=2a,%4=一 1y=x+1AQ-AP=x-(7)(X2 Q)+必 为=(2 一)(12 _。)+(2盯+2)(2QX+2)=(1+442)国 了 2+3。(国+工 2)+。2+4=-(1+4Q2)+3Q 2O+Q2+4=3a2+3=g21.解：(I)由 题 意 知 S 一 S,“=S T-S,T+2”T(3)即=%+2”3)二%=S-)+(%-4-2)+3-%)+%2-+2n-2+-+22+52-+T-2+-+22+2+1+22+1(/?3)检 验 知=1,2时，结 论 也 成 立 故（=2+1.由 于 4

37、2T=7-J?-2-=-(2+1)(2,(+1+1)2(2n+1+1)-(20+1)(2,+l)(2n+1+l)1(1 1)4 2+1-2叫 JTn=bi+b2-2+b3-22+-+bn-2n-ij _ r j _ 1 _ _ J _ 1 _ 1 1)2 lT+2-l+22+1+22-1+23+，+2n+l-2n+,+1JI f 1 1 V 1 1 1-2 ll+2-2n+l+l J m,其 中 则 有-相 L 6)2U+2 2,+1+lJ故 log,f-1 j-1 0,3则 2向,1,1-6/w取 0=log.1+11-6m)10g2（-l（其 中 x 表 示 不 超 过 X的 最 大 整

38、数），则 当 nn.E l寸，T m.即 到 平 面 P 4 C的 距 离 为 g o.重 庆 市 重 点 中 学 高 考 末 列 试 题 3（考 试 时 间 120分 钟 满 分 150分）本 试 卷 分 第 I 卷（选 择 题）和 第 n 卷（非 选 择 题）两 部 分 第 I卷（选 择 题 共 5 0分）注 意 事 项：1.答 第 I卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、考 试 科 目 涂 写 在 答 题 卡 上。考 试 结 束 时，将 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。2.每 小 题 选 出 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标

39、 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号，不 能 答 在 试 题 卷 上。一、选 择 题:本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 5 分，共 5 0分.在 每 小 题 的 4 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1(211.如 果 Z=为 纯 虚 数，则 实 数。等 于()1+(7ZA 0 B-1 C 1 D-1 或 12.设 集 合 M=y y=(；,xe0,+oo),N=y|y=log2x,xe(0,l,则 集 合 U N 是 A.(-oo,0)Ul,+)B.0,+oo)C.(-oo,l D.(oo,0)U(

40、0,13.若(l-2x)7=%+q x+%x2+%/，则。2的 值 是()A 84 B-84 C 280 D-2804.奇 函 数 f(x)在(-8,0)上 单 调 递 增，若%-1)=0,则 不 等 式*x)0,a+b+ab=24,贝 i j()A 6 有 最 大 值 8 B”+b 有 最 小 值 8 C ab有 最 大 值 8 D 次)有 最 小 值 88.已 知 整 数 对 按 如 下 规 律 排 成 一 列：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),，则 第 60 个 数 对 是()A(10,1)B(2,10

41、)C(5,7)D(7,5)9.设 minp,q表 示 夕，乡 两 者 中 的 较 小 的 一 个，若 函 数 f(x)=min3-log2x,log,%,则 满 足/(x)1 的 x 的 集 合 为 A.(0,V2)B,(0,+)C.(0,2)U(16,+)D,+)1610.一 个 空 间 四 边 形/B C D 的 四 条 边 及 对 角 线 N C 的 长 均 为 0,二 面 角。-AC-8 的余 弦 值 为 则 下 列 论 断 正 确 的 是 3A.空 间 四 边 形 A B C D 的 四 个 顶 点 在 同 一 球 面 上 且 此 球 的 表 面 积 为 3兀 B.空 间 四 边 形

42、 N 8 C D 的 四 个 顶 点 在 同 一 球 面 上 且 此 球 的 表 面 积 为 4兀 C.空 间 四 边 形 A B C D 的 四 个 顶 点 在 同 一 球 面 上 且 此 球 的 表 面 积 为 3岛 D,不 存 在 这 样 的 球 使 得 空 间 四 边 形 N 5 C D 的 四 个 顶 点 在 此 球 面 上 第 口 卷(非 选 择 题 共 100分)二、填 空 题:本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 5 分，共 25分.11.样 本 容 量 为 1000的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示。根 据 样 本 的 频 率 分 布 直 方 图 计 算,x 的

43、 值 为,样 本 数 据 落 在 6,14)内 的 频 数 为 o12.圆=4 被 直 线 百 x+y 2百=0 截 得 的 劣 弧 所 对 的 圆 心 角 的 大 小 为.13.函 数=/+1(0 4 8 4 1)图 象 上 点 P 处 的 切 线 与 直 线 y=0,x=0,x=l围 成 的 梯 形 面 积 等 于 S,则 S 的 最 大 值 等 于,此 时 点 P 的 坐 标 是。14.一 个 数 字 生 成 器，生 成 规 则 如 下：第 1 次 生 成 一 个 数 X,以 后 每 次 生 成 的 结 果 是 将 上 一 次 生 成 的 每 一 个 数 x 生 成 两 个 数，一 个

44、是-X,另 一 个 是 x+3.设 第 次 生 成 的 数 的 个 数 为 可，则 数 列 4 的 前 项 和 S“=；若 x=l,前 次 生 成 的 所 有 藜 中 不 同 的 数 的 个 数 为 7；,则 7；=15.若 函 数 f(x)=aa 1)的 定 义 域 和 值 域 均 为 m,用，则 a 的 取 值 范 围 是.三、解 答 题:本 大 题 共 6 小 题，共 75分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.16.(本 小 题 满 分 13分)在 A 4 8 c 中，角 Z,B,。所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,且。=3 万，sinA 4

45、5(I)求 sin 8 的 值；(H)若 c。=5-而，求 A 4 B C 的 面 积.17.(本 小 题 满 分 13分)在 某 校 组 织 的 一 次 篮 球 定 点 投 篮 比 赛 中，两 人 一 对 一 比 赛 规 则 如 下：若 某 人 某 次 投 篮 命 中，则由 他 继 续 投 篮，否 则 由 对 方 接 替 投 篮.现 由 甲、乙 两 人 进 行 一 对 一 投 篮 比 赛，甲 和 乙 每 次 投 篮 命 中 的 概 率 分 别 是 工，,.两 人 共 投 篮 3 次，且 第 一 次 由 甲 开 始 投 篮.假 设 每 人 每 次 投 篮 命 中 与 3 2否 均 互 不 影

46、响.(I)求 3 次 投 篮 的 人 依 次 是 甲、甲、乙 的 概 率；(II)若 投 篮 命 中 一 次 得 1分，否 则 得 0 分.用&表 示 甲 的 总 得 分，求&的 分 布 列 和 数 学 期 望.18.(本 小 题 满 分 13分)如 图，在 三 棱 柱 Z8C 4 月 中，每 个 侧 面 均 为 正 方 形,。为 底 边 N 8 的 中 点，E 为 侧 棱 的 中 点.(I)求 证：C D/平 面 4 E B；(II)求 证：44_1平 面 4 8；(III)求 直 线 8也 与 平 面 44。所 成 角 的 正 弦 值.19.(本 小 题 满 分 12分)已 知 函 数/(

47、x)=q-+依 2+(1 8,m,7,e R.(I)求 函 数/(x)的 导 函 数/(x)；(II)当 加=1时，若 函 数/(x)是 R 上 的 增 函 数，求 z=a+b 的 最 小 值；(III)当 a=l,6=加 时，函 数/(x)在(2,+00)上 存 在 单 调 递 增 区 间，求 他 的 取 值 范 围.20.(本 小 题 满 分 12分)1 3已 知 中 心 在 原 点，焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆。的 离 心 率 为 且 经 过 点(1,1),过 点 P(2,1)的 直 线/与 椭 圆 C 在 第 一 象 限 相 切 于 点(I)求 椭 圆 C 的 方 程；(II)求

48、 直 线/的 方 程 以 及 点 M 的 坐 标；二 _.”*.,2(III)是 否 存 在 过 点 P 的 直 线 人 与 椭 圆 C 相 交 于 不 同 的 两 点 4 8,满 足 尸/BMPM?若 存 在,求 直 线 4 的 方 程；若 不 存 在，请 说 明 理 由.21(本 小 题 满 分 12分)若 一 个 数 列 各 项 取 倒 数 后 按 原 来 的 顺 序 构 成 等 差 数 列，则 称 这 个 数 列 为 调 和 数 列.已 知 数 列,是 调 和 数 列，对 于 各 项 都 是 正 数 的 数 列 x“,满 足 x；=x,+/=乙+2联(e N)(I)证 明 数 列 x,

49、J是 等 比 数 列；百%七(II)把 数 列 X,中 所 有 项 按 如 图 所 示 的 规 律 排 成 一 个 三 角 形/4X1 X*X。数 表，当 X3=8,7=128时，求 第 加 行 各 数 的 和；(ill)对 于(II)中 的 数 列 x“,证 明：LA Z1+Z1+.+_ S L ZLZ!.2 3 x2-1 x3-1 xn+l-1 2参 考 答 案 一、选 择 题:本 大 题 共 10小 题，每 小 题 5 分，共 50分.在 每 小 题 的 4 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.二、11题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 D

50、 C A A B C B C C A1213填 空 题:本 大 题 共 5 小 题,0.09 6807t31 4 每 小 题 5 分，共 25分.14 2”-115(1,/)1(=1),13(=2),|4w-6(2 3).三、解 答 题:3解：(I)因 为。=己 乃 416、,s in A,52V5所 以 cos A-Vl-sin2 A5TT由 已 知 得 8=2 N.4TT TT 7T所 以 sin 3=sin(-A)=sin cos A-cos sin A4 4 4V2 2V5 V2 Vs Vio”-=.5 7T2 5 2 5 10(II)由(I)知。=红，所 以 sinC=走 且 sin