2020年西藏全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)(含解析版).pdf

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1、第 1页（共 20页）2020 年全国统一高考数学试卷（文科年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标（新课标）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1（5 分）已知集合 A1，2，3，5，7，11，Bx|3x15，则 AB 中元素的个数为（）A2B3C4D52（5 分）若（1+i）1i，则 z（）A1iB1+iCiDi3（5 分）设一组样本数据 x1，x2，xn的方差为 0.01，则数据 10 x1，10 x2，10 xn的方差为

2、（）A0.01B0.1C1D104（5 分）Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I（t）（t 的单位：天）的 Logistic 模型：I（t），其中 K 为最大确诊病例数当 I（t*）0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t*约为（）（ln193）A60B63C66D695（5 分）已知 sin+sin（+）1，则 sin（+）（）ABCD6（5 分）在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点若1，则点 C 的轨迹为（）A圆B椭圆C抛物线D直线7（5 分）设 O 为坐标原点，直线 x2 与抛物线 C：y22px（

3、p0）交于 D，E 两点，若ODOE，则 C 的焦点坐标为（）A（，0）B（，0）C（1，0）D（2，0）8（5 分）点（0，1）到直线 yk（x+1）距离的最大值为（）A1BCD29（5 分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）第 2页（共 20页）A6+4B4+4C6+2D4+210（5 分）设 alog32，blog53，c，则（）AacbBabcCbcaDcab11（5 分）在ABC 中，cosC，AC4，BC3，则 tanB（）AB2C4D812（5 分）已知函数 f（x）sinx+，则（）Af（x）的最小值为 2Bf（x）的图象关于 y 轴对称Cf（x）的图象关于直线

4、x对称Df（x）的图象关于直线 x对称二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13（5 分）若 x，y 满足约束条件则 z3x+2y 的最大值为14（5 分）设双曲线 C：1（a0，b0）的一条渐近线为 yx，则 C 的离心率为15（5 分）设函数 f（x），若 f（1），则 a16（5 分）已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为三三、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答

5、。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：（一）必考题：共共第 3页（共 20页）60 分。分。17（12 分）设等比数列an满足 a1+a24，a3a18（1）求an的通项公式；（2）记 Sn为数列log3an的前 n 项和若 Sm+Sm+1Sm+3，求 m18（12 分）某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级0，200（200，400（400，6001（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）7

6、20（1）分别估计该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的 22 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：K2第 4页（共 20页）P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12 分）如图，在长方体 ABC

7、DA1B1C1D1中，点 E，F 分别在棱 DD1，BB1上，且 2DEED1，BF2FB1证明：（1）当 ABBC 时，EFAC；（2）点 C1在平面 AEF 内20（12 分）已知函数 f（x）x3kx+k2（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x）有三个零点，求 k 的取值范围第 5页（共 20页）21（12 分）已知椭圆 C：+1（0m5）的离心率为，A，B 分别为 C 的左、右顶点（1）求 C 的方程；（2）若点 P 在 C 上，点 Q 在直线 x6 上，且|BP|BQ|，BPBQ，求APQ 的面积（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23

8、 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。第一题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分）22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（t 为参数且 t1），C 与坐标轴交于 A，B 两点（1）求|AB|；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）23设 a，b，cR，a+b+c0，abc1（1）证明：ab+bc+ca0；（2）用 maxa，b，c表示 a，b，c 中的最大值，证明：maxa，b，c第

9、 6页（共 20页）2020 年全国统一高考数学试卷（文科年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标（新课标）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1（5 分）已知集合 A1，2，3，5，7，11，Bx|3x15，则 AB 中元素的个数为（）A2B3C4D5【分析】求出集合 A，B，由此能求出 AB，进而能求出 AB 中元素的个数【解答】解：集合 A1，2，3，5，7，11，Bx|3x15），AB

10、5，7，11，AB 中元素的个数为 3故选：B【点评】本题考查交集中元素个数的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5 分）若（1+i）1i，则 z（）A1iB1+iCiDi【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案【解答】解：由（1+i）1i，得，zi故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3（5 分）设一组样本数据 x1，x2，xn的方差为 0.01，则数据 10 x1，10 x2，10 xn的方差为（）A0.01B0.1C1D10【分析】根据任何一组数据同时扩大几倍方差将变为平方倍增长，求

11、出新数据的方差即可【解答】解：样本数据 x1，x2，xn的方差为 0.01，第 7页（共 20页）根据任何一组数据同时扩大几倍方差将变为平方倍增长，数据 10 x1，10 x2，10 xn的方差为：1000.011，故选：C【点评】本题考查了方差的性质，掌握根据任何一组数据同时扩大几倍方差将变为平方倍增长是解题的关键，本题属于基础题4（5 分）Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I（t）（t 的单位：天）的 Logistic 模型：I（t），其中 K 为最大确诊病例数当 I（t*）0.95K 时，标志着已初步遏制疫

12、情，则 t*约为（）（ln193）A60B63C66D69【分析】根据所给材料的公式列出方程0.95K，解出 t 即可【解答】解：由已知可得0.95K，解得 e0.23（t53），两边取对数有0.23（t53）ln19，解得 t66，故选：C【点评】本题考查函数模型的实际应用，考查学生计算能力，属于中档题5（5 分）已知 sin+sin（+）1，则 sin（+）（）ABCD【分析】利用两角和差的三角公式，进行转化，利用辅助角公式进行化简即可【解答】解：sin+sin（）1，sin+sin+cos1，即sin+cos1，得（cos+sin）1，即sin（）1，得 sin（）故选：B第 8页（共

13、20页）【点评】本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用两角和差的三角公式以及辅助角公式进行转化是解决本题的关键难度不大6（5 分）在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点若1，则点 C 的轨迹为（）A圆B椭圆C抛物线D直线【分析】设出 A、B、C 的坐标，利用已知条件，转化求解 C 的轨迹方程，推出结果即可【解答】解：在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点，不妨设 A（a，0），B（a，0），设 C（x，y），因为1，所以（x+a，y）（xa，y）1，解得 x2+y2a2+1，所以点 C 的轨迹为圆故选：A【点评】本题考查轨迹方程的求法，向量的数量积的应用，考查计算能力7（5 分）设 O

14、为坐标原点，直线 x2 与抛物线 C：y22px（p0）交于 D，E 两点，若ODOE，则 C 的焦点坐标为（）A（，0）B（，0）C（1，0）D（2，0）【分析】利用已知条件转化求解 E、D 坐标，通过 kODkOE1，求解抛物线方程，即可得到抛物线的焦点坐标【解答】解：将 x2 代入抛物线 y22px，可得 y2，ODOE，可得 kODkOE1，即，解得 p1，所以抛物线方程为：y22x，它的焦点坐标（，0）故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查8（5 分）点（0，1）到直线 yk（x+1）距离的最大值为（）A1BCD2【分析】直接代入点到直线的距离公式，结合基本

15、不等式即可求解结论第 9页（共 20页）【解答】解：因为点（0，1）到直线 yk（x+1）距离 d；要求距离的最大值，故需 k0；可得 d；当 k1 时等号成立；故选：B【点评】本题考查的知识点是点到直线的距离公式，属于基础题9（5 分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A6+4B4+4C6+2D4+2【分析】先由三视图画出几何体的直观图，利用三视图的数据，利用三棱锥的表面积公式计算即可【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图是正方体的一个角，如图：PAABAC2，PA、AB、AC 两两垂直，故 PBBCPC2，几何体的表面积为：36+2，故选：C【点评】本题考查多面体的表面积的

16、求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间第 10页（共 20页）想象能力，计算能力10（5 分）设 alog32，blog53，c，则（）AacbBabcCbcaDcab【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】解：alog32，blog53，c，acb故选：A【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题11（5 分）在ABC 中，cosC，AC4，BC3，则 tanB（）AB2C4D8【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求 tanC 的值，利用余弦定理可求 AB 的值，可得 AC，利用三角形的内角和定理可求 B

17、2C，利用诱导公式，二倍角的正切函数公式即可求解 tanB 的值【解答】解：cosC，AC4，BC3，tanC，AB3，可得 AC，B2C，则 tanBtan（2C）tan2C4故选：C【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形的内角和定理，诱导公式，二倍角的正切函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题第 11页（共 20页）12（5 分）已知函数 f（x）sinx+，则（）Af（x）的最小值为 2Bf（x）的图象关于 y 轴对称Cf（x）的图象关于直线 x对称Df（x）的图象关于直线 x对称【分析】设 sinxt，则 yf（x）t+，t1，1，由双

18、勾函数的图象和性质可得，y2 或 y2，故可判断 A；根据奇偶性定义可以判断 B 正误；根据对称性的定义可以判断 C，D 的正误【解答】解：由 sinx0 可得函数的定义域为x|xk，kZ，故定义域关于原点对称；设 sinxt，则 yf（x）t+，t1，1，由双勾函数的图象和性质得，y2 或 y2，故 A 错误；又有 f（x）sin（x）+（sinx+）f（x），故 f（x）是奇函数，且定义域关于原点对称，故图象关于原点中心对称；故 B 错误；f（+x）sin（+x）+sinx；f（x）sin（x）+sinx+，故 f（+x）f（x），f（x）的图象不关于直线 x对称，C 错误；又 f（+x）

19、sin（+x）+cosx+；f（x）sin（x）+cosx+，故 f（+x）f（x），定义域为x|xk，kZ，f（x）的图象关于直线 x对称；D 正确；故选：D【点评】本题考查了基本初等函数的图象与性质，考查了对函数奇偶性和对称性质的灵活应用能力，属于基础题二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13（5 分）若 x，y 满足约束条件则 z3x+2y 的最大值为7第 12页（共 20页）【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z3x+2y 表示直线在 y轴上的截距的一半，只需求出可行域内直线在 y 轴上的截距最大值即可

20、【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由解得 A（1，2），如图，当直线 z3x+2y 过点 A（1，2）时，目标函数在 y 轴上的截距取得最大值时，此时 z 取得最大值，即当 x1，y2 时，zmax31+227故答案为：7【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题14（5 分）设双曲线 C：1（a0，b0）的一条渐近线为 yx，则 C 的离心率为【分析】由双曲线的方程求出渐近线的方程，再由题意求出 a，b 的关系，再由离心率的公式及 a，b，c 之间的关系求出双曲线的离心率【解答】解：由双曲线的方程可得渐近线的方程为：yx，由题意可得，所以离心率 e，故答案为

21、：【点评】本题考查双曲线的性质，属于基础题15（5 分）设函数 f（x），若 f（1），则 a1【分析】先求出函数的导数，再根据 f（1），求得 a 的值第 13页（共 20页）【解答】解：函数 f（x），f（x），若 f（1），则 a1，故答案为：1【点评】本题主要考查求函数的导数，属于基础题16（5 分）已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为2【分析】由条件易知该圆锥内半径最大的球为该圆锥的内接球，作图，数形结合即可【解答】解：当球为该圆锥内切球时，半径最大，如图：BS3，BC1，则圆锥高 SC2，设内切球与圆锥相切与点 D，半径为 r，则SODSCB，故

22、有，即，解得 r，所以该球的表面积为 4r22故答案为：2【点评】本题考查圆锥内切球半径求法，考查球的表面积公式，数形结合思想，属于中档题三三、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：（一）必考题：共共60 分。分。17（12 分）设等比数列an满足 a1+a24，a3a18（1）求an的通项公式；第 14页（共 20页）（2）记 Sn为数列log3an

23、的前 n 项和若 Sm+Sm+1Sm+3，求 m【分析】（1）设其公比为 q，则由已知可得，解得 a11，q3，可求其通项公式（2）由（1）可得 log3ann1，是一个以 0 为首项，1 为公差的等差数列，可求 Sn，由已知可得+，进而解得 m 的值【解答】解：（1）设公比为 q，则由，可得 a11，q3，所以 an3n1（2）由（1）有 log3ann1，是一个以 0 为首项，1 为公差的等差数列，所以 Sn，所以+，m25m60，解得 m6，或 m1（舍去），所以 m6【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式的求法，等差数列的求和，考查了转化思想和方程思想的应用，属于基础题18（12 分

24、）某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级0，200（200，400（400，6001（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；第 15页（共 20页）（3）若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的 22 列联表，并

25、根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：K2P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【分析】（1）用频率估计概率，从而得到估计该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率；（2）采用频率分布直方图估计样本平均值的方法可得得答案；（3）由公式计算 k 的值，从而查表即可，【解答】解：（1）该市一天的空气质量等级为 1 的概率为：；该市一天的空气质量等级为 2 的概率为：；该市一天的空气质量等级为 3 的概率为：；该市一天的空气质量等级为 4 的概率为：；（2）由

26、题意可得：一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为：1000.20+3000.35+5000.45350；（3）根据所给数据，可得下面的 22 列联表，人次400人次400总计空气质量好333770空气质量不好22830总计5545100由表中数据可得：K25.820第 16页（共 20页）3.841，所以有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关【点评】本题考查了独立性检验与频率估计概率，估计平均值的求法，属于中档题19（12 分）如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别在棱 DD1，BB1上，且 2DEED1，BF2FB1证明：（1）当 ABBC

27、 时，EFAC；（2）点 C1在平面 AEF 内【分析】（1）因为 ABCDA1B1C1D1是长方体，且 ABBC，可得 AC平面 BB1D1D，因为 EF平面 BB1D1D，所以 EFAC（2）取 AA1上靠近 A1的三等分点 M，连接 DM，C1F，MF根据已知条件可得四边形AED1M 为平行四边形，得 D1MAE，再推得四边形 C1D1MF 为平行四边形，所以 D1MC1F，根据直线平行的性质可得 AEC1F，所以 A，E，F，C1四点共面，即点 C1在平面 AEF 内【解答】解：（1）因为 ABCDA1B1C1D1是长方体，所以 BB1平面 ABCD，而 AC平面 ABCD，所以 AC

28、BB1，因为 ABCDA1B1C1D1是长方体，且 ABBC，所以 ABCD 是正方形，所以 ACBD，又 BDBB1B所以 AC平面 BB1D1D，又因为点 E，F 分别在棱 DD1，BB1上，所以 EF平面 BB1D1D，所以 EFAC（2）取 AA1上靠近 A1的三等分点 M，连接 D1M，C1F，MF因为点 E 在 DD1，且 2DEED1，所以 EDAM，且 EDAM，第 17页（共 20页）所以四边形 AED1M 为平行四边形，所以 D1MAE，且 D1MAE，又因为 F 在 BB1上，且 BF2FB1，所以 A1MFB1，且 A1MFB1，所以 A1B1FM 为平行四边形，所以

29、FMA1B1，FMA1B1，即 FMC1D1，FMC1D1，所以 C1D1MF 为平行四边形，所以 D1MC1F，所以 AEC1F，所以 A，E，F，C1四点共面所以点 C1在平面 AEF 内【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查直线平行的性质应用，是中档题20（12 分）已知函数 f（x）x3kx+k2（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x）有三个零点，求 k 的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论 k 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性，求出函数的极值，得到关于 k 的不等式组，解出即可【解答】解：（1）f（x）x3kx+k2f（x）3x2k，k0

30、 时，f（x）0，f（x）在 R 递增，k0 时，令 f（x）0，解得：x或 x，令 f（x）0，解得：x，f（x）在（，）递增，在（，）递减，在（，+）递增，综上，k0 时，f（x）在 R 递增，第 18页（共 20页）k0 时，f（x）在（，）递增，在（，）递减，在（，+）递增；（2）由（1）得：k0，f（x）极小值f（），f（x）极大值f（），若 f（x）有三个零点，只需，解得：0k，故 k（0，）【点评】本题考查了函数的单调性，极值，零点问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道常规题21（12 分）已知椭圆 C：+1（0m5）的离心率为，A，B 分别为 C 的左、右顶点（1）求 C

31、 的方程；（2）若点 P 在 C 上，点 Q 在直线 x6 上，且|BP|BQ|，BPBQ，求APQ 的面积【分析】（1）根据 e，a225，b2m2，代入计算 m2的值，求出 C 的方程即可；（2）设出 P，Q 的坐标，得到关于 s，t，n 的方程组，求出 AP（8，1），AQ（11，2），从而求出APQ 的面积【解答】解：（1）由 e得 e21，即1，m2，故 C 的方程是：+1；（2）由（1）A（5，0），设 P（s，t），点 Q（6，n），根据对称性，只需考虑 n0 的情况，此时5s5，0t，|BP|BQ|，有（s5）2+t2n2+1，又BPBQ，s5+nt0，第 19页（共 20页）

32、又+1，联立得或，当时，则 P（3，1），Q（6，2），而 A（5，0），则（8，1），（11，2），SAPQ|82111|，同理可得当时，SAPQ，综上，APQ 的面积是【点评】本题考查求椭圆方程以及了直线和椭圆的关系，考查转化思想，是一道综合题（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。第一题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分）22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（t 为参数且 t1），C 与坐标轴交

33、于 A，B 两点（1）求|AB|；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程【分析】（1）可令 x0，求得 t，对应的 y；再令 y0，求得 t，对应的 x；再由两点的距离公式可得所求值；（2）运用直线的截距式方程可得直线 AB 的方程，再由由 xcos，ysin，可得所求极坐标方程【解答】解：（1）当 x0 时，可得 t2（1 舍去），代入 y23t+t2，可得 y2+6+412，当 y0 时，可得 t2（1 舍去），代入 x2tt2，可得 x2244，所以曲线 C 与坐标轴的交点为（4，0），（0，12），则|AB|4；（2）由（1）可得直线 AB

34、过点（0，12），（4，0），第 20页（共 20页）可得 AB 的方程为1，即为 3xy+120，由 xcos，ysin，可得直线 AB 的极坐标方程为 3cossin+120【点评】本题考查曲线的参数方程的运用，考查直线方程的求法和两点的距离公式的运用，考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，属于基础题选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）23设 a，b，cR，a+b+c0，abc1（1）证明：ab+bc+ca0；（2）用 maxa，b，c表示 a，b，c 中的最大值，证明：maxa，b，c【分析】（1）将 a+b+c0 平方之后，化简得到 2ab+2ac+2bc（a2+b2+c2）0，即可得证；（2）利用反证法，假设 ab0c，结合条件推出矛盾【解答】证明：（1）a+b+c0，（a+b+c）20，a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc0，2ab+2ac+2bc（a2+b2+c2），abc1，a，b，c 均不为 0，2ab+2ac+2bc（a2+b2+c2）0，ab+ac+bc0；（2）不妨设 ab0c，则 ab，a+b+c0，abc，而ab2，与假设矛盾，故 maxa，b，c【点评】本题考查基本不等式的应用和利用综合法与反正法证明不等式，考查了转化思想，属于中档题