河北省石家庄市2020-2021学年高二下学期期末联考数学含答案.pdf

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1、2020 2021学 年 度 石 家 庄 市 高 二 第 二 学 期 期 末 考 试 数 学 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前,考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、考 生 号,考 场 号,座 位 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后,将 本 试 卷 和 答 题

2、 卡 一 并 交 回。4.本 试 卷 主 要 考 试 内 容;人 教 A 版 选 修 22,2-3.一、选 择 题：本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 5 分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.复 数 z=二 上 一 的 实 部 与 虚 部 之 和 为（:)1-2/2 2 4 6A.一 一 B.一 C.一 D.一 5 5 5 52.已 知 函 数/（力=2炉+/，（6 是“X）的 导 函 数，则 r（2）=（）A.24 B.26 C.32 D.283.函 数/（力=2*-3%在 0,2 上 的 平 均 变 化

3、 率 为（）3 3 一 A.B.C.1 D.22 24.（2x-3）4展 开 式 中 的 第 3项 为（）A.-216 B.-216x C.216 D.216x25.某 学 校 高 三 年 级 总 共 有 800名 学 生,学 校 对 高 三 年 级 的 学 生 进 行 一 次 体 能 测 试.这 次 体 能 测 试 满 分 为 100分，已 知 测 试 结 果 氨 服 从 正 态 分 布 N（70,4）.若 J 在 60,70 内 取 值 的 概 率 为 0.2,则 估 计 该 学 校 高 三 年 级 体 能 测 试 成 绩 在 80分 以 上 的 人 数 为（）A.160 B.200 C.

4、240 D.3206.从 1,2,3,4,5,6,7,8中 不 放 回 地 依 次 取 2 个 数，事 件 A 为“第 一 次 取 到 的 数 是 偶 数”，事 件 8 为“第 二 次 取 到 的 数 是 偶 数”，则 P（B|A）=（）1 2 3 3A.-B.-C.-D.一 2 5 7 87.已 知 复 数 4=。58+而 伙。/?）0=#+，,且 牛 2在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 一,三 象 限 的 角 平 分 线上，则（）A.2 3 B.2+/3 C./3 D.-5/38.某 学 校 安 排 甲、乙，丙、丁、戊 五 位 同 学 参 加 数 学、物 理、化 学 竞 赛，要

5、求 每 位 同 学 仅 报 一 科，每 科 至 少 有 一 位 同 学 参 加，且 甲 不 参 加 数 学 竞 赛,则 不 同 的 安 排 方 法 有（）A.86种 B.100种 C.112种 D.134种 二、选 择 题:本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分.9.己 知 复 数 z=（2+i）（l），则（）A.z=l+z B.|z|=V 1O7C.z 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 四

6、象 限 D.-=l-3 ii1 0.已 知 X B（4,p）（0 P（X）=3,则 0 2）,若 函 数 g（x）=/（/（x）+l）恰 有 4 个 零 点，则 a 的 取 值 可 以 是（）5 9A.-B.3 C.4 D.一 2 2三.填 空 题:本 题 共 4 小 题,每 小 题 5分，共 2 0分.把 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上.1 3.若 随 机 变 量 g 的 分 布 列 为.0 1 2paQ+0.2 0.3则 a=_.14.写 出 一 个 恰 有 1个 极 值 点,且 其 图 象 经 过 坐 标 原 点 的 函 数/(x)=_.15.某 电 影 院 的 一 个

7、放 映 室 前 3排 的 位 置 如 图 所 示，甲 和 乙 各 自 买 了 1张 同 一 个 场 次 的 电 影 票，已 知 他 们 买 的 票 的 座 位 都 在 前 3排,则 他 们 观 影 时 座 位 相 邻(相 邻 包 括 左 右 相 邻 和 前 后 相 邻)的 概 率 为 1 金:：七.士 色：四 洌 1(11,iy Ji.L 2.:士：士-9.10 11.1：,13.14也 g 出 必 也.卫 购 t e 四 也;沏;也.16.若 Z-=T=1,则(a-c)2+(b-d)2 的 最 小 值 是 _.四、解 答 题:本 题 共 6 小 题，共 7 0分.解 答 应 写 出 文 字

8、说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.马 拉 松 赛 事 是 当 下 一 项 非 常 火 爆 的 运 动 项 目，受 到 越 来 越 多 人 的 喜 爱.现 随 机 在“马 拉 松 跑 友 群”中 选 取 100人,记 录 他 们 在 某 一 天 马 拉 松 训 练 中 的 跑 步 公 里 数,并 将 数 据 整 理 如 下：跑 步 公 里 数 性 别 5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)30,35男 4 6 10 25 1()5女 2 5 8 17 6 2(1)分 别 估 计“马 拉 松 跑 友 群”中 的 人 在 一 天 的 马 拉 松 训 练 中 的 跑

9、 步 公 里 数 为 5,15),15,25),25,35的 概 率；(2)已 知 一 天 的 跑 步 公 里 数 不 少 于 20公 里 的 跑 友 被“跑 友 群”评 定 为“高 级”，否 则 为“初 级”，根 据 题 意 完 成 给 出 的 2x2列 联 表，并 据 此 判 断 能 否 有 95%的 把 握 认 为“评 定 级 别”与“性 别”有 关.初 级 高 级 总 计 男 女 总 计 附:K?=(n(ad-bc),，=a+/7+c+d.P(K2k0)0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82818.己 知 函 数 的 导 函 数 是/（x）,且/（力=

10、；/（1）/+2/（l）x-4.（1）求“X）的 解 析 式；（2）求 经 过 点（0,-6）且 与 曲 线 y=f（x）相 切 的 直 线 方 程.19.已 知（1 x）（l+x）6=a+ayX+a 2+.+izl2x12.（1）求 a：+%2+如 2的 值；（2）求 生+4+”1 2的 值；（3）求%+4 的 值.20.某 小 型 企 业 在 开 春 后 前 半 年 的 利 润 情 况 如 下 表 所 示：第 1个 月 第 2个 月 第 3个 月 第 4 个 月 第 5个 月 第 6 个 月 利 润（单 位：万 元）4 5 7 14 26 55设 第 i个 月 的 利 润 为 y 万 元.

11、（1）根 据 表 中 数 据,求 y 关 于 i的 回 归 方 程）=5（2,-2i）+a（系 数 精 确 到 0.01）;（2）由（1）中 的 回 归 方 程 预 测 该 企 业 第 7个 月 的 利 润 是 多 少 万 元？（结 果 精 确 到 整 数 部 分，如 98.1万 元 98万 元）（3）已 知 y 关 于 i的 线 性 相 关 系 数 为 0.8834,从 相 关 系 数 的 角 度 看，y 与 i的 拟 合 关 系 式 更 适 合 用 y=p i+q还 是=及 2-2i）+a,说 明 你 的 理 由.6 _参 考 数 据：Z（y-y）2=1933.5,222+522=3 1

12、88,14x18.5=25 9,/=1114x0.96=109.44,取 14021680=2005.4.（七-4（-司 附：样 本（为，y.）（i=1,2,.）的 相 关 系 数 r=匕.息 一 电（A Y（七 一 可 卜，-y）厂 xy _ _线 性 回 归 方 程 y=Gx+a中 的 系 数 5=乂 七-=号.-,a=y-b x方（玉-%）储”Ji=l/=12 1.在 一 个 不 透 明 的 盒 中，装 有 大 小，质 地 相 同 的 两 个 小 球，其 中 一 个 是 黑 色，一 个 是 白 色，甲、乙 进 行 取 球 游 戏，两 人 随 机 地 从 盒 中 各 取 一 球，两 球 都

13、 取 出 之 后 再 一 起 放 回 盒 中，这 称 为 一 次 取 球，约 定 每 次 取 到 白 球 者 得 1分,取 到 黑 球 者 得 0 分，一 人 比 另 一 人 多 2分 或 取 满 6 次 时 游 戏 结 束，并 且 只 有 当 一 人 比 另 一 人 多 2分 时，得 分 高 者 才 能 获 得 游 戏 奖 品.（1）求 甲 获 得 游 戏 奖 品 的 概 率；（2）设 X 表 示 游 戏 结 束 时 所 进 行 的 取 球 次 数,求 X 的 分 布 列 及 数 学 期 望.2 2.已 知 函 数/（尤）=si.n2 x f si.n 3 x+m.3 求/（x）在 0,句

14、上 的 单 调 区 间;（2）设 函 数 g（x）=2x（/-尤）若 V a e（0,+oo）,V e0,句,/（2）W g（a）,求 加 的 取 值 范 围.20202021学 年 度 石 家 庄 市 高 二 第 二 学 期 期 末 考 试 数 学 参 考 答 案 一、选 择 题 1.A 因 为 z=-=士+2，1-2/5 52所 以 z 的 实 部 与 虚 部 之 和 为-一.52.D 因 为 尤）=2 4+X2,所 以/（X）=6X2+2X,/（2）=6X 22+2X 2=28.3.B/（2）-/（0）,32-0 24.D 7；=C：（3）2=216x25.C 因 为:服 从 正 态 分

15、 布 N（70,b2）,所 以 尸（70 X 8 0）=尸（60 X 80）=0.5-0.2=0.3,即 该 学 校 高 三 年 级 体 能 测 试 成 绩 在 80分 以 上 的 人 数 估 计 为 0.3x800=240.1 A2 36.C 由 题 意 得 P(A)=,P(AB)=/=2 42 P(3|A)=m a=3I Q P(A)1 727.A平 2=(cosO+(6+z)=4?cos0-sin0)+cosO+=2cos f 0+2isin(6+2)因 6为 Z|Z?在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 一、三 象 限 的 角 平 分 线 上，所 以 0+I=cos J 0+7

16、1 I,6 6即 工=1.故 柩 山 川。+-=I 6 6 JT=2-6I+338.3 若 只 有 1人 参 加 数 学 竞 赛，有 C：C+=T)=4x(4+3)x2=56种 安 排 方 法；若 恰 有 2 人 参 加 数 学 竞 赛，有=6x3x2=36种 安 排 方 法;若 有 3人 参 加 数 学 竞 赛，有&=4x2=8种 安 排 方 法.所 以 共 有 56+36+8=100种 安 排 方 法.9.BC因 为 z=(2+i)(l-i)=3 i,所 以 z 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 四 象 限,Z=3+Z,|z|力?+1?=y/10,z 3-i 3 z+l,=-=-

17、=1 3 z.i i 1故 选 BC.1 0.BCD若 p，则E(X)=4xl=,P(X=0)=Cx|=,D(X)=4p(l-p)=-4p2+4p=-(p-1)2+lP(X=3),则 C：(l-p)3pC：(l-p)p3,整 理 得(1“A p2,解 得 0cp 2)的 零 点 为 0:fl.所 以 由 g(x)=/V(x)+l)=0,得/(x)+l=0或 I,即 小)=一 1或 微 一 1.因 为 r(X)=2x(3x-a)(a 2),所 以/(x)在(-00,0),q,+00)上 单 调 递 增，在 上 单 调 递 减,因 为 a 2,所 以 q 1 0,23结 合/(x)的 图 象 可

18、得 言 3.13.0.25 因 为 a+。+0.2+0.3=1,所 以。=0.25.14.%2(答 案 不 唯 一)只 要 写 出 函 数 解 析 式 满 足 恰 有 1个 极 值 点 且/(0)=0 即 可.15.若 他 们 的 座 位 左 右 相 邻，则 有 13x3=39种 可 能;若 他 们 的 座 位 前 后 相 邻，861则 有 14x2=2 8种 可 能.故 他 们 观 影 时 座 位 相 邻 的 概 率 P=空=C42 861,，in d c 2，g i o i-16.2 由-=-=T,得 b=c/一 bia,d=c 2,b d则(a c y+S d y 表 示 曲 线 上 的

19、 点 与 直 线 x y 2=0 上 的 点 之 间 距 离 的 平 方.因 为 尸(X)=2X L(X 0),令 r(M=i,得 X=L又/=1,所 以“X)在。，/)处 的 切 线 方 程 为 X y=0,所 以 曲 线/(x)=f-l n x 上 的 点 与 直 线 丁 2=0 上 的 点 之 间 距 离 的 最 小 值 即 直 线 x y=0与 x-y 2=0 之 间 的 距 离，17.解：(1)由 频 数 分 布 表 可 知，估 计“马 拉 松 跑 友 群”中 的 人 在 一 天 的 马 拉 松 训 练 中 的 跑 步 公 里 数 为 5,15)17的 概 率 为 一=0.17,10

20、0跑 步 公 里 数 为 15,25）的 概 率 为，9=0.6,23跑 步 公 里 数 为 25,35 的 概 率 为 诉=0.23,（2）2x2 歹 i j 联 表 如 下：初 级 高 级 总 计 男 20 40 60女 15 25 40总 计 35 65 100,100(500 600)2因 为 K?=-0.18 3.841,60 x40 x35x65所 以 没 有 95%的 把 握 认 为“评 定 级 别”与“性 别”有 关 18.解:因 为 x)=；/(l)x2+2/(l)x 4,所 以/(x)=g/x+2/(l)，=+2 1)-4,叫 1广(1)=5 尸+2 1)fl)=2解 得；

21、【1 1)=8所 以/(x)=2x2+4x-4.(2)设 该 切 线 的 切 点 坐 标 为(%,2/2+4%-4),因 为(为)=4%+4,所 以 该 切 线 方 程 为 y(2X(/+4/-4)=(4x0+4)(x-x0).将(0,-6)代 入 方 程 整 理 得 x02=l,解 得 x()=1当 天=1时，切 线 方 程 为 y=-6;当 4=1 时，切 线 方 程 为 y=8x 6.19.解：(1)因 为(1X)6(l+X)6=(1 产)6,所 以 q=a3=q=0,所 以+。3+%=0(2)令 x=1,得/+4+%+a*=0；令 1=0,得。o=1又 q=%=0=0,所 以。2+。4

22、+。2=-1.(3)由 题 可 知，(1 X?)6=4+.I-a亶 y%=C；=15,a6=-C：=-20,所 以 4+。6=-5.A x,/i H 7-0+0+2+8+22+5220.解：(l)设/=2 2,，=-=14,6-4+5+7+14+26+55 y=-=18.5,6n l；0+0+2x7+8x14+22x26+52x55-6x14x18.5 2004 501 22+82+222+522-6 X142 2080 520-501所 以 Q=y-b t=18.5-x 14 a 5.01520故 y 关 于 i 的 回 归 方 程 为 y=0.96(2z-2z)+5.01.(2)当 i=7

23、 时，y=0.96x(27-14)+5.01=0.96x 114+5.01=114.45,故 可 预 测 第 7 个 月 的 利 润 约 为 114万 元.，)2004(3)由(1)知，y 关 于 I的 线 性 相 关 系 数 尸=曰 I=/:-、怦 国 一-7)国 怦。-V)72080 x71935.52。4 2工 二 包.09993,2080 x1933.5 44021680 2005.4因 为 0.9993 0.8834,所 以 y 与 i 的 拟 合 关 系 式 更 适 合 用 y=。(2-2i)+a.21.解：(1)设 甲 获 得 游 戏 奖 品 为 事 件 A,P(A)=；x g+

24、2 x Q+4x 71 6所 以 甲 获 得 游 戏 奖 品 的 概 率 为 7-16(2)X 的 可 能 取 值 为 2,4,6,P(X=2)=2 x-x-=-、7 2 2 2 4p(X=4)=2x2x=_ 1，2 47p(X=6)=1 P(X=2)P(X=4)=；.X 的 分 布 列 为 6T4X 2T2474P-1,1,1 7EX 2 x J-4 x F 6 x=一 2 4 4 222.?：(1)/(-)=2sinxcosx-4sin2xcosx=2sinxcosx(l-Zvznx),T T-T T-、n当 X E O,句 时,0 sinx 0；当 X 71 717万 当 XG时，/(x

25、)o；当 x e5冗 6,7r时，/,(x)0.故/(x)在(),句 上 的 单 调 递 增 区 间 为，田 单 调 递 减 区 间 为 7C 7 C 5乃 6,71（2）由 知，“力 在 0,句 上 的 最 大 值 为 当 工()时，g(x)=eln2xex-4 x-4ln2x=ex+/j2x-4(x+Inlx)设 函 数(x)=e，-4 x,则(%)=/-4当 X(-8,/4)时，X)0;当 了(山 4,+oo)时，厅(x)0.故/?(%)而=(/4)=4-4 加 4=4-81/12设 函 数(尢)=x+/2x,因 为 Q I=J 打 4,所 以/工；,2),(无)=/几 4.所 以 当 p(x)=x+/2x=/4时，g(x)加=4一 8/2,因 为 V。(0,”),V/e 0,7i J(尸)g(a),所 以-+加 4一 8/2,1247(47故 加-8/n2,即？的 取 值 范 围 是 一 8,-8In212 I 12