2019年广东省广州市中考数学试卷及答案.pdf

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1、1/21绝密启用前广东省广州市 2019 年中考试卷数学一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1|6（）A6B6C16D162广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A5B5.2C6D6.43如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30 m，斜坡的倾斜角是BAC，若2tan5BAC，则此斜坡的水平距离 AC 为（）A75 mB50 mC30 m

2、D12 m4下列运算正确的是（）A321 B211333 C3515xxxDaaba b5平面内，O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作O 的切线条数为（）A0 条B1 条C2 条D无数条2/216甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（）A1201508xxB12015088xxC1201508xxD1201508xx7如图，ABCD 中，24ABAD，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，则下

3、列说法正确的是（）AEHHGB四边形 EFGH 是平行四边形CACBDDABO的面积是EFO的面积的 2 倍8若点1(1,)Ay，2(2,)By，3(3,)Cy在反比例函数6yx的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是（）A321yyy B213yyy C132yyy D123yyy 9如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F，若35BEAF，则AC 的长为（）A4 5B4 3C10D810 关 于x的 一 元 二 次 方 程2(1)20 xkxk有 两 个 实 数 根1x，2x，若121212(2)(2)23xxxxx x，则 k 的值（）

4、A0 或 2B2 或 2C2D2二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）3/2111如图，点 A，B，C 在直线 l 上，PBl，6cm5cm7cmPAPBPC，则点 P 到直线 l 的距离是cm12代数式18x 有意义时，x 应满足的条件是13分解因式：22x yxyy14一副三角板如图放置，将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转（090），使得三角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直，则的度数为15如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为（结果保留）16如图，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上

5、运动（不与点 A，B 重合），45DAM，点 F 在射线 AM 上，且2AFBE，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC，EF，EG，则下列结论：45ECFAEG的周长为2(1)2a222BEDGEGEAF的面积的最大值218a其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）4/21三、解答题（共 9 小题，满分 102 分）17解方程组：139xyxy18如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFEFCAB，求证：ADECFE19已知2221()aPababab（1）化简 P；（2）若点(,)a b在一次函数2yx的图象上，求 P 的值20某中学抽取了 40 名学生参加“平均每

6、周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表：组别时间/小时频数/人数A 组01t 2B 组12t mC 组23t10D 组34t125/21E 组45t7F 组5t4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中 m 的值；（2）求 B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知 F 组的学生中，只有 1 名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从 F 组中随机选取 2 名学生，恰好都是女生21随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东 5G 基

7、站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5G 基站数是目前的 4 倍，到 2022 年底，全省5G 基站数量将达到 17.34 万座（1）计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点(1,2)P，ABx轴于点 E，正比例函数ymx的图象与反比例函数3nyx的图象相交于 A，P 两点（1）求 m，n 的值与点 A 的坐标；（2）求证：CPDAEO；（3）求sinCDB的值6/2123如图，O

8、的直径10AB，弦8AC，连接 BC（1）尺规作图：作弦 CD，使CDBC（点 D 不与 B 重合），连接 AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD 的周长24如图，等边ABC中，6AB，点 D 在 BC 上，4BD，点 E 为边 AC 上一动点（不与点 C 重合），CDE关于 DE 的轴对称图形为FDE（1）当点 F 在 AC 上时，求证：DFAB；ABF（2）设ACD的面积为1S，ABF 的面积为2S，记12SSS，S 是否存在最大值？若存在，求出 S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当 B，F，E 三点共线时求 AE 的长7/2125已知抛物线22

9、3Gymxmx：有最低点（1）求二次函数223ymxmx的最小值（用含 m 的式子表示）；（2）将抛物线 G 向右平移 m 个单位得到抛物线1G经过探究发现，随着 m 的变化，抛物线1G顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）记（2）所求的函数为 H，抛物线 G 与函数 H 的图象交于点 P，结合图象，求点 P 的纵坐标的取值范围8/21广东省广州市 2019 年中考试卷数学答案解析一、选择题1【答案】B【解析】6的绝对值是|66|故选：B【提示】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【考点】绝对值2【答案】A【解析】5 出现的次

10、数最多，是 5 次，所以这组数据的众数为 5 故选：A【提示】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【考点】众数的概念3【答案】A【解析】90BCA，2tan5BAC，30BCm，230tan5BCBACACAC，解得，75AC，故选：A【提示】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得 AC 的长，本题得以解决4【答案】D【解析】A、325 ，故此选项错误；B、211333，故此选项错误；C、3515xxx，故此选项错误；D、aaba b，正确故选：D【提示】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【考点】有理数的运算，同底数幂的乘法，算术平

11、方根的积5【答案】C【解析】O 的半径为 1，点 P 到圆心 O 的距离为 2，dr，点 P 与O 的位置关系是：P 在O 外，过圆外一点可以作圆的 2 条切线，故选：C9/21【提示】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案【考点】圆的切线6【答案】D【解析】设甲每小时做 x 个零件，可得：1201508xx，故选：D【提示】设甲每小时做 x 个零件，根据甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等得出方程解答即可【考点】列分式方程解决实际问题7【答案】B【解析】E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，在ABCD 中，24ABAD，112122E

12、HADHGAB=，EHHG，故选项 A 错误；E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，1122EHADBCFG，四边形 EFGH 是平行四边形，故选项 B 正确；由题目中的条件，无法判断 AC 和 BD 是否垂直，故选项 C 错误；点 E、F 分别为 OA 和 OB 的中点，12EFABEFAB，OEFOAB，214AEFOABSEFSAB，即ABO的面积是EFO的面积的 4 倍，故选项 D 错误，故选：B【提示】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决【考点】平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质8【答案】C【解析】点1(1,)

13、Ay，2(2,)By，3(3,)Cy在反比例函数6yx的图象上，1661y ，2632y，3623y，又623 ，132yyy，故选：C【提示】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出123yyy、的值，比较后即可得出结论【考点】反比例函数的图像与性质9【答案】A10/21【解析】连接 AE，如图：EF 是 AC 的垂直平分线，OAOCAECE，四边形 ABCD 是矩形，90BADBC，OAFOCE，在AOF和COE中，AOFCOEOAOCOAFOCE ，()AOFCOE ASA，5AFCE，5AFCE，358BCBECE，2222534ABAEBE，2222484 5ACABBC；故选：A【提示

14、】连接 AE，由线段垂直平分线的性质得出OAOCAECE，证明AOFCOE得出5AFCE，得出58AECEBCBECE，由勾股定理求出224ABAEBE，再由勾股定理求出 AC 即可【考点】矩形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理10【答案】D【解析】关于 x 的一元二次方程2(1)20 xkxk的两个实数根为12xx，121212xxkx xk ，121212(2)(2)23xxxxx x，即21212()243xxx x，2(1)2443kk，解得：2k 关于 x 的一元二次方程2(1)20 xkxk有实数根，11/212(1)4 1(2)0kk ，解得：2 21k或2 21k，2k 故选：

15、D【提示】由根与系数的关系可得出121212xxkx xk ，结合121212(2)(2)23xxxxx x 可求出 k 的值，根据方程的系数结合根的判别式0可得出关于 k 的一元二次不等式，解之即可得出 k 的取值范围，进而可确定 k 的值，此题得解【考点】一元二次方程根与系数的关系，根的判别式二、填空题11【答案】5【解析】5PBlPBcm，P 到 l 的距离是垂线段 PB 的长度 5 cm，故答案为：5【提示】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案【考点】点到直线的距离12【答案】8x【解析】代数式18x 有意义时，80 x ，解得：8x故答案为：8x【提示】直

16、接利用分式、二次根式的定义求出 x 的取值范围【考点】代数式有意义的条件13【答案】2(1)y x【解析】原式22(21)(1)y xxy x，故答案为：2(1)y x【提示】首先提取公因式 y，再利用完全平方进行二次分解即可【考点】公式法因式分解14【答案】1560或【解析】分情况讨论：当DEBC时，180604575BAD，9015BAD；当ADBC时，90903060C 故答案为：15或 60【提示】分情况讨论：DEBC；ADBC【考点】图形的旋转，垂直的判定12/2115【答案】2 2【解析】某圆锥的主视图是一个腰长为 2 的等腰直角三角形，斜边长为2 2，则底面圆的周长为2 2，该圆

17、锥侧面展开扇形的弧长为2 2，故答案为2 2【提示】根据圆锥侧面展开扇形的弧长底面圆的周长即可解决问题【考点】圆锥的有关计算16【答案】【解析】如图 1 中，在 BC 上截取BHBE，连接 EH90BE BHEBH=，EHBE，2AFBE，AFEH，45DAMEHB，90BAD，135FAEEHC，BABCBEBH，AEHC，FAEEHC SAS（），EFEC，AEFECH，90ECHCEB，90AEFCEB，90FEC，45ECFEFC，故正确，如图 2 中，延长 AD 到 H，使得DHBE，则CBECDH SAS（），ECBDCH，90ECHBCD，45ECGGCH，CGCGCECH，GC

18、EGCH SAS（），EGGH，GHDGDHDHBE，EGBEDG，故错误，13/21AEG的周长2AEEGAGAGGHADDHAEAEEBADABADa，故错误，设BEx，则AEax，2AFx，222222111111()()22111)2244282AEFSaxxxaxaxaaxaa ，102，12xa时，AEF的面积的最大值为218a故正确，故答案为【提示】正确如图 1 中，在 BC 上截取BHBE，连接 EH证明FAEEHC SAS（），即可解决问题 错误如图 2 中，延长 AD 到 H，使得DHBE，则CBECDH SAS（），再证明GCEGCH SAS（），即可解决问题正确设BEx

19、，则AEax，2AFx，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题【考点】正方形的性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理三、解答题17【答案】32xy【解析】139xyxy，得，48y，解得2y，把2y 代入得，21x，解得3x，故原方程组的解为32xy【提示】运用加减消元解答即可【考点】二元一次方程组18【答案】见解析【解析】证明：FCAB，14/21AFCEADEF ，在ADE与CFE中：AFCEADEFDEEF ，()ADECFE AAS【提示】利用AAS证明：ADECFE【考点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质19【答案】（1）1Pab（2）22P【解析】（1）22

20、212121aaaabPabababababababab；（2）点(,)a b在一次函数2yx的图象上，2ba，2ab，22P【提示】（1）22212121aaaabPabababababababab；（2）将点(,)a b代入2yx得到2ab，再将2ab代入化简后的P，即可求解；【考点】分式的化简求值和一次函数的性质20【答案】（1）5m（2）45B组的圆心角，90C组的圆心角，补全扇形统计图如图 1 所示（3）恰好都是女生的概率为6112215/21【解析】（1）6；（2）53604540B组的圆心角，103609040C组的圆心角补全扇形统计图如图 1 所示：（3）画树状图如图 2：共有

21、 12 个等可能的结果，恰好都是女生的结果有 6 个，恰好都是女生的概率为61122【提示】（1）用抽取的 40 人减去其他 5 个组的人数即可得出 m 的值；（2）分别用 360乘以 B 组，C 组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果【考点】频数分布表，扇形统计图，概率的计算21【答案】（1）6 万座（2）70%【解析】（1）1.546（万座）答：计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是 6 万座（2）设 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为 x，依题意，得：26(1)17.34x，解得：120.770%2.7xx，（

22、舍去）答：2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为 70%【提示】（1）2020554GG年全省基站的数量目前广东基站的数量，即可求出结论；（2）设 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为 x，根据 2020 年底及 2022 年底全省16/215G 基站数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【考点】一元二次方程的应用22【答案】（1）2m ，1n，点 A 的坐标为(1,2)（2）证明见解析（3）22 5sinsin55AECDBAOEAO【解析】（1）解：将点(1,2)P 代入ymx，得：2m，解得：2m

23、 ，正比例函数解析式为2yx；将点(1,2)P 代入3nyx，得：2(3)n，解得：1n，反比例函数解析式为2yx 联立正、反比例函数解析式成方程组，得：22yxyx ，解得：1112xy，2212xy，点 A 的坐标为(1,2)（2）证明：四边形 ABCD 是菱形，ACBDABCD，DCPBAP，即DCPOAE ABx轴，90AEOCPD，CPDAEO（3）解：点 A 的坐标为(1,2)，21AEOE，225AOAEOECPDAEO，CDPAOE，22 5sinsin55AECDBAOEAO17/21【提示】（1）根据点 P 的坐标，利用待定系数法可求出 m，n 的值，联立正、反比例函数解析

24、式成方程组，通过解方程组可求出点 A 的坐标（利用正、反比例函数图象的对称性结合点 P 的坐标找出点 A 的坐标亦可）；（2）由菱形的性质可得出ACBDABCD，利用平行线的性质可得出DCPOAE，结合ABx轴可得出90AEOCPD，进而即可证出CPDAEO；（3）由点 A 的坐标可得出 AE，OE，AO 的长，由相似三角形的性质可得出CDPAOE，再利用正弦的定义即可求出sinCDB的值【考点】菱形的性质，反比例函数的图象和性质，相似三角形的判定与性质，三角函数23【答案】（1）（2）四边形ABCD的周长14124661055【解析】（1）如图，线段CD即为所求（2）连接BD，OC交于点E，

25、设OExAB是直径，90ACB，22221086BCABAC，BCCD，BCCD，18/21OCBD于EBEDE，22222BEBCECOBOE，22226(5)5xx，解得75x，BEDE，BOOA，1425ADOE，四边形ABCD的周长14124661055【提示】（1）以C为圆心，CB为半径画弧，交O于D，线段CD即为所求（2）连接BD，OC交于点E，设OEx，构建方程求出 x 即可解决问题【考点】基本尺规作图，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理24【答案】（1）证明见解析（2）存在，理由见解析（3）713AEACEC【解析】（1）ABC是等边三角形60ABC 由折叠可知：DFDC，且点

26、F在AC上60DFCCDFCADFAB；（2）存在，过点D作DMAB交AB于点M，64ABBCBD，2CD2DF，点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，当点FDM在上时，ABFS最小，460BDDMABABC，19/212 3MD ABFS的最小值16(2 32)6 362 123 3(6 36)=3 362S 最大值（3）如图，过点D作DGEF于点G，过点E作EHCD于点H，CDE关于DE的轴对称图形为FDE260DFDCEFDC，60GDEFEFD，133FGDGFG，222BDBGDG，2163(1)BF，131BG 13BG EHBC，60C2ECCH，332EHHCECGBDEBH，9

27、0BGDBHEBGDBHEDGEHBGBH32EC2EC3613131EC 713AEACEC【提示】（1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得DFCA，可证DFAB；（2）过点DDMABABM作交于点，由题意可得点 F 在以D为圆心，DF为半径的圆上，由ACD的面20/21积为1S的值是定值，则当点F在DM上时，ABFS最小时，S 最大；（3）过点D作DGEF于点G，过点E作EHCD于点H，由勾股定理可求BG的长，通过证明BGDBHE，可求EC的长，即可求AE的长【考点】等边三角形的性质，平行线的判定，勾股定理25【答案】（1）3m（2）)2(1yxx （3）43Py【解析】（1）2223(1

28、)3ymxmxm xm，抛物线有最低点二次函数223ymxmx的最小值为3m（2）抛物线G：2(1)3ym xm平移后的抛物线1G：2(1)3ym xmm 抛物线1G顶点坐标为(13)mm，1xm，3ym 132xymm 即2xy，变形得2yx 01mmx，1 0 x 1xy与x的函数关系式为)2(1yxx （3）法一：如图，函数H：)2(1yxx 图象为射线1x 时，123y ；2x时，224y 函数H的图象恒过点4(2)B，抛物线G：2(1)3ym xm1x时，3ym；2x时，33ymm 抛物线G恒过点3(2,)A由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则BPAyyy 点P纵坐标的取值

29、范围为43Py 法二：2223yxymxmx 21/21整理的：2(2)1m xxx 1x，且2x时，方程为01 不成立2x，即22(2)0 xxx x10(2)xmx x1x10 x(2)0 x x 2 0 x 2 12xx 即 2Pyx 43Py【提示】（1）抛物线有最低点即开口向上，0m，用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值（2）写出抛物线G的顶点式，根据平移规律即得到抛物线1G的顶点式，进而得到抛物线1G顶点坐标(13)mm，即1xm，3ym，2xy 即消去m，得到y与x的函数关系式再由0m，即求得x的取值范围（3）法一：求出抛物线恒过点(24)B，函数H图象恒过点(23)A，由图象可知两图象交点P应在点A、B之间，即点P纵坐标在A、B纵坐标之间法二：联立函数H解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用x表示 m 的式子由x与m的范围讨论x的具体范围，即求得函数对应的交点P纵坐标的范围【考点】二次函数的最值问题，图形的平移，一次函数解析式的确定