高考数学重难点必刷题：解析几何选填含详解.pdf

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1、高考数学重难点必刷题：解析几何选填一、单选题1 .已知实数X,y满 足 刀 凶+坐 =1,则|瓜+y 4的取值范围是（）A.1 4 V ,2）B.1 4 V ,4）C.2 -,2 D.2 -,4_ /L 72 .已知直线/：y =+，与椭圆C：三+汇=1至多有一个公共点，则z =左+机5 4 2的取值范围是（）A.-2,2 B.（f,-2 U 2,”）C./2,/2 J D.S/5UV5,+Q0）3 .已知双曲线C:工 2=-v21=l（a 0,b 0）,片，E分别为其左、右焦点，过耳的直线/与a b 双曲线C的左、右两支分别交于A 8两点，若IAB|:忸 引：I A用=3:4:5 ,则双曲线

2、c的离心率为（）A.2B.4C.V 1 3 D.V 1 54 .R/A4 8 c中，Z A B C =9 0，A B =2出,B C =4,A4 B。中，403=1 2 0，则C。的取值范围是（）A.2 7 7-2,2 7 7+2 B.（4,2百+2 C.2 5-2,2百+2 D.2月 一 2,2百+2 5 .过点P作抛物线C:f=2y的切线4,Z2,切点分别为M，N ,若7W 的重心坐标为（1,1）,且尸在抛物线 :/=如 上，则。的焦点坐标为（A.（50）B.4 0）C.（，o）D.冬02 26.已知月、工 分 别 为 双 曲 线 与 一 二=1（。0/0）的两个焦点，双曲线上的点P到a

3、b 原点的距离为b,且s i n?尸鸟63 s i n?P 6 E，则该双曲线的渐近线方程为（）A.尸 士 与2B.丫=与 xC.y=/2xD.y=V 3 x1 77.已知抛物线y=的焦点厂，直线/过点尸且与抛物线相交于加，N两点，M，4N两点在y轴上的投影分别为C,。，若ICA&3,则直线/斜率的最大值是（）A.上 B.2 C.3 D.3百8.已知抛物线C：V=4 x和点0（2,0）,直线x=）-2与抛物线C交于不同两点A,B,直线3。与抛物线C交于另一点.给出以下判断：直线0 B与直线0 E的斜率乘积为-2；轴；以B E为直径的圆与抛物线准线相切.其中，所有正确判断的序号是（）A.B.C.

4、D.9.在平面直角坐标系中，定义d（A,8）=max|x|-对,|芦-以|为两点A（%，y），3（z，必）的“切比雪夫距离”，又设点p及/上任意一点Q，称d（PQ）的最小值为点尸到直线/的“切比雪夫距离”，记作4（只/）,给出下列三个命题：对任意三点 A、B、C,都有d（C,A）+d（C,3）N d（A,5）；4已知点尸（3,1）和直线/：2xy 1 =0,则d（P,/）=；到定点M的距离和到”的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.其中正确的命题有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.已知实数a,4 c,d满 足 匕g =l,其中e是自然对数的底数，则b-1 d（a c+S d）

5、2的最小值为（）A.18 B.12 C.10 D.8I y|kl11.曲线=1与过原点的直线/没有交点，则/的倾斜角a的取值范围是（）3 V31 2.已知二次函数y=-2 x+根（加工0）交8轴 于 两 点（A,B不重合），交y轴于C点.圆 过A 8,C三点.下列说法正确的是（）圆 心M在直线x=l上;加 的取值范围是(0,1)：圆M半径的最小值为1；存 在 定 点N,使得圆M恒过点N.A.B.C.D.,v.21 3 .已知点P是圆-2丫 =1上的动点，点。是椭圆3 _+2=1上的动点，贝|J|P Q|的最大值为()A.-+1 B.V 1 3+1 C.2 7 3 +1 D.421 4 .已知抛

6、物线V=2上一点P到焦点厂的距离为1,M,N是直线y =2上的两点,且|肱V|=2,A A W P 的周长是 6,则 s i n/M P N=()4 2 2 1A.B.C.D.一5 5 3 31 5.大，鸟是双曲线C:一r2 一2vr2=l(a 0 2 0)的左、右焦点，直线1为双曲线C的a b一条渐近线，关于直线1的对称点为尺，且点片在以F2为圆心、以半虚轴长b为半径的圆上，则双曲线C的离心率为A.V 2 B.V 5 C.2 D.y/32 21 6.已知椭圆=+二=1 5 8 0)的左、右焦点分别为耳，F2,P为椭圆上不与左a b右顶点重合的任意一点，I.G分别为。片工的内心和重心，当/G_

7、 L x轴时，椭圆的离心率为()A1 B 1 0 6 D V 63 2 2 317.已知点户为函数/(x)=l n x的图象上任意一点，点。为圆+V=1上任意一点，则线段PQ的长度的最小值为()A.B.+1-e c D.T2 2i18.已知椭圆r：0+3 =1（。0 0）的右焦点为尸（1,0）,且离心率为5，三角形A B C 的三个顶点都在椭圆厂 上，设它的三条边A B、B C、A C 的中点分别为 D、E、M，且三条边所在直线的斜率分别为匕、&、自，且、Q 自均1 1 1不为。.。为坐标原点，若直线8、O E、OM的斜率之和为L 贝 7 +小1 9.己知圆C:x2+（y-3）2=2,点 A

8、是 x 轴上的一个动点，AP,A Q 分别切圆C 于 P,Q 两点，则线段PQ 的取值范围是（）A.恒，V2）B.2 0）C.亚，V 21 D.E,27 213 3 3 320.若点A,F 分 别 是 椭 圆 工+汇=1的左顶点和左焦点，过点F 的直线交椭圆于M,4 3N两点，记直线A M,A N的斜率为4次2,其 满 足;+；=1，则 直 线 的 斜 率 为r V j A C?4 6 1A.2 B.C.D.3 5 221.过抛物线V=4x 焦点的直线/与抛物线交于A，B 两点,与圆（x l +y 2=产交于 C,D 两 点,若有三条直线满足则r 的取值范围为（）A.停+B.C.卜D.22.已

9、知点A 是抛物线V=4 y 的对称轴与准线的交点，点 F 为抛物线的焦点，点尸在抛物线上且满足|4|=加|。可，若/”取最大值时，点 P恰好在以A,E 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.G+l B.V 2+1 C.1 D.1!2 22 22 3.。为双曲线C:鼻 一 与=1（。力0）上一点，鸟分别为。的左、右焦点，耳外，若A P F E的外接圆半径是其内切圆半径的2.5 倍，则C的离心率为（)A.B.2c.6,或 垂 D.2 或 324.2 2有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆+与a2 b21和双曲线2X-22与=1（。加 0）的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点M、N；A、B分别n

10、在左右两部分实线上运动，则A 4 N B周长的最小值为：（)A.2(。一B.(a-m)C.20-7 2)D.2(a +?)25.已知抛物线C：2=2/（0）和动直线/：丫 =+6（左,是 参 变 量，且人。0,历口）相交于3（9,力）两点，直角坐标系原点为。，记直线。4，0 8的斜率分别为右4，k0 B,若电4 M oB=6恒成立，则当k变化时直线/恒经过的定点为（）A.（-V 3 p,0）B.（一2舟,0）C.（一 也,0）D.（一 半p,0）226.点 耳、鸟 分别是双曲线/一4=1的左、右焦点，点尸在双曲线上，则的内切圆半径 的取值范围是（）A.（0,7 3）B.（0,2）C.（0,V

11、2）D.（0,1）27 .已知过抛物线9=2px（p o）的焦点厂的直线与抛物线交于A B两点，且乔=3丽，抛物线的准线/与轴交于点C，44，/于点人|,若四边形A4,CF的面积为128，则准线/的方程为（）A.x V 2B.x=-2A/2C.x=-2D.x=-l2 228 .已 知 双 曲 线=1（。0/0）的左右焦点分别为耳，工，过点片且垂直于x轴a2 b 的直线与该双曲线的左支交于A 8两点，4工,8K分别交y轴于P,Q两点，若A P Q K的周长为12,则a h取得最大值时该双曲线的离心率为（）A.五 B.7 3 C.毡 D.辿3 229 .已知点 A（-1,0）,B（1,0）,C（0

12、,1）,直线 y=o x+b （a 0）将 ABC 分割为面积相等的两部分，则人的取值范围是（）。及 11 C V 2 11 1 1）A.（0,1）B.1-，-C.1-，-D.,一2 2 2 3 3 2）二、多选题2 23 0.已知点P是双曲线E:亮-三=1的右支上一点，打工双曲线E的左、右焦点，P 6鸟的面积为20,则下列说法正确的有（）2 0Q QA.点P的横坐标为丁 B.的周长为了T T3C./耳P心小于彳 D.的内切圆半径为一323 1.已知抛物线。：丁=4 1，焦点为F，过焦点的直线/抛物线C相交于4（玉,苗）,8（）两点，则下列说法一定正确的是（）A.的最小值为2 B.线段A3为直

13、径的圆与直线x =-l相切C.玉%?为定值 D.若 M（T,0）,则=三、填空题3 2.已知抛物线E：和直线/：x-y +4=0,p是直线上/一点，过点尸做抛物线的两条切线，切点分别为A，B,。是抛物线上异于A，3的任一点，抛物线在C处的切线与2 4,P B分别交于M，N,则AW V外 接 圆 面 积 的 最 小 值 为.2 2/b23 3.己知椭圆C：=1 的左、右焦点分别为Q,闩，点尸为椭圆C上不与左右顶点重合的动点，设/,G分别为 PBE的内心和重心.当直线/G的倾斜角不随着点P的运动而变化时，椭 圆C的 离 心 率 为.r23 4.已知M,N为椭圆二+y 2 =1上的两个动点且Q I/

14、J_ ON（。为坐标原点），则三4 -角形DO MN 的 面 积 的 最 小 值 为.2 23 5.已知尸是椭圆C：工+匕=1 的左焦点，A，8是椭圆C上的两个相异动点,4 3若 A3中点的横坐标为1.则 F到直线A3距 离 的 最 小 值 为.3 6.如图，在口 48。中，A 8 =J 7，AC=i，8C=3.过AC的中点M 的动直线1与线段A B交于点N .将nAVN 沿直线1向上翻折至AAMN，使得点4 在平面B C M N内的投影H落在线段B C上.则点A 的 轨 迹 长 度 为.2 2厂J3 7.如图，椭圆：7+记1（4。0）的离心率为0 F是的右焦点，点尸是UUL1 ULU1 UU

15、U LH.UI上第一角限内任意一点，O 2=AO P（2 0）,F Q O P =Q,若 4 e,则e 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _3 8 .已知椭圆二+与=1（。0）的左、右焦点分别为用，尸 2,P是椭圆上任意一a b点，直线用0 垂直于O P且交线段K P于点M，若 田 陷=2 附尸|,则该椭圆的离心率 的 取 值 范 围 是.3 9.如图，曲线V=x （）以）上的点P i 与 入轴的正半轴上的点及原点。构成一系列正三角形,O P Q,Q i P z Q,，。”i P Q 设正三角形。-i P Q的边长为GN*（记Q）为。），Qn（&,0）.数列 的通项公式如=.4 0 .已知点

16、P（0,2）,椭 圆 上+2 _ =1上两点A（X 1,y J,3（9,必）满 足 而=4而16 8（A G/?）,则|2%+3 y 12|+|2X2+3%12 的最大值为.4 1.已知关于x的 方 程1 一f|=x+a有两个不同的解,则实数”的取值范围是4 2.已知P为双曲线C：与a上b2=1a 0,匕0）右支上的任意一点，经过点P的直线与双曲线。的两条渐近线分别相交于A，3两点.若点A，3分别位于第一、四象限，。为坐标原点，当/=两 时，A 4 O8的面积为2。，则双曲线C的实轴长为24 3 .已知产为抛物线C:y 2=x的焦点，点4、3在抛物线上位于工轴的两侧，且O A OBn（其中。为

17、坐标原点），若A A B O的面积是S 1,A A F O的面积是邑，则E+4 s 2的 最 小 值 是.4 4 .已知抛物线C:/=4y的焦点为尸，平行V轴的直线/与圆广/+（1=1交于A,B两 点（点A在点3的上方），/与C交于点0,则A A T不周长的取值范围是4 5 .已知片，B分别为双曲线斗一亲=1（。0,。0）的左、右焦点，以大鸟为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N ,设四边形的周长为P,面积为S,且满足32 S =p 2,则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为.46.在册M B C中，N B=9 0，B C =6,AB =8,点M为A A 8 C内切圆的圆心，

18、过点M作动直线/与线段A5,A C都相交，将A A B C沿动直线/翻折，使翻折后的点APQ在平面5 00上的射影P落在直线3 C上，点A在直线/上的射影为。，则匕 升 的最AQ小值为.四、双空题x2 V247 .已知椭圆C:=+、=l（a0 0）的左、右焦点分别为耳，工，点P为椭圆C上a h的动点，点A（-a,b）,点 即）.在点p的运动过程中，丛PFF的面积的最大值为百L L c os N P A B c os N P B A且满足-+-sin N P B A sin N P A B=2成立的点p有且只有3个.当点P在x轴的下方运动时，记 的 外 接 圆 半 径 为&,内切圆半径为，则人的

19、最大值为 P AB的外接圆面积的取值范围为 148 .曲 线C是平面内到定点4（1,0）的距离与到定直线x=-l的距离之和为3的 动 点P的 轨 迹.则 曲 线C与y轴交点的坐标是；又已知点8（a,1）（a为常数），那 么P B+P A的 最 小 值（a）=.2兀49 .如图，己知扇形。4 8中，O A =,Z A O B =,若。是弧A 3上的动点，以B C3为边作正方形B C D E （B、C、D、E按顺时针排序）.若 历=A O A +n O B,则点D所 经 过 的 路 径 长 是,A+/的最大值为.50 .定义空间中点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.（1

20、）在空间中到定点。距离为1的 点 围 成 的 几 何 体 的 表 面 积 为;（2）在空间，定义边长为2的正方形A 8 C O区 域（包括边界以及内部的点）为Q,则到Q距离等于1的 点 所 围 成 的 几 何 体 的 体 积 为.参考答案1.B【分析】将实数”，)满足比i=i通过讨论x,y得到其图像是椭圆、双曲线的一部分组成的图形，借 助 图 像 分 析 可 得 4的取值就是图像上一点到直线J lx+y-4=0距离范围的2倍，求出切线方程根据平行直线距离公式算出最小值，和最大值的极限值即可得出答案.【详解】解：因为实数8,y满 足 司 乂+削=1,1 1 32所以当2 0时，上+f =1其图像

21、位于焦点在y轴上的椭圆第一象限,3当x 0,y 0时，尤2一 二=i其图像位于焦点在8轴上的双曲线第四象限，32当x 0时，=1其图像位于焦点在y轴上的双曲线第二象限,3v2当x 0,y 0时，一 匕 一/=1其图像不存在，3作出圆锥曲线和双曲线的图像如下，其 中%因+止1 =1图像如下：1 1 3任意一点(y)到直线百尤+y-4=0的距离d =2答案第1页，总 59页所以=2 d结合图像可得卜/我+y-4的范围就是图像上一点到直线上x+y 4 =()距离范围的2倍,2 2双曲线V 2 1 =1,二 f=1其中一条渐近线百x+y =O与直线J i x+y-4 =0平行3 3 通过图形可得当曲线

22、上一点位于P时，2 d取得最小值当曲线上一点靠近双曲线的渐近线6x+y=0时2 d取得最大值，不能取等号设G x+y +c =0(c 0)与f=1其图像在第一象限相切于点pJ3x+y+c=Q由 6-+2G cx+/3 =0-+x2=13因为 =(2/c)x-4 x 6 x(/一3)=0 =c =-逐 或c =后(舍 去)所 以 直 线 氐+y-6=0与直线J x +y-4 =0的 距 离 为 巴 西2此时 4 =2d=4-a直 线 瓜+y =0与直线石x+y 4 =0的 距 离 为 上 用1 =2此时|g x+y -4 =2 d=4所以、/我+y-4 的取值范围是 4一 后,4)故选：B【点睛

23、】三种距离公式：(1)两点间的距离公式：平面上任意两点6(x”y ),鸟。2，必)，间的距离公式为I6|=J(-钎+(%-乂了；(2)点到直线的距离公式：点($,X)到直线/:A r +B y +C =0的距离d =I Axx+By1+C|A2+B2答案第2 页，总59页（3）两平行直线间的距离公式:两条平行直线A x+B y +G =0与A x+B y +G =0间的距离2.D【分 析】由直线/：卜=履+m与椭圆C：上+匕=1至多有一个公共点，即联立方程A W O,化简5 4nj-5G2 ni Sk整 理 得 丝-匕2 1,即可理解为双曲线-%=1外部的点（可行域），转化为线性规4 4 4

24、4划的题，然后化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到z =0%+根的取值范围.2【详解】y-kx-m联立方程j2，化简整理得：（5二+4求2 +1 0初次+5m 2-2 0 =01 5 42 2因为直线/：y =H+，与椭圆C：上+二=1至多有一个公共点，5 4所以 =（1 0 切1）2 一北5 女2+4）（5/2 0）40,即 巴 一 生 2 1 ,4 4rv2 Sk2即点（加次）满足双曲线2一，=1外部的点，即可行域，如图所示，机为x轴，Z为y4 4/7)一，2 2 z ,2将2 =-k+m变形为k=一-+,平移直线攵=一 百m,2VI o Vi o 7 1 0答案第3 页，总59页7

25、 2 2 z 5k2由图可知，当直线与双曲线=1相切时为临界条件.V1 0 V1 0 4 4联 立,2 2zk-f=m+f=V1 0 Vi onr 5k2.-二14 4化简整理得：/-4 z m +2 z?4 =0由题知，A =(4 z)2-4(2 z2-4)=8z2-1 6 =0,解得 z=0加2若可行域是双曲 线 -二=1右支外部的点，即临界条件切线需要往上平移，即z N J 5；4 4 /决2若 可 行 域 是 双 曲 线 土-%=1左支外部的点，即临界条件切线需要往下平移，即z _ J 5；4 4综上可知，Z=%+？的取值范围是（8,一夜 U0，+8）故 选：D.【点 睛】本题考查直线

26、与椭圆交点个数问题，考查用双曲线外部点作可行域，求线性目标函数的最值，考查学生的转化与化归思想，数形结合思想与运算求解能力，属于难题.3.C【解 析】v|AB|:|B E|:|AF,|=3:4:5,不 妨 令|A B|=3,|B q=4,|叫|=5,.|4 8+忸 鸟|2=,鸟 ，；./4 8 5=9 0。又由双曲线的定义得：|8片|一|8鸟|=2。，AF2-AF,|=2 a答案第4 页，总 59页.|叫+3-4 =5-叫=3 ,|幽 卜 伊 闾=3 +3 4 =2,.=1在RtABF冉 中，忻 入 =忸6|2+|3玛|2=62+42=5 2,又|6耳|2 =4/,4/=5 2,;.c =V1

27、 所以双曲线的离心率e =旧，故选C.a点睛：解决本题的巧妙方法是特殊值法，将各边的长度特殊为具体数据，方便研究边与边的位置关系，其次，在双曲线中，涉及到焦半径问题的要注意运用双曲线的定义得到两边的长度关系.4.C【分析】根据题意，建立直角坐标系，设点D的坐标。(x,y),然后分析点D的位置，利用直线的夹角公式，求得点D的轨迹方程为圆的一部分，然后利用圆的相关知识求出最大最小值即可.【详解】由题，以点B为坐标原点，A B所在直线为x轴，B C所在直线为y轴建立直角坐标系；B(0,0);A(2,0);C(0,4)设点。(x，y),因为N A 8 =1 2 0，所以由题易知点D可能在直线AB的上方

28、，也可能在AB的下方；当点D可能在直线AB的上方；直线BD的斜率K=,；直线AD的斜率 =x x-2,3y y由两直线的夹角公式可得：t a n l 2 0=,1：，x-26 x1 +%2 1+2x-2/3 x化简整理的。一6)2+(丁 +1)2=4可得点D的 轨 迹 是 以 点 为 圆 心，半径r=2的圆，且点D在AB的上方，所以是圆在A B上方的劣弧部分;答案第5页，总59页此时 C D 的最短距离为：C M-r=d(6 f+(4+1 -2 =2&-2当当点D可能在直线AB的下方；同理可得点D的轨迹方程：(一6尸+3-1)2 =4此时点D的轨迹是以点N(右,1)为圆心，半径r=2的圆，且点

29、D在AB的下方，所以是圆在A B下方的劣弧部分：此时CD的最大距离为：C N +r =J(a2+(4-1)2 +2 =26+2所以CD的取值范围为 2g-2,2港+2【点睛】本题主要考察了直线与圆的综合知识，建系与直线的夹角公式是解题的关键，属于难题.5.A【分析】(2、(2 由已知设切点坐标为M X，寸，N于，利用导数写出切线4，4的方程，联立求出交点P坐标x =土 上，y =3,代入重心坐标公式利用己知条件可求出P的坐标为2 2(1,-1),再 代 入 抛 物 线 方 程,【详解】设切点坐标为知 玉,，N2由 f=2y,得 y =,所以 y =x,故直线4的方程为y +=x j,f同理直线

30、/,的方程为y =/X -与，联立4，4的方程可得“=号 歪，y =设口尸MN的重心坐标为(七,%)，则X。一求出团，进而求）的焦点坐标.x,x2 f22 2x,+x2+五 +五 +3_L =1，y o=_ 2 _ 2 _2_ =f37 0 3答案第6 页，总 59页即4 x.：+x92 =2/所以 x,+x7-=c 2，则尸的坐标为（/LT、），%+%2+XxX2=6 不 工2 二 -2将尸点坐标代入抛物线0：y 2=m r,得到(-l)2=m xl,解得加=1,故。的焦点坐标为(2，0 .(4)故选：A.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的相切问题，三角形重心的坐标公式以及抛物线的性质，考

31、查了推理能力与计算能力，属于难题.6.A7.A【分析】设直线方程为y=丘+1,联立抛物线方程可得f 一4日一4=0，设M(石,x)，N(*2,%)，则,+%=4左，所以|C r|=|y,-y2|=网 A/(X,+X2)2-4XI-X2=网,1 6父+1 6”,、口 =-4，求解不等式即可得出答案.【详解】因为抛物线x2=4 y的焦点F(O,1),所以设直线方程为y=日+1,由，4 v J =/-4 近一 4=0,设 A/（x，y）,N（x2,y2）,则学 所 以%1-X2=-4,13=|x-y21TM M )|=肉 J(+X2)2-4X所 以 直 线/斜 率 的 最 大 值 是 故 选：A.x

32、2=网，1 6父+1 6,8垂【点睛】本题考查了利用韦达定理研究直线和抛物线的关系，考查了根与系数的转化思想，考查了计算能力，属于难题.8.B答案第7 页，总 59页【分析】由题意，可设直线OE的方程为 =冲+2,利用韦达定理判断第一个结论；将x=）-2代入抛物线C的方程可得，%必=8,从而，力=-必，进而判断第二个结论；设尸为抛物线。的焦点，以线段B E为直径的圆为M，则 圆 心 为 线 段 座 的 中 点.设8,E到准线的距离分别为4，d2,口 的半径为R,点”到准线的距离为d,显然3,E，F三点不共线，进而判断第三个结论.【详解】解：由题意，可设直线OE的方程为了 =阳+2,代入抛物线C

33、的方程，有 丁一4切 一8 =0.设点3,E的坐标分别为（X ,y）,（%2，2），则 X+%=4 m，%=-8.所 M W =（/孙+2）（叼2+2）=疗 乂%+2十（凹+%）+4=4.则直线0 B与直线0 E的 斜 率 乘 积 为 =-2.所以正确.中2将x=。-2代入抛物线。的方程可得，%y=8,从而，%=一 为，根据抛物线的对称性可知，A，E两点关于轴对称，所 以 直 线 轴.所 以 正 确.如图，设尸为抛物线C的焦点，以 线 段 为 直 径 的 圆 为M，则圆心M为 线 段 班 的 中 点.设5,E到准线的距离分别为4，d2,口初的半径为/?,点M到准线的距离为。，显然3,E,R三点

34、不共线，则=上与=变1 四些=/?.所以不正确.2 2 2故选：B.答案第8页，总59页【点睛】本题主要考查抛物线的定义与儿何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于难题.9.C【分析】讨论A，B,。三点共线，以及不共线的情况，结合图象和新定义，即可判断；设点。是直线y=2x 1上一点，且。(x,2 x-l),可得以2,0)=加以|犬3|,|2-2 x|),讨论|2-2 x|的大小，可 得 距 离 再 由 函 数 的 性 质，可得最小值；设定点M(0,0)，且相等距离为1,从而可判断出命题的真假.【详解】对任意三点

35、A、B、C,若它们共线，设4不，%)、B g,%)，C*3，%)，如图，结合三角形的相似可得d(C,A),d(C,B),d(A,B)为AN,CM,A K，或CN,BM,B K,则 d(C,A)+d(C,8).d(A,B)；若 B,C 或 A，C 对调，可得 d(C,A)+d(C,3).d(A B)；若A，B,C不共线，且三角形中C为锐角或钝角，如图，由矩形CMNK或矩形BMNK,d(C,A)+d(C,B).d(A,B)；则对任意的三点A，B,C,都有d(C,A)+4(C,B).M(A,B),故正确;设点。是直线y=2 x-l上一点，且。(x,2x-l),可得d(P,Q)=zx|x-3|,2-2

36、x,答案第9 页，总 59页由|x-3|2-2 x|,解得-啜k I，即有(P,Q)=|x-3|,54当x 时，取得最小值彳；33由|%-3|2-2 幻，解得 或 x v l,即有 d(P,Q)=|2 x-2|,34d(P，2)的范围是(3,+o o)U(,+o o),无最值；4综上可得，P,。两点的“切比雪夫距离 的最小值为；故正确；假设定点M(0,0),到定点M 的距离和到M 的“切比雪夫距离”相等且距离为1 的点为Q(x,y),则到定点M(0,0)的距离为1 的点。的轨迹为单位圆；到 M 的“切比雪夫距离”的距离为1 的点Q,所以d(M,Q)=m ax|x|，3 =l,即或.显然点Q的轨

37、迹为正方形，所以只有四个点(1,0),(0,1),(-1,0),(0,1)符合要求，故错误：故选：C【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查数形结合思想方法，以及运算能力和推理能力，属于难题.10.D【分析】由己知得点(。,)在直线y =2-x 上，点(c,d)在曲线y =x 2/上，(a c p+S d)2 的几何意义就是直线y =2-X 到曲线y =X-2/上点的距离最小值的平方，由此能求出(a-c)2+(b d)2 的最小值.【详解】.实数a,c,d满 足 上 =三竺=1,b-1 dd =c-2ec,b =2-a ,.点(a,力)在直线y =2 x 上，点(c,d)在曲线y =x-2 e

38、”上，(ac)2 +e d)2 的几何意义就是直线y =2-X 到曲线y =X-2/上点的距离最小值的答案第10页，总5 9页平 方，考 查 曲 线y =x 2/平 行 于 直 线y =2-x的切线,Q y =l 2e 令 了=1-2/=1,解 得x=0,切 点 为(0,-2),该 切 点 到 直 线y =2-x的 距 离 =1 0-2-2 1=2夜,就是所求的直线与曲线间的最小距离，故(a c+e 丫 的 最 小 值 为 屋=8.故 选：D【点 睛】本题主要考查了代数式最小值的求法，曲线的切线，导数的几何意义，点到直线的距离，两点间距离公式，属于难题.11.A【分 析】作 出 曲 线y皆-丹

39、x3 V 31的图形，得出各射线所在直线的倾斜角，观察直线/在绕着原点旋转时，直 线/与 曲 线 凹lyl-外Ix l3 V 3=1没有交点时.，直 线/的 倾 斜 角a的变化，由此得出a的取值范围.【详 解】当 xW O,当 xW O,后。时，由 耳 吗该射线所在直线的倾斜角为时，由 早 一 也V X|得 丁;该射线所在直线的倾斜角为胃27r;y Ix ly0时，由牛 一 恃=1得 今-91,/3 3该射线所在直线的倾斜角为:T T;当 x (),=1呜十L当x NO,y 0时，由 耳 一=1得 一 五 一=1，该射线所在直线的倾斜角为答案第11页，总59页由图象可知，要 使 得 过 原 点

40、 的 直 线/与y曲 线x?=1没有交点,3 V 3乃 2万 、则直线/的倾斜角a的取值范围是0-U ,故选：A.【点睛】本题考查直线倾斜角的取值范围，考查数形结合思想，解题的关键就是作出图形，利用数形结合思想进行求解，属于中等题.12.D【解析】【分析】根据圆的的性质得圆心横坐标为1；根据二次函数的性质与二次函数与x轴有两个焦点可得 的取值范围；假设圆方程为(8-1)2 +(-加2=/，用待定系数法求解，根据二次函数的性质和加的取值范围求圆半径的取值范围，再根据圆方程的判断是否过定点.【详解】二次函数y =/-2 x +/(/工0)的对称轴为x =l,因为对称轴x =1为线段A 8的中垂线，

41、所以圆心在直线x =l上，故正确；因为二次函数与x轴有两点不同交点，所以A=4 4加0,即加1,故错误；答案第12页，总5 9页不妨设A在5的左边，则A(l J匚 荷,()，C(O,m)设圆方程为(一1)2+(了一。)2 =/,则(I-J l-m -1)+(0 /?)(0-1)2+(/-6)2 =r2，解得,因为m 1，故错误;47 7 7 +|由上得圆方程为(x l)2 +(y-)2=一(加一1)一 +1,2 4即%2-2%+)2一-?(),-1)=0,恒过点7 (0,1),故正确.故选D.【点睛】本题考查直线与圆的应用，关键在于结合图形用待定系数法求圆方程，曲线方程恒过定点问题要分离方程参

42、数求解.1 3.A【解析】【分析】设出椭圆上任意一点的坐标。(3 c o s a,s i n a),然后计算圆心0(0,2)到。点距离的最大值,再加上半径，求得|P Q|的最大值.【详解】圆的圆心为0(0,2),半径为1，设椭圆上任意一点的坐标。(3 c o s a,s i n a),则|。0=J 9 c o s 2 a+(2-s i n a)=J-8 s i n 2 a-4 s i n a +1 3，s i n a ,根据二次函数性质可知，当s i n a=；时，|OQ，“x =g =孚.故|P Q|的最大值为OQ+1 =+1 ,故选 A.I max 2答案第13页，总5 9页【点睛】本小题

43、主要考查圆和椭圆的位置关系，考查两个曲线上点的距离的最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.14.A【解析】由题意，2P=2,则与=；，故抛物线f=2y的焦点坐标是（。,|,由抛物线的定义得，点P 到准线产彳的距离等于归 耳，即为1 ,故点尸到直线y =2 的距离为d =2-1-=3 .设点、P在直线M/V 上的射影为P，,则|P P =2 .当点忆N在p的同一侧（不与点P重合）时，3 5 PM+PN +MN-+2+-=6,不符合题意；当点M,N在产的异侧（不与点P，重合）时，不妨设尸M=x（O x 2）,则|P W|=2-x ,故由答案第14页，总59页|PM|+|PN|+|

44、MN|=M+0 +J（2-x）2+（|）+2=6,解得x=0 或2,不符合题意，舍去，综上M,N在两点中一定有一点与点P，重合，所以si.n M.P N7 2 4,5 5，故选A.2【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程与几何性质、分类讨论思想.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题的解答就是对M，N的位置分类

45、讨论进行的.15.B【分析】根据左焦点与渐近线方程，求得Ft关于直线1的对称点为的坐标，写出以F2为圆心、以半虚轴长b为半径的圆的方程，再将耳的坐标代入圆的方程，化简即可得离心率.【详解】因为直线1为双曲线C的一条渐近线，则 直 线=a因为，工是双曲线C的左、右焦点所以耳（-c,0）,F2（c,0）因为耳关于直线1的对称点为耳，设 片 为（x,y）则 上2上=_1,上2=23元+c a 2 a 2hT3/r xb 2a b解得 X=-,y =-r-r-.u r，|z b -ci 2a b、所以尸i为（-,-）c c答案第15页，总59页因为“是以尸 2 为圆心，以半虚轴长b为半径的圆，则圆的方

46、程为（x c +y 2=从将以我;的（QZ4,型）代入圆的方程得（J二一+，迦）=b2C C C ）C）化简整理得5/=。2 ,所以0=后=6所以选B【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程、离心率的应用，点关于直线对称点的求法，对于几何关系的理解非常关键，属于难题.1 6.A【分析】结合图像，利用尸点坐标以及重心性质，得到G点坐标，再由题目条件G/_ L x 轴，得到/MN点横坐标，然后两次运用角平分线的相关性质得到卜石的比值，再结合NW/N与 A A/P E 相似，即可求得/点纵坐标，也就是内切圆半径，再利用等面积法建立关于。力,c的关系式,从而求得椭圆离心率.【详解】如图，令 P点在第一象限（

47、由椭圆对称性，其他位置同理），连接尸0,显然G 点在P。上，连接P/并延长交x轴于点M,连接G/并延长交工轴于点N,轴，过点尸作PE垂直于x轴于点E，设点P（毛,%）,耳（一 c,0）,与（c,0）,则。目=%,归 目=%,因为G 为A P K 鸟的重心，所以G 仔孕答案第16页，总5 9页因为/G_Lx轴，所以1点横坐标也为与，|ON|=今，因为PM为尸鸟的角平分线,则有|P周一|尸闾=|6可-加 用=(闺0|+|0帅 一(|*|一|ON|)=2|ON|=争,又因为|P|+|P闾=2 a,所以可得附|=4+号,摩|=。-1,恒+3后M上周加刍3又由角平分线的性质可得,而 也 一 C+|OA/

48、|而 怩Mc 加所以得|0徵=詈，所以|MN|=|0N|-|0/|=（一,）%,ME=OE-OM=；）/,lN jM N g-c尸 耳 ME 3a-c即此驾萼因为“呻,=；(|P片|+|P用+恒国)|小|=；恒 段|PE|即(2a+2c)(C,。(2c)y,解得=:，所以答案为A.2 3a-c 2 a 3【点睛】本题主要考查离心率求解，关键是利用等面积法建立关于a*,c的关系式，同时也考查了重心坐标公式，以及内心的性质应用，属于难题.椭圆离心率求解方法主要有：(1)根据题目条件求出。，。，利用离心率公式直接求解.(2)建立a*,c的齐次等式，转化为关于e的方程求解，同时注意数形结合.17.A【

49、分析】将PQ的最小值，转化为P到圆心的最小距离再减去半径来求得PQ的最小值.设出函数Inx上任意一点的坐标，求得圆心C的坐标，利用两点间的距离公式求得PC的表达式，利用导数求得这个表达式的最小值，再减去1求得PQ的最小值.【详解】依题意，圆心为ce+：,O),设p点的坐标为(x,ln x),由两点间距离公式得答案第17页，总5 9页1 P q 2 =x-(e +1)+(ln x)2=x2-2 e +x +(e +1)+ln2 x ,设/(x)=x2-2 e +x +(e+ln2x ,/f(x)=2 x-2 e +=2(x-e)+2(当,令/(x)=0解得x =e,由于 皿)=匕，可知当x e(

50、O,e)时，皿 递 增，x e(e,+x)时，(止 (),处 递 减，故当x =e时取得极大尤 I X )尤值也是最大值为,，故.一,4 0,故x e(O,e)时，-6 0且见-4 0,所以e x e x e/(x)e 时，(/一n x+1)0 ,即 x 2-ln x +l 单调递增，且e 2 ln e +l =e 2 0,即 r(x)0,f(x)单调递增，而/(e)=0,故当x e(e,+8)时，/(力 0函数单调递增，故函数在x =e处取得极小值也是最小值为/(e)=+1,故P C的 最 小 值 为 口i =正，此时尸Q =M三 _1 =或逵:e N e e e e本小题主要考查圆的方程，