2022年福建泉州中考数学试题及答案.pdf

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1、20222022 年福建年福建泉州中考数学试题及答案泉州中考数学试题及答案一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的一项是符合要求的1.11 的相反数是（）A.11B.111C.111D.11【答案】D2.如图所示的圆柱，其俯视图是（）A.B.C.D.【答案】A3.5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止 2021 年底，全省 5G终端用户达 1397.6 万户，数据 13 976 000 用科学记数法表示为（）A.313976 10B.

2、41397.6 10C.71.3976 10D.80.13976 10【答案】C4.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A5.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A.2B.2C.5D.【答案】B6.不等式组1030 xx 的解集是（）A.1x B.13xC.13xD.3x【答案】C7.化简223a的结果是（）A.29aB.26aC.49aD.43a【答案】C8.2021 年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省 10 个地区环境空气质量综合指数统计图综合指数越小，表示环境空气质量越好依据综合指数，从图中可知环

3、境空气质量最好的地区是（）A.1FB.F6C.7FD.10F【答案】D9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中ABAC，27ABC，BC44cm，则高AD约为（）（参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51）A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cm【答案】B10.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中90ABC，60CAB，AB8，点A对应直尺的刻度为 12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC移动到A B C V，点A对应直尺的刻度为 0，则四边形ACC A 的面积是（）A.96B.96 3C.192D.160 3【答案

4、】B二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分11.四边形的外角和等于_.【答案】36012.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点若BC12，则DE的长为_【答案】613.一个不透明的袋中装有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别 现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是_【答案】3514.已知反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是_（只需写出一个符合条件的实数）【答案】-5（答案不唯一 负数即可）15.推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误例如，

5、有人声称可以证明“任意一个实数都等于 0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令xm，等式两边都乘以x，得2xmx等式两边都减2m，得222xmmxm等式两边分别分解因式，得xmxmm xm等式两边都除以xm，得xmm等式两边都减m，得x0.所以任意一个实数都等于 0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_【答案】16.已知抛物线22yxxn与x轴交于A，B两点，抛物线22yxxn与x轴交于C，D两点，其中n0，若AD2BC，则n的值为_【答案】8三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 9 小题，共小题，共 8686 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证

6、明过程或演算步骤17.计算：043 12022【答案】3【详解】解：原式231 13 18.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BFEC，ABDE，BE求证：AD【答案】见解析【详解】证明：BFEC，BFCFECCF，即BCEF在ABC和DEF中，ABDEBEBCEF，ABCDEF，AD19.先化简，再求值：2111aaa，其中21a【答案】11a，22【详解】解：原式111aaaaa111aaaaa11a当21a 时，原式12221 1 20.学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组调查组设计了

7、一份问卷，并实施两次调查活动前，调查组随机抽取 50 名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图活动结束一个月后，调查组再次随机抽取 50 名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为01t，B组为12t，C组为23t，D组为34t，E组为45t，F组为5t（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；（2）该校共有 2000 名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 3h 的人数【答案】（1）活动前调查数据的中位数落在C组；活动后调查数据的中位数落在D组（2）140

8、0 人【小问 1 详解】活动前，一共调查了 50 名同学，中位数是第 25 和 26 个数据的平均数，活动前调查数据的中位数落在C组；活动后，A、B、C三组的人数为50(6%8%16%)15（名），D组人数为：50 30%15（名），15+15=30（名）活动后一共调查了 50 名同学，中位数是第 25 和 26 个数据的平均数，活动后调查数据的中位数落在D组；【小问 2 详解】一周的课外劳动时间不小于 3h 的比例为30%24%16%70%，200070%1400（人）；答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 3h 的人数为 1400人21.如图，ABC内接于O，AD

9、BC交O于点D，DFAB交BC于点E，交O于点F，连接AF，CF（1）求证：ACAF；（2）若O的半径为 3，CAF30，求AC的长（结果保留）【答案】（1）见解析（2）52【小问 1 详解】ADBC，DFAB，四边形ABED是平行四边形，BD又AFCB，ACFD，AFCACF，ACAF【小问 2 详解】连接AO，CO由（1）得AFCACF，又CAF30，18030752AFC，2150AOCAFC AC的长150351802l22.在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共 46盆，且

10、绿萝盆数不少于吊兰盆数的 2 倍已知绿萝每盆 9 元，吊兰每盆 6 元（1）采购组计划将预算经费 390 元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比 390 元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值【答案】（1）购买绿萝 38 盆，吊兰 8 盆（2）369 元【小问 1 详解】设购买绿萝x盆，购买吊兰y盆计划购买绿萝和吊兰两种绿植共 46 盆46xy采购组计划将预算经费 390 元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆 9 元，吊兰每盆 6 元96390 xy得方程组4696390 xyxy解方程组得388xy3828，符合题意购买绿萝 38 盆，吊兰 8

11、 盆；【小问 2 详解】设购买绿萝x盆，购买吊兰吊y盆，总费用为z46xy，96zxy4143zy总费用要低于过 390 元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的 2 倍41433902yxy将46xy代入不等式组得4143390462yyy4683yy的最大值为 153414zy 为一次函数，随y值增大而减小15y 时，z最小4631xy96369zxy元故购买两种绿植最少花费为369元23.如图，BD是矩形ABCD的对角线（1）求作A，使得A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与A相切于点E，CFBD，垂足为F若直线CF与A相切于点G，求tanADB的值

12、【答案】（1）作图见解析（2）512【小问 1 详解】解：如图所示，A即为所求作：【小问 2 详解】解：根据题意，作出图形如下：设ADB，A的半径为r，BD与A相切于点E，CF与A相切于点G，AEBD，AGCG，即AEFAGF90，CFBD，EFG90，四边形AEFG是矩形，又AEAGr，四边形AEFG是正方形，EFAEr，在RtAEB和RtDAB中，90BAEABD，90ADBABD，BAEADB，在RtABE中，tanBAEBEAE，tanBEr，四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ABECDF，又90AEBCFD，CABEDF，tanBEDFr，tanDEDFEFrr，在RtADE

13、中，tanAEADEDE，即tanDEAE，tantanrrr，即2tantan10，tan0，51tan2，即 tanADB的值为51224.已知ABCDEC，ABAC，ABBC（1）如图 1，CB平分ACD，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图 2，将（1）中的CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图 3，将（1）中的CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于ABC），若BADBCD，求ADB的度数【答案】（1）见解析（2）180ACEEFC，见解析（3）30【小问 1 详解】ABCDEC，ACDC，AB

14、AC，ABCACB，ABDC，CB平分ACD，ACBDCB，ABCDCB，ABCD，四边形ABDC是平行四边形，又ABAC，四边形ABDC是菱形；【小问 2 详解】结论：180ACEEFC证明：ABCDEC，ABCDEC，ABAC，AABCCB，ACBDEC，180ACBACFDECCEF，ACFCEF，180CEFECFEFC，180ACFECFEFC，180ACEEFC；【小问 3 详解】在AD上取一点M，使得AMCB，连接BM，ABCD，BADBCD，ABMCDB，BMBD，MBABDC，ADBBMD，BMDBADMBA，ADBBCDBDC，设BCDBAD，BDC，则ADB，CACD，2

15、CADCDA，2BACCADBAD，1180902ACBBAC，90ACD，180ACDCADCDA，9022180，30，即ADB3025.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2yaxbx经过A（4，0），B（1，4）两点P是抛物线上一点，且在直线AB的上方（1）求抛物线的解析式；（2）若OAB面积是PAB面积的 2 倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，PDBO交AB于点D记CDP，CPB，CBO的面积分别为1S，2S，3S判断1223SSSS是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由【答案】（1）241633yxx（2）存在，162,3或（3，4）（3）存在，98【

16、小问 1 详解】解：（1）将A（4，0），B（1，4）代入2yaxbx，得16404abab，解得43163ab 所以抛物线的解析式为241633yxx【小问 2 详解】设直线AB的解析式为0ykxt k，将A（4，0），B（1，4）代入ykxt，得404ktkt ，解得43163kt 所以直线AB的解析式为41633yx 过点P作PMx轴，垂足为M，PM交AB于点N过点B作BEPM，垂足为E所以PABPNBPNASSS1122PNBEPNAM12PNBEAM32PN因为A（4，0），B（1，4），所以14 482OABS 因为OAB的面积是PAB面积的 2 倍，所以3282PN，83PN 设

17、2416,1433P mmmm，则416,33N mm所以 2416416833333PNmmm ，即24201683333mm，解得12m，23m 所以点P的坐标为162,3或（3，4）【小问 3 详解】PDBOOBCPDCCDPDPCBCOBOC记CDP，CPB，CBO的面积分别为1S，2S，3S则1223SSCDPCSSBCOC2PDOB如图，过点,B P分别作x轴的垂线，垂足分别,F E，PE交AB于点Q，过D作x的平行线，交PE于点G1,4B，1,0F1OF,PDOB DGOFDPGOBFPDPGDGOBBFOF，设2416,1433P mmmm直线AB的解析式为41633yx 设416,33D nn，则416,33G mn24164163333PGmmn 24443mmnDGmn24(44)341mmnmn整理得244nmm1223SSCDPCSSBCOC2PDOB2DGOF2 mn2424mmm21542mm 2159228m 52m时，1223SSSS取得最大值，最大值为98