2023年河北省保定市高新区中考数学一模试卷（含解析）.pdf

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1、2023年河北省保定市高新区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共16小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若根 加口=m 3,则“口”是（）A.1 B.2C.3 D.42.如图图形中，是扇形的是（）3.下列与一1；相乘等于1的是（）A.-1-j B.1-1C.1-D.-1+34.若二次根式GT有意义，则 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.-1-o B.-1-o C.*-1 D.0 I 0 I 0 I5.如图，将ABC折叠，使点C落在BC边上C处，展开后得到折痕I,则，是48。的（）A.高 B.中线 C.中位线 D.角平分线6.对于（x+1）（X 1）=-1,x

2、2xy=x（l 2y）,从左到右的变形，表述正确的是（）A.都是乘法运算 B.都是因式分解C.是乘法运算，是因式分解 D.是因式分解，是乘法运算7.如图，将矩形ABCD沿着CE裁剪得到一个四边形和一个三角形，设四边形力BCE的外角和与ACDE的外角和分别为a,口，则（）A.o c-PB.a%2 B.Xi=x2 C.Si Si D.Si=S21 5.如图所示的两个长方体容器中液体体积相同，根据图中信息，以下结论正确的是（）A.8 1 x =3 6(%+5)C.甲容器中液体的体积为4 0 5B.8 1 x =3 6(x-5)D.乙容器中液面的高度为1 01 6 .如图，在菱形4 B C D中，AB

3、=6 c m,乙B=1 2 0 ,P为对角线A C上的一个动点，过点P作4 c的垂线，交4 D或C D于点E,交4 B或B C于点尸，点P从点4出发以V 5 c m/s的速度向终点C运动，设运动时间为t(s),以E F为折线将菱形Z B C。向右折叠，若重合部分面积为4 6c m?,求t的值，对于其答案，甲答：t=2,乙答：t=3,丙答：t=4,则正确的是()A.只有甲答的对B.甲、乙答案合在一起才完整C.甲、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整二、填空题(本大题共3小题，共9分)1 7 .如图所示的是莉莉4次购买某水果的重量(单位，kg)的统计图，则4次重量的中位数是.1 8.小

4、颖将图1所示七巧板的其中几块拼成如图2所示的一个四边形4 B C D.(2)四边形4 B C D的最长边长与最短边长的比值为 一.1 9.如图1,A,B,C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为-4,b,3,某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点4发现点8对齐刻度尺1.5 c m处，点C对齐刻度尺3.5 c m处.(1)在图1的数轴上，AC=一 个单位长度.(2)数轴上点B所对应的数b为一，一质点P从点C处向点8方向跳动，第一次跳动到C B的中点R处，第二次从R点跳动到AB的中点P 2处，第三次从2点跳动到P?B的中点P 3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，

5、数轴上点心所表示数为一.三、解答题(本大题共7小题，共6 9分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)2 0 .(本小题分)整式g(a-1)的值为P.(1)若P的值为1,求a的值.(2)若P为非负数，求a的取值范围.2 1 .(本小题分)亮亮和爸爸搭乘飞机外出游玩.若航班售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排.如图所示的是飞机内同一排座位4 B、C,D的排列示意图.窗AB过道CD箱(1)求亮亮被分配到靠窗座位的概率；(2)求亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率(过道两侧座位不算相邻).22.(本小题分)灵活运用完全平方公式(a h=a2+2ab+从可以解决许多数学问题.例如：已知a b

6、=3,ab=1,求(+炉 的值.解：丫 a b=3,ab=1,二(a b)2=9,2ab=2,a2 2ab+b2=9.a2 2+b2=9,a2+b2=9 +2=11.请根据以上材料，解答下列问题.若 a?+与2ab-4互为相反数,求a+b的值.(2)如图，矩形的长为a,宽为b,周长为1 4,面积为8,求。2+匕2的值.b23.(本小题分)如图，抛物线y=+bx+c经过4(0,-3),B(-2,5)两点，与x轴交于点C和点D.(1)求抛物线的解析式.(2)将抛物线向右平移，使得点C移至点。处，求抛物线平移的距离.24.(本小题分)“垃圾入桶，保护环境从我做起”.如图所示的是某款垃圾桶侧面展示图，

7、AD=DC=40cm,GD=30cm,GF=20cm,=4GDC=4DGF=90才 甬 盖 GFEC可以绕点G逆时针方向旋转,当旋转角为40。时，桶盖GFEC落在GFEC的位置.(1)求在桶盖旋转过程中，点C运动轨迹的长度.(2)求点F 到地面4 B的距离.(参考数据：s讥4 0。=0.6 4,c o s 4 0 0.7 7,tan4 0 0.8 4)2 5 .(本小题分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =-x +m(m为常数)的图象交y轴于点B(0,4),交支轴于点C,点4的坐标为(0,8),过点4作4 D 0 C,且4。=3。，连接C D.(1)求m的值和点D的坐标.(2)求直线C

8、D的解析式.(3)东东设计了一个小程序：动点P从点。出 发 在 线 段 上 向 点4运动，速度为每秒2个单位长度,同时动点Q从点B出发在线段B C上向点C运动，速度为每秒近个单位长度，点Q到达点C后程序结束，设程序运行时间为t秒，当P Q与四边形A B C D的边平行时程序会发出警报声，求发出警报声时t的值.2 6 .(本小题分)在矩形4 B C 0中，AB=8,BC=6,将矩形4 B C D绕点B顺时针旋转得到矩形&8的。1，A,C,。的 对 应 点 分 别 为G，如图1,求0 必 的长.如图2,延长D C 交G5于点E,求证：B C 4 1 三&D 1 E(2)如图3,以B C 为斜边在右

9、侧作等腰直角三角形B C F,4尸=9 0。，C F 交 于 点 G,交口。】于氤H,若GF=小,求D i H 的长.(3)如图4,矩形4B C。的对角线4 c 与8。相交于点P,连接P 七,P D ,则 面 积 的 最 小值 为 _ .答案和解析1.【答案】B解：m -m0=m3，m=m3-r-m=m3 T=7 n2,是2,故 选:B.根据同底数累的乘除互化，由=m 3 得到7 n口 =巾3+n=巾3-1=爪2,从而得到答案.本题考查同底数事的乘除运算，根据条件将同底数基的乘法转化为同底数基的除法是解决问题的关键.2.【答案】B解：由扇形的意义可知，选项A,C,0 都不是扇形，选项B是扇形.

10、故选：B.扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，据此判断即可.此题考查了对扇形的认识，熟练掌握扇形的定义是解题的关键.3.【答案】D解：（一寸 X （T=（一）X （一：=-1-2 =-2,2-1 =-2 1-3 =3,-1+3 =-3,选项力中的式子符合题意，故选：D.根据题意，可 以 写 出 与 相 乘 等 于 1 的数，然后计算各个选项中式子的结果，即可解答本题.本题考查有理数的混合运算、倒数，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.4【答案】C解：由题意得：x-1 0,解得：%1 则X 的取值范围在数轴上表示正确的是选项C,故选：C.根据二次根式的被开方数是非负数列

11、出不等式，解不等式求出X的取值范围，判断即可.本题考查的是二次根式有意义的条件、在数轴上表示不等式的解集，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.5.【答案】A解：将ABC折叠，使点C落在BC边上C处，展开后得到折痕，I 1 B C,即，是4BC的高，故选：A.根据折叠性质可知，/1 B C,由三角形高的定义即可得到答案.本题考查折叠性质及三角形高的定义，熟记相关性质及定义是解决问题的关键.6.【答案】C解：(久+1)0-1)=/-1属于整式乘法，是利用平方差公式进行计算；x-2xy=x(l-2y)属于因式分解，是利用提公因式法进行因式分解：故选：C.根据整式的混合运算，结合整式乘法与因式

12、分解定义对题中运算进行判定即可得到答案.本题考查整式混合运算，涉及平方差公式及提公因式法因式分解，熟练掌握整式乘法及因式分解的定义是解决问题的关键.7.【答案】C解：任意多边形的外角和为360。，=/?=360,a=p,故选：C.利用多边形的外角和都等于360。，即可得出结论.本题主要考查了多边形的内角与外角和，正确利用任意多边形的外角和等于360。是解题关键.8.【答案】D解：一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，1的对面是6,2的对面是5,3的对面是4,翻转第一次时3朝下，4朝上；翻转第二次时2朝下，5朝上；翻转第三次时4朝下，3朝上；翻转四次时1朝下，6

13、朝上.故选：D.根据题意可知，翻转第一次时3朝下，4朝上；翻转第二次时2朝下，5朝上；翻转第三次时4朝下，3朝上；翻转四次时1朝下，6朝上.本题是考查正方体的展开图，最好的办法是让学生动手操作一下，既可以解决问题，又锻炼了学生动手操作能力.9.【答案】A解：根据题意可得a射线的速度为：3 x 1。8 x I。一1=3 x 1 07(m/s)故选：A.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中l W|a|1 0,n为整数.确定般的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0时，n是正整数；当原数的绝对值 1时.，n是负整数.此题考

14、查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0兀 的形式，其中1|a|1 0,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10.【答案】B解：连接B D,如图所示:由题意得，然=某，4 =乙4，AB AD A EF A B D,AE EF:.=,AB BD2 25 BD.BD=5 c m,.点8,。之间的距离减少了5-2 =3(sn),故选：B.根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键.11.【答案】DALZJ/X1 、x+l-1 .%+1、x+l解：(-T T +1)-=(-77+T 7)-x Y+l x+r xxl

15、+x+l x+l=-x+l X2x x+l-x+l X=2,二嘉嘉第一步出错；琪琪第三步出错；两个人计算都不正确，故选：D.根据分式的混合运算，结合题意逐步检验即可得到答案.本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算是解决问题的关键.12.【答案】A解：v 2 x (-6)=1 2；-3 x 4 =-1 2；-2 x 6 =-1 2；-5 x 1 =-5；从上面求值情况可明显看出：若其中有三个点在同一反比例函数图象上，则不在这个反比例函数的图象上的点是N(5,1).故选：A.此题可以先假设M，N、P,Q 四点都位于反比例函数图象上，求出各点对应的 值，找出与其它三个不同的k 值即可本题主要

16、考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.13.【答案】B解：(1)当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时a =2,b =3,a+b=5；(2)当两直角边重合时有两种情况，短边重合，此时a =2,b=3,a+b=5；长边重合，此时a =2,b=5,a+b=7.综上可得：a +b =5 或7.故 选:B.根据两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形可得出答案.本题考查了平移的知识，有一定难度，关键是利用两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形进行解答.1 4.【答案】C解：水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀

17、的橘子若干个，.原有橘子的重量的方差贷 该顾客选购的橘子的重量的方差贷，而平均数无法比较.故选：C.根据方差的意义求解.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.1 5.【答案】A解：由图可知，V r尹=9 x 9 x =81,曝=6 x 6(x +5)=3 6(x +5),两个长方体容器中液体体积相同，8 1%=3 6(%+5),解

18、得x =4,V用=%=8 1 x =8 1 X 4 =3 2 4.乙容器中液面的高度为3 2 4 -3 6 =9；综上所述，B、C、。均错误，故选：A.根据长方体体积计算公式分别计算出甲、乙两个容器中的液体体积，再由两个长方体容器中液体体积相同列出方程即可得到答案.本题考查长方体体积问题，涉及等体积、列方程、解方程及长方体相关计算，熟练掌握长方体相关知识是解决问题的关键.16.【答案】C解：如图，连接BC交ZC于点G,四边形ABCD为菱形，AD CD=BC=AB=6,BD 1.AC,/.ADC=/.ABC=120,Z.DAC=(180。-Z.ADQ=30,在RtzMGD中，DG=AD=3,AG

19、=V3DG=3百，DA=DC,BD AC,AC=2AG=6V3，由题意可知，AP=V3t(0 t 6).如图所示，重合部分E P=3 乙DAB=180 一乙B=60,EF 1 AC,:.EF4为等边三角形，EF=2EP=23 SEFA=SEFA1-AP=x 2t x y/3t=4A/3(0 t 6),t=2,如图所示，重合部分:在 RM CPE 中，EF LAC,/-DCA=30,CP=AC-AP=6V3 V3t,EP=CP73=6-3v 乙DCB=180 一乙B=60,EF 1 AC,.EFC为等边三角形,EF=2EP=12 23SAEFC=加 CP=(12-2t)X(6V3-V3t)=4V

20、3(0 t 0,1(Q 1)NO,解得a 1.【解析】（1）根据题意得到关于a 的方程，解方程即可：（2）根据题意得到关于a 的一元一次不等式，解不等式即可.本题主要考查解一元一次方程，一元一次不等式，解题的关键是掌握解方程和解一元一次不等式的步骤.21.【答案】解：（1）共有4种等可能的结果，其中靠窗座位的结果有2种，P（亮亮被分配到靠窗座位）=（2）根据题意，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中亮亮和爸爸邻座的结果有4种，亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率为2=【解析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.此

21、题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 2.【答案】解:(1)v a2+炉与2ab-4互为相反数,M+炉+2 ab 4=0,M+庐+2 ab=4,(a+b)2=4,a+b=2；(2).矩形的周长为1 4,面积为8,14A a 4-Z?=7,ab=8,(a+b)2=49,2ab=16,:.a2+2ab+b2=49,a2+16+b2=49,a2+62=49-16=33.【解析】(1)根据相反数的定义和完

22、全平方公式，仿照题干所给例题进行解答即可；(2)矩形的周长，面积公式得出a+b=7,ab=8,再根据完全平方公式进行变形整理，即可求解.本题考查了完全平方公式的应用及变形应用，熟练掌握知识点是解题的关键.23.【答案】解：(1)将点4(0,-3),8(-2,5)代入丫=乂2+(:中，得 优+C，解得上 二:抛物线的解析式为y=x2-2x-3；(2)令y=0,贝 以2一2%-3=0,解得与=-1,x2=3,C(-1,0),(3,0),CD=3-(-1)=4,即抛物线向右平移的距离为4.【解析】(1)根据待定系数法，将点4(0,3),B(2,5)代入 =%2+/)%+:中，解方程组即可得到答案；(

23、2)令y=0,则/一 2%一3=0,解得勺=-1,x2=3,得到CO=3-(-1)=4即可得到答案.本题考查抛物线与x轴的交点，涉及待定系数法求二次函数解析式、函数图像平移等知识，熟练掌握二次函数的图像与性质是解决问题的关键.24.【答案】解：连接CG,G C.在Rt CDG中，CG=VDG2+CD2=V302+402=50(cm),V ACGC=40,.点 C运动轨迹的长度=竺 禁=噜9 巾)：1OU V(2)过点F作FM 1 48于点M,交GF于点N.Z.A=Z.NMA=(A GN=90,四边形4MNG是矩形,MN=AG=AD+DG=40+30=70(cm),FN=GF-讥40。20 x

24、0.64=12.8(cm),FM=FN+MN=12.8+70=82.8(cm),.点 到地面AB的距离为82.8cm.【解析】(1)利用勾股定理求出C G,再利用弧长公式求解；(2)过点F作FM J.48于点M,交GF于点N.分别求出MN,F N,可得结论.本题考查轨迹，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.25.【答案】解：(1).,一次函数y=-x +ni的图象交y轴于点8(0,4),则 m=4,故一次函数的表达式为：y=x+4,令 y=-x +4=0,解得：x=4,则OC=4,则点C的坐标为(4,0),v AD=3OC,AD=1 2,

25、即=12,点 D的坐标为(12,8)；(2)设直线CD的解析式为y=kx+b,将点C、点。的坐标代入y=kx+b中，得：广 L解得4 =1屋(8=12 k+0 3 =-4二直线CD的解析式为y=%-4；(3)由题意得点尸(12-2t,8).在Rt OBC中，BC=VOB2+OC2=V42+42=4VL如图，过点Q作Q M，。8 于点M.由三角形相似可知噂=兽，UL DCXQ _ V2t彳 F，XQ t,=-t+4，Q(t,+4).,点Q在BC上运动，0 t 4,当PQCO时，设PQ的解析式为y=%+瓦，将P(12-2 t,8)和Q(t,T +4)代入y=x+瓦中，瞰记I 瑞，解 得:胪 窑即t

26、=2秒时，程序会发出警报声，当PQ/4B时，xP=xQ,即t=12 23解得：t=4,即t=4秒时，程序会发出警报声.综上，发出警报时t的值为2或4.【解析】(1)求出点C的坐标为(4,0),由 力。=3 O C,得到4。=1 2,进而求解；(2)用待定系数法即可求解；(3)当PQC。时，设PQ的解析式为y=x+瓦，将P(12-2t,8)和+4)代入y=乂 +瓦中,求出t 即可；当PQAB时，xP=xQ,即t=1 2-2 t,即可求解.本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、三角形相似等，其中(3),要注意分类求解，避免遗漏.26.【答案】9【解析】（1）解：由 旋

27、 转 的 性 质 知=48=8.在 儿 中，A1B=8,BC=6,ArC=y/A -B C2=V82-62=2V7.四边形4BC0为矩形，:.CD=AB=8,:.0 4 =CD-41c=8-2A/7;证明：将矩形/BCD绕点B顺时针旋转得到矩形为BGD1，:.AD=A1D1=BC,乙41cB=乙D1=90,ArB/C1D1,:.Z-CAXB=Z-D1EA1.在BCAi 和A1D1E 中，乙41cB=Z-D1Z-CA1B=Z-D1EA1,.BC=A1D1B=ADE(AAS)；(2)解：由旋转的性质可知G A =CD=8,BC=BC=6.在 Rt ABC/中，BC=6,FC=FB,BC2=FC2

28、FB2,/.62=FB2+FB2,FB=3企(负值舍去)，在RtABGF中，BG2=GF2+BF2,即 BG2=(77)2+(3 企 尸=25,故 BG=5(负值舍去)，:.QG=BC1 BG=6 5=1,v 4cl=ZF=9 0,乙HGCi=乙BGF,*HGCS&BGF,BF FG V7,3mCH-DiH=G A -CrH=8-嘤：(3)解：四边形4BC。是矩形，1/.AD=BC=6,BP=BD,v AB=8,BD=y/AB2+AD2=V 82+62=1 0，BP=5.当点P到 线 段 的 距 离/i最小时，P&D i面积有最小值，此时，点&在P D上，且&P _ L&C i，距离h的 最

29、小 值 为-B P =8-5 =3,P&D i面积的最小值为：x 6 x 3 =9,故答案为：9.(1)由旋转的性质知&B=4 B =8,利用勾股定理即可求得&C =2夕，再根据矩形的性质，可得C O =4 8 =8,据此即可求解；首先根据旋转的性质，可得=B C,再根据矩形的性质，可得4 1 1 c B =N D =9 0。,ABCD,可证得N C&B =N D 1 E 4,据此即可证得结论；(2)首先由旋转的性质可知Q D i =C D =8,B C =B G =6,利用勾股定理即可求得尸B =3鱼，BG=5,即可求得G G =1,即可证得4 H G J F BGF,再根据相似三角形的性质，即可求得G=浮,据此即可求解；(3)首先由矩形的性质可知力0 =BC=6,BP=B D,利用勾股定理即可求得B O =1 0,可得B P =5,当点P到线段&Z)i的距离八最小时，P 4 1 5面积有最小值，止 匕 时，点儿在P C上，且4 1 P 1 45，距离h的最小值为力i B -B P =8 5 =3,据此即可求解.本题考查了旋转的性质，勾股定理，矩形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是确定点P到线段为劣的距离八最小时，P&A面积有最小值.