二元一次方程组的解法+特殊解法练习解析版.pdf

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1、专训8.2.1二元一次方程组的解法+特殊解法一、单选题1.（2 0 2 1全国七年级课时练习）若x =3 z +l,y =2-1,用 含y的式子表示x的 结 果 是（）2x-5 3 y+5 2 x+5 3 y-5A.y =-B.x=C.y=-D.x=-.3 2 3 2【答 案】B【分 析】根 据y =2 r-l得，t=g，然后将其代入X=3 r +1即可求解.【详 解】解：由 y =2 f-l,得 t=gl,-，y+1 3 y+50 x =3/+1 =3 x +1-,2 2即*=岑.团用含y的 式 子 表示x的 结 果 是x=尹故选：B.【点 睛】本题主要考查了：元一次方程的解法，解本题关键是

2、把方程y =2 f-i中 含 有X的项移到等号的右边，得 到t一。+12 2.（2 0 2 1河南淇县七年级期中）用加减法解方程组x+y =-3 3 x+y =6由-消去未知数y,所得到的一元一次 方 程 是（）A.2x=9 B.2 x =3 C.4 x =9 D.4 x =3【答 案】A【分 析】观 察 两 方 程 发 现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程.【详 解】解：解方程组,由 -消 去 未 知 数y,所得到的一元一次方程是2 x=9,3 x+y =6故 选：A.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法.x

3、y=7 3.（2021浙江嘉兴七年级期末）用加减消元法解二元一次方程组。.，力 时，下列方法中能消元的是3x_ 2y=9（）A.x2+B.x2-C.x3+D.x（-3）-【答案】B【分析】根据x2+得 出5 x-4 y=23,即可判断A；根据x2-得出-x=5,即可判断B；根据x3+得出6 x-5 y=3 0,即可判断C；根据x（-3）-得出-6 x-y=-3,即可判断D.【详解】Xy=7 0解答：解：A.5 c,|3 x-2 y=9x2+（2）.得5 x-4 y=2 3,不能消元，故本选项不符合题意；B.r一 尸7幺，3x-2y=9 x2-，得-x=5,能消元，故本选项符合题意；C，（3x-

4、2y=9，x3+，得6 x-5 y=30,不能消元，故本选项不符合题意；x-y=7 D.x（-3）-，得-6x+5y=-30,不能消元，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，通过加减消元法能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.f8x-3y=94.（2021全国七年级课时练习）把 方 程 组。；通过加减消元消去x得到的方程是（）8x+4y=-5A.y=4 B.-7y=14 C.7y=14 D.y=14【答案】B【分析】直接利用两式相减进而得出消去X后得到的方程.【详解】解.e-3y=9辰+4），=-5 -得：-7y=14.故选择:B.【点睛】此题主要考查

5、了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键.5.（2021全国七年级课时练习）用加减消元解方程组3x-4y=82x+y=3 时，在下列四种说法中，计算比较简单的一种是（）A.x 2-x3 消去x B.x g-x g 消去xC.x：+消 去 y D.+x 4 消去y【答案】D【分析】根据加减消元法，对照比较各选项判断即可.【详解】解：A.两式都需要变化，计算比较复杂，不合题意；B.两式都需要变化，计算比较复杂，不合题意；C.计算过程有分数，计算不简便，不合题意；D.只需要变化一个式子，且均为整数，计算比较简便，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了解二元一次方程组一加减消元法，进行合适的

6、变形可以使计算变得简便.6.（2021全国八年级专题练习）解方程组3加-4 =79加 一 10 +25=0的最好方法是（)A.由 得?=詈 再 代 入 C.由 得3/%=4+7再 代 入 B.由 得 加=产 再 代 入 D.由 得9加=10-2 5再 代 入【答 案】c【分 析】观察两方程 中 加 系数关系，即可得到最好的解法.【详 解】解：解方程组3 7 7 7 4/7=79?-10+25=0的 最 好 方 法 是 由 得3，=4+7,再代入.故选：C.【点 睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.（2x v=17.（2021内蒙古满洲里七年级

7、期末）已知方程组/，则x+y的 值 为（）x+4y=16A.4 B.5 C.3 D.6【答案】B【分 析】把两个二元一次方程相加计算即可：【详 解】2x-y=-l4y=16+得：3x+3y=15,团x+y=5；故 选8.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，准确计算是解题的关键.8.（2。2】四川南充七年级期末）若 关 于 一 的 方 程 组 管 二 葭;的 解 是 则 方 程 组(x+3)_(y_l)=-4(x+3)+(y-l)=8的 解 是（)x =-l1 V1 y=4【答 案】A【分 析】D.x=5y =2x=2 x=y =3 C，y =-4通 过 观 察 所 给 方 程 组

8、的 关 系 可 得 求 出 无、y即可.y-l =3【详 解】解：团关于x,y的方程组ax-by=-4；Q 的解是cvc+by=6x=2b=32a-3b=-42。+3 b =8又 回a(x+3)-0(y-l)=-4(x+3)+/?(y-l)=8团x+3=2y-1 =3x=解得，y=4方程组a(x+3)一伏 y _ 1)=-4”(x+3)+b(y-l)=8I x =-1的解为/v=4故选：A.【点 睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间的关系.9.（2021福建厦门市思明区东浦学校七年级期中）若方程组ax+by=cQ+/=g的解是 x=6/那 么y=-43ax+2by=

9、5c3ex+2fy=5g的 解 为（）A.=-4 由 +，得6x=2,两 边 同 时 除 以6,得 =；，由 一 ，得2），=10,两 边 同 时 除 以2,得k-5,1X=所以原方程组的解为 3.y=-51故答案是：6x=2,x=-,2y=-10,y=-5,-3.）=-5【点 睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.14.（2021黑龙江密山七年级期末）若方程组2a-3b=133a+5b=30的解是C L=8.3b=1.22(x+2)-3(y-l)=133(x+2)+5(y-l)=30,则方程组的解是【答 案】x=6.3y=2.2【分 析】先

10、把x+2与y1看作一个整体,则x+2与y-l是已知方程组2a-36=133a+5b=30.9的解,于是可得x+2=8.3y-l=1.2进一步即可求出答案.【详 解】解：由题意得：方程组2(x+2)-3(y-l)=133(x+2)+5(y-l)=30.9 的解为x+2=8.3y-l=1.2解得:x=6.3y=2.2,x=6.3故答案为：y =2.2【点 睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、得出x+2=8.3,是解此题的关键.y-1=1.215.（2021山东海阳七年级期末）若方程组广”的解是bx+ay=8x=2,则 关 于 x,y的方程组y=32ax+hy=7,32bx+-ay=8

11、的解是.【答 案】x=)=2【分2x=2把 2 x 和 丁 看作是一个整体，则 由 题 意 可 得 之1 2?,由此求解即可得到答案.32【详 解】解:回方程组ax+by=7L。的解是bx+ay=Qx=2y =33国把2 x 和 5y看作是一个整体可得（32x =29=3解得x =1J=2,故答案为:X =1)=2【点 睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解题的关键在于能够利用整体的思想进行求解.16.（2021浙江越城七年级期末）若方程组2a 3b=4.7 3a+5 6 =19.4 的解是a=4.3八则方程组b=1.3【答 案】x=5.3,y=0.3【分 析】通过观察两个

12、方程组之间的关系，可得到x-=。=4.3y+l=I3,即 可 求 解【详 解】方程组2a-3b=4.13a+56=19.4 旧解是2(x-l)-3(y+l)=4.73(xl)+5(y+l)=19.4a=4.3h=1.3，x-=4.3y+-b-1.3解得x=5.3y=0.3方程组的解为x=5.3y=0.3,故 答 案 为:x=5.3,y=03.【点 睛】本题考查二元一次方程组的解，要比较两个方程组的结构相似处，得出x =a=4.3y+j“3是解题的关键.17.（2021山东阳谷七年级期末）已知方程组2x+3y=123x+2y=1 8 则 的 值 为【答 案】6【分 析】根据方程组中两个方程的特点

13、，把 两 个 方 程 相 加可得5x+5片3 0,由此即可得到x+y的值;【详 解】J2x+3y=12 由 +得：5x+5y=30,解 得:x+y=6,故答案为：6【点本题考查解二元一次方程组，结合方程组系数的特点，运用整体的思想，灵活计算，得到一些代数式的值是解题的关键.f x+2y=a18.（2021广东新丰七年级期末）已知关于x,y的 方 程 组.=-不户 x-y =110 9 y-x =110，由得，y=5x-110，把 代 入 ，得9(5x-110)-x=110.解 得:x=25,把x=25代 入 ,得y=15，团原方程组的解为x=257 =15【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法

14、，熟练掌握代入法解二元一次方程组是解题的关犍.23.(2021全国七年级课时练习)用加减法解下列方程组：(1)3?+6=11-4m-/?=11(2)(3)4 f+g=153g_”=-3；(4)：0.6x-0.4y=1.10.2x-0.4y=2.3；1 o/x+3y=-61 cx+y=212【答 案】(1)m=22b=77x-329:(3)f =3一：x=12y=-4【分 析】直接利用加减消元法，逐一求解即可.【详 解】解：3?+=11-4m-b=1(2)+得：-m=22,解得：m=-22,把 m=-22 代入，得：3x(-22)+6=l l,解得：b=77,回方程组的解为:m=-22b=77(

15、2)0.6x-0.4y=l.l0.2x-0.4y=2.3 -得：0.4x=-1.2,解 得：x=-3,70把 x=3 代 入 得:0.6x(-3)-0.4y=l.l,解得：y=-回方程组的解为：x=-329;(3)4/+g=15 3 g-4 f=-3 y4+得：4g=1 2,解 得：g=3,把g=3代 入 得：4/+3=1 5,解 得：/=3,回方程组的解为:f =3g=3-x-3y=-6(4)-x+y=2 -得：2y=-8,解得:片-4,把尸-4 代入得：；x+3x(-4)=-6,解得：x=12,fx=12团方程组的解为：).y=-4【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是

16、解题的关键.,3x+4y=1624.(2021 全国七年级课时练习)用加减法解方程组 /5x-6y=33x=6【答案】1?=2【分析】先将方程组标号，化这两个方程中同一个未知数的系数相反或相等对方程变形，直接加减这两个方程消元即可.【详解】J3x+4)，=16牛：&-6 y =33 x 3,得9x+12y=48.(2)x 2,得 10 x-12y=66.+，得 19x=114,解得x=6.把x=6 代入，得3x6+4y=16,4y=-2,解得 =4.x=6所以这个方程组的解是 1.【点睛】此题考查了加减法消元法解二元一次方程组，加减消元法消元的方法关键将方程组中同一未知数的系数化为相同或互为相

17、反数.25.(2021贵州碧江七年级期末)按要求解方程组：=l 5y=224+尸 5（代入法）（加减法）x=2（x=6【答案】（1）（;（2）y=i y=_2【分析】（1）方程组直接利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.【详解】“1y=x-i 解：C 否，2x+y=5把 代 入 ，得 2x+x 1=5,解得：x-2,把 x=2代 入 ，得 y=i,x=2则原方程组的解为 ；1=|（2）方程组整理得:2x-5y=22 2x+3y=6 -得，-8y=16,解得：y=-2,把 y=-2 代入，得x=6,fx=6则原方程组的解是 丁y=-2【点睛】此题考查了解二元一次

18、方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，熟练掌握代入消元法与加减消元法解方程组是解决本题的关键.26.（2021全国八年级专题练习）小明在解方程组时，遇到了困难，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗？并求出原方程组的解.解方程组12x-3y=76x+y=l解：由 ，得 y=l-6x将 代 入 ，得 6 x+（l-6 x）=1 （由于x 消元，无法继续）1【答案】无法继续的原因是变形所得的应该代入，不可代入；原方程组的解为 -3 .J =T【分析】根据题意小明解解方程组采用的是代入法，根据代入法的解题步骤分析出现这样结果的原因即可.【详解】解：根据题意小明解方程组采用的是

19、代入法，无法继续的原因是变形所得的应该代入，不可代入.正确的解法是：由 ，得 y =i-6x ，将 代 入 ，得12X-3（1-6.K）=7,解得x=；,将“T弋入，得 尸 T.回 原 方 程 组 的 解 为.J =T【点睛】本题考查的是二元一次方程的解法，注意用代入法解题时不能再把方程代入本身，熟悉相关解法是解题的关键.2 7.（2 0 2 1 全国七年级课时练习）材料：解方程组=5 时，可由得x-y =l，然后再将f x=0代入得4 xl-y =5 ,求得y =-l,从而进一步求得、,=_ 这种方法被称为整体代入法”请用这样的方法解方程组|（43xx-2必y =2 3i）=4,7x=【答案

20、】:y=-I 6【分析】观察方程组的特点，把2 x-y 看作一个整体，得到2 x-y =|,将之代入，进行消元，得到|+|）=4,7 5解 得x =w，进 一 步 解 得y =w，从而得解.6 6【详 解】脩（3 x.y）（2 x.y）=4 山 得2X7=5 ，把 代 入 得 卜+卜9 =4,解 得x =3，把 工=7:代 入 ，得2 x7：_ y =3 5,解 得y =5 g,6 6 2 67x=故原方程组的解为:.y=6【点 睛】本 题 考 查 了：元一次方程组的特殊解法：整体代入法.解方程（组）要根据方程组的特点灵活运用选择合适的解法.2 8.（2 02 1山东芝景七年级期中）阅读下列材

21、料:小明同学遇到下列问题:2x+3y 2x-3y解 方 程 组 c 4 0 32 x +3 y 2x-3y.32=7小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运=8算量比较大，容 易 出 错.如 果 把 方 程 组 中 的（2 x+3 y）看成一个整体，把（2 x-3 y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程:令m=2 x+3 y,n=2x-3 y.原方程组化为m 1 1 r+-=74 3，解的-+-=83 2m=60n=-2 4 把If in=一 6204 代 入m=2 x+3 y,f-3y,得I 2 x+3 y =6204 解 得1 x=91 4所 以 原方程组的解为请

22、你参考小明同学的做法解方程组:山+3=31 0(1)(2)x+y x-y=t661 0 5 2=n%y3 2,=1 3%y【答 案】（1）x =1 3(2)y=-71x=3J=2【分 析】认真理解题目中给定的整体代换思路，按照所给的方法求出方程组的解即可.【详解】解：（1）令xm+y=-,x-n y=-原方程组化为610/n+n=3/n n=-l解得:m=n=2虫=160=21 0解得:x =1 37 =-7原方程组的解为x =1 37 =-7(2)令m=L x原方程组可化为:一，y5m+2n=1 131 2几=1 3 解得:/n=3 =一2 1x=31经 检 验，1x =31是原方程的解.二

23、原方程组的解为1x=3y =-2【点睛】本题考查了解二元一次方程组，整体代换是解题的关键.29.（2021湖南古丈七年级期末）在课辅活动中，老师布置了一道这样的题：探究方程组:32x+35y=38 30 x+33y=36 的不同解法.同学们发现：虽然这个方程组中x,y的系数及常数项的数值较大，但我们也是可以用教材上学过的常规的代入消元法、加减消元法来解出来的，但老师应该出题还有深意：此类题是不是还有更好的消元方法呢？小明带着这个问题和同学们进行了激烈的讨论，并查找了一些课外辅导资料，他们发现采用下面的解法来消元更简单：-得2x+2y=2,所以x+y=l.x35-得 3x=-3.解得x=-l,从而y=2.所以原方程组的解是 x=-C l.尸2请你认真观察方程组的特点，也尝试运用小明他们发现的上述方法解这个方程组:【答案】x=-l222016x+2018y=20202019x+2021y=2023【分析】结合探究内容，仿照例子，用加减消元法解二元一次方程组.【详解】解：-得3x+3y=3,即x+y=l，（3）x2 0 1 8,得：2018x+2018y=2018（4）,（4）-得 2x=-2,解得x=-1，将x=-l代入，得：-l+y=l,解得y=2,回原方程组的解为x=-y=2【点睛】本题主要考查二元一次方程的解法，解二元一次方程组有代入法和消元法，灵活应用这两种方法是解题关键.