《从问题到方程》教学设计_中学教育-教学研究.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 从问题到方程教学设计 教材：苏科版 教材 1.教材的地位和作用 方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用 从数学科学本身来看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程式最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础 一元一次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位 通过一元一次方程的学习，可以对已经学过的有理数的运算，用代数式等知识加以巩固，同时又是今后学习方程组，一次函数等知识的基础 此外，学习一元一次方程对其他学科也有十分重要作用 从问题到方程是苏科版义务教育课程标准试验教科书七

2、年级（上）第 4 章第一节的内容，共两课时。本节是第一课时，是一元一次方程的导入课，主要内容是介绍如何从问题到方程，它为进一步学习一元一次方程的概念，解法及应用起到了铺垫作用。2.教学目标【知识与技能目标】（1）探索实际问题中的数量间的相等关系，并用方程描述；（2）通过对多种实际问题中的数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型；（3）通过教学初步培养学生观察、思考、分析问题的能力【过程与方法目标】经历以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程描述实际问题，体验一元一次方程与实际的密切联系，结合问题中基本数量关系和相等关系，反复强调方程在实际问题中的工具作用，渗透数学建模思想【情感

3、态度与价值观目标】在设计活动中，培养合作交流和增强用数学的意识 体验成功的喜悦，激发学习数学的热情，增强自信心 学习必备 欢迎下载 教法与学法 1.教法 本节课主要采用引探式教学方法。在活动中教师着眼于“引”，尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题，并掌握从问题到方程的规律和方法；学生着眼于“探”，通过不断的探索尝试发现规律，解决问题，发展探索能力和创造能力。2.学法 本课将引导学生亲身经历知识的发生、发展，形成的认知过程。通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动，灵活的运用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会方法。使学生从“学会”到“会学”。3.教学手段 采用电脑多媒体辅助教学，利用实

4、物投影进行集体交流，及时反馈相关信息。教学过程 1创设情境，引入新课 情境 1（根据物理天平，提出数学问题）现有一些散装食盐，有一架天平和一盒标准砝码（内有 5 克，10 克，50克，100 克砝码各一个，20 克砝码 2 个）,你如何称出这些食盐的质量？如果丢失了一个 10 克的砝码，依旧在现有条件下要称出这些食盐，你如何称出这袋食盐的质量？【设计意图：与实际生活联系密切，学生面对这样的问题比较容易入手，大多数都能想到方法，即先尝试，再缩小范围，利用两边逼迫法获得质量。同时回顾小学已经学过的方程概念，启发本节课的关键点，为引入课题做铺垫。设计目的是为了让每一个学生都进入角色，使他们主动加入到

5、学习数学活动中，增强学习数学的兴趣和自信心。】2合作质疑，探索新知 通过情境 1，引出得到方程所需要的条件相等关系 问题 1：我的童年是我现在年龄的25,之后继续读书的时间是我现在年龄的13，我又在讲台上工作了 8 年，你们知道我多大吗？产生并且具有极其广泛的应用从数学科学本身来看方程是代数学的核心内容正是对于它的研究推动了整个代数学的发展从代数中关于方程的分类看一元一次方程式最简单的代数方程也是所有代数方程的基础一元一次方程是中学数学 知识加以巩固同时又是今后学习方程组一次函数等知识的基础此外学习一元一次方程对其他学科也有十分重要作用从问题到方程是苏科版义务教课程标准试验教科书七年级上第章第

6、一节的内容共两课时本节是第一课时是一元一次方 学目标知识与技能目标探索实际问题中的数量间的相等关系并用方程描述通过对多种实际问题中的数量关系的分析使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型通过教学初步培养学生观察思考分析问题的能力过程与方法目标经历学习必备 欢迎下载【设计意图：让学生参与知识形成的全过程，在讨论问题后，引导学生用另一种 方法，即方程来进行认识，从而体会由问题到方程需要找到数量之间的相等关系，以便在接下来的所有问题中，均要求学生用方程这一工具来描述问题情境中的相 等关系.】问题 2：军军今年 5 岁，爸爸今年 32 岁，如果 x 年以后军军的年龄是爸爸年龄的 14？你能用方程描述

7、这个问题中的数量关系吗？问题 3：某排球队参加排球联赛，胜一场得 2 分，负一场得 1 分，该队赛了 12场，共得 20 分，该队胜了 x 场，你得到的方程是什么？【设计意图：新课标强调学习数学的背景：现实生活、生活经验、具体情境、周围环境等学生感兴趣的背景材料.从学生熟悉的实际生活中提出的问题，能紧紧抓住学生的注意力.对于问题 2 与问题 3，学生会提出一些形式不一样的方程，这些方程是否成立，在于其是否符合“事理算理模型”这一过程，为方程源于数量之间的相等的强化埋下伏笔.】第一次讨论与小结：如何从问题到方程？【设计意图：方程的出现源于解决实际问题的需要，如何用方程这一数学语言来描述问题，需要

8、弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系，学生在接触了较多的问题后会对“问题如何到方程”有初步的感知，鼓励学生总结出自己的归纳与想法.】3反馈练习，拓展延伸 问题 1：设天平中蓝色小球的质量为 x 克，从你看到 的图中可以得到方程 _.（1）一个长为 2 m 的长方形菜地的面积比 5 m2 少 1 m2，设该菜地的宽为 x 米，则可得方程 _（2）把 5 kg 大米分别装在 2 个同样大小的袋子里，装满后还剩余 1 kg，若设每个袋子装大米 x kg，则可得方程 _（3）小李从出版社邮购 2 本一样的杂志，包括 1 元的邮费在内总价为 5 元 如果设杂志每

9、本 x 元，那么可得方程.产生并且具有极其广泛的应用从数学科学本身来看方程是代数学的核心内容正是对于它的研究推动了整个代数学的发展从代数中关于方程的分类看一元一次方程式最简单的代数方程也是所有代数方程的基础一元一次方程是中学数学 知识加以巩固同时又是今后学习方程组一次函数等知识的基础此外学习一元一次方程对其他学科也有十分重要作用从问题到方程是苏科版义务教课程标准试验教科书七年级上第章第一节的内容共两课时本节是第一课时是一元一次方 学目标知识与技能目标探索实际问题中的数量间的相等关系并用方程描述通过对多种实际问题中的数量关系的分析使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型通过教学初步培养学生观察

10、思考分析问题的能力过程与方法目标经历学习必备 欢迎下载【设计意图：练习具备目的性，即对于不同的问题背景，可得到相同的方程模型，即感悟方程的确定是来自于问题中的数量之间的相等关系，与背景无关,强化从问题到方程的关键所在.】4反思设计，分组活动 生活中有这么多实例，你能举出一些例子并用方程来描述吗？学生分组设计好之后，由另外一组学生寻找其中的相等关系，并且尝试用数学语言进行描述【设计意图：此活动充分利用新知，分组活动包括某组学生设计，某组学生进行分析，回答，即让设计者体验成功，又可以激发参与学生的活动热情，根据不同学生设计的不同问题中显性，隐性的相等关系，突出一个目的，即“很多问题可以用方程来解决

11、，这些问题必须有什么特点？”，当然，也可以用“什么样的问题可以用方程描述”引导学生.】分组分析时引导学生遵循如下的规则：有哪些量参加“战斗”.数量之间的相等关系是什么？我是这样用方程描述的.第二次讨论与小结：很多问题可以用方程来解决，这些问题必须有什么特点？【设计意图：第一次谈论与小结解决了“how?”，即如何从问题到方程，在第二次讨论中则解决“what?”，即什么问题可以用方程来描述，现实世界存在各种各样的问题，有的可以用不等关系解决，有的可以用函数关系，通过举例，提高对从“问题到方程”的理解，对将来学习不等式，函数打下基础.】5结束语 问题：古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：他生命的六分之

12、一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须;他结了婚,又度过了一生的七分之一;再过五年,他有了儿子,感到很幸福;可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半;儿子死后,他在极度悲痛中度过了四年,也与世长辞了.产生并且具有极其广泛的应用从数学科学本身来看方程是代数学的核心内容正是对于它的研究推动了整个代数学的发展从代数中关于方程的分类看一元一次方程式最简单的代数方程也是所有代数方程的基础一元一次方程是中学数学 知识加以巩固同时又是今后学习方程组一次函数等知识的基础此外学习一元一次方程对其他学科也有十分重要作用从问题到方程是苏科版义务教课程标准试验教科书七年级上第章第一节的内容共两课时本

13、节是第一课时是一元一次方 学目标知识与技能目标探索实际问题中的数量间的相等关系并用方程描述通过对多种实际问题中的数量关系的分析使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型通过教学初步培养学生观察思考分析问题的能力过程与方法目标经历学习必备 欢迎下载 这首墓志铭上有哪些未知量，哪些已知量，你能寻找到其中的相等关系吗？【设计意图：利用问题进行整节课的小结，体现了从“问题到方程”这一本节课的主线，在寻找未知量，已知量与相等关系的过程中其实包括着这节课的教学目标与重难点，起到点题的作用.】板书设计：课题：从问题到方程 问题 相等关系 方程 练习巩固 设计问题 1 1 2 2 3 3 4 结论：产生并且具

14、有极其广泛的应用从数学科学本身来看方程是代数学的核心内容正是对于它的研究推动了整个代数学的发展从代数中关于方程的分类看一元一次方程式最简单的代数方程也是所有代数方程的基础一元一次方程是中学数学 知识加以巩固同时又是今后学习方程组一次函数等知识的基础此外学习一元一次方程对其他学科也有十分重要作用从问题到方程是苏科版义务教课程标准试验教科书七年级上第章第一节的内容共两课时本节是第一课时是一元一次方 学目标知识与技能目标探索实际问题中的数量间的相等关系并用方程描述通过对多种实际问题中的数量关系的分析使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型通过教学初步培养学生观察思考分析问题的能力过程与方法目标经历