2021-2022学年江西省景德镇七年级（下）期末数学试卷.pdf

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1、2021-2022学年江西省景德镇一中重点班七年级（下）期末数学试卷一、填 空 题（共17小题，每小题3分，满分51分）1.（3 分）如图，Z A+Z B+Z C+Z D+Z E=.2.（3分）在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2 0 0 2 ,则这个多边形的边数是3.（3分）一个正三角形各边分别有3个三等分点，从这9 个三等分点中任取3个，可以构成 个直角三角形.4.（3 分）如图，RtZ A B C 中，/A C B=90 ,ZC A B=2 0 ,N A C 8 的平分线与外角/4 B O的平分线交于点E,连接AE,则/AEB的度数为_ _ _ _.C R D5.（3 分）如

2、图，在 RtZVI B C 中，乙4 c B=90 ,，Z A =_ _ _ _ _ _.,如果CO 恰好与A B垂直，则/A=_ _ _ _ _ _ _ .的直角三角板叠放在一起，已知每个三角板的面7.（3 分）在钝角ABC中，若 4B=4,8 c=8,则 AC的取值范围是.8.（3 分）如图，四边形 A8C 中，ZABC=ZCDA=90,AD=CD=5,AB=1,BC=1,则 BD=_9.（3 分）在ABC 中，D,E,尸分别是 BC,AB,CA 上的点，AE=AF,BE=BD,CF=CD,AB-AC=2BD-DC,48=3,A C=4,则 SMBC=.10.（3 分）如图，在等腰ABC中

3、，AB=AC,AO垂直8 c 于点）,BE垂直AC于点E,AD 与 BE 交于点 P,BP=3,P E=1,贝 ij SA8DP=.11.（3 分）在ABC中，AB=10,AC=17,BC边上的高为8,则aABC的面积为.12.（3 分）如图，矩形ABCZ）中，AB=4,B C=6,点 P 是矩形ABC。内一动点，且必阳B=XSPCD,则 PC+PD的 最 小 值 为.213.（3 分）如图，ZDAC=2x,ZACB=4x,ZABC=3x,A D=B C,则14.（3分）如图，在矩形ABC。中，4B=6,B C=8,点E是BC边上一点，连接A E,把ABE沿AE折叠，使点8落在F处，当a C

4、E F为直角三角形时，BE=.15.（3分）如图，在ABC中，是边8C边上中线，点M在边AB上，点N在边AC上,并且/MON=90,如果 BM2+CN2=DM2+DM,A D=4,则 以ABC最大为.16.（3分）如图，过ABC内一点P作三边垂线，垂足分别为。，E,F,已知AB=5,BC=7,AC=6,BE -A D=1.则 AQ+BE+CF=17.（3分）如图，正方形ABC。中，A B=2 遍,。是BC边的中点，点E是正方形内一动点，0E=2,连接。E,将线段。E绕点。逆时针旋转90得。F,连接AE、C F.则线段。尸长的最小值为二、解答题.18.如图，4c 与 BO 交于点 E,J L A

5、C=DB,A B=D C.求证：N A =N。.20 .如图，CE、CB分别是ABC、ACC的中线，且4 8=A C.求证：CD=2CE.21.如图，已知P是ABC的角平分线A。上任一点，S.A B A C,求证：P B-P C A B -BDC22.如图，三所学校分别记作A,B,C,A B A C B C,体育场记作。，它是aA B C的内心,O,A,B,C每两地之间有道路相连，一直长跑队伍从体育场。出发，跑遍各校再回到。点，指出哪条线路跑的距离最短，并说明理由.23.如 图，ZVIBC 中，ZA=100,AB=AC,BE 是ABC 的平分线.求证：AE+BE=BC.角形，试求AABC各内角

6、的度数.25.如图，ZVIE尸中，ZE AF=45,AG_LEF于点G,现将4EG沿AE折叠得到AEB,将a A FG沿A F折叠得到 A FD,延长B E和D F相交于点C.(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接8。分别交AE、A尸于点M、N,将绕点A逆时针旋转，使4 B与A。重合，得到A。“，试判断线段MN、N D、。”之间的数量关系，并说明理由.(3)若 EG=4,G F=6,B M=3 求 AG、M N的长.26.如图，F为正方形ABC。边CD上一点，连接4C,A F,延长A F交4 c的平行线O E于点E,连接C E,且A C=A E.求证：CE=CF.2021-2022学年

7、江西省景德镇一中重点班七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填 空 题（共17小题，每小题3分，满分51分）1.（3 分）如图，Z A+Z B+Z C+Z D+Z E=1 80 .Asc【分析】首先证明N F M C=N A+N B,NMFC=ND+NE；结合 M F C 的内角和等于1 80 ,即可解决问题.【解答】解：延长B E,交 AC于点M；由三角形外角的性质得：Z F M C-Z A+Z B,N M F C=N D+N E,Z F M C+Z M F C+Z C=1 80 ,A ZA+ZB+ZC+ZD+Z=1 80 .故答案为：1 80 .2.（3分）在一个多边形中，除了两个

8、内角外，其余内角之和为2 0 0 2 ,则这个多边形的边数是 1 4 或 1 5 .【分析】设除去的角为x ,y ,多边形的边数为，又 0 x 1 80 ,0 y V1 80 ,可得到关于的不等式.注意为自然数的隐含条件.【解答】解：由题意得 2 0 0 2 （.n-2）X 1 8 0 2002（n-2）X180 2002+360解得：1 3 旦 1 5 ）项 9 0又因为 是自然数，所以这个多边形的边数是1 4或1 5.故答案是：1 4或1 5.3.（3分）一个正三角形各边分别有3个三等分点，从这9个三等分点中任取3个，可以构成 18个直角三角形.【分析】以边B C为例，分在边B C上的两点

9、，边B C上取一点，画出图形，找到构成直角三角形的个数，即可求得三边上的总个数.【解答】解：如图，在边B C上的两点，有直角三角形K/,直角三角形K/G,直角三角形 E G H,直角三角形E G/；在边B C上取一点，有直角三角形K E G,直角三角形E K/；所以可以构成直角三角形3义（4+2）=1 8 （个）.故答案为：1 8.4.（3 分）如图，R t Z sA B C 中，Z A C B=9 0a,ZCAB=20 ,/A C B 的平分线与外角/A B O的平分线交于点E,连接4 E,则N A E 8的 度 数 为4 5 .【分析】作E F L A C交C A的延长线于F,E G L

10、A 8于G,8 c交C B的延长线于H,根据角平分线的性质和判定得到A E平分/R 1 G,求出/E 4 8的度数，根据角平分线的定义求出/A B E的度数，根据三角形内角和定理计算得到答案.【解答】解：作E 4 C交C 4的 延长线于凡E G J _A B于G,E H,8 c交C B的延长线于H：CE 平分NACB,BE 平分NABD,:.EF=EH,EG=EH,:.EF=EF,X EFLAC,EGLAB,平分 NMG,V ZC A S=20,：.ZBAF=l60,.NE4B=80,V ZACB=90,NC4B=20,A ZABC=70,：.ZABH=liO,又 BE平分NAB。，ZABE=

11、55,：.ZAEB=1800-ZEAB-ZABE=45,故答案为：45.5.（3 分）如图，在 Rt/XABC中，/ACB=90,Z A Z B,CM是斜边A 8的中线，将44cM 沿直线CM折叠，点 4 落在点。处，如果CD恰好与AB垂直，则/4=30 .【分析】根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则N O=/A,NM CD=NM C A,从而求得答案.【解答】解：法一、在 RtZABC中，Z A OG=8,2.XaX 愿。=8,2 2=3VZF=30,ZADF=90Q,.AD=AAF=ADG=3,/,2 2 2ZDAF=6Q=NG+/ABG,NG=30,，/A BG=/G=30,

12、：.AB=AG,：AHBG,：.AH=lAG=J-a,2 4：.BH=GH=-a,4：.BG=.a,2.&4BG=L.BGAH=工x&X 近=2 2=3,2 2 2 4 16 S 四边形 A8CO=SaCQG-5AABG=8-3=5，故答案为：5.7.（3 分）在钝角ABC中，若 AB=4,B C=8,则 4 c 的取值范围是 4/s AC14.【分析】要求4 c 的范围，就要确定对应角的范围，当N B=9 0 时，根据勾股定理计算4 c 的长度，根据钝角大于9 0 和三角形两边之和大于第三边，可以确定4 c 的范围.【解答】解：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以确定A C

13、 的范围为4VAe14,又因为当N B 为直角时，A C=42+8 2=4 5）由于AABC是钝角三角形，所以4 0 4 遍，整理得：AC的范围为414.故答案为：4代 AC,分 A。在三角形的内部和A。在三角形的外部两种情况，根据三角形面积公式计算.【解答】解：在 R t a A B。中，根据勾股定理得，f i O=AB2 _AD2=6,在 R t z A C。中，根据勾股定理得，CD=/A C2_A D2=15,如 图 1,当4）在三角形的内部时，B C=15+6=2 1,所以 A B C 的面积为：1 x 2 1 X 8=8 4；2如图2,当AO在三角形的外部时，B C=15-6=9,所

14、以AABC的面积为：1 X 9 X 8=3 6,2故答案为：36或 84.12.（3 分）如图，矩形ABC。中，AB=4,B C=6,点 P 是矩形ABC。内一动点，且 S 用 B=JLSM CD,则P C+P D的 最 小 值 为 一 粕 _.【分析】如图，作 PMLAO于 M,作点。关于直线PM 的对称点E,连接PE,EC.设A M=x.由 PM 垂直平分线段O E,推 出 PO=PE,P C+P D=P C+P E E C,利用勾股定理求出EC 的值即可.【解答】解：如图，作PML A D于M,作点D关于直线PM的对称点E,连接P E,E C.设AM=x.四边形ABC都是矩形，：.AB/

15、CD,A B=C D=49 BC=A D=6,*,SPAB=Z-SPCD92.*.AX4XX=AXAX4X(6-X),2 2 2 x=2,：.AM=2,DM=EM=4,在 RtZXECD 中，EC=VCD2+ED2=4V 5垂直平分线段。E,:.PD=PE,PC+PD=PC+PE，EC,:.PD+PC4届,J.PD+PC的最小值为4遥.13.（3 分）如图，/OAC=2x,ZACB=4x,/ABC=3x,A D B C,则/区4D=18【分析 1由“SAS”可证ABCgAA”。，可得NACB=NAO/=4x,由三角形内角和定理可求解.【解答】解：如图，作NC4”=工NCAD=x,交8 c的延长

16、线于”，V ZACB=4x,ZCAHx,ZDAC=2x,：.ZH=3x=ZDAH,：.AD=DH,：AD=BC,：.AD=BC=DH,：ZABC=ZH=3x,：.ABAH,在A8C和AHD中，fA B=A H-ZA B C=ZH B C=D H：./AB C A H D (SAS),ZACB=ZADH=4x,V ZADC+ZACD+ZDAC=SO,.2_r+4x+4x=180,；.x=18,：.ZABC=3x=54,N4OC=4x=72,：.ZBAD=J2-54=18,故答案为：18.14.（3 分）如图，在矩形A8CC中，AB=6,B C=8,点 E 是 BC边上一点，连接A E,把ABE沿

17、 4E 折叠，使点B 落在尸处，当（?：尸为直角三角形时，BE=3 或 6.【分析】当CEF为直角三角形时，有两种情况：当点尸落在矩形内部时，连接AC,先利用勾股定理计算出A C=10,根据折叠的性质得/4 F E=/B=9 0 ,而当废尸为直角三角形时，只能得到NFC=90,所以点4、F、C 共线，即N B 沿 AE折叠，使点 2 落在对角线AC上的点F 处，贝 ijEgnEF,A B=A F=6,可计算出C F=4,设 8E=x,则 EF=x,CE=8-x,然后在RtACEF中运用勾股定理可计算出x.当点F 落在AD边上时，此时四边形ABEF为正方形.【解答】解：当ACE尸为直角三角形时，

18、有两种情况:当点尸落在矩形内部时，如图所示，连接AC,在 RtZVLBC 中，AB=6,BC=8,：.AC=yj g2+g2=io,由折叠的性质得，:.N A F E=N B=90,当a C E F 为直角三角形时，只能得到NEFC=90,.点A、F、C 共线，即沿AE折叠，使点8 落在对角线AC上的点F 处，如图,：.EB=EF,AB=AF=6,.,.C F=10-6=4,设 B E=x,贝 ij EF=x,CE=8-x,在 RtaCEF 中，EF2+CF2=C E1,即 X1+42=(8-x)2,解得x=3,.BE=3；当点尸落在AD边上时，如图所示，；.BE=AP=6.综上所述，BE的长

19、为3 或 6.故答案为：3 或 6.15.(3 分)如图，在ABC中，A。是边8 c 边上中线，点 M 在边AB上，点 N 在边AC上,并且NMON=90,如果 BM2+CN2=DM2+DN2,A D=4,则 SAABC最大为 16.AM（分析】过点B作AC的平行线交ND的延长线于E,连ME.证明BED丝CNZX SAS）.由全等三角形的性质得出BE=NC.证明/A4C=90,由直角三角形的性质可得出答案.【解答】解：如图，过点B作AC的平行线交NQ的延长线于E,连ME.：BD=DC,：.ED=DN.在BED 与CNZ)中，BD=CD ZBDE=ZCDN)ED=DN：./BED/CND(S4S

20、).：.BE=NC.:NMDN=90,为EN的中垂线.:*EM=MN.：.BIvfi+BEr=BM2+Nd=MD+DN2=MN2=EM2,.,.BEM为直角三角形，NM8E=90.ZABC+ZACB=ZABC+ZEBC=90.：.ZBAC=90,：AD=4,A。是边BC边上中线，.BC=8,.*.当AO_LBC时，AABC有最大值，最大值为/x 8X 4=16.故答案为：16.16.（3分）如图，过 A B C内一点P作三边垂线，垂足分别为O,E,F,已知A 8=5,BC=7,A C=6,BE-A D=1.则 7 D+B E+C Q 9 .AmJ【分析】连接 A P,BP,C P,设 A Z)

21、=x.BE=y,C F=z.则 8 Q=5-x,CE=1 -y,AF=6-z.由勾股定理分别建立方程，又B E-A D=y-x=1,即可得A D+B E+C F=A(5 5 -1)=9.6【解答】解：如图，连接A P,BP,CP,设 BE=y,CF=z.则 8 0=5-x,C E=7-y,A F=6 -z.在 R t/P BD 和 R tAP BE 中，BD2+P D2=P B1=BE+P E2,即(5 -x)2+P D2=y2+P E2,同理可得(7-y)2+尸 2=，+尸 卢 ),(6-z)2+PF2X1+PD2,+，得：(5-x)*+(7 -y)2+(6 -z)2 x2+Z2+y2)/.

22、5 x+7 y+6 z=5 5,9：BE-AD=y-x=l,：.AD+BE+CF=x+y+z=l-(5 x+7 y+6 z-(y-x)=A(5 5-1)=9,6 6故答案为：9.17.（3分）如图，正方形A B C。中，AB=2娓,。是8 c边的中点，点E是正方形内一动点，0 E=2,连接。E,将线段O E绕点。逆时针旋转9 0 得。F,连接A E、C F.则线段0一长 的 最 小 值 为5最-2 .【分析】连接Q 0,将线段。绕点。逆时针旋转9 0 得QM,连接O F,FM,O M,证明E D O 0A F D M,可得 F M=O E=2,由条件可得 O M=5加,根据 0F+MF20M,

23、即可得出O F的最小值.【解答】解：如图，连接。O,将线段。绕点。逆时针旋转9 0 得D M,连接。凡 FM,OM,V ZEDF=ZODM=90,：.NEDO=NFDM,：DE=DF,DO=DM,:A E D O q 4FDM（SA S）,：.FM=OE=2,.,正方形A 8 C Z）中，AB=2娓,。是B C边的中点,.DA【分析】首先连接3 C,由AC=)8,A B D C,利用SSS,即可证得ABC也 口?,继而可证得：Z 4=Z D.【解答】证明：连接BC,在ABC和OCB中，AC=BDBC=CB.A B C dD C B (555),Z A=Z D.【分析】先根据对顶角相等得到N A

24、 E 8=/C E O,再根据全等三角形的判定方法A4S得到AABE丝):即可得到结论.【解答】证明：在AABE与OCE中，VA=ZDZAEB=ZDEC.ABEg/XOCE(ASA),：.AB=DC.2 0.如图，CE、CB分别是ABC、ACC的中线，且A 8=A C.求证：CD=2CE.【分析】延长CE到尸，使C E=E/,连接尸8,由AEC彩4BE尸得出对应的边角相等,进而求证CBFgaCBD,即可得出结论.【解答】证明：延长CE到F,使E F=C E,连接EB.是ABC的中线，；.AE=EB,又:NAEC=NBEF,：.AEC/XBEF,(SAS)A ZA=ZEBF,AC=FB.：AB=

25、AC,：.ZABC=ZACB,：.NCBD=ZA+ZACB=NEBF+NABC=NCBF；CB是AOC的中线，：.AB=BD,又；AB=AC,AC=FB,：.FB=BD,又 CB=CB,：./CBF/CBD(SAS),CD=CF=CE+EF=2CE.:rfF2 1.如图，已知尸是ABC的角平分线4。上任一点，BL A B A C,求证：PB-P C P B -P E,即 BE P B -P C,将 BE用 A 8-A E 代入，即可证明.【解答】证明：在 AB上取一点E,使 A E=A C,连接PE,；AP为NBAC的平分线,：.Z E A P Z C A P,在斗P 和4CP中，A E=A

26、C P B -P E,：.P B-P C AB-AC.2 2.如图，三所学校分别记作A,B,C,A B A C 。（或 C-A-C-*0）,所走的路程为O B+AB+AC+CO,如图，由于A C B C A 8,则在AC上取一点s，使 4B=AB,.点。是ABC的三条角平分线的交点，：.ZO AB=ZO AB,在0A 8和OAB中，A B，=A B N O A B =Z O A B-O A=O A(SAS),O B,=O B,第一条路线的路程-第二条的路线的路程为：COA+AB+BC+CO)-COA+AC+CB+OB)=A8+C0-AC-BO=AB+CO-AB,-BC-BO=C 0-(BC+B

27、O)4=：.ZBAC=3ZB,VZBAC+ZB+ZC=180,5/3=180,NB=36,ZC=36,ZBAC=108.9：AB=AC,AD=BD=BC,：.ZB=ZC,ZA=ZABDf/B D C=/C,ZBDC=ZA+ZABD=2ZAf：.ZABC=ZC=2ZA1 N4+NABC+NC=180,5NA=180,/.ZA=36,ZC=72,ZABC=12.9：AB=ACf AD=BD,CD=BC,：.ZABC=ZC,NA=NA8。，NCDB=NCBD,*/NBDC=ZA+ZABD=2ZA,：.ZABC=ZC=3ZAfV ZA+ZABC+ZC=180,/.7ZA=180,A ZA=(10),Z

28、C=(-512),ZABC=7 7(5 4 0)o V2 5.如图，AEF中，ZAF=45,AGLEF于点G,现将AEG沿 AE折叠得到AB,将AFG沿 A F折叠得到A F D,延长BE和 Q F相交于点C.(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连 接 分 别 交 AE、A尸于点M、N,将AABM绕点A 逆时针旋转，使 AB与 4。重合，得到A。“，试判断线段MM ND、QH之间的数量关系，并说明理由.(3)若 EG=4,GF=6,BM=3近,求 AG、MN 的长.【分析】(1)由图形翻折变换的性质可知/48=/4 6 =/5 4。=/4。=9 0,AB=A D 即可得出结论；(2)连接

29、 N H,由aABM丝得 AM=AH,BM=DH,NAOH=/A 8O=45,故/NDH=90,再证得M N=N H,由勾股定理即可得出结论；(3)设 A G=x,贝 i E C=x-4,CF=x-6,在 RtZEC尸中，利用勾股定理即可得出4G的值，同理可得出8。的长，设 N 4=)，在R tA N H D,利用勾股定理即可得出MN的值.【解答】(1)证明：AE8由AEZ)翻折而成，A ZABE=ZAGE=9Q,NBAE=NEAG,AB=AG,：A F D 由aA FG 翻折而成，A ZADF=ZAGF=90,ZDAF=ZFAG,AD=AG,：/E 4 G+/M 7=/E 4 F=4 5 ,

30、.,.NA8E=NAGE=NBAO=/AOC=90,四边形ABC。是矩形，：AB=AD,.四边形43C。是正方形;(2)MN2=ND2+DH2,理由：连接N”，/XADH由 旋 转 而 成，丛ABM义丛ADH,：.AM=AH,BM=DH,；由(1)NBAD=90,AB=AD,；.NADH=NABD=45,:.NNDH=90,AM=AHv j ZEAF=ZNAH-AN=AN：.MN=NH,：.MN2=ND2+DH2；(3)设 A G=B C=x,贝 ijE C=x-4,CF=x-6,在 RtACF 中，：CEi+CF1=EF1,即(x-4)2+(x-6)2=100,xi=12,X2=-2(舍去)

31、；.AG=12,：AG=AB=AD=12,NBAD=90,BD=VAB2+A D2=V 122+12212加 -B M=3,：.M D=BD-BM=1242-3&=9 衣，设 NH=y,在 Rt/XNHD 中，NH2=ND2+DH2,即 9=(9&-y)2+(3&)2,解得 y=5五,即 M N=5&.H2 6.如图，F 为正方形ABC。边 CO上一点，连接AC,A F,延长AF交AC的平行线CE于【分析】过。作 OGLAC于 G,过 E 作 EHLAC于 H.先证明四边形。GHE为矩形，根据矩形和正方形的性质得到E=F”=DG=LC=LE,证出N4=30,再根据2 2等腰三角形的性质和角的和差关系得到N C E F=N C F8,从而得到CE=CF.【解答】证明：过。作 OG_LAC于 G,过 E 作 E”J_AC于，如图所示:图1JDE/AC,.四边形D G H E 为矩形,：.E H=D G=A C,2又；AE=AC,:.EH=LAE,2:.NEAH=30 ,四边形ABC。是正方形,-0=45,又 A E=A C,A Z A E C=Z A C E=(1 8 0 -3 0 )+2=7 5 ,又.N C F E=N A C O+N E A =4 5 0 +3 0 =7 5 =Z A E C,：.CE=CF,