2018宁夏高考文科数学真题及答案.pdf

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1、2018 宁夏高考文科数学真题及答案注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1i 23iA32iB32iC32i D32i 2已知集合1,3,5,7A，2,3,4,5B，则AB A 3B 5C3,5D1,2,3,4,5,73函数 2eexxf xx的图像大致为4已知向量a，b满足|1a，1 a b，则(2)aabA4B3C2D05从 2 名男同学和 3 名女

2、同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为A0.6B0.5C0.4D0.36双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为A2yxB3yxC22yx D32yx 7在ABC中，5cos25C，1BC，5AC，则AB A4 2B30C29D2 58为计算11111123499100S ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入开始0,0NTSNTS输出1i 100i 1NNi11TTi结束是否A1ii B2ii C3ii D4ii 9在正方体1111ABCDABC D中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A22B32C52D72

3、10若()cossinf xxx在0,a是减函数，则a的最大值是A4B2C34D11已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF，且2160PF F，则C的离心率为A312B23C312D3112已知()f x是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx若(1)2f，则(1)(2)(3)fff(50)fA50B0C2D50二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。、13曲线2lnyx在点(1,0)处的切线方程为_14若,x y满足约束条件250,230,50,xyxyx则zxy的最大值为_15已知51tan()45，则tan _16已知圆锥的顶点为S

4、，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）记nS为等差数列na的前n项和，已知17a ，315S （1）求na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值18（12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型 根据

5、 2000 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1,2,17）建立模型：30.413.5yt；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1,2,7）建立模型：9917.5yt（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19（12 分）如图，在三棱锥PABC中，2 2ABBC，4PAPBPCAC，O为AC的中点（1）证明：PO 平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且2MCMB，求点C到平面POM的距离20（12 分）设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)k k 的直线l

6、与C交于A，B两点，|8AB（1）求l的方程（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程21（12 分）已知函数 32113f xxa xx（1）若3a，求()f x的单调区间；（2）证明：()f x只有一个零点（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,4sinxy（为参数），直线l的参数方程为1cos,2sinxtyt（t为参数）（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率23选修 45：不

7、等式选讲（10 分）设函数()5|2|f xxax（1）当1a 时，求不等式()0f x 的解集；（2）若()1f x，求a的取值范围绝密绝密启用前启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1D2C3B4B5D6A7A8B9C10C11D12C二、填空题13y=2x21491532168三、解答题17解：（1）设an的公差为d，由题意得 3a1+3d=15由a1=7 得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4 时，Sn取得最小值，最小值为1618解：（1）利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额

8、的预测值为y$=30.4+13.519=226.1（亿元）利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y$=99+17.59=256.5（亿元）（2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（i）从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线y=30.4+13.5t上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性

9、增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型y$=99+17.5t可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ii）从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型得到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分19解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=2 3连结OB 因为AB=BC=22AC，所以ABC为等腰直角三角形，且OBA

10、C，OB=12AC=2由222OPOBPB知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=12AC=2，CM=23BC=4 23，ACB=45所以OM=2 53，CH=sinOC MCACBOM=4 55所以点C到平面POM的距离为4 5520解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x1）（k0）设A（x1，y1），B（x2，y2）由2(1)4yk xyx得2222(24)0k xkxk216160k，故212224kxxk所以212244(1)(1)kABAFBFx

11、xk由题设知22448kk，解得k=1（舍去），k=1因此l的方程为y=x1（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为2(3)yx，即5yx 设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则00220005(1)(1)16.2yxyxx，解得0032xy，或00116.xy，因此所求圆的方程为22(3)(2)16xy或22(11)(6)144xy21解：（1）当a=3 时，f（x）=3213333xxx，f（x）=263xx令f（x）=0 解得x=32 3或x=32 3当x（，32 3）（32 3，+）时，f（x）0；当x（32 3，32 3）时，f（x）0故f（x）在（，3

12、2 3），（32 3，+）单调递增，在（32 3，32 3）单调递减（2）由于210 xx，所以()0f x 等价于32301xaxx设()g x=3231xaxx，则g（x）=2222(23)(1)xxxxx0，仅当x=0 时g（x）=0，所以g（x）在（，+）单调递增故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点又f（3a1）=22111626()0366aaa，f（3a+1）=103，故f（x）有一个零点综上，f（x）只有一个零点22解：（1）曲线C的直角坐标方程为221416xy当cos0时，l的直角坐标方程为tan2tanyx，当cos0时，l的直角坐标方程为1x（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程22(13cos)4(2cossin)80tt因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以有两个解，设为1t，2t，则120tt又 由 得1224(2cossin)13costt，故2cossin0，于 是 直 线l的 斜 率tan2k 23解：（1）当1a 时，24,1,()2,12,26,2.xxf xxxx 可得()0f x 的解集为|23xx（2）()1f x 等价于|2|4xax而|2|2|xaxa，且当2x 时等号成立故()1f x 等价于|2|4a 由|2|4a 可得6a 或2a，所以a的取值范围是(,62,)