2023届苏锡常镇高三数学一模试卷及答案.pdf

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1、20222023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学2023.3注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合 4=xRogxv 1,8=x|x l,则/U(CR8)=A.x|x2 B.x|0 xl C.x|xWl D.R2.两个粒子/,

2、5 从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为S*=(4,3),SB=(-2,6),则%在上的投影向量的长度为A.10B.普-103.“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖童头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这 6 个景点中随机选择1个景点游玩.记事件/为“两位游客中至少有一人选择太湖常头渚”，事件8 为“两位游客选择的景点不同”，则 P网 4)=A.Z B.i C.2 D.此9 9 II 114.已知正四面体P-N B C 的棱长为1,点 O 为底面N8C的中心，球。与

3、该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球。的半径为V6高 三 数 学 第1页(共6页)5 .已知/(x)是定义在R上的偶函数，当 x20时，x)=e，+s i n x ,则不等式/(2 x-l)6 。)的右焦点为(。，0)，点 尸，。在直线=幺 上，a b-cF P 1 F Q ,。为坐标原点，若 丽 而=2 而 1则该椭圆的离心率为A 2 R V6 0 6 D 63 3 2 28.已知数列”“的前n项和为S“,4=1,若对任意正整数n,Sn+I=-3 an+l+a +3 ,S +a(-l)a,则实数的取值范围是3 5 5A.(-1,1)B.(-1,-)C.

4、(-2,-)D.(-2,3)二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.某 校 10 0()名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，分数不低于X 即为优秀，己知优秀学生有80 人，则A.a =0.0 0 8B.X=12 0C.70 分以下的人数约为6 人D.本次考试的平均分约为93.610 .已知正数a,b满足a b =a +6+l,则A.a+b 的最小值为2+2 立C.+!的最小值为2 加-2a bB.a b 的最小值为1

5、 +应D.2+4 的最小值为16五高 三 数 学 第2页(共6页)11.已知函数 f(x)=s i n(y x +)+s i n(t o x-)+c o s t o x (e o 0),则下列结论正确的有6 6A.将函数y =2 s i n s：的图象向左平移巴个单位长度，总能得到y =/(x)的图象6B.若=3,则当工 0,7 1 时，/*)的取值范围为 1,2 C.若/(X)在区间(0,2 兀)上恰有3个极大值点，则 上 34一6 6D.若/(x)在区间q,卷)上单调递减，则12 .正方体/B C D-4 8 1 G q 的棱长为3,E,尸分别是棱4G，GA上的动点，满足】F=GE,则A.

6、8尸与OE 垂直B.8尸与O E 一定是异面直线C.存在点E,F,使得三棱锥尸-48 E 的体积为?D.当 E,尸分别是用C/GA的中点时，平面/E尸截正方体所得截面的周长为3 旧+之 应2三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.请将答案填写在答题卡相应的住罩 上.13 .(2-b(x-2 V 的展开式中小的系数为.X14 .在 /B C 中，已 知 丽=2 皮，CE =E A,B E与 4 D 交于点、O .若C O =xCB+yCA(x,y e R),贝 1 J x +y =.15 .已知圆C:x 2_ 2x +/-3 =o ,过点7(2,0)的直线/交圆C于/,8 两点，点

7、 P在圆C上，若 CP AB,西 而=).则.16.已知函数/(x)=x e；e*-x的 两 个 零 点 为 国 函 数 g(x)=x l n x-I n x-x 的两个零点为 3，匕，W J +=A .x,x2 x3 x4高三数学第3页(共6页)四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）己知等比数列%的各项均为正数，且 生+/+4=3 9,牝=244+3%.（1）求 。“的通项公式；（2）数列出 满足求也 的前项和7；.18.(12 分)在 A A B C 中，角力，8,C 所对的边分别为 a,b,c,1 +s i n 2A=(3t a

8、 n 8+2)c o s 2/.(1)若 C =H,求 t a n 8 的值；4(2)若 4=B,c=2,求 A B C 的面积.高 三 数 学 第4页（共6页）19.（12 分）在三棱柱2 8 C-4 qG 中，平 面 4 A 8/J L 平 面 Z 8C ,侧 面 4及8 4为菱形，J TNABB=-,A.BVAC,AB=A C =2,E 是 Z C 的中点.（1）求证：4 81.平面4 8（；（2）点尸在线段4E上（异于点4,E）,/尸与平面4 8 E 所成角为三，求 竺4的值.20.（12 分）某小区有居民2000人，想通过验血的方法筛查出乙肝病毒携带者，为此需对小区全体居民进行血液化

9、验，假设携带病毒的居民占。,若逐个化验需化验2000次.为减轻化验工作量，随机按人一组进行分组，将各组个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别单独化验一次.假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立.（1）若 a =0.2,n=2 0,试估算该小区化验的总次数；（2）若 a =0.9,每人单独化验一次花费10元，个人混合化验一次花费+9元.求为何值时，每位居民化验费用的数学期望最小.（注：当 p atq2,.1 分因为 qgwO,所以 q2-2q-3=0,.2 分即（4+l）（g-3）=0 ,因为

10、g0,所以g =3,贝（J q=,所以q“=3-；.4 分（2）因为a=3 T,所 以 或=券，所以北=+,+券-1 T =-1 H-2-H-1-”-1 H-，小3 31 32 3”6分g 小砥 2T li 1 n 3 2/7+3 0 八-得骞=记+”+正 一 m=5一寸.8分所以.10 分 4 4 3 一18.解：(1)若。=,，则4+8 =巴，4 4因为 1 +si n 24=(3tan 8+2)c os24，jrj r所以 l +si n q-2B)=(3tan B +2)c os(丁 28),.1 分所以 l +c os23=(3tan B +2)si n 28 ,.2 分所以3tan

11、 2 5 +2tan 8 l =0，.4 分高三数学参考答案第1页（共6页）所以 tan 8 =或 tan 3=-1,3因为08工，贝 lj tan 8 =.6 分43什，八 i,n i 1 +si n 2 J -匚 广 、1 +tan A ，八 0 八(2)右 4=8,则-=3 tan +2,所以-=3 tan J 4-2,.8 分c os 24 1 -tan J得3 tan2 A=f所以tan A=(负的舍去)，3又04 Z C)所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则 8(1,0,0),4(-1,0,0),4(-2,0,我,(-1,1.0),所以高三数学参考

12、答案第2页(共6页)可=（-3,0,百），=（-2,1,0）.8分设平面4 8E的一个法向量为 =（x,y,z）,所以n-BAt=-3x +?z=0,n-BE=-2x +y=0,取 x =l,得 z=G，y=2 f所以平面4 8E的一个法向量为“=（1,2,6）.9分又P在线段4 上，设 丽=7 可（0 4 卜 =卜 4+2-24+32|.10 分4 1 1 朋 同 a+（-+3 一7所以5 万一 24=0,即4=2 或 2=0 （舍），即 旦=2.12分5E A,5法二：设 4 8（1/用=尸，因为4 81 平面/q C,所以平面48 _L 平面力 片。，.5 分EF为 交 线,由法一得/C

13、1 平面4 用比1 ,.7 分所以 Z E =Z F =1,E F =五,过 4 作/_L E 尸于H,则/=立，.9分因为/P与平面4 8 E 所成角大小为:，所以/P =l,.10 分在 Z E 4中，可计算得石尸=7二，所以FMP =?.1 2 分V5 E 4 5高三数学参考答案第3页（共6页）2 0 .解：(1)设每位居民需化验的次数为X若混合血样呈阴性，则 N=-!-,若混合血样呈阳性，则 丫=a,.2分2 0 2 0所以X 的分布列为：1 2 1P(X=)=O.9 9 82 0,P(X=)=1 -0.9 9 82 0,.4 分2 0 2 01 2 1 2 1 9 1(y)=x O.

14、9 9 82 0+(1 -O.9 9 82 0)=-0.9 9 82 0=-(1 -0.0 0 2)2 02 0 2 0 2 0 2 0 -(1-0.0 0 2 x 2 0)=0.0 9 ，故2 0 0 0 名居民总化验次数约为2 0 0 0 x 0.0 9 =1 80 次.6 分(2)设每组人总费用为丫元，若混合血样呈阴性则y =+9,若混合血样呈阳性,则 y =i i+9,所以，y的分布列为：P(y =+9)=0.9 9 1 ,P(y =1 1+9)=1-0.9 9 1 ,.8 分所以 E(y)=(+9)X0.9 9 1 +(1 1/7+9)(1-0.9 9 1 )=l l n-1 0 n

15、 x 0.9 9 1 +9 ,每位居民的化验费用为：2=1 1 _ l O x 0.9 9 1 +-=1 1-1 0 x(1-0.0 0 9)+-.1 0 分nnn 1 1-1 0 x(1-0.0 0 9/0 +-=l +0.0 9 n+-l +2 J 0.0 9/r-=2.8 元，n n no当且仅当0.0 9 =2,即=1 0 时取等号.n故=1 0 时，每位居民化验费用的期望最小.1 2 分2 1 .解：(1)由题意，设，：x =/wy +l,fv2 =2联 立 方 程 组)得/_2 纱-2 =0.2分x=my+,故+%=2 如 _L+_L=A1 A=_z n 凹必=一2，%y2 yty

16、2,1 1 1 1 m由-=/-/=j-，1 8Ml|A M|yj+m2 y2+m 2 yl+/所 以 不 =也，解得机=1.故直线/的方程为V=x-1.4分川+/2(2)设 A/Q,0)(/0),I:x=my-vt,C(x3,必)，D(x4,y4),高三数学参考答案第4 页(共6 页)故J 2x，得 /_ 2my-2 t=0,J?f tZ +=x=my+t,y y2 t同理可得-L+-L=-，故_L+_L=_L+_L.6 分乃 乂 t 必 力 乃 乂.由可知L L =_L-_LO9L=9.,故 吐 2d =3.必 歹 3 y4 y2 必必 y2y4 I I%”I-4/注意到二 工 1=国=2

17、,以及4=二-=萼=2|吗2 ,1%-%1 180%居v.0乃|O M y 4必所以|4|二|O M|,即M 为力。中点.8 分所以 匕=-再 代入抛物线方程，I”=一必，可得凹 2 =2再,(一 乂)2=4(2/王),2疝必F由 =_ 必=-2 36,以及 y 3y 4=T f,可 得%=-JM.10 分2-76 r 瓜 r故包地=1=亍+葭：二.12分5 2 1cm 值-”1#迈 1 032 2.解：(1)A(x)=/(x)-g(x)=x2+-Inx,4力 工五、,也、I 2(x+)(x-)得 hx)=2x =-，.2 分x x因此函数力(X)得单调递增区间为(孝,+8),单调递减区间为(

18、0,).故函数(x)的最小值为(立)=1+1-ln =+Lln2.4 分2 2 4 2 4 2一 T +(2)设 4(西，必)，3(乙，无)，由题意有 x；一 口 4+=/一%.In x2=-x2+f,令加二工2一%，故工 2=%|+加，且%；-In（玉+加）一加+；=0.高三数学参考答案第5页（共6 页）故方程J r?一 l n(x +a)-加+=0 有解.6 分4令奴工)=工2-I n(x +m)-m +L，故夕(x)=2 x-!=、+2mx_,容易知道存在4x+m x+mx0 0 ,函数9(x)在区间(0,%)上递减，在(%,+8)上递增，且2焉+2加/一1 =0.所以 3(1 0)W

19、Oox；-l n(x0+阳)一机+一W 0.注意到加=-x(),4 2%故 x；I n-+)4 W 0 4+l n(2 x()+而-+_ W 0 ,.8 分2 1 0 2 0 4 2 4构造函数 px=x2+l n(2 x)+x -+.因为 p(x)=2 x +1 +0 ,2x 4 x 2厂所以 p(x)在(0,+o o)上单调递增，且 p(；)=；+O +g 1 +：=0 ,故Oc/W，,所以？=-5 x0 .1 0 分2 2 x0 2所以|力8 1=4 11 x,-x21=yflm 2.1 1 分此时 m=,x0=5，石=3 x?1，所以当直线/:y =-x +l ,/(；，；)，8(1,0)时，I 4 3 I的最小值 为 冬 .1 2分高三数学参考答案第6页（共6页）