2022年新高考北京数学高考真题文档版（原卷）含答案.pdf

《2022年新高考北京数学高考真题文档版（原卷）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年新高考北京数学高考真题文档版（原卷）含答案.pdf（8页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学本试卷共5 页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共 40分)一、选择题共10小题，每小题4 分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1 .己知全集 =国 一3 尤 3 ,集合A=x|-2 时，,0 ”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7 .在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下

2、二氧化碳所处的状态与T和IgP的关系，其 中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是b a r.下列结论中正确的是（）A.当T=220,P=1026时，二氧化碳处于液态B.当7=2 7 0,尸=128时，二氧化碳处于气态C.当T=300,P=9987时，二氧化碳处于超临界状态D.当7=3 6 0,P=729时，二氧化碳处于超临界状态8.若（2*一1）4=+。2*2+。1%+“0，则。（）+。2+。4=（）A.40 B.41 C.-40 D.-419.已知正三棱锥P-A BC的六条棱长均为6,S是ABC及其内部的点构成的集合.设集合T=QwS|PQW5,则T表示的区域的面积为（）3兀 C CA.

3、B.7 T C.2兀 D.3无410.在43C中，AC=3,BC=4,NC=90.P为ABC所在平面内的动点，且PC=1,则再晨丽 的 取 值 范 围 是（）A.-5,3 B.-3,5 C.-6,4 D.-4,6第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11.函数/（尤）=+J匚 的定义域是.X2 To12.已知双曲线V+土 =1的渐近线方程为y=x,则帆=_ _ _ _ _ _ _ _.m 313.若 函 数/（x）=Asinx G co sx的 一 个 零 点 为 不则A=；/昌=ax+1,xa.a的最大值为.1 5.已知数列 ,的各项均为正数，其 前 项

4、和 S“满足a,jS“=9(=l,2 .).给出下列四个结论：q 的第2项小于3；an为等比数歹U；可 为递减数列；4 中存在小于焉的项.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.三、解答题共6小题，共8 5分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.1 6 .(本小题1 3 分)在 A A 8C 中，s i n 2 C =G s i n C .(I)求 NC；(I I)若b=6,且 A B C 的面积为66,求 A 6 C 的周长.1 7 .(本小题1 4 分)如图，在三棱柱A B C A 4G中，侧面BCC4为正方形，平面BCCg，平面A 8 耳A，A B =B C =2,M,N分别

5、为为旦，4c的中点.(I)求证：平面BCG4；(I I)再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求直线A B与 平 面 所 成 角的正弦值.条件：A B L M N；条件：B M =M N.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.1 8 .(本小题1 3 分)在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.5 0 m 以上(含9.5 0 m )的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单位：m)：甲:9.8 0,9.7 0,9.5 5,9.5 4,9.4 8,9.4 2,9.4 0,9.3 5,9.

6、3 0,9.2 5；乙：9.7 8,9.5 6,9.5 1,9.3 6,9.3 2,9.2 3；丙：9.8 5,9.6 5,9.2 0,9.1 6.假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.(I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(I I)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估 计X的数学期望E X；(I I I)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要求证明)1 9.(本小题1 5分)2 2已知椭圆E:j+2r=1(。人0)的一个顶点为A(0,l),焦距为2百.a b(I)求椭圆E的方程；(I I)过点P(2,1)作斜率为

7、太的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线A8,A C分别与x轴 交 于 点N,当|MN|=2时，求k的值.20 .(本小题15分)已知函数/(x)=erl n(l +x).(I)求曲线y =/(x)在点(0,7(0)处的切线方程；(II)设g(x)=/(x),讨论函数g(x)在 0,+8)上的单调性；(H D 证明:对任意的 s,w(0,+8),f(s)+f(t).21.(本小题15分)已知。：4，,%为有穷整数数列.给定正整数如 若对任意的 e 1,2,机 ,在。中存在4”1，4“2,，6+式，之)，使得4+4+1+4+2 +4+j =n 则称。为连续可表数列.(I)判断Q:2,1,4是否

8、为5-连续可表数列？是否为6-连续可表数列？说明理由；(II)若Q：q,4,，q为8-连续可表数列，求证：上 的最小值为4；(III)若。：4，2,，4为2 0-连续可表数列，且4+a2H+4 7 .2022年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学参考答案第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4 分，共 40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.B 10.D第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5 小题，每小题5分，共 25分.11.(f 0)D(0,l 12.-313.1 (2)._

9、7 21 4.0 (答案不唯一).115.三、解答题共6 小愿，共 85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.(1)-6 6+67 317.(1)取的中点为K，连接MK,NK,由三棱柱A B C-44G 可得四边形ABB,4 为平行四边形，而=MA,=K A ,则 M K H B B、,而平面 C BBC，B B|U 平面 C BBC，故 MK 平面,而C N =N A,B K =K A,则N K B C,同理可得NK 平面。5 与6,而 NK C MK =K,N K,M K u平面 M K N,故平面平面,而 MVu平面MK N,故MN平面C BG，(2)因 为 侧 面 为 正

10、方 形，故 C B J.B 旦，而 C 8 u平面C B B ,平面G _ L平面ABB,A,平面C B B n平面A B B=8 与，故 C 8 _ L平面A B BtA,因为N K/B C,故 NK _ L平面ABB,4，因为AB 1平面AB4 A,故N K上A B,若选，则 A B LM N,而NKLAB,N K M N =N ,故4?_L平面M N K,而M K u平面M N K,故ABLMK，所以 A B L B g,而 C B 上 BB,C B c A B =B,故 8耳 J.平面 ABC,故可建立如所示的空间直角坐标系，则B（0,0,0）,A（0,2,0）,N（l,l,0）,M（

11、0,l,2）,故 丽=（0,2,0）,丽=（1/,0）,丽=（0,1,2）,设平面B N M的法向量为n=（x,y,z）,n-B N =n-BM=0 x+y=0 一 /、从而 y+2z=。取z 则=（-2,2 1）,设直线AB与平面BNM所成的角为。，则I-4 2sin 6=eosin,A B）=-./2x3 3若选，因 N K H B C,故NKJ平面ABB14,而K M u平面MMV,故.N K 1 K M ,而 B】M =B K =1,NK=1,故 B、M =N K ,而 4 6 =MK=2,M B =M N ,故 ABB、M 三 AMKN,所以 N B B M =N M K N=90,

12、故 B 1而C3_L8q,C B c A B =B,故平面ABC,故可建立如所示的空间直角坐标系，则3（0,0,0）,A（0,2,0）,N（l,0）,（0,l,2）,故 丽=（0,2,0）,丽=（1,1,0）,丽=（0,1,2）,设平面B N M的法向量为n=（x,y,z）,n B N -.加=0从而yx+y2z=0。取z=T,则-=（/一2,2 1、），设直线A 3与 平 面 所 成 的 角 为。，则/-4 2sin 8=cos（n,A B）=-=一!2x3 3718.(1)0.4 (2)-5(3)丙19.(1)+y2=14 -(2)k=-420.(i)y=x(2)g(x)在 0,+8)上单

13、调递增.解:原 不 等 式 等 价 于“s+力一-)(0),令相(x)=/.(x+r)-/(x),(x,r 0),即证机(x)机(0),m(x)=f(x+/)-f(x)=ex+,l n(l +x +r)-evl n(l +x),x+r xm(x)=ex+t l n(l +x +r)+-eA l n(l +x)-=g(x +f)g(x),1+x+r 1+x由(2)知 g(x)=/(x)=e%l n(l +x)+占)在 0,”)上单调递增，g(x+t)g(x),m (x)0.(x)在(0,+8)上单调递增，又因为x,f0,m(x)m(0),所以命题得证.2 1.(1)是5-连续可表数列；不是6-连续可表数列.(2)若 Z W 3,设为Q：。,儿。,则至多。+反。+。,。+匕+。,。,反。，6 个数字，没有8个，矛盾:当 =4 时,数列。：1,4,1,2,满足=1,%=2，4+。4=3，4=4,6+。2=5,q+。2+%=6，。2+。3+。4=7，q+。2+。4=8，&min=4.（3）Q:q,4,%，若i =./最多有我种，若 虫,最多有C；种，所以最多有*=用种，若左K 5,则6，。2,，见 至多可表 士”=15个数，矛盾，2从而若后7,则Z=6,a,b,c,d,e,/至 多 可 表 若8=21个数，a +h+c+d+e+f 1.