统计学第五版 第十四章_高等教育-统计学.pdf

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1、第十四章 统计指数 1.某企业生产甲、乙两种产品，资料如下：产品名称 计量 产量 单位成本（元）单位 基期 报告期 基期 报告期 甲 乙 台 吨 2000 5000 2200 6000 12 6.2 12.5 6 要求：（1）计算产量与单位成本个体指数。（2）计算两种产品产量总指数以及由于产量增加而增加的生产费用。（3）计算两种产品单位成本总指数以及由于成本降低而节约的生产费用。解：产品名称 计量 产量 单位成本（元）指数（%）单位 q0 q1 z0 z1 产量 单位成本 甲 乙 台 吨 2000 5000 2200 6000 12 6.2 12.5 6 110 120 104.2 96.8（

2、2）产量指数：%64.11555000636000010qzqz 元860055000636000010qzqz（3）单位成本指数：%84.9963600635001011qzqz 元10063600635001011qzqz 2.某商场销售的三种商品资料如下：商品 名称 计量 单位 销售数量 单价（元）基期 报告期 基期 报告期 甲 乙 丙 千克 台 件 100 200 300 115 220 315 100 50 20 100 55 25 要求：（1）计算三种商品的销售额总指数。（2）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对值和相对值。解：欢迎下载 2（1）销售额总指数：%06.121260

3、00314750011qpqp 元547526000314750011qpqp（2）价格的变动：%29.10928800314751011qpqp 元267528800314751011qpqp 销售量的变动：%77.11026000288000010qpqp 元280026000288000010qpqp 3.试根据下列资料分别用拉氏指数和帕氏指数计算销售量指数及价格指数。商品 计量 销售数量 价格（元）名称 单位 基期 报告期 基期 报告期 甲 乙 丙 支 件 个 400 500 200 600 600 180 0.25 0.4 0.5 0.2 0.36 0.6 解：价格指数：%5.924

4、804441011qpqp%765003800001qpqp 商品 名称 销售量 单价（元）销售额（元）q0 q1 p0 p1 p0q0 p1q1 p0q1 甲 乙 丙 100 200 300 115 220 315 100 50 20 100 55 25 10000 10000 6000 11500 12100 7875 11500 11000 6300 合 计 26000 31475 28800 商品 名称 销售量 价格（元）销售额（元）q0 q1 p0 p1 p0q0 p1q1 p1q0 p0q1 甲 乙 丙 400 500 200 600 600 180 0.25 0.4 0.5 0.

5、2 0.36 0.6 100 200 100 120 216 108 80 180 120 150 240 90 合 计 400 444 380 480 乙台吨要求计算产量与单位成本个体指数计算两种产品产量总指数以及由于产量增加而增加的生产费用计算两种产品单位成本总指数以及由于成本降低而节约的生产费用解产品名称计量产量单位成本元指数单位产量单位成本甲乙台报告期甲乙丙千克台件要求计算三种商品的销售额总指数分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对值和相对值解欢迎下载销售额总指数元价格的变动元销售量的变动元试根据下列资料分别用拉氏指数和帕氏指数计算销售量指数及元销售额元甲乙丙合计商品名称销售量价格元销

6、售额元甲乙丙合计欢迎下载销售量指数某公司三种产品的有关资料如下表试问三种产品产量平均增长了多少产量增长对产值有什么影响产品名称个体产量指数基期产值万元报告期产值 欢迎下载 3 销售量指数%965004800010qpqp%8.1163804440111qpqp 4.某公司三种产品的有关资料如下表，试问三种产品产量平均增长了多少，产量增长对产值有什么影响？产品名称 个体产量指数 基期产值（万元）报告期产值（万元）甲 乙 丙 1.25 1.10 1.50 100 100 60 120 115 85 解：产 品 总产值（万元）01qq P0q0 P1q1 甲 乙 丙 100 100 60 120 1

7、15 85 1.25 1.10 1.50%125260325601001006050.110010.110025.10000010001pqpqqqpqpqkq 万元652603250010qpqp 三种产品产量平均增长了 25%，由于产量增长使得产值也相应增长了 25%，绝对额增加65 万元。5.三种商品销售资料如下，通过计算说明其价格总的变动情况。商品 商品销售总额（万元）报告期价格 名称 比基期降低（%）甲 乙 丙 80 20 160 86 34 144 10 5 15 价格总指数%78.8776.30026485.014495.0349.0861443486111111011qpkqp

8、qpqpkpp 三种商品价格平均下降 12.22%，绝对额减少 36.76 万元。6.某商场上期销售收入为 525 万元，本期要求达到 556.5 万元。在规定销售价格下调2.6%的条件下，该商场商品销售量要增加多少，才能使本期销售达到原定的目标？00q p11p q乙台吨要求计算产量与单位成本个体指数计算两种产品产量总指数以及由于产量增加而增加的生产费用计算两种产品单位成本总指数以及由于成本降低而节约的生产费用解产品名称计量产量单位成本元指数单位产量单位成本甲乙台报告期甲乙丙千克台件要求计算三种商品的销售额总指数分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对值和相对值解欢迎下载销售额总指数元价格的变

9、动元销售量的变动元试根据下列资料分别用拉氏指数和帕氏指数计算销售量指数及元销售额元甲乙丙合计商品名称销售量价格元销售额元甲乙丙合计欢迎下载销售量指数某公司三种产品的有关资料如下表试问三种产品产量平均增长了多少产量增长对产值有什么影响产品名称个体产量指数基期产值万元报告期产值 欢迎下载 4 000110110011pqpqqpqpqpqp 0001%4.975255.556pqpq 销售量指数%83.108%4.97%1060010qpqpkq 该商场商品销售量要增加 8.83%才能使本期销售达到原定的目标。7.某地区 2003 年平均职工人数为 229.5 万人，比 2002 年增加 2%；2

10、003 年工资总额为167076 万元，比 2002 年多支出 9576 万元。试推算 2002 年职工的平均工资。2002 年平均职工人数=229.5 1.02=225（万人）2002 年工资总额=167076 9576=157500（万元）2002 年职工的平均工资=工资总额平均职工人数=157500225=700 元 8.某电子生产企业 2003 年和 2002 年三种主要产品的单位生产成本和产量资料如下：产品名称 计量单位 产量 单位产品成本（元）2002 年 2003 年 2002 年 2003 年 高能电池 电路板 录音机 节 块 台 900 500 700 1000 500 80

11、0 8.5 55 100 9 58.5 115 要求：（1）计算三种产品的产值总指数和产值增减总额。（2）以 2003 年的产量为权数计算三种产品的加权单位产品成本综合指数，以及因单位成本变动的产值增减额。（3）以 2002 年单位产品成本为权数计算三种产品的加权产量综合指数，以及由于产量变动的产值增减额。解：（1）三种产品的产值总指数%87.1231051501302500011qzqz 产值增减总额元251001051501302500011qzqz 产 品 产 量 单位成本（元）总成本 q0 q1 Z0 Z1 Z0q0 Z1q1 z0q1 高能电池 电路板 录音机 900 500 700

12、 1000 500 800 8.5 55 100 9 58.5 115 7650 27500 70000 9000 29250 92000 8500 27500 80000 合 计 105150 130250 116000 乙台吨要求计算产量与单位成本个体指数计算两种产品产量总指数以及由于产量增加而增加的生产费用计算两种产品单位成本总指数以及由于成本降低而节约的生产费用解产品名称计量产量单位成本元指数单位产量单位成本甲乙台报告期甲乙丙千克台件要求计算三种商品的销售额总指数分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对值和相对值解欢迎下载销售额总指数元价格的变动元销售量的变动元试根据下列资料分别用拉氏指

13、数和帕氏指数计算销售量指数及元销售额元甲乙丙合计商品名称销售量价格元销售额元甲乙丙合计欢迎下载销售量指数某公司三种产品的有关资料如下表试问三种产品产量平均增长了多少产量增长对产值有什么影响产品名称个体产量指数基期产值万元报告期产值 欢迎下载 5（2）单位产品成本综合指数%28.1121160001302501011qzqz 因单位成本变动的产值增减额元142501160001302501011qzqz（3）三种产品产量综合指数%32.1101051501160000010qzqz 由于产量变动的产值增减额元108501051501160000010qzqz 9.某工厂有三个生产车间，基期和报告

14、期各车间的职工人数和劳动生产率资料如下：试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。车间 职工人数(人)劳动生产率(万元/人)基期 报告期 基期 报告期 一车间 二车间 三车间 200 160 150 240 180 120 4.4 6.2 9 4.5 6.4 9.2 合计 510 540 6.32 6.18 解：总水平指数：%78.9732.618.600011101ffxffxxx 万元14.032.618.601xx 组水平变动指数：%66.10202.618.6110111假定1ffxffxxx 职工人数(人)劳动生产率(万元/人)总产值（万元）0f 1f 0 x 1x 00fx 11fx

15、10fx 一车间 二车间 三车间 200 160 150 240 180 120 4.4 6.2 9 4.5 6.4 9.2 880 992 1350 1080 1152 1104 1056 1116 1080 合 计 510 540 6.32 6.18 3222 3336 3252 乙台吨要求计算产量与单位成本个体指数计算两种产品产量总指数以及由于产量增加而增加的生产费用计算两种产品单位成本总指数以及由于成本降低而节约的生产费用解产品名称计量产量单位成本元指数单位产量单位成本甲乙台报告期甲乙丙千克台件要求计算三种商品的销售额总指数分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对值和相对值解欢迎下载销售

16、额总指数元价格的变动元销售量的变动元试根据下列资料分别用拉氏指数和帕氏指数计算销售量指数及元销售额元甲乙丙合计商品名称销售量价格元销售额元甲乙丙合计欢迎下载销售量指数某公司三种产品的有关资料如下表试问三种产品产量平均增长了多少产量增长对产值有什么影响产品名称个体产量指数基期产值万元报告期产值 欢迎下载 6 万元16.002.618.6假定1xx 结构变动指数：%25.9532.602.60假定xx 万元3.032.602.60假定xx 总水平指数=组水平变动指数结构变动指数 97.78%=102.66%95.25%0101xxxxxx假定假定 -0.14 =0.16 +（-0.30）计算结果表

17、明，该企业的劳动生产率报告期比基期下降了 2,。22%，减少 1400 元，是由于企业结构发生了变动，使得公司的劳动生产率下降 5.54%，平均每车间减少 3500 元；由于各车间劳动生产率的提高，使企业劳动生产率提高了 3.52%，平均增加 2100 元共同作用的结果。10.某市限购令前后的房价如下:年份 市区商品房 郊区商品房 成交总数 成交套数 均价（元）成交套数 均价（元）成交套数 均价（元）2010 2011 500 200 15,000 16,000 500 600 10,000 11,000 1,000 800 12,500 12,250 要求：（1）计算价格指数。（2）房价是上

18、升了还是下降了？为什么？（1）价格指数%89.10890000009800000600100002001500060011000200160001011qpqp（2）限购令后该市的房价不但没有下降，反而上升了 8.89%，主要原因是均价较低的郊区商品房成交套数增加，并且占全部成交套数的比重由 2010 年的 50%上升到 2011 年的75%，而均价较高的市区商品房成交套数减少，并且占全部成交套数的比重由 2010 年的 50%下降到 2011 年的 25%。结构的变化带来该市商品房平均价格下降 250 元的现象。乙台吨要求计算产量与单位成本个体指数计算两种产品产量总指数以及由于产量增加而增加的生产费用计算两种产品单位成本总指数以及由于成本降低而节约的生产费用解产品名称计量产量单位成本元指数单位产量单位成本甲乙台报告期甲乙丙千克台件要求计算三种商品的销售额总指数分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对值和相对值解欢迎下载销售额总指数元价格的变动元销售量的变动元试根据下列资料分别用拉氏指数和帕氏指数计算销售量指数及元销售额元甲乙丙合计商品名称销售量价格元销售额元甲乙丙合计欢迎下载销售量指数某公司三种产品的有关资料如下表试问三种产品产量平均增长了多少产量增长对产值有什么影响产品名称个体产量指数基期产值万元报告期产值