广东省佛山市顺德区2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（A卷）(解析版).pdf

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1、2021-2022学年广东省佛山市顺德区德胜学校七年级（下）期中数学试卷（A 卷）一、选 择 题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在平面直角坐标系中，点（3,-2）所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在实数去-V 5,-y,0,耨，0.1010010001.中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.若+3y3n-m=5是二元一次方程，那么771、n 的值分别为（）A.m=2,n=3B.m=2,n=1C.m=1,n=2D.m=3,n=44.下列运算正确的是（）A.V16=+4 B.（-3 =27 C.V

2、4=2 D.V9=35.点4（-3,5）向右平移4个单位后的点的坐标是（）6.A.（-3,1）B.（-3,9）C.（1,5）如图所示，点E在4 c 的延长线上，下列条件中能判断的是（）D.(-7,5)A.4 1=Z2C.乙D=Z.A7.方程组的解是（）A.葭 B.8.下列说法正确的是（）B.z.3=Z4D.乙D+乙ACD=180C.k;D 丁 丁(y=2(y=2A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C.在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离9.某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生

3、人数%的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有()pc+y=246 俨+y=246 4-y=216(x 4-y=2462y=x-2 (2x=y+2。(y=2%+2 2y=x+210.如图，将直角 ABC沿着点B到点C的方向平移到 DEF的位置，=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为()A.48B.30C.38D.50二、填空题(本大题共7 小题，共 28分)11.81的算术平方根是12.如图，AB/CD,N84C的平分线和乙4CD的平分线交于点E,贝 Ij/AEC的度数是 度.13.已 知 是 关 于 x,y的二元一次方程2x+ay =4的解，则a 的值是14.如图，将一块三角

4、板的直角顶点放在直尺的一边上，当Z1=40。时,那么42的度数是.15.点 P到x轴的距离是5,至 3 轴的距离是6,且点P在x轴的下方，则P点的坐标.16.把命题“邻补角互补”改写成“如果，那么.”的形式.17.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2).按这样的运动规律经过第2021次运动后,动点P的坐标是.(32)(72)(112)O(2,0)(4,0)(6:0)(8,0)(10,0)(12,0)x三、计 算 题(本大题共1 小题，共 6 分)1 8 .计 算：2 7 +7 1 6 +|

5、V 3-2|.四、解答题(本大题共7 小题，共 56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 9.(本小题6.0 分)解二元一次方程组：2 0 .(本小题6.0 分)如图，已知4 D 1 B C,EF 1 BC,N 1 =4 2.求证：DG/BA.21.(本小题8.0 分)三角形4 B C 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点。为坐标原点，4(1,4),6(-4,-1),C(l,l).将三角形4 B C 向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度得到三角形&B 1 Q.(1)画出平移后的三角形；(2)直 接 写 出 点 B i，C 的坐标：,),BK,),_ _ _ _ _ _)；

6、(3)请直接写出三角 形 的 面 积 为 .22.（本小题8.0分）如图，41+42=180。，乙B=乙3.（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由;（2）若4c=63。，求NDEC的度数.23.（本小题8.0分）某服装店用4400元购进4,B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价，标价如表所示.类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果4种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？24.（本小题

7、10.0分）如图，点8、C在线段AD的异侧，点E、尸分别是线段ZB、CD上的点，已知NAEG=乙4”,Z-DCG=Z.DGC.(1)求证：AB/CD；(2)若ZJGE+Z.AHF=1 8 0,求证：Z.BFC+zC=180；(3)在(2)的条件下，若NB F C-30O=2 4 C,求NB的度数.2 5.(本小题10.0分)在平面直角坐标系中，。为坐标原点，过点4(8,6)分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B,交x轴于点C,点P是从点B 出发，沿B-4-C 以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t(秒).(1)直接写出点B和点C的坐标8(,)、C(,)；(2)当点P运动时

8、，用含t的式子表示线段4P的长，并写出t的取值范围；(3)点。(2,0),连接PD、A D,在(2)条件下是否存在这样的t值，使S-PD=S 4BOC，若存在,O请求出t值，若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(一,+);第三象限(一,一)；第四象限(+,-).根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解：点(3,-2)所在象限是第四象限.故选。.2.【答案】D【解析】解：根据无限不循环的的小数叫做无理数可得，p -炳,V5,0.101001

9、0001.是无理数，共计4个.故选：D.根据无理数、有理数的定义直接进行判断即可.本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题的关键.3.【答案】B【解析】解：_ 3y3n-m=5是二元一次方程，-1 =1-m=1解得 二；，故 选:B.根据二元一次方程的定义可得到关于小、71的方程组，可求得答案.本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的未知项的次数为1是解题的关键.4.【答案】C【解析】解：V16=4;(3)3=27；V4=2;V9=3;故选：C.逐一分析选项，判断对错即可得出答案.本题考查了有关实数的计算问题，解题关键在于正确的计算.5.【答案】C【解析】解：点4(一 3,

10、5)向右平移4个单位后的点的坐标是(一3+4,5),即(1,5),故选：C.根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案.此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律.6.【答案】A【解析】解：441=4 2,根据内错角相等，两直线平行可得28C D,故此选项符合题意；B、Z3=Z 4,根据内错角相等，两直线平行可得B04 C,故此选项不符合题意；C、4。=乙 4,无法得到ABC。，故此选项不符合题意；。、ZD+AACD=1 8 0,根据同旁内角互补，两直线平行可得BD4 C,故此选项不符合题意.故选：A.根据平行线的判定分别进行分析可得答案.此题主要考查了

11、平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理.7.【答案】A【解析】解：；二篇 将 式 与 相 加 得，3%=6解得,%=2,将其代入式中得，y=1，此方程组的解是：故选：A.解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元，观察发现两式中y的系数互为相反数，所以可以直接将两式相加去y,解出工 的值，将x的值代入式中求出y的值.本题考查的是二元一次方程的解法之一：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数.8.【答案】C【解析】解：4、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，

12、故本选项错误.米 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误.C、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确.。、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误.故选：C.根据平行线的性质，垂线的定值，点到直线的距离等知识点解答.考查了同位角、内错角、同旁内角，垂线，点到直线的距离，属于基础题，熟记相关概念即可作出正确的判断.9.【答案】B【解析】解：根据某年级学生共有2 4 6人，则x +y=2 4 6；男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2 x =y+2.可列方程组为偿?；得6.故选：B.此题中的等量关系有：某年级学生共有

13、2 4 6人，则x +y=2 4 6；男生人数y比女生人数x的2倍少2人，贝i j 2 x =y+2.此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意找出题目中的等量关系,列出方程组.1 0 .【答案】A【解析】解：直 角A A B C沿着点B到点C的方向平移到A D E F的位置，S448c=SDEF,S四边形ABOE S四边形O CFD DE=AB=10,BE=6,OE=D E-D O =1 0-4 =6,阴影部分面积=S4DEF SAOEC=S&4BC-SAOEC=S梯形ABEO=x(6+10)x 6=48.故选：A.先利用平移的性质得到SMBC=SADEF，DE=AB=

14、10,BE=6,则。E=4,再利用面积的和差得到阴影部分面积=S梯形ABEO,然后根据梯形的面积公式计算即可.本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.11.【答案】9【解析】解：81的算术平方根是：V81=9.故答案为：9.直接利用算术平方根的定义得出答案.此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键.12.【答案】90【解析】解：AB/CD,ABAC+ACD=180,又 NBAC的平分线

15、和4 4 c o 的平分线交于点E,即NCAE=NBAC,/.ACE=/.CAE+Z.ACE=90.在A4CE中根据三角和内角和定理得到：NE=90。.利用平行线的性质计算.本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补.13.【答案】3【解析】解：把 代 入 方 程 得：2 +2 a =4,解得：a =3,故答案为：3.把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值.此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.1 4 .【答案】5 0【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到Z 1 =N C EF =4 0。，再根据4 F EG =9 0。，即可得出Z 2 =9 0

16、。一乙 CEF=5 0 .本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等.【解答】解：如图所示，又,：乙 FEG=9 0 ,4 2 =9 0 -Z.CEF=5 0 ,故答案为:5 0 .1 5 .【答案】(-6,-5)或(6,-5)【解析】解:点P 在x 轴下方，.点 P 在第三或第四象限，点P 到x 轴的距离为5,至如轴的距离为6,.点 P 的横坐标为6 或-6,纵坐标为-5,点 P 的坐标为(一 6,-5)或(6,-5),故答案为：(一 6,-5)或(6,-5).先判断出点P 在第三或第四象限，再根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，至物轴的距离等于横坐标的绝对值求

17、解.本题考查了点的坐标，熟记点到X轴的距离等于纵坐标的绝对值，至3轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.16.【答案】如果两个角是邻补角，那么它们(这两个角)互补【解析】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果.那么”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们(这两个角)互补，故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们(这两个角)互补.分清题目的已知与结论，即可解答.本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键.17.【答案】(2 02 1,1)【解析】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),第4次接着运动到点(4,0),第5

18、次接着运动到点(5,1),按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1,0,2,0,4个数一个循环，所以2 02 1+4 =505.1,所以经过第2 02 1次运动后，动点P的坐标是(2 02 1,1).故答案为：(2 02 1,1).观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1,0,2,0,.4个数一个循环，进而可得经过第2 02 1次运动后，动点P的坐标.本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律.18 .【答案】解：原式=-3+4 +2-V 3 =3-V 3.【解析】将原式进行乘方运算后，再进行加减法运算.本题考查了实数的运算，解题关键

19、在于正确的计算.19 .【答案】解:伫 一 厂 5%,(5%+3 y =7 x 3+得：11%=2 2,解得：x =2,把 =2 代入得：y=-1,所以方程组的解为：【解析】用加减法解二元一次方程组即可.此题考查解二元一次方程组，关键是根据用加减法解二元一次方程组解答.2 0.【答案】证明：A D _ L B C,EF 1 BC,：.乙EFB=Z.ADB=9 0,.-.AD/EF,Z l =/.BAD,V 4 1=4 2,:.Z.2 =Z.BAD,：.AB/DG.【解析】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.首先证明4 D E F,再根据平

20、行线的性质可得Nl =N B 4 D,再由4 1=42,可得4 2 =/B A D,根据内错角相等，两直线平行可得2 1.【答案】解：(1)如图所示,(2)2,2；1,3；4,1；*【解析】解：(1)见答案;(2)4(2,2),8式-1,-3),6(4,1),(3)4 B C 的面积=5 x 5-|x 3 x 5-|x 2 x 3-|x 2 x 5 =y,故答案为：(2)2；2；1；3；4；1；(3)-y.(1)作出4、B、C的对应点4 1、B i、Q即可；(2)根据图形得出坐标即可；(3)根据割补法得出面积即可.本题考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2 2.

21、【答案】解：(1)D E B C.理由：Z.1+Z 2 =18 0,.A B/E F,Z-ADE=z 3,v(B=(3,.Z.ADE=乙B,D E/BC；(2)v DEIBC,A C+乙 DEC=180,v Z.C=63,乙 DEC=117.【解析】(1)根据平行线的判定得出ABE F,根据平行线的性质得出/ADE=4 3,求出乙4DE=4B,根据平行线的判定得出即可；(2)根据平行线的性质得出 +乙DEC=1 8 0,即可求出答案.本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互

22、补，反之亦然.23.【答案】解：(1)设购进4 种服装工件，购进B种服装y件，明犷日一H(60 x+100y=4400根砧也思何：1(100-60)%+(160-100)y=2800)解 得:H答：购进4 种服装40件，购进B种服装20件.(2)40 x 100 x(1-0.9)+20 x 160 X(1-0.8)=1040(元).答：服装店比按标价出售少收入1040元.【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，列式计算.(1)设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据总价=单价x数量结合总利润=单件利润x销售数量，即

23、可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据少获得的总利润=单件少获得的利润x 销售数量，即可求出结论.24.【答案】证明：,:乙AGE=LDGC,AEG=AAGE,乙DCG=KDGC,/.AEG=乙 DCG,AB“CD；(2)证明：/.AGE+4AHF=180,AGE=乙DGC,乙 DGC+Z.AHF=180,BF/EC,Z.BFC+Z.C=180；(3)解：Z.BFC+NC=180,v Z.BFC-30=2zC,乙 BFC=2ZC+30,2NC+30+ZC=180,ZC=50,乙BFC=130,:AB“CD,乙B+乙BFC=180,乙B=50.【解析】(1)根据对顶角相等

24、结合已知条件得出乙4EG=4D C G,根据内错角相等两直线平行即可证得结论；(2)根据对顶角相等结合已知得出N0GC+N4HF=180。，证得BFE C,即可得解；(3)根据平行线的性质和已知得出/BFC=1 3 0,最后根据平行线的性质即可求得NB=50.此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、”同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.25.【答案】解：(1)0,6,8,0；(2)当点P在线段B4上时，由4(8,6),B(0,6),C(8,0)可得：AB=8,AC=6v AP=A B-BP,BP=2t,：.AP=8-2 t(0 t 4)；

25、当点P在线段AC上时，.AP=点 走过的路程-4B=2 t-8(4 t 7)；(3)存在两个符合条件的t值，当点P在线段B 4上时1,*S fp。=54P.SABOC=48,AC.|-(8-2 t)x 6 =|x 8 x 6,解得：t=3 4,当点P在线段AC上时，SHAPD=P,CD CD=8-2 =6(2t-8)x 6=ix 8 x 6,28解得：t=5 7,综上所述：当t为3秒和5秒时S-pD=5 SA80c.o【解析】解:(l)B(0,6),C(8,0),故答案为：0、6,8、0；(2)见答案；(3)见答案.【分析】(1)根据题意即可得到结论；(2)当点P在线段B4上时，根据4(8,6),B(0,6),C(8,0),得到AB=8,4c=6当点P在线段AC上时，于是得到结论；(3)当点P在线段B4上时，当点P在线段4c上时，根据三角形的面积公式即可得到结论.本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，三角形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键.