辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题书 书 书!高 一 数 学 参 考 答 案!第!页#共 页$%!#$%&高 一 考 试 数 学 试 卷 参 考 答 案!#!因 为$%&$(!%)$!%(&)%$!%(&!%)%!%$#所 以 所 求 复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 为!&!%#%!%#位 于 第 二 象 限!*!以#边 所 在 的 直 线 为 轴#其 余 三 边 旋 转 一 周#形 成 一 个 上 底 面 半 径$!(#%(!#下 底 面半 径$(&(#高 槡(的 圆 台#其 体 积(!%!$!)$)$!$(槡%!)!+(槡!,%!%!-!设

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8、!%!56:!如 图#连 接&!#!%!易 知%#!%!#&%!(!%!(&!#故 异 面 直 线&%!与%所 成 的 角 为&%!#其 大 小 为56:!,!%#!因 为86#!(#则$86#!$(#则%!-!$*!#解 得%-$*!高 一 数 学 参 考 答 案!第%!页#共 页$%!#$%&!槡!6)!设1#(1在 复 平 面 内 对 应 的 点 分 别 为9!#9#由%1&$%(!#可 知 点9!到 点!6#的距 离 始 终 等 于!#因 此 点9!组 成 的 集 合 是 圆 心 为!6#半 径 为!的 圆!又 因 为9!#9关 于实 轴 对 称#故 点9组 成 的 集 合 是 圆 心

9、 为!6#&#半 径 为!的 圆!所 以%(1&!&$%的 最 大 值 为槡!6)!5!槡 7!在405中#05(7公 里#&450(!#&405(&40-)&-05(!%)!(%!,#所 以&045(!5#由 正 弦 定 理 得45.$/%!,(7.$/!5#解 得45 槡(7公 里!在-05中#&-05(!#&-50(&-54)&450(%!,)!(!5#所 以&0-5(!#所 以-5(05(7公里!在-54中#由 余 弦 定 理 得-4(-5)54&-5%541 2.&-54(7)!槡 7槡&+7+7+1 2.%!,(,9+#所 以-4 槡(7公 里#即-#4两 点 之 间 的 距 离

10、为槡 7公 里!7!解)!由 题 意 可 设1()槡&%$#!分 所 以1()槡&%&%)槡$(&%$#解 得)(!#%分 所 以1 槡(!&%$!,分!由!知#1 槡&!(&%$#(1 槡(!)%$#分 所 以&!6#槡&%#!#槡%#5分 所 以./:&(!6#槡&%#./:(!#槡%#7分 则%./:&%槡(%#%./:%(#8分 所 以1 2.&:(./:&%./:%./:&%./:%(&%槡%(&槡%#9分 所 以&:(!5!6分!8!解)!由!$#得.$/!)1 2.!(6#则3 4/!(&#%分 所 以.$/!&.$/!)!.$/!&1 2.!)!(.$/!&1 2.!.$/!)

11、1 2.!(3 4/!&!3 4/!)!(&%&!(%!5分!因 为.$/!)1 2.!(!#且!是 第 二 象 限 角#所 以.$/!(槡#1 2.!(&槡!8分 故.$/!&!,(槡!.$/!&1 2.!(槡%!6!6#!6分 1 2.!(1 2.!&!(&%!分!高 一 数 学 参 考 答 案!第,!页#共 页$%!#$%&!9!证 明)!因 为&#%#&%#所 以 四 边 形&#%为 平 行 四 边 形#!分!#$%&(连 接&#-#则5在&#上 且5为&#的 中 点#分 又 因 为3为&-的 中 点#所 以35#-#!,分 因 为350平 面0#-#,平 面0#所 以35#平 面0#

12、!5分!因 为&$平 面0#所 以&$0#7分 又 因 为0$#&+#(#所 以0$平 面&#%#因 为&5,平 面&#%#8分 所 以0$&5!9分 因 为&(#(&%#所 以&5$%#!6分 0+%(#所 以&5$平 面0%!分 因 为&5,平 面&-5#所 以 平 面&-5$平 面0%!分 6!解)!因 为槡%).$/&*(*1 2.&#所 以槡%.$/&.$/&.$/(.$/1 2.&#!分 又.$/16#所 以槡%.$/&!(1 2.&!分 又.$/&)1 2.&(!#所 以.$/&(槡%#1 2.&(!,分 因 为&!6#!#所 以&(!%!分!由 余 弦 定 理 可 知)(*)+

13、&*+1 2.&(*)+&*+#7分 所 以)(!*)+&%*+2!*)+&%+!*)+,(!#即)2!#9分 又)*)+#所 以)*!分 综 上#)的 取 值 范 围 为!#!分!解)!由 图 象 可 知#;!8 的 最 小 正 周 期(,!7!&!%(!#所 以$(!8(.$/,!8)!5&!5(.$/!,8)!(1 2.,8!分 由=!-,8-!)=!#=#解 得=!-8-!,)=!#=#!高 一 数 学 参 考 答 案!第!页#共 页$%!#$%&所 以 函 数!8 的 单 调 递 减 区 间 为=!#!,)=!(!=!7分!%由8!&!#!5(#得8!&!5&!%#!5(#所 以槡&

14、%-;!8!-!#所 以;!8!)?槡&%#?)!(!8分 又8&!#!5(#得,8&!%#!%(#所 以&!-!8-!9分 因 为 对 任 意8!#8&!#!5(#;!8!)?2!8 恒 成 立#则?槡&%2#!分 解 得?2 槡%)#所 以?的 取 值 范 围 为槡%)#);!分!解)!如 图!#取60的 中 点4#连 接4!如 图#连 接0A#65#设0A#65的 交 点 为:#连接3:!#$%&()*+,-!.$#!/0由 题 意 得6(0#30(0(4)04 槡槡(!分 易 得 四 棱 锥3&05A6为 正 四 棱 锥#3:$平 面05A6#%分 30与 底 面05A6所 成 的 角 为&30:!,分=0:(!0A 槡(#1 2.&30:(0:30(槡!6!5分!由 题 意 得-到 平 面3A6的 距 离 等 于5到 平 面3A6的 距 离 的!7分 设5到 平 面3A6的 距 离 为!由 题 意 得/36A(/60(!60%4(#/5A6(!6A%5A(#3:(30&0:槡槡(%!9分=(5&36A(!%/36A%(3&5A6(!%/5A6%3:#(/5A6%3:/36A槡(%!分 故-到 平 面3A6的 距 离 为槡%!分