第三章基本初等函数(三角函数)_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第三章基本初等函数（三角函数）3.1 任意角三角函数一、知识导学 1角：角可以看成由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的几何图形.角的三要素是：顶点、始边、终边.角可以任意大小，按旋转的方向分类有正角、负角、零角.2弧度制：任一已知角的弧度数的绝对值rl，其中l是以作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆的半径.规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.3 弧度与角度的换算：rad2360；rad1745.01801；130.57180rad.用弧度为单位表示角的大小时，弧度（rad）可以省略不写.度 不

2、可省略.4弧长公式、扇形面积公式：,rl2|2121rlrS扇形,其中l为弧长，r为圆的半径.圆的周长、面积公式是弧长公式和扇形面积公式中当2时的情形.5任意角的三角函数定义：设是一个任意大小的角，角终边上任意一点 P 的坐标是 yx,，它与原点的距离是)0(rr，那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是yrxryxxyrxrycsc,sec,cot,tan,cos,sin.这六个函数统称为三角函数.6三角函数的定义域三角函数 定义域 xysin R xycos R xytan Zkkxx,2 xycot Zkkxx,xysec Zkkxx,2 学习必备 欢迎下载 xycsc Zkkx

3、x,7 三角函数值的符号：各三角函数值在第个象限的符号如图所示（各象限注明的函数为正，其余为负值）可以简记为“一全、二正、三切、四余”为正.二、疑难知识导析1在直角坐标系内讨论角（1）角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角（或说这个角属于第几象限）.它的前提是“角的顶点为原点，角的始边为x轴的非负半轴.否则不能如此判断某角为第几象限.若角的终边落在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限.（2）与角终边相同的角的集合表示.Zkk,360，其中为任意角.终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360整数倍.2值得注意的几种

4、范围角的表示法“090间的角”指900；“第一象限角”可表示为Zkkk,90360360；“小于 90的角”可表示为90.3在弧度的定义中rl与所取圆的半径无关，仅与角的大小有关.4 确定三角函数的定义域时，主要应抓住分母为零时比值无意义这一关键.当终边在坐标轴上时点 P坐标中必有一个为 0.5 根据三角函数的定义可知：（1）一个角的三角函数值只与这个角的终边位置有关，即角与)(360Zkk的 同 名 三 角 函 数 值 相 等；（2）ryrx,，故 有1s i n,1c o s，这是三角函数中最基本的一组不等关系.6在计算或化简三角函数关系式时，常常需要对角的范围以及相应三角函数值的正负情况

5、进行讨论.因此，在解答此类问题时要注意：（1）角的范围是什么？（2）对应角的三角函数值是正还是负？（3）与此相关的定义、性质或公式有哪些？三、经典例题导讲 例 1 若 A、B、C 是ABC的三个内角，且)2(CCBA，则下列结论中正确的个数是（）.CAsinsin .CAcotcot .CAtantan .CAcoscosA1B.2 C.3 D.4错解：CACAsinsin，CAtantan故选 B错因：三角形中大角对大边定理不熟悉，对函数单调性理解不到位导致应用错误正解：法 1CA在ABC中，在大角对大边，ACacsinsin,法 2 考虑特殊情形，A为锐角，C为钝角，故排除 B、C、D，所

6、以选 A.上答在本试卷上无效请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名考试证号是否与本人相符合再将自己的姓名准考证号用毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑位置答题一律无效作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题所给的四个选项中恰有一项是符合题目要求的请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上的值等于答案考点算术平中南京市常住人口约为万人其中岁及以上人口占则该市岁及以上人口用科学记数法表示约为人人人人答案考点科学记数法分析利用科学记数法的定义直接得结果为了解某初中学校学生的视力情况需要抽取部分学生

7、进行调查下列抽取学习必备 欢迎下载 例 2 已知,角的终边关于y轴对称，则与的关系为 .错解：,角的终边关于y轴对称，22+k2，（)zk错因：把关于y轴对称片认为关于y轴的正半轴对称.正解：,角的终边关于y轴对称)(,22Zkk即)(,2zkk说明：（1）若,角的终边关于x轴对称，则与的关系为)(,2Zkk（2）若,角 的 终 边 关 于 原 点 轴 对 称，则与的 关 系 为)(,)12(Zkk（3）若,角的终边在同一条直线上，则与的关系为)(,Zkk 例 3 已知542cos,532sin，试确定的象限.错解：0542cos,0532sin，2是第二象限角，即.,222zkkk从而.,2

8、44zkkk故是第三象限角或第四象限角或是终边在y轴负半轴上的角.错因：导出2是第二象限角是正确的，由0542cos,0532sin即可确定，而题中542cos,532sin不仅给出了符号，而且给出了具体的函数值，通过其值可进一步确定2的大小，即可进一步缩小2所在区间.正解：0542cos,0532sin，2是第二象限角，又由43sin22532sin知zkkk,22432zkkk,24234，故是第四象限角.例 4 已知角的终边经过)0)(3,4(aaaP，求cot,tan,cos,sin的值.错解：ayxrayax5,3,422上答在本试卷上无效请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的

9、姓名考试证号是否与本人相符合再将自己的姓名准考证号用毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑位置答题一律无效作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题所给的四个选项中恰有一项是符合题目要求的请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上的值等于答案考点算术平中南京市常住人口约为万人其中岁及以上人口占则该市岁及以上人口用科学记数法表示约为人人人人答案考点科学记数法分析利用科学记数法的定义直接得结果为了解某初中学校学生的视力情况需要抽取部分学生进行调查下列抽取学习必备 欢迎下载 3434cot,4343tan,54

10、54cos,5353sinaaaaaaaa错因：在求得r的过程中误认为a0正解：若0a，则ar5，且角在第二象限3434cot,4343tan,5454cos,5353sinaaaaaaaa若0a，则ar5，且角在第四象限3434cot,4343tan,5454cos,5353sinaaaaaaaa说明：（1）给出角的终边上一点的坐标，求角的某个三解函数值常用定义求解；（2）本题由于所给字母a的符号不确定，故要对a的正负进行讨论.例 5 （1）已知为第三象限角，则2是第 象限角，2是第 象限角；（2）若4，则是第 象限角.解：（1）是第三象限角，即Zkkk,2322Zkkk,4322，Zkkk

11、,34224当k为偶数时，2为第二象限角当k为奇数时，2为第四象限角而2的终边落在第一、二象限或y轴的非负半轴上.（2）因为423，所以为第二象限角.点评：为第一、二象限角时，2为第一、三象限角，为第三、四象限角时，2为第二、四象限角，但是它们在以象限角平分线为界的不同区域.例 6 一扇形的周长为 20cm，当扇形的圆心角等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？解：设扇形的半径为rcm，则扇形的弧长cmrl)220(扇形的面积25)5()220(212rrrS所以当cmr5时，即2,10rlcml时2max25cmS.点评：涉及到最大（小）值问题时，通常先建立函数关系，再应用函数求最值

12、的方法确定最值的条件及相应的最值.例 7 已知是第三象限角，化简sin1sin1sin1sin1。上答在本试卷上无效请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名考试证号是否与本人相符合再将自己的姓名准考证号用毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑位置答题一律无效作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题所给的四个选项中恰有一项是符合题目要求的请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上的值等于答案考点算术平中南京市常住人口约为万人其中岁及以上人口占则该市岁及以上人口用科学记数法表示约为人人人人答案考点科

13、学记数法分析利用科学记数法的定义直接得结果为了解某初中学校学生的视力情况需要抽取部分学生进行调查下列抽取学习必备 欢迎下载 解：原式2222sin1)sin1(sin1)sin1(cossin2cossin1sin1又是第三象限角，0cos所以，原式tan2cossin2。点评：三角函数化简一般要求是：（1）尽可能不含分母；（2）尽可能不含根式；（3）尽可能使三角函数名称最少；（4）尽可能求出三角函数式的值.本题的关健是如何应用基本关系式脱去根式，进行化简.例 8 若角满足条件0sincos,02sin，则在第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四解：0cos0sinsincos0cossin

14、0sincos02sin角在第二象限.故选 B.例 9 已知coscos，且0tan.（1）试判断)cos(sin)sin(cos的符号；（2）试判断)coslg(sin的符号.解：（1）由题意，0cos1，0sin10)cos(sin,0)sin(cos，所以0)cos(sin)sin(cos.（2）由题意知为第二象限角，1cossin，所以0)coslg(sin.四、典型习题导练1已知钝角的终边经过点4sin,2sinP，且5.0cos，则的值为）A21arctan B1arctan C21arctan D432角的终边与角的终边关于 y 轴对称，则为（）A.-B.-C.（2k+1）-(k

15、Z)D.k-（kZ）3.若 sin tg 0,k Z，则角的集合为（）A2k2，2k+2 B.(2k2,2k+2)C.(2k2，2k+2)k2D.以上都不对4当 0 x时,则方程 cos(cosx)=0 的解集为()上答在本试卷上无效请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名考试证号是否与本人相符合再将自己的姓名准考证号用毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑位置答题一律无效作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题所给的四个选项中恰有一项是符合题目要求的请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上的

16、值等于答案考点算术平中南京市常住人口约为万人其中岁及以上人口占则该市岁及以上人口用科学记数法表示约为人人人人答案考点科学记数法分析利用科学记数法的定义直接得结果为了解某初中学校学生的视力情况需要抽取部分学生进行调查下列抽取学习必备 欢迎下载 A.65,6 B.32,3 C.3 D.325下列四个值:sin3,cos3,tg3,ctg3 的大小关系是()A.cos3tg3ctg3sineB.sin3cos3tg3ctg3C.cot3tan3cos3sin3D.sin3tan3cos3cot3 6已知 x(0,2),则下面四式:中正确命题的序号是.sinxxtgxsin(cosx)cosxcos(

17、sinx)sin3x+cos3x1cos(sinx)sin(cosx)cosx 7有以下四组角：(1)k+2；(2)k-2；(3)2k2；(4)-k+2(k z)其中终边相同的是（）A.(1)和(2)B.(1)、(2)和(3)C.(1)、(2)和(4)D.(1)、(2)、(3)和(4)8若角 的终边过点(si n30，-cos30),则sin 等于（）A.12B.12 C.32D.33 9函数y=1)3cos(2x 的定义域是_,值域是_.3.2 三角函数基本关系式与诱导公式 一、知识导学 1同角三角函数的基本关系式 平方关系：1cossin22；商数关系：cossintan；倒数关系：1co

18、ttan 同角三角函数的基本关系式可用图表示 （1）三个阴影部分三角形上底边平方和等于 1 的平方；（2）对角为倒数关系；（3）每个三角函数为相邻两函数的积.2诱导公式(zk)角函数 正弦 余弦 记忆口诀 k2 sin cos 函数名不变 符号看象限 sin cos sin cos sin cos 上答在本试卷上无效请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名考试证号是否与本人相符合再将自己的姓名准考证号用毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑位置答题一律无效作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题所给

19、的四个选项中恰有一项是符合题目要求的请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上的值等于答案考点算术平中南京市常住人口约为万人其中岁及以上人口占则该市岁及以上人口用科学记数法表示约为人人人人答案考点科学记数法分析利用科学记数法的定义直接得结果为了解某初中学校学生的视力情况需要抽取部分学生进行调查下列抽取学习必备 欢迎下载 2 sin cos 2 cos sin 函数名不变 符号看象限 2 cos sin 23 cos sin 23 cos sin 诱导公式可将“负角正化，大角小化，钝角锐化”.3诱导公式解决常见题型 （1）求值：已知一个角的某个三角函数，求这个角其他三角函数；（2）化简：要求

20、是能求值则求值，次数、种类尽量少，尽量化去根式，尽可能不含分母.二、疑难知识导析 1三角变换的常见技巧“1”的代换；cossin，cossin，cossin三个式子，据方程思想知一可求其二（因为其间隐含着平方关系式1cossin22）；2在进行三角函数化简和三角等式证明时，细心观察题目的特征，灵活恰当地选用公式，一般思路是将切割化弦.尽量化同名，同次，同角；3已知角的某个三角函数值，求角的其余 5 种三角函数值时，要注意公式的合理选择.在利用同角公式中的平方关系并要开方时，要根据角的范围来确定符号，常要对角的范围进行讨论.解决此类问题时，要细心求证角的范围.三、典型例题导讲 例 1已知cot0

21、51cossin），则，（，_ 错解：两边同时平方，由，与51cossin2512cossin得57cossin2549cossin4)cos(sincossin4coscossin2sin)cos(sin2222.cot53cos54sin，进而可求，解得：43cot 或.cot54cos53sin，进而可求，解得：34cot 错因：没有注意到条件),0(时，由于0cossin 所以cossin的值为正而导致错误.正解：），（，051cossin 上答在本试卷上无效请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名考试证号是否与本人相符合再将自己的姓名准考证号用毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡

22、及本试卷上答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑位置答题一律无效作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题所给的四个选项中恰有一项是符合题目要求的请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上的值等于答案考点算术平中南京市常住人口约为万人其中岁及以上人口占则该市岁及以上人口用科学记数法表示约为人人人人答案考点科学记数法分析利用科学记数法的定义直接得结果为了解某初中学校学生的视力情况需要抽取部分学生进行调查下列抽取学习必备 欢迎下载 两边同时平方，有联立，与51cossin02512cossin 求出，53cos54sin43cot 例 2若 sinA

23、=asinB,cosA=bcosB,A、B为锐角且 a1,0b1，求 tanA 的值 错解：由BbABaAcoscossinsin得 tan A=batan B 错因：对题目最终要求理解错误.不清楚最后结论用什么代数式表示 正解：由BbABaAcoscossinsin2+2得 a2sin2B+b2cos2B=1 cos2B=2221baasin2B=2221babtan 2B=1122ab B为锐角tan B=1122ab 得 tan A=batan B=1122abba 例 3若函数)2cos(2sin)2sin(42cos1)(xxaxxxf的最大值为 2，试确定常数 a 的值.15,.4

24、44111sin),sin(441sin2cos212cos2sincos4cos2)(:2222aaaxaxaxxxaxxxf解之得由已知有满足其中角解 点评：本试题将三角函数“,2”诱导公式有机地溶于式子中，考查了学生对基础知识的掌握程度，这就要求同学们在学习中要脚踏实地，狠抓基础.例 4已知tan2=2，求 （1）tan()4的值；（2）6sincos3sin2cos的值 上答在本试卷上无效请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名考试证号是否与本人相符合再将自己的姓名准考证号用毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑位置答题一律无效

25、作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题所给的四个选项中恰有一项是符合题目要求的请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上的值等于答案考点算术平中南京市常住人口约为万人其中岁及以上人口占则该市岁及以上人口用科学记数法表示约为人人人人答案考点科学记数法分析利用科学记数法的定义直接得结果为了解某初中学校学生的视力情况需要抽取部分学生进行调查下列抽取学习必备 欢迎下载 解：（1）tan2=2,22tan2 242tan1 431tan2;所以tantantan14tan()41tan1tantan4=41134713 ；（2）由(I),tan=34,所以6s

26、incos3sin2cos=6tan13tan2=46()173463()23.点评：本题设计简洁明了，入手容易，但对两角和与差的三角函数、同角间的基本关系式要求熟练应用，运算准确.例 5化简：)()414cos()414sin(znnn 错解：原式)4(cos)4(sinnn)4cos()4sin()4cos()4(2sin 0)4cos()4cos(错因：对三角函数诱导公式不完全理解，不加讨论而导致错误.正解：原式)4(cos)4(sinnn（1）当)(12zkkn，时 原式)4(2sink+)4(2cosk)4sin()4cos()4cos()4cos(=0（2）当)(2zkkn，时 原

27、式)4(2sink+)4(2cosk)4sin(+)4cos(=0 例 6若316sin，则232cos=（）A97B31C31D97 错解：232cos=)23(cos=)23cos(=12)6(sin2=97 上答在本试卷上无效请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名考试证号是否与本人相符合再将自己的姓名准考证号用毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑位置答题一律无效作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题所给的四个选项中恰有一项是符合题目要求的请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上的值

28、等于答案考点算术平中南京市常住人口约为万人其中岁及以上人口占则该市岁及以上人口用科学记数法表示约为人人人人答案考点科学记数法分析利用科学记数法的定义直接得结果为了解某初中学校学生的视力情况需要抽取部分学生进行调查下列抽取学习必备 欢迎下载 错因：诱导公式应用符号错.正解：232cos=)23(cos=)23cos(=1+2)6(sin2=97.故选 A.例 7已知51cossin,02xxx.（1）求 sinxcosx 的值；（2）求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值.解法一：（1）由,251coscossin2sin,51cossin22xxxxxx平方得

29、即.2549cossin21)cos(sin.2524cossin22xxxxxx 又,0cossin,0cos,0sin,02xxxxx 故.57cossinxx （2）xxxxxxxxxxxxsincoscossin1sin2sin2cottan2cos2cos2sin2sin3222 125108)512()2512()sincos2(cossinxxxx 解法二：（1）联立方程.1cossin,51cossin22xxx 由得,cos51sinxx将其代入，整理得,012cos5cos252xx.54cos,53sin,02.54cos53cosxxxxx或 故.57cossinxx

30、（2）xxxxxxcottan2cos2cos2sin2sin322 上答在本试卷上无效请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名考试证号是否与本人相符合再将自己的姓名准考证号用毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑位置答题一律无效作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题所给的四个选项中恰有一项是符合题目要求的请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上的值等于答案考点算术平中南京市常住人口约为万人其中岁及以上人口占则该市岁及以上人口用科学记数法表示约为人人人人答案考点科学记数法分析利用科学记数法的

31、定义直接得结果为了解某初中学校学生的视力情况需要抽取部分学生进行调查下列抽取学习必备 欢迎下载 xxxxxxsincoscossin1sin2sin22 125108)53542(54)53()sincos2(cossinxxxx 点评：本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.例 8 (1)化简：sin2sec211csccos22+cos2csc2(2)设 sin(+2)=14,且 sin2 0 求 sin,tan 解：原式=sin2tan2cos2cot2+cos2csc2=cos2+sin2+cos2csc2=1+cot2=cs

32、c2(2)解：由 sin(+2)=-14 cos=-14sin2 02k22k+k0)的图像与 x 轴在原点右侧的第一个交点为 N（6,0）,又 f(2+x)=f(2x),f(0)0,求这个函数的解析式.解：f(2+x)=f(2-x)f(x)关于 x=2 对称，又 x 轴在原点右侧的第一个交点为 N（6,0）4T=6-2=4，即T=16，T2=8.将 N（6,0）代入 f(x)=sin(8x+)得：sin(43+)=0，得：=2k+4或=2k+45(k Z),f(0)0,=2k+45(k Z),满足条件的最小正数=45,所求解析式 f(x)=sin(8x+45).例 8 已知ABC的周长为 6

33、，,BCCAAB成等比数列，求 （1）ABC的面积 S的最大值；（2）BCBA的取值范围.解设,BCCAAB依次为 a，b，c，则 a+b+c=6，b=ac，由余弦定理得2222221cos2222acbacacacacBacacac ,上答在本试卷上无效请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名考试证号是否与本人相符合再将自己的姓名准考证号用毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑位置答题一律无效作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题所给的四个选项中恰有一项是符合题目要求的请将正确的选项的字母代号填

34、涂在答题卡相应位置上的值等于答案考点算术平中南京市常住人口约为万人其中岁及以上人口占则该市岁及以上人口用科学记数法表示约为人人人人答案考点科学记数法分析利用科学记数法的定义直接得结果为了解某初中学校学生的视力情况需要抽取部分学生进行调查下列抽取学习必备 欢迎下载 故有03B，又6,22acbbac从而02b （1）所以22111sinsin2sin32223SacBbB ，即max3S （2）所以22)(2cos22222baccabcaBacBCBA 222(6)3(3)272bbb 182,20BCBAb，四、典型习题导练 1.在 RtABC中,C=90,则 sinAcos2(452B)-

35、sin2Acos2A A.有最大值41和最小值 0B.有最大值41但无最小值 C.即无最大值也无最小值 D.有最大值21但无最小值 2.要得到 y=sin2x 的图像,只需将 y=cos(2x-4)的图像()A.向右平移8 B.向左平移8C.向右平移4D.向左平移4 3电流强度 I（安）随时间 t（秒）变化的函数 I=)0,0)(6sin(AtA的图像如图 所示，则当501t秒时，电流强度是安.4.在ABC 中,sin2sin2sin2CBA=81,则ABC 的形状为 5.直角三角形的周长为定值 2l,则斜边的最小值是.6 如果方程 x2-4xcos+2=0 与方程 2x2+4xsin2-1=

36、0 有一根，互为倒数求值，其中 0.7.如图，已知一半径为 1，圆心角为3的扇形中，有一个一边在半经上的内接矩形 ABCD，求该矩形的最大面积.上答在本试卷上无效请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名考试证号是否与本人相符合再将自己的姓名准考证号用毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑位置答题一律无效作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题所给的四个选项中恰有一项是符合题目要求的请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上的值等于答案考点算术平中南京市常住人口约为万人其中岁及以上人口占则该市岁及

37、以上人口用科学记数法表示约为人人人人答案考点科学记数法分析利用科学记数法的定义直接得结果为了解某初中学校学生的视力情况需要抽取部分学生进行调查下列抽取学习必备 欢迎下载 8在 ABCabc中，、分别是角 A、B、C的对边，设acbAC 23，求 sinB的值.上答在本试卷上无效请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名考试证号是否与本人相符合再将自己的姓名准考证号用毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑位置答题一律无效作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题所给的四个选项中恰有一项是符合题目要求的请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上的值等于答案考点算术平中南京市常住人口约为万人其中岁及以上人口占则该市岁及以上人口用科学记数法表示约为人人人人答案考点科学记数法分析利用科学记数法的定义直接得结果为了解某初中学校学生的视力情况需要抽取部分学生进行调查下列抽取