2022年浙江省绍兴市中考数学试卷.pdf

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1、2022年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选 择 题（本大题有10小题，每小题4 分，共 40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.（4 分）实数-6 的相反数是（D）A.B.A C.-6 D.66 62.（4 分）2022年北京冬奥会3 个赛区场馆使用绿色电力，减排320000吨二氧化碳.数字320000用科学记数法表示是（B）A.3.2X 106 B.3.2X105 c.3.2X104 D.32X1043.（4 分）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（B）1314A.3 B.上4 25.(4 分)下列计算正确的是(A)A.(cr+ab)-

2、i-aa+bC.Ca+b)2=a2+b27B.a*a=aD.(1)2=/6.（4 分）如图，把一块三角板ABC的直角顶点8 放在直线E尸上，NC=30,AC/EF,则 N l=(C)C.60 D.757.（4 分）已 知 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2,则关于x 的方程/+m r=5 的根是D)A.0,4B.1,5C.1,-5D.-1,58.（4 分）如图，在平行四边形A B C D中，AD=2AB=2,Z A B C=6 0Q,E,F是对角线上的动点，且 8E=Z）F,M,N 分别是边A O,边 BC上的动点.下列四种说法：存在无数个平行四边形M E N F；存在无数个矩形M

3、 E N F；存在无数个菱形M E N F；存在无数个正方形MENF.其中正确的个数是（C）A.I B.2 C.3 D.4【解析】连接AC,M N,且令AC,MN,8。相交于点O,.四边形4 8 c o 是平行四边形，：.OA=OC,O B=O D,;BE=DF,：.OE=OF,只要OM=O N,那么四边形M E N F就是平行四边形，:点 E,F 是 8。上的动点，.存在无数个平行四边形M EN F,故正确；只要M N=E F,0 M=0 N,则四边形MENF是矩形，:点 E,F 是 8。上的动点，.存在无数个矩形M EN F,故正确；只要MNJ_F,0 M=0 N,则 四 边 形 尸 是

4、菱 形，:点 E,F 是 8。上的动点，.存在无数个菱形M EN F,故正确；只要M N=E F,MNA.EF,O M=O N,则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故错误；故选：C.9.（4 分）已 知（x i,y i）,（J C2,y 2）,（x 3,”）为直线y=-2 x+3 上的三个点，且x i x 2 0,则 y i），3 0 B.若 x i x 3 0C.若 J C2 X 3 0,贝!l y i y 3 0 D.若 X 2 X 3 0【解析】.直线y=-2 r+3,随x的增大而减小，当y=0时，x=1.5,V （%i,y i）,（%2,）2）,（X 3,”）为直线y

5、=-2 x+3 上的三个点，且x i x 2 0,则X I,X 2同号，但 不 能 确 定 的 正 负，故选项A不符合题意；若x i x 3 0,则%2,X 3同号，但不能确定y i y 3的正负，故选项C不符合题意；若 必3 0,故选项D符合题意；故选：D.1 0.（4分）将一张以A B为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片A 8 C ）,其中N A=9 0,AB=9,8 c=7,C D=6,A D=2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（A ）2 4 4【解析】如右图1所示

6、，由已知可得，A D F E s A E C B,则 处 上1匹EC CB EB设。F=x,CE=y,则一,y 7 2+x(2 7X=F.Q E=C )+C E=6+2 1=至，故选项B不符合题意;4 4E B=F+A C=2 I+2=毁，故选项D不符合题意；4 4如图2所示，由已知可得，A D C F s A F E B,则 匹FE EB FB设 F C=?，FD=,则旦=十=n ,9 n+2 m+7解得(m=8 ,l n=1 0.,.FD=1 0,故选项C不符合题意;8尸=尸。+8。=8+7=1 5；如图3所示：此时两个直角三角形的斜边长为6和7；故选：A.图2BE二、填 空 题（本大题有

7、6 小题，每小题5 分，共 30分）1 1.（5 分）分解因式：7+x=x（x+1）.1 2.（5分）关于x的不等式3 x-2 x 的解集是 x l .1 3.（5分）元朝朱世杰的 算学启蒙一书记载：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，鸳马先行一十二日，问良马几何追及之.”其题意为：”良马每天行2 40 里，劣马每天行1 5 0 里，劣马先行1 2 天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 2 0 .1 4.（5分）如图，在 A B C 中，Z A B C=40 ，Z B A C=8 0 ,以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线B 4 于点 ,连结CD,则/BCD的度数是

8、1 于 或 1 0 0 .在 A B C 中，NABC=40 ,Z B A C=80 ,A Z A C B=180 -40 -8 0 =6 0 ,由作图可知：A C=A。，A Z A C D=ZADC=AX(1 8 0 -8 0 )=5 0 ,2N B C D=Z A C B -/A C =6 0 -5 0 =1 0由作图可知I：A C=A D,：.ZACD=/A。C,V ZACD+ZAD C=NA4C=80,A ZAD C=40,：.A BCD=180-A ABC-ZAD C=180-40-40=100.综上所述：/B C Q 的度数是10或 100.故答案为：10或 100.15.(5 分

9、)如 图，在平面直角坐标系xOy中，点 A(0,4),B(3,4),将AB。向右平移到aCQE位置，A 的对应点是C,。的对应点是E,函数)，=K(Z W 0)的图象经过点Cx和 QE的中点F,则 k 的值是 6.【解析】过 点 F 作 FG Lx轴于点G,轴于点H,过点D 作 Q_Lx轴于点。，如图所示，根据题意可知，AC=OE=BD,设 AC=OE=8O=m/.四边形ACEO的面积为4a,.尸为OE的中点，/G_Lx轴，OQJ_x轴，；.FG 为E。的中位线，F G=4Q=2,EG=EQ=旦，2 2 2/.四边形HFGO的面积为2(a+3),2.,.k=4a2(a+),2解得：a,2:.k

10、=6.故答案为：6.16.（5分）如图，A B=10,点C是射线BQ上的动点，连结AC,CDLAC,CD=AC,动点 E 在 AB 延长线上，tan/Q B E=3,连结 CE,D E,当 CE=DE,CElDEi,BE 的长 是 至 或5.一 4【解析】如图，过点C作C7LAE于 点7,过点。作D/LCT交CT的延长线于点J,连ZCA7+ZACr=90,ZACT+ZJCD=90,：.ZCATZJCD,在ATC和CJC中，rZ A T C=Z C JD=9 0-Z C A T=Z JC D ，C A=C D：./XATCCJD(A4S),二 DJ=CT=3k,4T=CJ=10+k,；NCJD=

11、NCED=90,：.C,E,D,J四点共圆,；EC=DE,：.ZC JE=ZD JE=45Q,：.E T=TJ=0-2k,：C e=d+T =(亚C D)2,2 _)2+(1 0-2 k)2=.Y(3 k)2+(1 0+k)2，整理得4庐-2 5 k+2 5=0,，（j t-5）（4k-5）=0,；.k=5和立，4：.BE=BT+ET=k+0-2k=10-k=5 或 正，4故答案为：5或更.4三、解 答 题（本大题有8 小题，第 1 7-2 0 小题每小题8 分，第 21 小 题 10分，第 22,23小题每小题8 分，第 24小 题 14分，共 80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证

12、明过程）1 7.（8 分）（1）计算：6 t a n 3 0 +（n+1）0-V 1 2.解 方 程 组：0 x-y=4.l x+y=2【解答】解：（1）原式=6 X近+1 -2 M3=2 7 3+1-2 V 3=1；（）（2 x-y=）l x+y=2 +得：3 x 6,解得x=2,把x=2代入，得：y=0,.原方程组的解是 x=2.1 y=01 8.（8分）双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x （单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题.八年级学生每日完成

13、书面作业所需时长情况的统计表组别所需时长（小时）学生人数（人）40 x0.515B0.5 WmClx1.5nD1.5xW25（1）求统计表中相，的值.（2）已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.5xW L5的共有多少人.八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的扇形统计图【解答】解：（1）被调查总人数：15 15%=100（人），/.m=100 X 60%=60（人）,n=100-15-60-5=20（人）,答：机为60,n 为 20：（2）,当0.5 。5 时,在被调查的100人中有60+20=80（人），,在该校八年级学生800人中，每日完成书面

14、作业所需时长满足0.5=4,况BC-见DC=tan370 ta n84=R皿D=”4,4 2,7ACTAC4,.AC心3.3（米），答：表A C的长是3.3米.21.（10分）如图，半径为6的。与RtZXABC的边A 8相切于点A,交边8 C于点C,D,ZB=90,连结 O）,AD.（1）若NAC8=20,求 右 的 长（结果保留IT）.（2）求证：平分/8OO.(2)证明：JOAOD,：.Z O A D=Z O D A,切O O于点A,：.OAAB,V ZB=90,：.OA/BC,：.Z O A D=Z A D B,：.Z A D B=Z O D A,.A。平分 N80.22.（12 分）如

15、图，在ABC 中，N4BC=40,乙4cB=90,AE 平分NBAC 交 BC 于点E.P是边BC上的动点（不与B,C重合），连结A P,将 APC沿力P翻折得AP。,连结。C,记/BCC=a.(1)如图，当 P 与 E 重合时，求 a 的度数.(2)当 P 与 E 不重合时，记N 8 A O=0,探究a 与 0 的数量关系.【解答】解：(1)VZB=40,NACB=90,.-.ZBAC=50,平分NBAC,P 与 E 重合，在 AB 边上，AC=AD,：.ZACD=ZADC=(180-NBAC)+2=65,：.a Z A C B-ZACD=25；答：a 的度数为25；(2)当点尸在线段BE上

16、时，如图：将AAPC沿 A P 翻折得APD,.AC=AD,:/B C D=a,ZACB=90,ZADC=ZACD=90-a,又NAOC+N3AQ=N3+N3C。，ZBA)=p,ZB=40,，(90-a)+0=40+a,2 a-0 =5O,如图2,当点尸在线段CE上时，延长4。交 BC于点F,如图:.将4 P C沿4 P翻折得A P O,：.AC=AD,：Z B C D=a,乙4 c8=9 0 ,.,.N A Z)C=/A C D=9 0 -a,又Z A D C ZAFC+ZBCD,/4 F C=/ABC+/BAD,A Z A D C ZABC+ZBAD+ZBCD=40 +0+a,.*.9 0

17、 -a=4 0 +a+0,；.2 a+B=5 0 ；综上所述，当点尸在线段B E上时，2 a-p=5 0 ；当点P在线段C E上时，2 a+p=5 0 .2 3.(1 2分)已知函数y=-/+bx+c(6,c为常数)的图象经过点(0,-3),(-6,-3).(1)求6,c的值.(2)当-4 W x W 0时，求y的最大值.(3)当m W x W O时，若)，的最大值与最小值之和为2,求机的值.【解答】解：(1)把(0,-3),(-6,-3)代入_ y=-/+6 x+c,得 b-6,c=-3.(2):产-7-6 x-3=-(x+3)2+6,又；-4 W x W 0,.当x=-3时，y有最大值为6.(3)当-3 m/7-;BM=AB=CD,NDEC=NBCE,:.4BCM会XCED(AAS),:.DE=MC=2/7 -如图4,点E在边CO上时，M,;BM=6,BC=8,：.MC=2A/7 CN=8-2/1：NBMC=ZCNE=NBCD=90,:.BMCsCNE,.B M M CC N=EN，.EA,=M C-C N _ 877-14BM 3-DE=EN=8V 7-143_综上所述，七的长为277或3,7一14.3