相似三角形与比例线段教案_小学教育-小学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 相似三角形和成比例线段 教学目标 知识与技能 掌握相似三角形的定义,成比例线段的定义,性质 过程与方法 经历探索相似三角形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法。并 渗透运动联系、从量变到质变的观点 情感态度与价值观 培养严谨的推理能力，以及自主合的精神，体会逻辑推理的思维价值。重点 相似三角形的性质成比例线段的运用 难点 相似三角形的定义,性质成比例线段,黄金分割.教 学 过 程 备 注 教学设计 与 师生互动 第一步：课堂引入 三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,做相似三角形(similar trianglec)ABC与 DEF相似，就记

2、作：ABC DEF 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！如果 ABC DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?如果 ABC DEF,那么 A=D,B=E,C=F.思考:两个全等三角形一定相似吗？为什么 两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢 两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？比例线段 1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段 a，b 的长度分别是 m，n，那么就说这两条线段的比是 a:b=m:n，或写成,其中 a 叫做比的前项;b 叫做比的后项。2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条

3、线段叫做成比例线段，简称比例线段 3.比例的项：已知四条线段，如果，那么，叫做组成比例的项，线段，d 叫做比例外项，线段，叫做比例内项，线段还叫做，的第四比例项 4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即 a:b=b:c 或学习必备 欢迎下载，那么线段叫做线段和的比例中项 （二）比例的性质：(1)比例的基本性质：(2)反比性质：(3)更比性质:或 (4)合比性质:(5)等比性质:且 黄金分割 点 C把线段 AB分成两条线段 AC和 BC，如果 AC/AB=BC/AC 那么称线段 AB被点 C黄金分割，点 C叫做线段 AB的黄金分割点，AC与 AB的比称为黄金比.第二步：应用举例：

4、例 1 图 1 图 2 例 2.已知:a:b:c=3:5:7 且 2a+3b-c=28,求 3a-2b+c的值 例 3:若,求的值 例 4 如图，乐器上的一根弦 AB=80cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上。（1）支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点。试确定支撑点 C 到端点 B 的距离。若 1540BD，点 D 是线段 AB 的黄金分割吗？A B C D 51ACAB40 5402BCABAC12040 5解：，程与方法经历探索相似三角形的概念和性质的过程发展学生合情推理的意识掌握几何思维方法并渗透运动联系从量变到质变的观点情感态度与价值观培养严谨的推理能力以及自主合的精神体会逻辑推

5、理的思维价值重点相似三角形的课堂引入三个角对应相等三条边对应成比例的两个三角形做相似三角形与相似就记作把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上如果那么哪些角是对应角哪些边是对应边对应角有什么关系如果那么思考两个全等三角形一定相似吗为呢比例线段线段的比如果选用同一长度单位量得两条线段的长度分别是那么就说这两条线段的比是或写成其中叫做比的前项叫做比的后项成比例线段在四条线段中如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比那么这四条线段叫做成学习必备 欢迎下载 已知线段 AB，按照如下方法作图：（1）经过点 B 作 BDAB，使 BD=21AB（2）连接 AD，在 DA 上截取 DE=DB（3）在AB上截取

6、 AC=AE求证点 C 为线段 AB的黄金分割点 证明：AB=1,AC=x,BD=21AB=21 AD=x+21在 RtABD 中，由勾股定理，得（x+21）2=12+（21）2x2+x+41=1+41 x2=1xx2=1（1x）AC2=ABBC 即：ACBCABAC 即点 C 是线段 AB的一个黄金分割点，在 x2=1x 中 整理，得 x2+x1=0 x=2512411 AC 为线段长，只能取正AC=215 0618 ABAC0618黄金比约为0618 第三步：随堂练习 1已知743cba，且0 cba，求cbacba432234的值 2 已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点 AC555，

7、且 ACBC，求线段 AB 与 BC 的长。3 已知 P、Q 是线段 AB 的两个黄金分割点，且 AB10cm，则PQ 长为（）A、)15(5 B、)15(5 C、)25(10 D、)53(5 4051BD51AD12040 5AB802AD12040 551DABBD24051解：，点 是的黄金分割点。程与方法经历探索相似三角形的概念和性质的过程发展学生合情推理的意识掌握几何思维方法并渗透运动联系从量变到质变的观点情感态度与价值观培养严谨的推理能力以及自主合的精神体会逻辑推理的思维价值重点相似三角形的课堂引入三个角对应相等三条边对应成比例的两个三角形做相似三角形与相似就记作把表示对应角顶点的

8、字母写在对应的位置上如果那么哪些角是对应角哪些边是对应边对应角有什么关系如果那么思考两个全等三角形一定相似吗为呢比例线段线段的比如果选用同一长度单位量得两条线段的长度分别是那么就说这两条线段的比是或写成其中叫做比的前项叫做比的后项成比例线段在四条线段中如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比那么这四条线段叫做成学习必备 欢迎下载 以长为 2 的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图 422.（1）求AM、DM的长.（2）求证：AM2=ADDM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗

9、第四步：课后练习 相应试卷 程与方法经历探索相似三角形的概念和性质的过程发展学生合情推理的意识掌握几何思维方法并渗透运动联系从量变到质变的观点情感态度与价值观培养严谨的推理能力以及自主合的精神体会逻辑推理的思维价值重点相似三角形的课堂引入三个角对应相等三条边对应成比例的两个三角形做相似三角形与相似就记作把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上如果那么哪些角是对应角哪些边是对应边对应角有什么关系如果那么思考两个全等三角形一定相似吗为呢比例线段线段的比如果选用同一长度单位量得两条线段的长度分别是那么就说这两条线段的比是或写成其中叫做比的前项叫做比的后项成比例线段在四条线段中如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比那么这四条线段叫做成