2018年高考全国3卷理科数学试题及答案解析1_中学教育-高考.pdf

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1、.-优选 2017年普通高等学校招生全国统一考试全国 理科数学 试题及答案解析 一、选择题：此题共 12小题，每题 5分，共 60分 1集合 2 2(,)1 A x y x y，(,)B x y y x，那么 A B 中元素的个数为 A 3 B 2 C 1 D 0【答案】B【解析】A 表示圆 2 21 x y 上所有点的集合，B 表示直线 y x 上所有点的集合，故 A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为 2，即 A B 元素的个数为2，应选 B.2设复数 z满足(1 i)2i z，那么z A12 B22 C2 D 2【答案】C【解析】由题，2i 1 i2i 2i 2i 11 i

2、1 i 1 i 2z，那么2 21 1 2 z，应选 C.3 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游效劳质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016年 12 月期间月接待游客量单位：万人的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图，以下结论错误的选项是 A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加.-优选 C各年的月接待游客量顶峰期大致在 7,8 月份 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比拟平稳【答案】A【解析】由题图可知，2014年 8月到 9月的月接待游客量在减少，那么 A选项错误，应选 A.4 5()(2)x y x y 的展开式中3

3、 3x y 的系数为 A B C 40 D 80【答案】C【解析】由二项式定理可得，原式展开中含 3 3x y 的项为 2 3 3 22 3 3 35 5C 2 C 2 40 x x y y x y x y，那么3 3x y 的系数为 40，应选 C.5 双曲线2 22 21x yCa b：0 a，0 b 的一条渐近线方程为52y x，且与椭圆2 2112 3x y 有公共焦点那么 C 的方程为 A2 218 10 x y B2 214 5x y C2 215 4x y D2 214 3x y【答案】B【解析】双曲线的一条渐近线方程为52y x，那么52ba 又椭圆2 2112 3x y 与双

4、曲线有公共焦点，易知 3 c，那么 2 2 29 a b c 由解得2,5 a b，那么双曲线 C 的方程为2 214 5x y，应选 B.6设函数()cos()3f x x，那么以下结论错误的选项是 A()f x的一个周期为 2 B()y f x 的图像关于直线83x 对称 C()f x 的一个零点为6x D()f x在(,)2单调递减【答案】D【解析】函数 cos3f x x 的图象可由 cos y x 向左平移3个单位得到，如图可知，f x在,2 上先递减后递增，D选项错误，应选 D.-6xyO 7执行右图的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，那么输入的正整数 N 的最小值为 A 5

5、 示圆上所有点的集合表示直线上所有点的集合故表示两直线与圆的交点由图可知交点的个数为即元素的个数为应选那么中元素的个数为设复数满足那么答案解析由题那么应选某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游效劳质量收集 月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加优选各年的月接待游客量顶峰期大致在月份各年月至月的月接待游客量相对月至月波动性更小变化比拟平稳答案解析由题图可知年月到月的月接待游客量在减少那么选项错误应选的展开 共焦点那么的方程为答案且与椭圆解析双曲线的一条渐近线方程为那么又椭圆与双曲线有公共焦点易知那么那么双曲线的方程为由解得应选设函数那么以下结论错误的选项是的一个周期为的一个零点为的图像关于直线

6、对称在单调递.-优选 B 4 C 3 D 2【答案】D【解析】程序运行过程如下表所示：S Mt 初始状态 0 100 1 第 1次循环完毕 100 10 2 第 2次循环完毕 90 1 3 此时 90 91 S 首次满足条件，程序需在 3 t 时跳出循环，即2 N 为满足条件的最小值，应选 D.8圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2的同一个球的球面上，那么该圆柱的体积为 A B34CD4【答案】B【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径221 312 2r，那么圆柱体体积 234V r h，应选 B.9等差数列 na的首项为 1，公差不为 0假设2a，3a，6a 成等比

7、数列，那么 na前 6项的和为 A24 B 3 C 3D 8【答案】A【解析】na为等差数列，且2 3 6,a a a 成等比数列，设公差为 d.那么 23 2 6a a a，即 21 1 12 5 a d a d a d 又11 a，代入上式可得 22 0 d d 又 0 d，那么 2 d 6 16 5 6 56 1 6 2 242 2S a d，应选 A.10椭圆2 22 2:1x yCa b 0 a b 的左、右顶点分别为1A，2A，且以线段1A2A 为直径的圆与直线2 0 bx ay ab 相切，那么 C 的离心率为 示圆上所有点的集合表示直线上所有点的集合故表示两直线与圆的交点由图可

8、知交点的个数为即元素的个数为应选那么中元素的个数为设复数满足那么答案解析由题那么应选某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游效劳质量收集 月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加优选各年的月接待游客量顶峰期大致在月份各年月至月的月接待游客量相对月至月波动性更小变化比拟平稳答案解析由题图可知年月到月的月接待游客量在减少那么选项错误应选的展开 共焦点那么的方程为答案且与椭圆解析双曲线的一条渐近线方程为那么又椭圆与双曲线有公共焦点易知那么那么双曲线的方程为由解得应选设函数那么以下结论错误的选项是的一个周期为的一个零点为的图像关于直线对称在单调递.-优选 A63B33C2D13【答案】A【解析】以1 2

9、A A 为直径为圆与直线2 0 bx ay ab 相切，圆心到直线距离 d 等于半径，2 22abd aa b 又 0,0 a b，那么上式可化简为2 23 a b 2 2 2b a c，可得 2 2 23 a a c，即2223ca 63cea，应选 A 11函数 2 1 1()2(e e)x xf x x x a 有唯一零点，那么a A1B13C12D 1【答案】C【解析】由条件，2 1 1()2(e e)x xf x x x a，得：2 2 1(2)12 1 12 1 1(2)(2)2(2)(e e)4 4 4 2(e e)2(e e)x xx xx xf x x x ax x x ax

10、 x a(2)()f x f x，即 1 x 为()f x的对称轴，由题意，()f x有唯一零点，()f x的零点只能为 1 x，即 2 1 1 1 1(1)1 2 1(e e)0 f a，解得12a 12在矩形 ABCD 中，1 AB，2 AD，动点P在以点 C 为 圆 心 且 与BD相 切 的 圆 上 假 设AP AB AD，那么 的最大值为 A 3B2 2C5D 2【答案】A【解析】由题意，画出右图 设BD与 C 切于点E，连接 CE 以 A 为原点，AD 为 x 轴正半轴，AB为y轴正半轴建立直角坐标系，那么 C 点坐标为(2,1)|1 CD，|2 BC 2 21 2 5 BD BD切

11、 C 于点E CE BD CE 是 Rt BCD 中斜边BD上的高()A ODxyBPCE示圆上所有点的集合表示直线上所有点的集合故表示两直线与圆的交点由图可知交点的个数为即元素的个数为应选那么中元素的个数为设复数满足那么答案解析由题那么应选某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游效劳质量收集 月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加优选各年的月接待游客量顶峰期大致在月份各年月至月的月接待游客量相对月至月波动性更小变化比拟平稳答案解析由题图可知年月到月的月接待游客量在减少那么选项错误应选的展开 共焦点那么的方程为答案且与椭圆解析双曲线的一条渐近线方程为那么又椭圆与双曲线有公共焦点易知那么那么双曲

12、线的方程为由解得应选设函数那么以下结论错误的选项是的一个周期为的一个零点为的图像关于直线对称在单调递.-优选 12|2 2 22|5|55BCDBC CDSECBD BD 即 C 的半径为255 P 在C上 P 点的轨迹方程为2 24(2)(1)5x y 设 P 点坐标0 0(,)x y，可以设出 P 点坐标满足的参数方程如下：0022 5 cos521 5 sin5xy 而0 0(,)AP x y，(0,1)AB，(2,0)AD(0,1)(2,0)(2,)AP AB AD 01 51 cos2 5x，021 5 sin5y 两式相加得：2 22 51 5 sin 1 cos5 52 5 52

13、()()sin()5 52 sin()3(其中5sin5，2 5cos5)当且仅当2 2k，k Z时，取得最大值 3 二、填空题：此题共 4小题，每题 5分，共 20分 13假设 x，y满足约束条件0,2 0,0,x yx yy那么3 4 z x y 的最小值为 _【答案】1【解析】由题，画出可行域如图：目标函数为3 4 z x y，那么直线34 4zy x 纵截距越大，z值越小 由图可知：z在 1,1 A处取最小值，故min3 1 4 1 1 z 示圆上所有点的集合表示直线上所有点的集合故表示两直线与圆的交点由图可知交点的个数为即元素的个数为应选那么中元素的个数为设复数满足那么答案解析由题那

14、么应选某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游效劳质量收集 月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加优选各年的月接待游客量顶峰期大致在月份各年月至月的月接待游客量相对月至月波动性更小变化比拟平稳答案解析由题图可知年月到月的月接待游客量在减少那么选项错误应选的展开 共焦点那么的方程为答案且与椭圆解析双曲线的一条渐近线方程为那么又椭圆与双曲线有公共焦点易知那么那么双曲线的方程为由解得应选设函数那么以下结论错误的选项是的一个周期为的一个零点为的图像关于直线对称在单调递.-优选 AB(1,1)(2,0)0 x y 2 0 x y yx 14设等比数列 na满足1 21 a a，1 33 a a，那么4a

15、 _【答案】8【解析】na为等比数列，设公比为q 1 21 313a aa a，即1 121 113a a qa a q，显然1 q，10 a，得1 3 q，即2 q，代入 式可得11 a，334 11 2 8 a a q 15设函数1,0,()2,0,xx xf xx那么满足1()()12f x f x 的 x的取值围是 _【答案】1,4【解析】1,02,0 xx xf xx，112f x f x，即 112f x f x 由图象变换可画出12y f x 与 1 y f x 的图象如下：12121 1(,)4 41()2y f x 1()y f x yx 由图可知，满足 112f x f x

16、 的解为1,4.16 a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有以下结论：当直线 AB 与 a 成 60 角时，AB 与 b 成 30 角；当直线 AB 与 a 成 60 角时，AB 与 b 成 60 角；直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45；直线 AB 与 a 所成角的最大值为 60 示圆上所有点的集合表示直线上所有点的集合故表示两直线与圆的交点由图可知交点的个数为即元素的个数为应选那么中元素的个数为设复数满足那么答案解析由题那么应选某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游效劳质量收集

17、 月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加优选各年的月接待游客量顶峰期大致在月份各年月至月的月接待游客量相对月至月波动性更小变化比拟平稳答案解析由题图可知年月到月的月接待游客量在减少那么选项错误应选的展开 共焦点那么的方程为答案且与椭圆解析双曲线的一条渐近线方程为那么又椭圆与双曲线有公共焦点易知那么那么双曲线的方程为由解得应选设函数那么以下结论错误的选项是的一个周期为的一个零点为的图像关于直线对称在单调递.-优选 其中正确的选项是 _填写所有正确结论的编号【答案】【解析】由题意知，a b AC、三条直线两两相互垂直，画出图形如图 不妨设图中所示正方体边长为 1，故|1 AC，2 AB，斜边AB

18、以直线 AC 为旋转轴旋转，那么A点保持不变，B点的运动轨迹是以 C 为圆心，1为半径的圆 以 C 为坐标原点，以 CD 为 x 轴正方向，CB 为 y 轴正方向，CA为 z 轴正方向建立空间直角坐标系 那么(1,0,0)D，(0,0,1)A，直线 a 的方向单位向量(0,1,0)a，|1 a B点起始坐标为(0,1,0)，直线 b 的方向单位向量(1,0,0)b，|1 b 设B点在运动过程中的坐标(cos,sin,0)B，其中 为 B C 与 CD 的夹角，0,2)那么 AB在运动过程中的向量(cos,sin,1)AB，|2 AB 设AB与a所成夹角为0,2，那么(cos,sin,1)(0,

19、1,0)2 2cos|sin|0,2 2a AB 故,4 2，所以正确，错误 设AB与b所成夹角为0,2，cos(cos,sin,1)(1,0,0)2|cos|2AB bb ABb AB.当AB与a夹角为 60 时，即3，1 2sin 2 cos 2 cos 23 2 2 2 2cos sin 1，2|cos|2 2 1cos|cos|2 2 0,2=3，此时AB与b夹角为 60 正确，错误 示圆上所有点的集合表示直线上所有点的集合故表示两直线与圆的交点由图可知交点的个数为即元素的个数为应选那么中元素的个数为设复数满足那么答案解析由题那么应选某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游效劳质量收集

20、月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加优选各年的月接待游客量顶峰期大致在月份各年月至月的月接待游客量相对月至月波动性更小变化比拟平稳答案解析由题图可知年月到月的月接待游客量在减少那么选项错误应选的展开 共焦点那么的方程为答案且与椭圆解析双曲线的一条渐近线方程为那么又椭圆与双曲线有公共焦点易知那么那么双曲线的方程为由解得应选设函数那么以下结论错误的选项是的一个周期为的一个零点为的图像关于直线对称在单调递.-优选 三、解答题：共 70分第 17-20 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23题为选考题，考生根据要求作答 一必考题：共 60分 17 12分 ABC 的角 A，B，C的对边分

21、别为 a，b，c，sin 3 cos 0 A A，2 7 a，2 b 1求 c；2设D为 BC 边上一点，且 AD AC，求ABD 的面积【解析】1由sin 3 cos 0 A A 得2sin 03A，即 3A k k Z，又 0,A，3A，得23A.由余弦定理2 2 22 cos a b c bc A.又12 7,2,cos2a b A 代入并整理得 21 25 c，故 4 c.22,2 7,4 AC BC AB，由余弦定理2 2 22 7cos2 7a b cCab.AC AD，即 ACD 为直角三角形，那么 cos AC CD C，得7 CD.由勾股定理 2 23 AD CD AC.又2

22、3A，那么2 3 2 6DAB，1 sin 32 6ABDS AD AB.18 12分某超市方案按月订购一种酸奶，每天进货量一样，进货本钱每瓶 4元，售价每瓶 6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2元的价格当天全部处理完 根据往年销售经历，每天需求量与当天最高气温单位：有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500瓶；如果最高气温位于区间 20 25，需求量为 300瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200瓶，为了确定六月份的订购方案，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10 15，15 20，20 25，25 30，30 35，35 40，天数 2 16

23、36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 1求六月份这种酸奶一天的需求量X单位：瓶的分布列；2设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y单位：元当六月份这种酸奶一天的进货量 n 单位：瓶为多少时，Y的数学期望到达最大值？【解析】易知需求量 x 可取 200,300,500 2 16 120030 3 5P X 示圆上所有点的集合表示直线上所有点的集合故表示两直线与圆的交点由图可知交点的个数为即元素的个数为应选那么中元素的个数为设复数满足那么答案解析由题那么应选某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游效劳质量收集 月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加优选各年的月接待游

24、客量顶峰期大致在月份各年月至月的月接待游客量相对月至月波动性更小变化比拟平稳答案解析由题图可知年月到月的月接待游客量在减少那么选项错误应选的展开 共焦点那么的方程为答案且与椭圆解析双曲线的一条渐近线方程为那么又椭圆与双曲线有公共焦点易知那么那么双曲线的方程为由解得应选设函数那么以下结论错误的选项是的一个周期为的一个零点为的图像关于直线对称在单调递.-优选 36 230030 3 5P X 25 7 4 250030 3 5P X.那么分布列为：X 200 300 500 P 15 25 25 当 200 n 时：6 4 2 Y n n，此时max400 Y，当 200 n 时取到.当 200

25、300 n 时：4 12 200 2 200 25 5Y n n 8 800 2 6 8005 5 5n nn 此时max520 Y，当 300 n 时取到.当 300 500 n 时，1 2 2200 2 200 2 300 2 300 2 25 5 5Y n n n 3200 25n 此时 520 Y.当 500 n 时，易知Y一定小于的情况.综上所述：当 300 n 时，Y取到最大值为 520.19 12 分 如 图，四 面 体 ABCD 中，ABC是 正 三 角 形，ACD是 直 角 三 角形 ABD CBD，AB BD 1证明：平面 ACD 平面 ABC；2过 AC 的平面交BD于点

26、E，假设平面AEC 把 四 面 体 ABCD 分 成 体 积 相 等 的 两 局部求二面角 D AE C 的余弦值【解析】取 AC 中点为 O，连接 BO，DO；ABC 为等边三角形 BO AC AB BC AB BCBD BDABD DBC ABD CBD.AD CD,即 ACD 为等腰直角三角形，ADC 为直角又 O 为底边 AC 中点 DO AC 令AB a，那么AB AC BC BD a DABCE DABCEO示圆上所有点的集合表示直线上所有点的集合故表示两直线与圆的交点由图可知交点的个数为即元素的个数为应选那么中元素的个数为设复数满足那么答案解析由题那么应选某城市为了解游客人数的变

27、化规律提高旅游效劳质量收集 月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加优选各年的月接待游客量顶峰期大致在月份各年月至月的月接待游客量相对月至月波动性更小变化比拟平稳答案解析由题图可知年月到月的月接待游客量在减少那么选项错误应选的展开 共焦点那么的方程为答案且与椭圆解析双曲线的一条渐近线方程为那么又椭圆与双曲线有公共焦点易知那么那么双曲线的方程为由解得应选设函数那么以下结论错误的选项是的一个周期为的一个零点为的图像关于直线对称在单调递.-优选 易得：22OD a，32OB a 2 2 2OD OB BD 由勾股定理的逆定理可得2DOB 即 OD OB OD ACOD OBAC OB OAC ABC

28、OB ABC 平面平面OD ABC 平面 又 OD ADC 平面 由面面垂直的判定定理可得 ADC ABC 平面 平面 由题意可知 V VD ACE B ACE 即B,D到平面 ACE 的距离相等 即E为BD中点 以 O 为原点，OA为x轴正方向，OB为y轴正方向，OD为z轴正方向，设AC a，建立空间直角坐标系，那么 0,0,0 O，,0,02aA，0,0,2aD，30,02B a，30,4 4aE a 易得：3,2 4 4a aAE a，,0,2 2a aAD，,0,02aOA 设平面AED的法向量为1n，平面 AEC 的法向量为2n，那么 1100AE nAD n，解得 13,1,3 n

29、 2200AE nOA n，解得 20,1,3 n 假设二面角 D AE C 为，易知 为锐角，那么 1 21 27cos7n nn n 20 12分抛物线 2:2 C y x，过点 2，0的直线 l 交 C 于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆 1证明：坐标原点 O 在圆M上；2设圆M过点P 4，2，求直线 l 与圆M的方程【解析】显然，当直线斜率为 0 时，直线与抛物线交于一点，不符合题意 设:2 l x my，1 1(,)A x y，2 2(,)B x y，联立：222y xx my 得 22 4 0 y my，24 16 m 恒大于 0，1 22 y y m，1 24 y y DA

30、BCEyxOz示圆上所有点的集合表示直线上所有点的集合故表示两直线与圆的交点由图可知交点的个数为即元素的个数为应选那么中元素的个数为设复数满足那么答案解析由题那么应选某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游效劳质量收集 月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加优选各年的月接待游客量顶峰期大致在月份各年月至月的月接待游客量相对月至月波动性更小变化比拟平稳答案解析由题图可知年月到月的月接待游客量在减少那么选项错误应选的展开 共焦点那么的方程为答案且与椭圆解析双曲线的一条渐近线方程为那么又椭圆与双曲线有公共焦点易知那么那么双曲线的方程为由解得应选设函数那么以下结论错误的选项是的一个周期为的一个零点为的

31、图像关于直线对称在单调递.-优选 1 2 1 2OA OB x x y y 1 2(2)(2)my my 21 2 1 2(1)2()4 m y y m y y 24(1)2(2)4 m m m 0 OA OB，即 O 在圆M上 假设圆M过点P，那么0 AP BP 1 2 1 2(4)(4)(2)(2)0 x x y y 1 2 1 2(2)(2)(2)(2)0 my my y y 21 2 1 2(1)(2 2)()8 0 m y y m y y 化简得22 1 0 m m 解得12m 或1 当12m 时，:2 4 0 l x y 圆心为0 0(,)Q x y，1 2012 2y yy，0

32、01 922 4x y，半径2 29 1|4 2r OQ 那么圆 2 29 1 85:()()4 2 16M x y 当 1 m 时，:2 0 l x y 圆心为0 0(,)Q x y，1 2012y yy，0 02 3 x y，半径2 2|3 1 r OQ 那么圆 2 2:(3)(1)10 M x y 21 12分函数()1 ln f x x a x 1假设()0 f x，求 a 的值；2设 m 为整数，且对于任意正整数 n，21 1 1(1)(1)(1)2 2 2nm，求m 的最小值【解析】()1 ln f x x a x，0 x 那么()1a x af xx x，且(1)0 f 当 0

33、a 时，0 f x，f x 在 0，上单调增，所以 0 1 x 时，0 f x，不满足题意；当 0 a 时，当 0 x a 时，()0 f x，那么()f x 在(0,)a 上单调递减；当 x a 时，()0 f x，那么()f x 在(,)a 上单调递增 假设 1 a，()f x 在(,1)a 上单调递增当(,1)x a 时()(1)0 f x f 矛盾 假设 1 a，()f x 在(1,)a 上单调递减当(1,)x a 时()(1)0 f x f 矛盾 假设 1 a，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增()(1)0 f x f 满足题意 综上所述 1 a 当 1 a 时

34、()1 ln 0 f x x x 即 ln 1 x x 示圆上所有点的集合表示直线上所有点的集合故表示两直线与圆的交点由图可知交点的个数为即元素的个数为应选那么中元素的个数为设复数满足那么答案解析由题那么应选某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游效劳质量收集 月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加优选各年的月接待游客量顶峰期大致在月份各年月至月的月接待游客量相对月至月波动性更小变化比拟平稳答案解析由题图可知年月到月的月接待游客量在减少那么选项错误应选的展开 共焦点那么的方程为答案且与椭圆解析双曲线的一条渐近线方程为那么又椭圆与双曲线有公共焦点易知那么那么双曲线的方程为由解得应选设函数那么以下

35、结论错误的选项是的一个周期为的一个零点为的图像关于直线对称在单调递.-优选 那么有 ln(1)x x 当且仅当 0 x 时等号成立 1 1ln(1)2 2k k，*k N 一方面：2 21 1 1 1 1 1 1ln(1)ln(1).ln(1).1 12 2 2 2 2 2 2n n n，即21 1 1(1)(1).(1)e2 2 2n 另一方面：2 2 31 1 1 1 1 1 135(1)(1).(1)(1)(1)(1)22 2 2 2 2 2 64n 当 3 n 时，21 1 1(1)(1).(1)(2,e)2 2 2n*m N，21 1 1(1)(1).(1)2 2 2nm，m 的最小

36、值为 3 22 选修 4-4：坐标系与参数方程 10分 在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为,x ty kt t为参数，直线 l的参数方程为,x mmyk m为参数，设 l与 l的交点为 P，当 k变化时，P的轨迹为曲线 C 1写出 C的普通方程：2 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设:(cos sin)l，M为 l与 C的交点，求 M的极径【解析】将参数方程转化为一般方程 1:2 l y k x 21:2 l y xk 消 k 可得：2 24 x y 即P的轨迹方程为 2 24 x y；将参数方程转化为一般方程 3:2 0 l x y 联立曲线 C 和3l2 22 0

37、4x yx y 解得3 2222xy 由cossinxy 解得 5 即M的极半径是5 23 选修 4-5：不等式选讲 10分 函数()|f x x x 示圆上所有点的集合表示直线上所有点的集合故表示两直线与圆的交点由图可知交点的个数为即元素的个数为应选那么中元素的个数为设复数满足那么答案解析由题那么应选某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游效劳质量收集 月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加优选各年的月接待游客量顶峰期大致在月份各年月至月的月接待游客量相对月至月波动性更小变化比拟平稳答案解析由题图可知年月到月的月接待游客量在减少那么选项错误应选的展开 共焦点那么的方程为答案且与椭圆解析双曲线

38、的一条渐近线方程为那么又椭圆与双曲线有公共焦点易知那么那么双曲线的方程为由解得应选设函数那么以下结论错误的选项是的一个周期为的一个零点为的图像关于直线对称在单调递.-优选 1求不等式()f x 的解集；2假设不等式()f x x x m 的解集非空，求 m的取值围【解析】|1|2|f x x x 可等价为 3,12 1,1 23,2 xf x x xx.由 1 f x 可得：当 1 x 时显然不满足题意；当 1 2 x 时，2 1 1 x，解得 1 x；当 2 x 时，3 1 f x 恒成立.综上，1 f x 的解集为|1 x x.不等式 2 f x x x m 等价为 2 f x x x m

39、，令 2g x f x x x，那么 g x m 解集非空只需要 max g x m.而 2223,13 1,1 23,2 x x xg x x x xx x x.当 1 x 时，max1 3 1 1 5 g x g；当 1 2 x 时，2max3 3 3 53 12 2 2 4g x g；当 2 x 时，2max2 2 2 3 1 g x g.综上，max54g x，故54m.示圆上所有点的集合表示直线上所有点的集合故表示两直线与圆的交点由图可知交点的个数为即元素的个数为应选那么中元素的个数为设复数满足那么答案解析由题那么应选某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游效劳质量收集 月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加优选各年的月接待游客量顶峰期大致在月份各年月至月的月接待游客量相对月至月波动性更小变化比拟平稳答案解析由题图可知年月到月的月接待游客量在减少那么选项错误应选的展开 共焦点那么的方程为答案且与椭圆解析双曲线的一条渐近线方程为那么又椭圆与双曲线有公共焦点易知那么那么双曲线的方程为由解得应选设函数那么以下结论错误的选项是的一个周期为的一个零点为的图像关于直线对称在单调递