2020年浙江省金华市中考数学解析.pdf

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1、浙江省金华市、丽水市浙江省金华市、丽水市 2020 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题一、选择题(本题有本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分)1.有理数 3 的相反数是（）A.3B.13C.3D.13【答案】A【解析】【分析】依据相反数的定义求解即可【详解】解：3 的相反数是3故选：A【点睛】本题主要考查了相反数的定义只有符号不同的两个数称互为相反数2.分式52xx的值是零，则 x 的值为（）A.5B.2C.2D.5【答案】D【解析】【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零【详解】解：依题意，得x+5=0，且 x-20，解得，x=-5,且 x2,即答

2、案为 x=-5故选：D【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A.22abB.22abC.22abD.22ab【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式的特点分析即可【详解】解：A、22ab不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、22ab不能运用平方差公式分解，故此选项错误：C、22ab能运用平方差公式分解，故此选项正确：D、22ab不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故答案为 C【点睛】本题考查了平方差公式和因式分解，运用平方差公式分解因式的多项式必须是二

3、项式、两项都能写成平方的形式且符号相反4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称的图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形【详解】A 选项不是中心对称图形，故本选项错误；B 选项不是中心对称图形，故本选项错误；C 选项是中心对称图形，故本选项错误；D 选项不是中心对称图形，故本选项错误；故本题答案选 C【点睛】本题主要考查的是中心对称图形的定义，理解定义是解本题的关键5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到 1 号卡片的概

4、率是（）A.12B.13C.23D.16【答案】A【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可【详解】解：共有 6 张卡片，其中写有 1 号的有 3 张，从中任意摸出一张，摸到 1 号卡片的概率是3162，故选：A【点睛】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b，得到 ab，理由是（）A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】

5、B【解析】【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可【详解】解：由题意 aAB，bAB，1=2ab所以本题利用的是：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选：B【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题7.已知点(2，a)，(2，b)，(3，c)在函数0kykx的图象上，则下列判断正确的是（）A.abcB.bacC.acbD.cba【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的性质得到函数(0)kykx的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则0bc，0a【详解】解：0k，函数(0)kykx的图象分布

6、在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，2023-Q，0bc，0a，acb故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键8.如图，O 是等边ABC 的内切圆，分别切 AB，BC，AC 于点 E，F，D，P 是DF上一点，则EPF 的度数是（）A.65B.60C.58D.50【答案】B【解析】【分析】连接 OE，OF求出EOF 的度数即可解决问题【详解】解：如图，连接 OE，OFO 是ABC 的内切圆，E，F 是切点，OEAB，OFBC，OEB=OFB=90，ABC 是等边三角形，B=60，EOF=120，EPF=12EOF=60，故选：B【

7、点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9.如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为 x，则列出方程正确的是（）A.3 252xxB.3 205102xxC.3 20520 xxD.3205102xx【答案】D【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可【详解】解：设“”内数字为 x，根据题意可得：3（20+x）+5=10 x+2故选：D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 ABCD 与

8、正方形 EFGH.连结 EG，BD 相交于点 O，BD 与 HC 相交于点 P.若 GO=GP，则ABCDEFGHSS正方形正方形的值是（）A.12B.22C.52D.154【答案】B【解析】【分析】证明()BPGBCG ASAD D，得出PGCG设OGPGCGx=，则2EGx，2FGx=，由勾股定理得出22(42 2)BCx=+，则可得出答案【详解】解：四边形EFGH为正方形，45EGH=，90FGH，OGGP=Q，67.5GOPOPG=，22.5PBG=，又45DBC，22.5GBC=，PBGGBC=，90BGPBG=Q，BGBG，()BPGBCG ASA D D，PGCG=设OGPGCG

9、x=，O为EG，BD的交点，2EGx=，2FGx=，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，BFCGx=，2BGxx=+，2222222(21)(42 2)BCBGCGxxx=+=+=+，()2242 2222ABCDEFGHxSSx+=+正方形正方形故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键二、填空题二、填空题(本题有本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分)11.点 P(m，2)在第二象限内，则 m 的值可以是(写出一个即可)_【答案】1（答案不唯一，负数即可）【解析】【分析】

10、根据第二象限的点符号是“-，+”，m 取负数即可【详解】点 P(m，2)在第二象限内，0m，m 取负数即可，如 m=-1，故答案为：1（答案不唯一，负数即可）【点睛】本题考查了已知点所在象限求参数，属于基础题，掌握第二象限点坐标的符号是“-，+”是解题的关键12.数据 1，2，4，5，3 的中位数是_【答案】3【解析】【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数【详解】解：数据 1，2，4，5，3 按照从小到大排列是 1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是 3，故答案为：3【点睛】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数13.如图为一个长方

11、体，则该几何体主视图的面积为_cm2.【答案】20【解析】【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积【详解】解：该几何体的主视图是一个长为 5，宽为 4 的矩形，所以该几何体主视图的面积为 20cm2故答案为：20【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图14.如图，平移图形 M，与图形 N 可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是_【答案】30【解析】【分析】根据平行四边形的性质解答即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，18060DC=-=，180(54070140180)30a=-=，故答案为：30【点睛】此题考查平行四边形的性质和多边形的

12、内角和，关键是根据平行四边形的邻角互补解答15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点 A，B，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面 BC 所成的锐角为，则 tan的值是_【答案】19315【解析】【分析】作 AT/BC，过点 B 作 BHAT 于 H，设正六边形的边长为 a，则正六边形的半径为 a，边心距=32a，然后再.求出 BH、AH 即可解答【详解】解：如图，作 AT/BC，过点 B 作 BHAT 于 H，设正六边形的边长为 a，则正六边形的半径为 a，边心距=32a观察图像可知：71967sin30=622BHaaaaa5 35cos30=2AH

13、aa 所以 tan191923155 32aBHAH故答案为19315【点睛】本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的应用，解题的关键在于正确添加常用辅助线、构造直角三角形求解16.图 1 是一个闭合时的夹子，图 2 是该夹子的主视示意图，夹子两边为 AC，BD（点 A 与点 B 重合），点 O是夹子转轴位置，OEAC 于点 E，OFBD 于点 F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm，CE=DF，CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点 O 转动(1)当 E，F 两点的距离最大值时，以点 A，B，C，D 为顶点的四边形的周长是_cm(2)当夹子的开口最大（点 C 与点 D

14、重合）时，A，B 两点的距离为_cm【答案】(1).16(2).6013【解析】【分析】（1）当 E、O、F 三点共线时，E、F 两点间的距离最大，此时四边形 ABCD 是矩形，可得 AB=CD=EF=2cm，根据矩形的性质求出周长即可（2）当夹子的开口最大（点 C 与 D 重合）时，连接 OC 并延长交 AB 于点 H，可得CHAB，AH=BH，利用已知先求出125CEcm，在 RtOEF 中利用勾股定理求出 CO 的长，由sinOEAHECOCOAAC，求出 AH，从而求出 AB=2AH 的长【详解】（1）当 E、O、F 三点共线时，E、F 两点间的距离最大，此时四边形 ABCD 是矩形，

15、AB=CD=EF=2cm，以点 A，B，C，D 为顶点的四边形的周长为 2+6+2+6=16cm（2）当夹子的开口最大（点 C 与 D 重合）时，连接 OC 并延长交 AB 于点 H，CHAB，AH=BH，AC=BD=6cm，CEAE=23，125CEcm，在 RtOEF 中，22135COOECE，sinOEAHECOCOAAC，3013AH，AB=2AH=6013故答案为 16，6013【点睛】本题主要考查了勾股定理与旋转的结合，做题时准确理解题意利用已知的直角三角形进行求解是解题的关键三、解答题三、解答题(本题有本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程分，各小题都

16、必须写出解答过程)17.计算：0o2020+4tan45+3【答案】5【解析】【分析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可【详解】解：原式12135=+-+=【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质18.解不等式：552(2+)xx【答案】x 3【解析】【分析】去括号，移项、合并同类项，系数化为 1 求得即可【详解】解：552(2)xx-+，5542xx-+5245xx-+，39x，3x【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键19.某市在开展线上教学活动期

17、间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：类别项 目人数A跳绳59B健身操C俯卧撑31D开合跳E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约 8000 人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数【答案】（1）200;（2）48;（3）1600【解析】【分析】（1）从统计图表中可得，“E 组 其它”的频数为 22，所占的百分比为 11%，可求出调查学生总数；（2）“开合

18、跳”的人数占调查人数的 24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；（3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出 8000 人中喜爱“健身操”的人数【详解】解：（1）2211%200.参与问卷调查的学生总人数为 200 人.（2）20024%48.答:最喜爱“开合跳”的学生有 48 人.（3）抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有 2005931482240（人），408000 1600200.最喜爱“健身操”的初中学生人数约为 1600 人.【点睛】本题考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键20.如图，AB的半径 OA=2，OCAB 于

19、点 C，AOC60（1）求弦 AB 的长（2）求AB的长【答案】（1）23;（2）43【解析】【分析】（1）根据题意和垂径定理，可以求得AC的长，然后即可得到AB的长；（2）根据60AOC，可以得到AOB的度数，然后根据弧长公式计算即可【详解】解：（1）AB的半径2OA，OCAB于点C，60AOC，3sin60232ACOA=g，22 3ABAC；（2）OCAB，60AOC，120AOB，2OA，AB的长是：120241803【点睛】本题考查弧长的计算、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21.某地区山峰的高度每增加 1 百米，气温大约降低 0.6.气温 T()和高度 h

20、(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：（1）求高度为 5 百米时的气温（2）求 T 关于 h 的函数表达式（3）测得山顶的气温为 6，求该山峰的高度【答案】（1）12;（2）T0.6h15;（2）15;（3）该山峰的高度大约为 15 百米【解析】【分析】（1）根据高度每增加 1 百米，气温大约降低 0.6，由 3 百米时温度为 13.2C，即可得出高度为 5 百米时的气温；（2）应用待定系数法解答即可；（3）根据（2）T0.6h15 的结论，将 T6 代入，解答即可【详解】解：（1）由题意得 高度增加 2 百米，则温度降低 20.61.2（）.13.21.212高度为 5 百米时

21、的气温大约是 12.（2）设 T=-0.6h+b(k0)，当 h3 时，T13.2，13.2=0.63+b，解得 b=15.T0.6h15.（3）当 T6 时，60.6h15，解得 h15.该山峰的高度大约为 15 百米.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题22.如图，在ABC 中，AB=4 2，B=45，C=60（1）求 BC 边上的高线长（2）点 E 为线段 AB 的中点，点 F 在边 AC 上，连结 EF，沿 EF 将AEF 折叠得到PEF如图 2，当点 P 落在 BC 上时，求AEP 的度数如图 3，连结 AP，当 P

22、FAC 时，求 AP 的长【答案】（1）4;（2）90；2 6【解析】【分析】（1）如图 1 中，过点 A 作 ADBC 于 D解直角三角形求出 AD 即可（2）证明 BE=EP，可得EPB=B=45解决问题如图 3 中，由（1）可知：AC=8 3sin603AD，证明AEFACB，推出AFAEABAC，由此求出 AF即可解决问题【详解】解：（1）如图 1，过点 A 作 ADBC 于点 D，在 RtABD 中，sin45ADAB=24 22=4.（2）如图 2，AEFPEF，AEEP.又AEBE，BEEP，EPBB45，AEP90.如图 3，由（1）可知：在 RtADC 中，8 3sin603

23、ADAC.PFAC，PFA90.AEFPEF，AFEPFE45，则AFEB.又EAFCAB，EAFCAB，A FA BAEAC，即4 2AF2 28 33，AF2 3,在 RtAFP 中，AFPF，则 AP2AF2 6.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，翻折变换，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42yxm 图象的顶点为 A，与 y 轴交于点 B，异于顶点 A 的点 C(1，n)在该函数图象上（1）当 m=5 时，求 n 的值（2）当 n=2 时，若点

24、 A 在第一象限内，结合图象，求当 y2时，自变量 x 的取值范围（3）作直线 AC 与 y 轴相交于点 D.当点 B 在 x 轴上方，且在线段 OD 上时，求 m 的取值范围【答案】（1）-4（2）1x5（3）0m1 或 1m22【解析】【分析】1）利用待定系数法求解即可（2）求出2y 时，x的值即可判断（3）由题意点B的坐标为21(0,4)2m-+，求出几个特殊位置m的值即可判断【详解】解：（1）当5m 时，21(5)42yx，当1x 时，214442n=-+=-（2）当2n 时，将(1,2)C代入函数表达式21()42yxm，得212(1)42m=-+，解得3m或1（舍弃），此时抛物线的

25、对称轴3x，根据抛物线的对称性可知，当2y 时，1x 或 5，x的取值范围为15x（3）点A与点C不重合，1m，抛物线的顶点A的坐标是(,4)m，抛物线的顶点在直线4y 上，当0 x 时，2142ym=-+，点B的坐标为21(0,4)2m-+，抛物线从图 1 的位置向左平移到图 2 的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，21402m-+=，解得2 2m 或2 2，当点B与点D重合时，如图 2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，点(0,4)B，21442m-+=，解得0m，当抛物线从图 2 的位置继续向左平移时，如图 3 点B不在线段OD上，B点在线段OD上时，m的取值范

26、围是：01m 或12 2m【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题24.如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过 OB，OC 的中点 D，E 作 AE，AD 的平行线，相交于点 F，已知 OB=8（1）求证：四边形 AEFD 为菱形（2）求四边形 AEFD 的面积（3）若点 P 在 x 轴正半轴上(异于点 D)，点 Q 在 y 轴上，平面内是否存在点 G，使得以点 A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形 AEFD 相似？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，

27、试说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）48；（3）点 P 的坐标为(12，0)，(24，0)，(569，0)，(89，0)，(16，0)【解析】【分析】（1）结合正方形性质求得ACEABD，从而得到 AE=AD，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可（2）连接 DE，求出ADE 的面积即可解决问题（3）首先证明 AK=3DK，当 AP 为菱形的一边，点 Q 在 x 轴的上方，有图 2，图 3 两种情形当 AP为菱形的边，点 Q 在 x 轴的下方时，有图 4，图 5 两种情形如图 6 中，当 AP 为菱形的对角线时，有图6 一种情形分别利用相似三角形的性质求解即可【详解】（1）DFAE，EF

28、AD，四边形 AEFD 是平行四边形.四边形 ABOC 是正方形，OBOCABAC，ACEABD90.点 D，E 是 OB，OC 的中点，CEBD，ACEABD(SAS)，AEAD，AEFD是菱形（2）如图 1，连结 DESABD12ABBD18 4=162，SODE12ODOE14 4=82，SAEDS正方形ABOC2 SABD SODE64216824，S菱形AEFD2SAED48（3）由图 1，连结 AF 与 DE 相交于点 K，易得ADK 的两直角边之比为 1:31）当 AP 为菱形一边时，点 Q 在 x 轴上方，有图 2、图 3 两种情况：如图 2，AG 与 PQ 交于点 H，菱形

29、PAQG菱形 ADFE，APH 的两直角边之比为 1:3过点 H 作 HNx 轴于点 N，交 AC 于点 M，设 AM=tHNOQ，点 H 是 PQ 的中点，点 N 是 OP 中点，HN 是OPQ 的中位线，ONPN8t又13902，PNHAMH90，HMAPNH，AMHNMHPN13，HN3AM3t，MHMNNH83t.PN3MH，8t=3(83t)，解得 t2OP2ON2(8t)12点 P 的坐标为(12，0)如图 3，APH 的两直角边之比为 1:3过点 H 作 HIy 轴于点 I，过点 P 作 PNx 轴交 IH 于点 N，延长 BA 交 IN 于点 M13902，AMHPNH，AMH

30、HNP，AMHNMHPN13，设 MHt，PN3MH3t，AMBMAB3t8，HN3AM3(3t8)9t24又HI 是OPQ 的中位线，OP2IH，HIHN，8t9t24，解得 t4OP2HI2(8t)24，点 P 的坐标为(24，0)2）当 AP 为菱形一边时，点 Q 在 x 轴下方，有图 4、图 5 两种情况：如图 4，PQH 的两直角边之比为 1:3过点 H 作 HMy 轴于点 M，过点 P 作 PNHM 于点 NMH 是QAC 的中位线，HM2AC4又13902，HMQN，HPNQHM，NPHMHNMQ13，则 PN13HM43，OM43设 HNt，则 MQ3tMQMC，3t843，解

31、得 t209OPMN4t569，点 P 的坐标为(569，0)如图 5，PQH 的两直角边之比为 1:3过点 H 作 HMx 轴于点 M，交 AC 于点 I，过点 Q 作 NQHM 于点 NIH 是ACQ 的中位线，CQ2HI，NQCI413902，PMHQNH，PMHHNQ，MHNQPMHNPHHQ13，则 MH13NQ43设 PMt，则 HN3t，HNHI，3t8+43，解得 t289OPOMPMQNPM4t89，点 P 的坐标为(89，0)3）当 AP 为菱形对角线时，有图 6 一种情况：如图 6，PQH 的两直角边之比为 1:3过点 H 作 HMy 轴于点 M，交 AB 于点 I，过点 P 作 PNHM 于点 NHIx 轴，点 H 为 AP 的中点，AIIB4，PN413902，PNHQMH90，PNHHMQ，PNMHPMHNPMHN13，则 MH3PN12，HIMHMI4HI 是ABP 的中位线，BP2HI8，即 OP16，点 P 的坐标为(16，0)综上所述，点 P 的坐标为(12，0)，(24，0)，(569，0)，(89，0)，(16，0)【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找相似三角形，利用相似三角形的性质构建方程解决问题，属于中考压轴题